2025年广东省中考总复习数学专题训练(3)函数

2025年广东省中考总复习数学专题训练（三) 函数 （满分120分，时间120分钟) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.在平面直角坐标系中，点A(2,-1)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数y=V2x+3中，自变量x的取值范围是 那 A.≥ 3 B.x≥2 C.x>2 3 D.x> 3.在平面直角坐标系中，与点(1,6)关于y轴对称的点的坐标是 A.(-1,6) B.（1,-6) C.(-1,-6) D.(6,1) 4.若关于x的方程2x+b=0的解是x=2,则直线y=2x+b一定经过点 A.(0,2) B.（2,0) C.(0,1) D.(1,0 5.将抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线 的解析式为 ( 設 A.y=3(x-1)2+2 B.y=3(x-1)2-2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x+1)2-2 6.夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个 排水渠排水（横截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水 位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排 水速度为5，进水速度为7，下列图象中，能反映以上过程排水 渠中水位高度h与时间的关系的大致图象是 A.o B.O 7.下列关于二次函数y=2x的叙述中，说法错误的是 A.图象的对称轴是y轴 B.图象的顶点是原点 C.y的最小值为0 D.当x<0时，y随x的增大而增大 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与y=(k≠0)的图象大致是 数学专题训练（三）第1页（共6页） 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(m,6),B(3,n)均在反比例函数y=(k>0)的图 象上，若△AOB的面积为8，则k的值为 A.3 B.6 C.9 D.12 0 10.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，0C与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛 物线y=ax2(a<0)的图象上，则a的值为 2 B.-V② C.-2 D.2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为 (写出一点即可) 12\ 图1 图2 第11题图 第14题图 第15题图 12.若线段AB∥x轴且AB=3,点A的坐标为(-2,1)，则点B的坐标为 13.己知点(x,),(x2,为)是反比例函数y=2图象上的点，若x,>0>,则1，y,的大 小关系是 14.小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）：如 图1，当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克：如图2，当左盘砝码重5克时，右 盘药品为n克.则m与n满足的关系式为 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.有以下结论：①abc<0;②a+ c>0;③4a+2b+c<0;④a+b>0.其中正确的有 .(填序号) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.已知抛物线y=-x2+2x+3.求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标. 数学专题训练（三）第2页（共6页） 17.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(P)是它的受力面 积S(m)的反比例函数，其函数图象如图所示。 个plPa (1)求p关于S的函数关系式； 3000 (2)当S=0.25m时，物体所受的压强是多少？ 2000 1000 0 0.10.20.3S/m2 18.学校为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明： 假设课桌的高度y(cm)是椅子的高度x(cm)的一次函数，下表中列出了两套符合 条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子的高度x/cm 40.0 37.0 课桌的高度y/cm 75.0 70.2 (1)请确定y与x之间的函数关系式： (2)现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.请根据学习函数的经验，将下列探究函数y= 1的图象与性质的过程补充完整： 1)函数y=一的自变量x的取值范间是 (2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m,n的值：m= ,几 m 3 数学专题训练（三）第3页（共6页）》 (3)在(2)的条件下，在如图所示的平面直角坐标系中，描出各组对应值为坐标的 点，并画出该函数的图象： (4)根据图象直接写出当1 >-1时， -1 x的取值范围： 6-5-4-3-2-1101234.56x 20.毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知 销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场 调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图 所示。 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件 销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ y/件 25 0 1215 x/八元/件)》 21.“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆安全行驶的重要保障，由于惯性的 作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称 为刹车距离，已知某汽车研发中心设计研发了一款新型汽车，模拟汽车在高速公 路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行测试.数学小组的同学对测试的数据 进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离y(m)与刹车后行驶的时间t(s)之 间满足二次函数关系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回答下列问题： y/m 开始踩刹车 完全停止 63 48 27 刹车距离 0123456t/s 数学专题训练（三）第4页（共6页） (1)求y关于t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）》 (2)求汽车刹车4s后，行驶了多远； (3)若汽车司机行驶过程中发现正前方80m处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车， 问：该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？请说明理由· 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如图，矩形ABCD的对角线BD所在的直线是y=弓x+1,函数y=在第一象限 内的图象与对角线BD交于点E(2,n),与边CD交于点F(4,m),△DEF的面积为2. (1)求k的值； (2)设P是线段BD上的点，且满足以C,D,P为顶点的三角形与△DEF相似，求 点P的坐标； (3)若M是边AD上的一个动，点，将△ABM沿BM对折成△NBM,求线段DN长的最 小值. 数学专题训练（三）第5页（共6页） 23.如图，抛物线y=-x2-bx+c与x轴交于A(-4,0),B两点，与y轴交于点C(0,-4), 作直线AC. (1)求抛物线的解析式. (2)若点P为线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D,连接 OD,AD,BD,PB,当四边形ADBP的面积最大时， ①求证：四边形OCPD是平行四边形； ②在抛物线上是否存在点Q,使∠ADP=∠DPQ,若存在，求点Q的坐标；若不 存在，说明理由。 D B 0 数学专题训练（三）第6页（共6页）(2)不能.理由如下： 假设能得到横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸 盒数量的两倍， 2m n 3m 4n 则可得方程组 =300 4 3 m=2n. 1440 m= 11 解得 720 n 11 m,n为纸盒的数量，.m,n应为正整数。 m-140 11 }120 不符合题意.假设错误。 n=- 11 .不能使得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无 盖纸盒数量的两倍 五、解答题（三） 22.解：(1)设二、三月这两个月销售量的月平均增长 率为x 根据题意，得256(1+x)2=400. 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意， 舍去) 答：二、三月这两个月销售量的月平均增长率为 25%. (2)由销售单价与月平均销售量的关系可知，商 品的售价每降价1元，销售量就会增加40件 设商品降价y元，则每件的销售利润为(40 y-25)元，月销售量为(400+40y)件 根据题意，得(40-y-25)(400+40y)=6240. 整理，得y2-5y+6=0. 解得y1=3,y2=2. 要尽可能多的提升月平均销售量，.取y=3. 答：要使四月份利润达到6240元，且尽可能多 的提升月平均销售量，商品应降价3元， 23.解：(1)设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡 萄苗每株的价格为(x+3)元 由题意，得100-160 xx+3 解得x=5。 经检验，x=5是方程的解，且符合题意 .x+3=8 答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗 每株的价格为8元 (2)设购买葡萄苗m株，总费用分别为W甲元，W元 根据题意，得W甲=5×0.9m=4.5m,Wz=500× -3 8+(m-500)×8×0.5=4m+2000. 当W甲=Wz,即4.5m=4m+2000. 解得m=4000. 当W甲>Wz,即4.5m>4m+2000. 解得m>4000. 当W甲<Wz,即4.5m<4m+2000. 解得m<4000. 答：当购买葡萄苗4000株时，买两种葡萄苗的 费用相等，当购买葡萄苗多于4000株时，买乙 种葡萄苗更省钱，当购买葡萄苗少于4000株 时，买甲种葡萄苗更省钱 (3)设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买 (1000-b)株，购买的总费用为W元 由题意，得90%b+95%(1000-b)≥1000×92%. 解得b≤600. W=5b+8(1000-b)=-3b+8000. k=-3<0,∴.W随b的增大而减小 ∴.b=600时，W取最小值6200. 此时1000-b=400. 答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株 费用最低，最低费用是6200元 2025年广东省中考总复习 数学专题训练（三） 一、选择题 1.D2.A3.A4.B5.D6.C7.D8.C 9.B 10.B【解析】如图，连接OB,过，点B作BD⊥x轴于 点D,则∠B0C=45°.∠C0D=15°，∴.∠B0D= 30°.已知正方形的边长为1，则易得OB=√2 在Rt△OBD中，OB=V2,∠BOD=30°，则BD= 0B=9.0n=0is30-90A=6 2 2 5, 代入抛物线的解析式中，得 3 二、填空题 11.(0,-2)(答案不唯一)12.(-5,1)或(1,1) 13.y>514.m=100 n 15.①②④【解析】.抛物线的开口方向向下，a<0. ,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c>0.抛物线的对称轴在y轴右侧，.对称 轴为直线= b>0.a<0,b>0.abc<0. 故①正确.由图可知当x=-1时，y=a-b+c=0. ∴.a+c=b>0,即a+c>0.故②正确.由图可知 当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0.故③错误. :当x=-1时，y=a-b+c=0,当x=2时，y= 4a+2b+c>0,∴.(4a+2b+c)-(a-b+c)>0, 即3a+3b>0.∴.a+b>0.故④正确. 三、解答题（一） 16.解：由-x2+2x+3=0,得x1=-1,2=3. .抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)，（3,0). y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .·抛物线的顶点坐标为(1,4). 17.解：1设n==0 由图象可知，点(01,1000)在函数图象上， 1000= S(S>0) 100 0.7k=10.p= (2)把S=025m代入p=100 S 得p=100 =400(Pa). 0.25 答：当S=0.25m2时，物体所受的压强是400Pa. 18.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+ b(k≠0). 40k+6=75,解得k=10’ 37k+b=70.2. .y=1.6x+11(x>0) (2)它们配套.理由如下： :当x=42时，y=1.6×42+11=78.2, .它们配套 四、解答题（二）】 19.解：(1)x≠1 (2)-13 22提示：当x=-1时，y 1 x-1 11 1 -1-1=2m=2当y=2时，2= x-1 3 2n=2 (3)如图所示： Y个 54 3 ---1 -6-5-4-3201.2.3.4.56x (4)x<0或x>1 20.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+ b(k≠0). 将(12,28)，(15,25)代入，得 12k+b=28, 15h+b=25. 解得 [k=-1, b=40. .y与x之间的函数关系式为y=-x+ 40(10≤x≤20). (2)根据题意，得W=(x-10)y=(x-10)(-x+40) =-x2+50x-400=-(x-25)2+225. .-1<0, .当x<25时，W随x的增大而增大 .10≤x≤20， .当x=20时，W取得最大值，最大值为200. 答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最 大，最大利润是200元. 21.解：（1)抛物线过(0,0)，.可设y关于t的函 数解析式为y=at2+bt(a≠0). 抛物线过(1,27)，（2,48)， -78解8 .y关于t的函数解析式为y=-3+30. (2)在y=-3t2+30t中，当t=4时，y=-3× 42+30×4=72. ∴.汽车刹车4s后，行驶了72m. (3)不会撞到.理由如下： .y=-32+30t=-3(t-5)2+75, ∴.当t=5时，汽车停下，此时该汽车行驶的距离 为75m. .75<80, .该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车. 五、解答题（三） 1 22.解：(1)：点E(2,n)在直线y=2x+1上， n=2×2+1=2.点E(2,2) 将点E2,2状入y=兰得2=气解得表=4 2 (2).四边形ABCD是矩形， ∴.点D的横坐标与点F的横坐标相同都是4. 当x=4时，y=2×4+1=3.点D(4,3), 4 由(1)知y= :点F(4,m)在函数y=4的图象上， m=4=1.点F4,1) 4 如图，过点E作EG⊥DF于点G,过点P作 PH⊥DC于点H,过点F作FQ⊥DE于点Q,连接 PC,则DF=3-1=2,DG=3-2=1. B 0 G(4,2),E(2,2),EG=4-2=2, ∴.在Rt△DEG中，DE=V22+下=V5. 又△DEF的面积为2， ∴.SADEF= 2DEFQ=2×V5QF=2. F0=4V3 5 设点P的坐标为(x,y) DE=C,即2=2 ①当△DEFO△DPC时，DCPH, 3PH' .PH=3.∴.x=4-3=1. 3 将x=1代入y=2*+1,得y 2 点P的坐标为引 ②当△DEF∽△DCP时， DEFQ DC PH 4V5 即yE5 12 12_8 3 PH PH= 5 x=4- 55 将=代人y 9 2+1,得)= 点P的座标为) 综上所述，点P的坐标为，引或行引】 (3)对于y=+1.当y=0时，0=7+1. 1 解得x=-2..B(-2,0). 由(2)，得C(4,0)..BC=4-(-2)=6. 由勾股定理，得DB=VBC+DC=V6+3= 3V5. 由折叠的性质知BN=BA=3. 当点N不在线段BD上时，ND>BD-BN. .当点N在线段BD上时，DW的长最小，为BD BN=3V5-3. .线段DN长的最小值为3V5-3. 23.(1)解：由题意，得4， =5, -16+46+c=0.解得 c=-4. .抛物线的解析式为y=-x2-5x-4. (2)①证明：当y=0时，-x2-5x-4=0. 解得x1=-4,x2=-1..B(-1,0).AB=3. 易得直线AC的解析式为y=-x-4. 设点D(x,-x2-5x-4),则点P(x,-x-4) .PD=-x2-5x-4-(-x-4)=-x2-4x. 如图，设AB交PD于点E. 1 六S边tm=San+Sa4=2B.DE+2AB: 1 3 PE=2AB:PD=2×3x(--4)=2(x+ 2)2+6. 3 :一2<0，四边形ADBP的面积有最大值. 此时x=-2 .点D,P的坐标分别为(-2,2)，（-2，-2). 由点P,D的坐标，得PD=4=OC. ∴.OC/PD..四边形OCPD是平行四边形 ②解：由点A,P,D的坐标，易知△APD为等腰直 角三角形 当点Q在直线PD左侧时，符合题意的点Q与点 A重合，即Q(-4,0). 当点Q在直线PD右侧时，易得直线AD的解析 式为y=x+4. .∠ADP=∠DPQ,∴.PQ∥AD .设直线PQ的解析式为y=x+d. 将P(-2,-2)代入y=x+d,得-2=-2+d. 解得d=0.直线PQ的解析式为y=x. y=-x2-5x-4, 联立，得= 整理，得x2+6x+4=0. 解得x=-3+√5(-3-√5不符合题意，故舍去). .Q(-3+V5,-3+5) 综上所述，点Q的坐标为(-4,0)或(-3+V5, -3+V5) 2025年广东省中考总复习 数学专题训练（四） 一、选择题 1.D2.C3.A4.A5.C6.C7.A8.B 9.D 10.B【解析】如图，连接CM,CN.∠C=90°， AB=10,DE=4,点M,N分别是 DE,4B的中点，CN=4B 5,CM=号DE=2.当C,M,N三 点在同一条直线上时，MN取最小 值.MN的最小值为5-2=3. 二、填空题 11.三角形具有稳定性12.22 13.(-4,8)或(4，-8)14.2 15.5V3 4 【解析】如图，由题意，得AC=CE=3 .∠EAC=∠AEC=30°.易知BG∥CE..∠HGB= 30°.又：∠HBG=∠FCE=180°-60°-60°=60°， .∴.∠BHG=∠CFE=90°. 1 1 ·B=2AB=2 CH=BH:tan60°=V3,B 2 FE=CE·sin60°= 2,FC=)CE=3 3V3 1 2= 阴影部分的面积为y3+9V35V3 8 8 4 三、解答题（一）】 16.证明：BE=CF, .BE EC=CF EC..BC EF. (AB DE, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 17.证明：：BD是△ABC的角平分线， .∠EBD=∠DBC. DE/BC,.∠EDB=∠DBC. ∴.∠EBD=∠EDB..ED=EB. ∴.△DEB是等腰三角形 18.解：在Rt△ABD中，由勾股定理， 得BD2=AD2-AB2=902-602=4500, 在△BCD中，BC2+CD2=302+602=4500, .BC2 CD2 BD2 ∴.△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°. ∴.BC⊥CD,即该车符合安全标准， 四、解答题（二） 19.解：(1)如图，点D即为所求 (2).AD=BD,∠B=35°， ∴.∠BAD=∠B=35°. .∠ADC=70° ∠C=90°， ∴.∠CAD=90°-∠ADC=20°. 20.(1)证明：AD是Rt△ABC斜边上的中线， .AD=CD..∠DAC=∠C. 又AE⊥AD,∴.∠BAC=∠DAE=90. ∴.∠DAC=∠EAB=∠C. 又.∠AEB=∠CEA,.△AEB△CEA. (2)解：△AEBn△CEA,AE=CE=CA BE AE AB AB AE BE 1 AE=4,BE=2,小CA-CE AE2 .CE=8.∴.BC=CE-BE=6. 设AB=a(a>0),则CA=2a. 由勾股定理，得d2+(2ay=6.=6y5 5 “AB的长为6V5 5