2025年广东省中考总复习数学专题训练(2)方程与不等式

五、解答题（三） 1 Vn+1-Vn 22.解：(1) Vn+I+Vn (Vn+T+vn(Vn+T-Vn) Vn+I-Vn Vn I-Vn (n+I)-(m) n+1-n Vn+I-Vn. (2)原式=V2-1+V了-V2+V4-V3+…+ V2025-V2024=V2025-1=45-1=44. 23.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2提示：方式1： 大正方形的面积为(a+b)2,方式2：图2中四部 分的面积和为a2+2ab+b2,因此有(a+b)2= a2+2ab+b2. (2)a2+5ab+6b2=(a+3b)(a+2b) (3)a=3b.理由如下： 设MN的长为x. S=a[x-(a+b)]=ax-a2-ab, S,=3b(x-a)=3bx-3ab, ∴.=S2-S1=(3bx-3ab)-(ax-a2-ab)= (3b-a)x+a2-2ab. 由题意，得S为定值，则S不随x的变化而变化. .当3b-a=0,即a=3b时，S=a2-2ab为定 值.∴.若S为定值，则a=3b. 2025年广东省中考总复习 数学专题训练（二） 一、选择题 1.B2.D3.B4.C5.C6.A7.C8.A 9.D10.A 二、填空题 「x=3, 11 43036 {y=4 12.113.1014. 3xX-5 15.1 三、解答题（一） 16.解：方程两边同乘2(x+3),得4x+2x+6=7. 1 解得x= 6 检验：当x=2时，2(x+3)≠0. 6 六x=是原分式方程的解。 6 17.解： x+2>0①， 4x≤3x+1②. 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x≤1. .原不等式组的解集为-2<x≤1. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 。 。。 -4-3-2-10123 5x-2y=3, 18.解：由题意，得 x-4y=-3解得v=1’ 把}代入利下的两个方程凯皮的方程组 中，6 5x ny 1 {n=-4. .m的值为-1，n的值为-4. 四、解答题（二） 19.解：（1)，关于x的一元二次方程x2+(2m+ 1)x+m2+1=0有实数根， .b2-4ac=(2m+1)2-4(m2+1) =4m-3≥0.解得m≥4 3 3 :m的取值范围是m≥4 （2):x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2+1, .x+x=(x1+x22-2x1x2 =[-(2m+1)]2-2(m2+1)=2m2+4m-1. x1+x2=15,.2m2+4m-1=15, 即m2+2m-8=0.解得m1=2,m2=-4. 3 m≥4m=2. 20.解：(1)设A种教学用具的单价为x元，B种教学 用具的单价为(x-6)元 由题意，得3x+2(x-6)=113 解得x=25.此时x-6=19. 答：A种教学用具的单价为25元，B种教学用具 的单价为19元 (2)设购买m件A种教学用具，则购买(40-m)件 B种教学用具 由题意，得25m+19(40-m)≤850. 解得m≤15. .m的最大值为15. 答：至多能购买15件A种教学用具. 21.解：(1)问题一：2m4n 问题二：2m+n3m+4n 4 3 问题三：2m+”+3m+4n =300 4 3 (2)不能.理由如下： 假设能得到横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸 盒数量的两倍， 2m n 3m 4n 则可得方程组 =300 4 3 m=2n. 1440 m= 11 解得 720 n 11 m,n为纸盒的数量，.m,n应为正整数。 m-140 11 }120 不符合题意.假设错误。 n=- 11 .不能使得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无 盖纸盒数量的两倍 五、解答题（三） 22.解：(1)设二、三月这两个月销售量的月平均增长 率为x 根据题意，得256(1+x)2=400. 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意， 舍去) 答：二、三月这两个月销售量的月平均增长率为 25%. (2)由销售单价与月平均销售量的关系可知，商 品的售价每降价1元，销售量就会增加40件 设商品降价y元，则每件的销售利润为(40 y-25)元，月销售量为(400+40y)件 根据题意，得(40-y-25)(400+40y)=6240. 整理，得y2-5y+6=0. 解得y1=3,y2=2. 要尽可能多的提升月平均销售量，.取y=3. 答：要使四月份利润达到6240元，且尽可能多 的提升月平均销售量，商品应降价3元， 23.解：(1)设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡 萄苗每株的价格为(x+3)元 由题意，得100-160 xx+3 解得x=5。 经检验，x=5是方程的解，且符合题意 .x+3=8 答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗 每株的价格为8元 (2)设购买葡萄苗m株，总费用分别为W甲元，W元 根据题意，得W甲=5×0.9m=4.5m,Wz=500× -3 8+(m-500)×8×0.5=4m+2000. 当W甲=Wz,即4.5m=4m+2000. 解得m=4000. 当W甲>Wz,即4.5m>4m+2000. 解得m>4000. 当W甲<Wz,即4.5m<4m+2000. 解得m<4000. 答：当购买葡萄苗4000株时，买两种葡萄苗的 费用相等，当购买葡萄苗多于4000株时，买乙 种葡萄苗更省钱，当购买葡萄苗少于4000株 时，买甲种葡萄苗更省钱 (3)设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买 (1000-b)株，购买的总费用为W元 由题意，得90%b+95%(1000-b)≥1000×92%. 解得b≤600. W=5b+8(1000-b)=-3b+8000. k=-3<0,∴.W随b的增大而减小 ∴.b=600时，W取最小值6200. 此时1000-b=400. 答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株 费用最低，最低费用是6200元 2025年广东省中考总复习 数学专题训练（三） 一、选择题 1.D2.A3.A4.B5.D6.C7.D8.C 9.B 10.B【解析】如图，连接OB,过，点B作BD⊥x轴于 点D,则∠B0C=45°.∠C0D=15°，∴.∠B0D= 30°.已知正方形的边长为1，则易得OB=√2 在Rt△OBD中，OB=V2,∠BOD=30°，则BD= 0B=9.0n=0is30-90A=6 2 2 5, 代入抛物线的解析式中，得 32025年广东省中考总复习数学专题训练（二) 方程与不等式 (满分120分，时间120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.若代数式2x+1的值为5，则x等于 A.3 B.2 C.-2 D.-3 那 2.若a<b,则下列结论成立的是 ( A.a+2>b+2 B.-2a<-2b C.3a 3b D.1-a>1-b 3.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项是0，则a的值为 A.1 B.-1 C.1或-1 D. 4不等式24 2的解集在数轴上表示正确的是 A. 0 B. 5.一元二次方程x2+5=4x根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 6.若关于x的分式方程m x-33- 一=1有增根，则m的值为 A.-3 B.1 C.2 D.3 ! 7.在方程组 x+2)=1-,中，若未知数，y满足x+y>0,则m的取值范围是（ 2x+y=3 A.m>4 B.m>-4 C.m<4 D.m<-4 11 113 8.在正数范围内定义一种运算“※”，规定a※6=。+石如2※4=2+4-云，根据 a 这个规定，则方程3※(x+1)=1的解为 ( 部 1 A.x= B.x=1 C.x=-1 D.x=- 2 数学专题训练（二）第1页（共6页） 9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日 至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日 到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后 甲、乙相逢？设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是( [x-2=y, x+2=y, x-2=y, [x+2=y, A.311 B.3 D.311 7x+5y=1 7x+5y=1 7y=1 5x+7y=1 10.若关于x的不等式组 2x-1≥5，的整数解共有四个，则a的取值范围是（ x<2a-1 A.3.5<a≤4 B.3.5≤a<4 C.3.5<a<4 D.3.5≤a≤4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.二元一次方程组 (4x+y=16,的解是 x+3y=15 12.若x=1是方程2-a-x=0的解，则a的值为 13.若三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形 的周长是 14.深圳宝安国际机场是深圳对外交往的重要平台，旅客从市民中心前往宝安机场 有两条线路，路线一：走深南大道经宝安大道，全程是30千米，但交通比较拥堵： 路线二：走深南大道转京港澳高速，全程是36千米，平均速度是路线一的，倍，因 此到宝安机场的时间比走路线一少用5分钟.设走路线一到达宝安机场需要x分 钟，则可列方程为 15.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7,BC=5,点P从点B 出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C 出发向终点A以每秒2个单位长度的速度移动，P,Q两点同 时出发，一点先到达终点时P,Q两点同时停止，则 秒 后，△PCQ的面积等于4. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 P-B 16解分式方程：2x 7 +3+1=2x+6 数学专题训练（二）第2页（共6页） 17.解不等式组 x+2>0,并把解集在数轴上表示出来. 4x≤3x+1, 18.已知方程组 与仁红子有同的水求有的 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0. (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且满足x+x号=15，求m的值. 数学专题训练（二）第3页（共6页）》 20.某中学准备购进A,B两种教学用具共40件，A种教学用具的单价比B种教学用 具的单价贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元， (1)A,B两种教学用具的单价分别是多少元？ (2)学校准备用不超过850元的金额购买A,B两种教学用具，问至多能购买多少 件A种教学用具？ 21.综合与实践：设计制作纸盒方案 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个 长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形 和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形 横式无盖纸盒 竖式无盖纸盒 图1 图2 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料. ②制作纸盒后没有剩余材料， (1)问题解决：为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒个 问题一：初探材料用量，请完善下表： 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 3m n个竖式无盖纸盒 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的纸板数/张 需裁成长方形的纸板数/张 合计 300 问题三：写出m,n之间满足的关系式： 数学专题训练（二）第4页（共6页） (2)方案选择：用这300张纸板制作两种纸盒，并且材料没有剩余，得到的横式无 盖纸盒的数量能否为竖式无盖纸盒数量的两倍，请你做出判断，写出详细的 解答过程： 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，某商场以每件 25元的进价购进一批“弗里热”纪念品.当商品售价为每件40元时，一月份可销 售256件.二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三 月底的销售量达到400件.设二、三月这两个月销售量的月平均增长率不变. (1)求二、三月这两个月销售量的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经调查发现，销售单价 与月平均销售量的关系如表： 销售单价/元 35 36 37 38 39 40 月平均销售量/件 600 560 520 480 440 400 若要使四月份利润达到6240元，且尽可能多的提升月平均销售量，该商品应 降价多少元？ 数学专题训练（二）第5页（共6页） 23.大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大 泽山”.大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩、味香饮誉海内外.在“全国农业标准化示范 区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元， 且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好 相同. (1)求甲、乙两种葡萄苗每株的价格 (2)小明家准备从甲、乙两种葡萄苗中选购一种葡萄苗，已知购买数量固定且数 量不少于500株，因为购买数量较多，苗圃可给予以下优惠：购买甲种葡萄苗 每株按原售价9折优惠；购买乙种葡萄苗，500株按原售价付款不优惠，超过 500株的部分每株按原售价5折优惠.请帮助小明家判断购买哪种葡萄苗更 省钱. (3)小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株.调查统计发现，甲、乙两种葡萄 苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购 买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？ 数学专题训练（二）第6页（共6页）