2025年广东省中考总复习数学专题训练(6)圆

2025年广东省中考总复习 数学专题训练（六） 一、选择题 1.D2.D3.C4.C5.C6.B7.D8.A 9.A 10.A【解析】如图，连接CP,过点P作PE⊥AC于，点E 设⊙P与y轴的切，点为，点F,连接FP并延长，交BC 于点G.点A的坐标是(0,9)， ⊙P的半径为5，.0A=9, OF=PF=PC=AE=5. ..PE=AF=9-5=4. B 根据勾股定理，得EC=VPC-PE=V52-4= 3..OB=AC=AE+EC=5+3=8..⊙P与 x轴、y轴都相切，.GF⊥y轴，GF⊥CD.根据垂 径定理，得GD=GC=PE=4..BD=9-4- 4=1..点D的坐标是(8,1) 二、填空题 11.内12.55°13.6V314.4V2 15.8【解析】由题意，得NB=AB=8.点N在以 点B为圆心，8为半径的圆孤上运动，如图所示 当B,N,D三点共线时，DN的长最小，此时 DNin BD-8=VAB2 +AD2-8=2. 由翻折，得AM=MN,∠MNB=90. 设AM=MN=x,则DM=6-x. 当B,N,D三点共线时，∠MND= 180°-∠MNB=90°.在Rt△MND 中，MD2=MN2+DW2,.(6-x)2= X+2.解得x=3 8 三、解答题（一） 16.证明：AB=CD,∴.∠AOB=∠COD. .0A=OB,OC=OD,∴.∠A=∠B,∠C=∠D. 2B=1809-LA0B)=180-∠c0D)= ∠C,即∠B=∠C 17.解：如图，过点0作OC⊥AB于点C,延长C0交 ⊙O于点D,连接OA. 1 则CD=2.5,AC=BC=2A4B=2×1=0.5 设该门洞的半径为r， D: 则0C=2.5-r. 在Rt△AOC中，由勾股定理， 0 2.5m 得0.52+（2.5-r)2=r2. 解得r=1.3. 地面 答：该门洞的半径为1.3m. 18.解：(1)如图所示，点D即为所求.(2，-2) (2)如图，连接AD,CD,AC. A(0,2),D(2,-2),C(6,0) .AD=√(2-0)+(-2-2)=2V5, CD=V(2-6)2+(-2-0)2=2V5, AC=V62+22=2V10 ∴.AD2+CD2=2×(2V5)=40=(2VI0)'=AC, AD=CD ∴.△ADC是等腰直角三角形，∠ADC=90°， ·AC的长为90×m×2V5 =V5π 180 四、解答题（二） 19.解：(1)切线的性质定理（或圆的切线垂直于过 切点的半径) (2)由OM是定值，及勾股定理，得当斜边0Q最 大时，直角边MQ最大 如图，当0，P,Q三点共线时， 0Q最大，即MQ最大 此时OQ=OP+PQ=130(cm)片 在Rt△OMQ中， MQ=V/0Q2-0M=V1302-50=120(cm). 故MQ的最大值为120cm. 20.(1)证明：.·四边形ABCD是⊙0的内接四边形， .∠ABC+∠D=180. ∠CBE+∠ABC=180°，，∠CBE=∠D .AD为⊙0的直径，∴.∠ACD=90° .∠D+∠CAD=90°..∠CBE+∠CAD=90°. .CE⊥AB,.∠CBE+∠ECB=90°. ∴.LCAD=∠ECB (2)解：.OC⊥CE,CE⊥AB, ∴.OC∥AB..∠COD=∠EAD=60° 0C=0D,∴.△C0D是等边三角形 .∴.∠D=60°，0C=0D=CD=0A. 由(1)知∠ACD=90°， .AC =2V3,AC2 CD2 AD2, (2V3)+0C2=(20C). 解得0C=2(负值已舍去)， ∴.0A=0D=CD=0C=2. ∴.AD,AC与CD围成的阴影部分的面积为 1 Sai0c+S第形0om=2 SAACH+S形0ow -2*分×2×2V3+60mx2 1.1 360 V3+2 21.解：(1)4 (2)(2V2-2)提示：如 图1所示，为正方形车轮的 轴心0移动的部分轨迹， 其中点D为车轮轴心0的 B A 图1 最高点，点0，C为车轮轴 心0的最低点.由题意，得车轮轴心0距离地面 的最小高度为OB=2cm,车轮轴心O距离地面 的最大高度为AD=0A=V22+22=2V2(cm). ,车轮轴心0最高，点与最低点的高度差为 (2v2-2)cm. (3)如图2所示： 0- B B A ① ② ③ ④ 图2 从情况①运动到情况②，点0绕点A旋转了45°， 点0的运动距离为45m×4 =π(cm); 180 从情况②运动到情况③，点0绕点B旋转了45， 点0的运动距离为45m×4 =(cm); 180 从情况③运动到情况④，点O移动的距离为圆 心角为270°，半径为4cm的弧长，为270m×4 180 6π(cm). 综上，让车轮在地上无滑动地滚动一周，点O经 过的路程为r+π+6π=8π(cm). (4)A提示：由题意，得当“莱洛三角形”沿水平 方向向右滚动，在滚动过程中，其“最高点”与水 平面的距离不变，其“中心点”到水平面的距离 开始先升高再下降，再升高再下降，不断循环 .其“最高点”和“中心，点”所形成的图案大致是A 五、解答题（三） 22.（1)证明：如图，连接0D. D为EF的中点，.DE=DF ..∠1=∠2 0 3到D 0C=0D,∴.∠1=∠3 ∴.∠2=∠3.∴.OD/CB. ∴.∠AD0=∠ABC=90°.∴.OD⊥AB. .OD为⊙O的半径，∴.AB为⊙O的切线， (2)证明：如图，连接DE CE为⊙O的直径， .∠CDE=90°..∠3+∠5=90°. 由(1)，得∠AD0=90°. .∴.∠4+∠5=90°..∠3=∠4. .0C=0D,∴.∠1=∠3..∠1=∠4 又：∠A=∠A,∴.△ACDD△ADE. (3)解：在Rt△CDE中， ocE-专02E=l0 ∴.0C=0E=5,DE=VCE2-CD2=V102-82=6. 由(2)，得△ACD△ADE. AE DE 6 3 AD-CD-84 设AE=3x,则AD=4x,A0=AE+0E=3x+5. 在Rt△A0D中，AD2+0D2=A02, .(4x)2+52=(3x+5)2. 解得x=0(不合题意，舍去)，x2二卢 AE=3x=3×30=90 7=7,AD=4x=4× 30120 7-7 又∠1=∠2， DE 6 3 .sin∠1= BD E105=si∠2= CD 即BD、3 83BD= 24 5 ·AB=AD+BD=120+24768 十 7 5 35 23.(1)证明：，四边形ABCD为矩形，.∠A=90°. .BE是⊙O的直径..OE=OB. 点P为AB的中点，.AP=BP. ∴.OP/AE,AE=20P .∠OPB=∠A=90°，即OP⊥AB. (2)解：直线CD与⊙O相切.理由如下： 如图1，延长P0交CD于点M,则OM⊥CD. 易证四边形APMD是矩形.PM=AD=8. 在Rt△ABE中，AB=8,AE=6, .BE=VAB2 AE?=10. ∴.此时⊙0的半径r=5. 由1)，得0p=4E=3, ..OM=PM-OP=5=r. .若AB=BC=8,AE=6,则直线CD与⊙O 相切. 图1 图2 (3)解：如图2，连接EH.设AE=x. .∠A=∠C=90°，∠ABE=∠CBH, △ABE∽△CBH.CH-CB AE AB x1 ...CH-4x .DE=AD-AE=8-x,DH=CD-CH=10- 5 .·BE为⊙O的直径，.∠EHB=90° .∴.∠DHE+∠BHC=90° .∠C=90°，∴.∠BHC+∠CBH=90°， ∴.∠DHE=∠CBH. 又∠D=∠C=90°，∴.△DHE∽△CBH. 4 DH DE 10-58- .8 一= CB CH 4 x1=20(舍去)，x2=5. .AE的长为5 2025年广东省中考总复习 数学专题训练（七） 一、选择题 1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.B8.C 9.A10.D 二、填空题 11.不可能12.-613.0.8814.(V2-1) 15.4.8【解析】如图，由旋转，得∠BDB'=60°， BD=B'D.△BDB'是等边三角形..BB'=BD. .BB'的最小值即为BD的最小值.当BD⊥AC 时，BD最小，即BB最小.过点A作AE⊥BC于 点E.AB=AC=5,BC=6, BE CE=7 BC=3. ∴.AE=VAB2-BE=4. 1 Sm=AE-BC=AC.BD..AE.BC=A BD,即4×6=5BD.∴.BD=4.8. 三、解答题（一】 16.解：如图，主视图和左视图即为所求 主视图 左视图 17.解：(1)574 补全频数分布直方图如图. 频数 6 0 283644526068个数 (2)20株样本中36≤x<44这个分组里有36， 37,39,40,41这5个数， .3600×20 =900(株)】 “.估计该大棚每株西红柿秧上小西红柿的个数 在36≤x<44组内的株数是900株. 18.解：(1)△ACF是等腰直角三角形， ∴.∠CAF=90° .∠CAE=130°，∴.a=130°-90°=40° .△ABE是由△ACF旋转得到的， ..AB=AC..·.∠ABC=∠ACB .∠BAC==40°， 1 ÷.∠ACB=2(180°-)=70°. (2)EF=BC.理由如下： ·.△ABE是由△ACF旋转得到的，AF=AC, ∴.AE=AB,∠EAF=∠BAC. .△AEF≌△ABC(SAS)..EF=BC. 四、解答题（二） 19.解：1} (2)这个游戏公平.理由如下： 画树状图如图所示， 开始 由表，得共有12种等可能性的结果，其中两张卡 片上对应的人物为师徒关系的结果有6种 .两张卡片上对应的人物为师徒关系的概率为 61 1222025年广东省中考总复习数学专题训练（六) 圆 (满分120分，时间120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.如图，在⊙0中，∠BOC=120°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为 A.1209 B.80° C.70° D.60° B D B B 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，AB是⊙O的直径，AD=CD=BC,则∠BOC的度数为 A.45° B.50° C.55° D.60° 3.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠C=130°，则∠A的度数为 A.25° B.30° C.50° D.65° 4.如图，AB为⊙0的直径，CD是⊙O的切线，切点为点C,连接AC,若∠BAC=40°，则 ∠ACD的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60 5.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm, 则截面圆中弦AB的长为 ( A.4V2 cm B.6 cm C.8 cm D.8.4 cm B D D E 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，点C,D是⊙0上直径AB两侧的两点，若∠ABC=25°，则∠BDC= A.60° B.65 C.70° D.75 7.如图是周长为15cm的三角形纸片ABC,小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙0，他先 沿着与⊙0相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE,已知AC=4cm,则三角形纸片 部 BDE的周长是 A.10 cm B.9cm C.8 cm D.7cm 数学专题训练（六）第1页（共6页） 8.欧几里得被称为“几何之父”，其著作《几何原本》的第二卷中记载了方程x2+4x 9m2=0根的图形解法：如图，在⊙0中，CD为直径，⊙O的切线与CD的延长线交于 点B,切点为A,连接AC,使AB=3m,CD=4,则该方程的一个正根是 A.BD的长度 B.BO的长度 C.BC的长度 D.AC的长度 B B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点0为圆心，OA长为半径作弧，交AB于点C,交OB 于点D,若04=4，则阴影部分的面积为 4π .3 +4V3 4T 3 C. 3 -4V3 D.4V3-4m 10.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,9)，则点D 的坐标是 A.(8,1) B.(8,2) C.(9,3) D.(10,1) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知⊙0的半径为6cm,线段0P的长为4cm,则点P在⊙0 .(填“内” “外”或“上”) 12.如图，AB是⊙0的直径，AD=CD,∠C0B=40°，则∠A的度数是 D B MC 第12题图 第13题图 第14题图 13.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节 省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.一个 巢房的横截面为正六边形ABCDEF,如图所示，若边心距OM=V3mm,则这个正 六边形的面积是 mm2. 14.如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥 形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm. 4: 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点M是AD边上一点，将 △BMA沿BM对折至△BMN,连接DN,当DN的长最小时，则 AM的长是 数学专题训练（六）第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，在⊙0中，AB=CD,求证：∠B=∠C. B 17.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典 园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5，地面入口宽为 1m,求该门洞的半径. 2.5m ←B 地面 1 m 18.如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格 点A(0,2),B(4,2),C(6,0) 解答下列问题： (1)请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，点D的坐标为 (2)求AC的长.（结果保留π） 6 数学专题训练（六）第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.阅读与思考 下面是小威同学将传统手工推磨（图1）改为电动推磨（图2）的设计记录，请仔细 阅读并完成相应任务 磨盘半径OP=20cm,长为110cm的连接杆PQ将磨盘与动力装置Q相连， 动力装置Q可在滑动轨道MW上左右滑动，磨盘圆心O到轨道MN的距离 OM=50cm.当PQ与⊙0相切时，计算MQ的长度.记录如下： 图 解：如图3，连接OQ D PQ与⊙0相切，.∠0P0=90°（依据1）. 在Rt△OQP中， M 0Q=0P2+PQ2=202+1102=12500. O N 图2 M O N 图3 在Rt△0MQ中，MQ=√/0Q2-0M2=V12500-2500=100(cm). 任务： 0. (1)填空：材料中的依据1是指 (2)在磨盘转动过程中，求MQ的最大值. 备用图 20.如图1，四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径，过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于 点E,连接AC (1)求证：∠CAD=∠ECB; (2)如图2，连接OC,若0C⊥CE,∠EAD=60°，AC=2V3,求AD,AC与CD围成的 阴影部分的面积。 E C B 图1 图2 数学专题训练（六）第4页（共6页） 21.项目化学习：车轮的形状 【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理？ 【合作探究】(1)探究A组：如图1，圆形车轮半径为4cm,其车轮轴心0到地面的距 离始终为 cm (2)探究B组：如图2，正方形车轮的轴心为0，若正方形的边长为4cm,求车轮轴 心O最高点与最低点的高度差为 cm. (3)探究C组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为4cm,破损部分是一个弓 形，其所对圆心角为90°，其车轮轴心为0，让车轮在地上无滑动地滚动一周， 求点O经过的路程 探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定， 0. A A 图1 图2 图3 图4 【拓展延伸】如图4，分别以等边三角形的三个顶点A,B,C为圆心，以等边三角形 的边长为半径作60°的圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形” (4)探究D组：使“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻 都有“最高点”，“中心点”也在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周 的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的轨迹图案大致是下列选项中的 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合探究 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，在AC上取一点O,以点0为圆心、OC长为半径作 圆，分别交AB于点D,交AC于点E,交BC于点F,连接CD,且点D为EF的中点. (1)问题初探】求证：AB为⊙O的切线； (2)[深入探究】连接DE,求证：△ACD∽△ADE; 数学专题训练（六）第5页（共6页） (3问题拓展】若esLDCE=手cCD=8,求AB,AB的长 0 23.如图1，已知矩形ABCD,点E为AD边上一动点，过A,B,E三点作⊙O,点P为AB 的中点，连接OP. (1)求证：BE是⊙O的直径且OP⊥AB; (2)若AB=BC=8,AE=6,试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)如图2，若AB=10,BC=8,⊙0与DC边相交于H,I两点，连接BH,当∠ABE= ∠CBH时，求AE的长. 图1 图2 数学专题训练（六）第6页（共6页）》