2025年广东省中考总复习数学专题训练(5)四边形

2025年广东省中考总复习数学专题训练（五) 四边形 （满分120分，时间120分钟) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.如图，将口ABCD的一边BC延长至点E,若∠1=65°，则∠A= A.105° B.115 C.120° D.125° 部 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.已知一个多边形每个外角都等于45°，这个多边形是 A.正五边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正十二边形 3.如图，在菱形ABCD中，点O为AC和BD的交点，OC=3,则AC的长是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 中 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.下列条件中，不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 A.AB∥CD,AD∥BC B.OA=OC.OB=OD C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AD=BC 5.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=2,则对角线AC 的长是 ( A.2V3 B.4 C.5 D.6 6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE= A.70° B.40° C.75° D.30° 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,点E为AD上一动点，点M,N分别为BE,CE 的中点，则MN的长为 A.4 B.3 C.2 D.不确定 剂 8.如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,连接BE,则tanLEBC=( 2 B.2V5 c.V⑤ 5 5 0.3 数学专题训练（五）第1页（共6页） 9.四边形不具有稳定性，对于四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其 形状也随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC'D'」 如果∠DAD'=30°，那么菱形ABC'D'与正方形ABCD的面积之比是 B.3 D.1 2 D B:(B.B.) 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°，点B在y轴上， 0A=1,将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2025 次，点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B22s的坐标为 ( A.(1351,0) B 2699V3 C.(1350,0) 2701V3 2 2 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=8,BD=10, AD=7,则△AOD的周长为 12.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0),点B(2,0),菱形ABCD的顶点C在y轴正 半轴上，则点D的坐标为 B x E 第12题图 第13题图 第14题图 13.1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍 是各种足球的原型.其由32块手缝嵌面组成(12块黑色的正五边形和20块白色 的正六边形)，这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图 局部，则图中∠αx的度数为 14.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=7,AE平分∠BAD交BC于点E,点F,G分别为 AD,AE的中点，则FG= 数学专题训练（五）第2页（共6页） 15.如图，正方形ABCD的边长为2，点G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E,GF⊥ BC于点F,连接EF,给出以下四种情况： ①若点G为BD上任意一点，则AG=EF; ②若BG=AB,则∠DAG=22.5°； ③若点G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形； ④若DG:BG=1:3,则S△c=2 其中正确的是 .(填序号) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，菱形ABCD中，点E,F分别是AB,BC边上的点，AE=CF. 求证：∠DEF=∠DFE. A E 17.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD边上，CF= AE,连接BF.求证：四边形BFDE是矩形. 18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC,BD相交于点O,且点O是BD的中点. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AC⊥BD,AB=8,则四边形ABCD的周长为 数学专题训练（五）第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条 件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长. 20.如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C,D作CE∥BD, DE∥AC,CE和DE交于点E,连接AE. (1)求证：四边形ODEC是矩形； (2)当∠ADB=60°，AD=2V2时，求CE的值. AE 21.如图，已知四边形AEBD是平行四边形，对角线AB与DE相交于点F,且DE平分 ∠ADB,过点D作DC/AB,交EB的延长线于点C. (1)求证：四边形AEBD是菱形： (2)若DC=4,BD=2V10,求四边形ABCD的面积. 数学专题训练（五）第4页（共6页）》 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【了解概念】 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形” 【理解运用】 (1)如图1，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方 形的边长均为1，线段AB,BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个 等邻边四边形ABCD.（要求：点D在格点上) (2)如图2，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD=4,∠A=60°，∠ABC=90°，BC= 33,求CD的长 【拓展提升】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴正半轴上， 已知OC=4,OA=6,点D是OA的中点.在矩形OABC内或边上，是否存在 点E,使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形 OCED的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由： B 0 2 A 图1 图2 图3 数学专题训练（五）第5页（共6页） 23.综合与实践 【问题背景】在四边形ABCD中，点E是CD边上一点，延长BC至点F,使得 CF=CE,连接DF,延长BE交DF于点G 【特例感知】(1)如图1，若四边形ABCD是正方形， ①求证：△BCE≌△DCF: ②当点G是DF的中点时，∠F= 度 [深入探究】(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AB=2,当点G为DF的中点时，求 CE的长. 【拓展提升】(3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=4,点H在BE的延长 线上，且满足BE=5EH,当△EFH是直角三角形时，请直接写出CE的长 图1 图2 图3 D D 以 (备用图1) (备用图2) 数学专题训练（五）第6页（共6页）时，如图3，过点P作P℉⊥y轴于点F.同理，得 △AOB≌△BFP.∴.P(-2,5). 0 图3 图4 当△CAB≌△PAB时，如图4，过，点P作PQ⊥x轴 于点Q.同理，得△AOB≌△PQA..P(-1,-3). 综上所述，存在，点P,使△PAB与△ABC全等，点 P的坐标为(2，-1)或(-2,5)或(-1，-3) (2)如图5，过点M作MR⊥x轴于点R,则 ∠MR0=90°.：MN⊥y轴， ∴.∠MNO=90°=∠NOR=∠MRO. .四边形RONM为矩形 ∴.MR=ON 同(1)可证△MER≌△EBO ∴.MR=EO.∴E0=ON. 图5 .BN-EO=BN ON=BO=2. 2025年广东省中考总复习 数学专题训练（五） 一、选择题 1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.B8.D 9.A 10.C【解析】如图，连接AC.四边形COAB是 菱形，.BA=CB=OA=0C.∠ABC=60, .△ABC是等边三角形..CA=BA=OA. 0A=1,.CA=1.画出第5次，第6次，第7 次翻折后的图形，如图所示，由图可知，每翻转 6次，图形向右平移4个单位.2025÷6= 337…3,.点B向右平移337×4+1+1= 1350个单位到，点B225,且落在x轴上.∴.B2e5的 坐标为(1350,0). B2(B,B4) 二、填空题 5 11.1612.(-3,V5)13.132°14. 2 15.①②③④【解析】如图， 连接AC交BD于点O,连接 CG..四边形ABCD是正 方形，.BA=BC,∠ABG= ∠CBG=45°，∠BCD=90°. B 又BG=BG,.△ABG≌ △CBG(SAS)∴.AG=CG.GF⊥BC,GE⊥CD, ,∴.∠GFC=∠GEC=90°=∠BCD.∴.四边形 CEGF是矩形.∴.CG=EF.AG=EF.故①正 确.若BG=AB,则∠BAG=∠BGA=2(180°- ∠ABG)=7×(180°-45)=67.5°..∠DAG= 90°-67.5°=22.5°.故②正确.若点G为BD 的中点，则BG=DG.易得GE/BC.BG DG CEDE=CE.由题易知△DGE是等腰直角 D 三角形.DE=GE=CE.:四边形CEGF是矩 形，.四边形CEGF是正方形.故③正确.四 边形ABCD是正方形，.AC=BD=2AO, AC⊥BD.在Rt△ABD中，BD=VAB2+AD2= V22+22=2V2..A0=V2. DG 1 BG=3, %c9 2 8ae)DG·A0 2×2XV2故④正确，正确结论的序 号为①②③④ 三、解答题（一） 16.证明：四边形ABCD是菱形， .DA=DC,∠A=∠C. ∫DA=DC, 在△DAE和△DCF中，}∠A=∠C, AE CF, .△DAE≌△DCF(SAS). .DE=DF.∴.∠DEF=∠DFE. 17.证明：.四边形ABCD是平行四边形， .DF∥EB,AB=CD. CF =AE,.CD-CF=AB-AE...DF=EB. .四边形BFDE是平行四边形 DE⊥AB,∴.∠DEB=90° .四边形BFDE是矩形. 18.(1)证明：.AB∥CD,.∠AB0=∠CDO. 点O是BD的中点，.OB=OD. .·∠AOB=∠COD,.△AOB≌△C0OD(ASA). ∴.AB=CD AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形. (2)32提示：由(1)，知四边形ABCD是平行四 边形.AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形」 .四边形ABCD的周长为4AB=32. 四、解答题（二） 19.①（或②） (1)证明：∠B=∠AED,.BC∥ED :AB∥CD,∴.四边形BCDE是平行四边形 (证明：AE=BE,AE=CD,∴.BE=CD. :AB/CD,.四边形BCDE是平行四边形.) (2)解：由(1)可知，四边形BCDE是平行四边形 ∴.DE=BC=10. :AD⊥AB,∴.∠A=90° .AE=VDE2-AD2=V102-82=6, 即线段AE的长为6. 20.（1)证明：CE∥BD,DE∥AC, .四边形ODEC是平行四边形 四边形ABCD是菱形 .AC⊥BD..∠D0C=90 .四边形ODEC是矩形， (2)解：.AC⊥BD,∴.∠AOD=90° ∠ADB=60°，∴.∠CAD=30 ·0D= 24D=V2, A0=0C=VAD-0D=V6.】 .AC=2A0=2V6 .·四边形ODEC是矩形， ..CE =OD=V2,LACE =90. ..AE=VAC2+CE?=V26. CEv2V13 ·AE=√26 13 21.(1)证明：：四边形AEBD是平行四边形， .AD∥EB..∠ADE=∠BED. DE平分∠ADB,∴.∠ADE=∠BDE. ∴∠BED=∠BDE.∴.BD=BE .四边形AEBD是菱形， (2)解：四边形AEBD是菱形， ∴.AD∥EB,AB⊥DE,AF=BF,DF=EF ∴.AD∥BC. DC/AB,.四边形ABCD是平行四边形 .AB=DC=4,S平行网边形CD=2S△Bm=S支形D BF=2AB=2. 在Rt△BDF中，由勾股定理， DF=VBD BF=(210)-22=6. .DE=2DF=12 1 六S爱影m=2AB-DE=2×4×12=24 .四边形ABCD的面积为24. 五、解答题（三） 22.解：(1)如图1，四边形ABCD即为求.（答案不 唯一) D D E C 图1 图2 (2)如图2，连接BD,过点D作DE⊥BC于点E. :AB=AD=4,∠A=60° .△ABD是等边三角形 .BD=AB=4,∠ABD=60° ,∠ABC=90°，.∠DBC=90°-60°=30° ·,DE⊥BC,∴.∠BED=∠CED=90° ED2EVRD-D-2V3. ·BC=3V3,∴.CE=BC-BE=V3 .CD =VCE2 DE2 =V7 (3)若CE=CO,则点E在BC边上时，四边形 OCED面积最大.如图3，此时易得S四边形oD= 2×(3+4)×4=14 Y个 4 E 5 3 03D 3 D A 图3 图4 若DE=DO,则当DE⊥CD时，四边形OCED面 1 积最大.如图4，此时易得S影0cm=2×3×4+ 2×3×5=13.5 若EC=ED,则点E在BC边上时，四边形OCED 面积最大，如图5. yA m-3E B C 4 m 0 3 D 图5 :四边形0ABC是矩形，0C=4,0A=6,点D为 OA的中点，.BC/0A,C(0,4),A(6,0),D(3,0). 设点E的坐标为(m,4),则CE=m. CE DE,..CE2=DE2 25 m2=(m-3P+4.解得m=6 C心=名点E的坐标为管 .S边形OcED= 2(CE+0D)0C= 25 26 43 3>14>13.5, .存在点E,使四边形OCED为面积最大的“等 邻边四边形”，此时四边形OCED的面积最大值 点的坐标为管 23.(1)①证明：.四边形ABCD是正方形， .BC=DC,∠BCD=∠DCF=90° BC=DC. 在△BCE和△DCF中，}∠BCE=∠DCF, CE=CF, ∴.△BCE≌△DCF(SAS). ②67.5提示：如图1，连接BD.△BCE2 △DCF,∴.∠CBE=∠CDF..∠CBE+∠CEB= 90°，∠CEB=∠GED,.∠CDF+∠GED=90. .∠DGE=90°..BG⊥DF.点G是DF的中 点，.BG为DF的垂直平分线.BD=BF. .∠F=∠BDF.:四边形ABCD为正方形， ∠DBC=45.∠F=∠BDF=180°-∠DBF 2 67.5 图1 图2 (2)解：如图2，过点G作GH∥BC,交DC于点H. .GH∥BC,点G为DF的中点， ∴.易得GH为△DCF的中位线 GH-2CF.DW=HC-CD=1. -10 设GH=x,则CF=CE=2x..HE=1-2x. GH/BC,.∠GHE=∠BCE,∠HGE=∠CBE. ∴.△GHEC∽△BCE. GH HE x 1-2x ∴.x1=-1-V2(舍去)，x2=-1+V2. ∴.CE=2x=-2+2V2. 3)cB的长为2或着或品 提示：“四边形 ABCD是矩形，AB=3,AD=4,.AB=CD=3, AD=BC=4..CE<BC,∠BEC>∠CBE. .∠BEC>45°.CE=CF,.∠CEF=∠CFE= 45°..∠FEH=180°-∠CEF-∠BEC<90°.①当 ∠H=90°时，如图3，设CE=CF=m,则BF= BC+CF=m+4,BE =VBC2+CE2=V16+m2. :BE=5EH,BH=。BE=6、 16+m. ·:∠BCE=∠H=90°，∠EBC=∠FBH,·.△BECC∽ △mL器祭 .V16+m 4 m+4 6 5 V16+m :m,=2,m=等0E=2或 4 D H 图3 图4 ②当∠EFH=90°时，如图4，过，点H作 HM⊥BC,交BC的延长线于点M.DC⊥BC, HM⊥BC,.EC/HM..△BCE△BMH. BE BC EC BC、EC B丽BM-mBE=5EH,小BM 5:.BM=2HM=EC.:CM=BM-BC 6 CE=CF,∠ECF=90,∠CEF=∠CFE= 4 45°.∴.∠HFM=180°-∠EFH-∠CFE=45°. :FM=HM=6EC.CM=CF+FM=CE 5 g0R=号cR=专CE=合综上，0R的长为 11 5