2025年广东省中考总复习数学专题训练(1)数与式

数学参 2025年广东省中考总复习 数学专题训练（一） 一、选择题 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.B8.B 9.A10.B 二、填空题 11.212.-V5(答案不唯一)13.2m(2-m) 14.115.C6H4 三、解答题（一） 16.解：原式=3V2-1-2×2+4 2 =3V2-1-V2+4=2V2+3. 17.解：原式=a2+6ab+9b+a2-9b+2ab-2a2 =8ab. 当a=V7-V2,b=V7+V2时， 原式=8×(V7-V2)×(V7+V2)=8×(7-2) =8×5=40. 18.解：原式=x-2.（x+3)(x-3)x+3 x-3(x-2)2 x-2 x2-9≠0，x-2≠0，∴x≠±3，x≠2.x=0 当x=0时，原式=0+3.3 F0-2=-2 四、解答题（二） 19.解：(1)x-y=2, .(x-y）=x2-2y+y2=4. x2+y2=6,.6-2xy=4..xy=1. (2)x3y-3x2y2+xy3=xy(x2-3xy+y2） =xy(x2+y2-3xy). x2+y2=6,xy=1, ∴.原式=1×(6-3×1)=3 20.解：（1)1926提示：由题知，1949-(1+9+ 4+9)=1926,即他的快乐数字是1926. (2)9例如：1986,1995 1986-(1+9+8+6)=1962,1962÷9=218; 1995-(1+9+9+5)=1971,1971÷9=219. 证明如下： 令这个四位数为1000a+100b+10c+d(a≠0)， 则1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d) =999a+99b+9c=9(111a+11b+c). .代数式是9的倍数..猜想是正确的. 考答案 (3)定义如下：若一个四位数的千位数字与十位 数字相等，个位数字与百位数字相等，则称这个 数为“快乐数字” 发现的规律是“快乐数字”能被101整除.（答案 不唯一) 21.解：(1)片提示：水中的杂质含量为，n 1+m .现有杂质含量为1的水，用2单位量的净水材 科将水过滤一次后，水中杂质含量为中2=了 (2)①1 1+4a(1+4a)(1+2a) ②1 1 1+6a(1+5a)(1+a) 5a2 (1+6a)(1+5a)(1+a) ‘.a>0 ∴.5a2>0,(1+6a)(1+5a)(1+a)>0. 1 1 1+6a>(1+5a)(1+a) 1 同理可得0+50j01+a>(1+4a)1+2a 1 1 1 (1+4n)1+2a)(1+5a)(1+a）1+6a .方案C的最终过滤效果最好 (3)3a提示：将第一次净水材料用量定为3a时， 第二次过滤后水中杂质含量为，1 (1+3p将第一 次净水材料用量定为2a时，第二次过滤后水中 杂质含量为1+2a)1+4如 1 、,结果与将第一次 净水材料用量定为4时相同；将第一次净水材 料用量定为a时，第二次过滤后水中杂质含量为 (1+)1+50,结果与将第一次净水材料用量 1 定为5a时相同.由(2)可知在将第一次净水材料 用量定为6a,5a,4a时，4a的最终过滤效果最好.同 1 理(2)2，得0+3(1+4a)1+20) 1 <0 ∴.将第一次净水材料用量定为3a时，其最终过 滤效果最好..为了使两次过滤后水中的杂质 含量最少，小明应将第一次净水材料用量定 为3a. 五、解答题（三） 1 Vn+1-Vn 22.解：(1) Vn+I+Vn (Vn+T+vn(Vn+T-Vn) Vn+I-Vn Vn I-Vn (n+I)-(m) n+1-n Vn+I-Vn. (2)原式=V2-1+V了-V2+V4-V3+…+ V2025-V2024=V2025-1=45-1=44. 23.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2提示：方式1： 大正方形的面积为(a+b)2,方式2：图2中四部 分的面积和为a2+2ab+b2,因此有(a+b)2= a2+2ab+b2. (2)a2+5ab+6b2=(a+3b)(a+2b) (3)a=3b.理由如下： 设MN的长为x. S=a[x-(a+b)]=ax-a2-ab, S,=3b(x-a)=3bx-3ab, ∴.=S2-S1=(3bx-3ab)-(ax-a2-ab)= (3b-a)x+a2-2ab. 由题意，得S为定值，则S不随x的变化而变化. .当3b-a=0,即a=3b时，S=a2-2ab为定 值.∴.若S为定值，则a=3b. 2025年广东省中考总复习 数学专题训练（二） 一、选择题 1.B2.D3.B4.C5.C6.A7.C8.A 9.D10.A 二、填空题 「x=3, 11 43036 {y=4 12.113.1014. 3xX-5 15.1 三、解答题（一） 16.解：方程两边同乘2(x+3),得4x+2x+6=7. 1 解得x= 6 检验：当x=2时，2(x+3)≠0. 6 六x=是原分式方程的解。 6 17.解： x+2>0①， 4x≤3x+1②. 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x≤1. .原不等式组的解集为-2<x≤1. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 。 。。 -4-3-2-10123 5x-2y=3, 18.解：由题意，得 x-4y=-3解得v=1’ 把}代入利下的两个方程凯皮的方程组 中，6 5x ny 1 {n=-4. .m的值为-1，n的值为-4. 四、解答题（二） 19.解：（1)，关于x的一元二次方程x2+(2m+ 1)x+m2+1=0有实数根， .b2-4ac=(2m+1)2-4(m2+1) =4m-3≥0.解得m≥4 3 3 :m的取值范围是m≥4 （2):x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2+1, .x+x=(x1+x22-2x1x2 =[-(2m+1)]2-2(m2+1)=2m2+4m-1. x1+x2=15,.2m2+4m-1=15, 即m2+2m-8=0.解得m1=2,m2=-4. 3 m≥4m=2. 20.解：(1)设A种教学用具的单价为x元，B种教学 用具的单价为(x-6)元 由题意，得3x+2(x-6)=113 解得x=25.此时x-6=19. 答：A种教学用具的单价为25元，B种教学用具 的单价为19元 (2)设购买m件A种教学用具，则购买(40-m)件 B种教学用具 由题意，得25m+19(40-m)≤850. 解得m≤15. .m的最大值为15. 答：至多能购买15件A种教学用具. 21.解：(1)问题一：2m4n 问题二：2m+n3m+4n 4 3 问题三：2m+”+3m+4n =300 4 32025年广东省中考总复习数学专题训练（一） 数与式 (满分120分，时间120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， i: 只有一项是符合题目要求的： 1.3的绝对值是 h 部 A号 B、3 D、 3 2.我国首艘深远海多功能科学考察及文物考古船在广东广州出坞，该船具备无限制 水域航行、载人深潜、深海探测等功能，续航力15000海里.数字15000用科学记 数法可以表示为 ( A.150×102 B.15×10 C.1.5×10 D.0.15×104 3.若二次根式Vx+3有意义，则x的取值范围是 A.x≥3 B.x≥-3 C.x>3 D.x>-3 中 4.估计V12-2的值应在 A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 5.下列计算正确的是 ( A.3a+2a2=5a3 B.(b-a)2=b2-a2C.2a3.3a2=6a D.-6a2÷3a=-2a 6.下列二次根式化成最简后，可以与√2合并的是 2 A.V12 C.3 D.V18 7.已知a,b都是实数，若(a+2)2+Ib-2=0,则(a+b25的值是 羹 A.-2025 B.0 C.1 D.2025 8.按如图的程序计算，当输入x=2时，输出的结果是 A.19 是 B.20 输入x 计算 4(x2- 1)的值 >18 输出结果 C.21 D.22 9.对于分式-9 剂 x+3 下列说法错误的是 A.当x=±3时，分式的值为0 B.当x=-3时，分式无意义 C.x=-4时，分式的值为-7 D.当x>3时，分式的值为正数 数学专题训练（一）第1页（共6页） 10.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（) -2a-1 0b1 2 A.lal Ibl B.a+1<b+1C.a2<b D.a>-b 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算：/8= 12.写出一个小于-2的无理数为 13.分解因式：4m-2m2= 14.若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2= 15.化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1~10时，依次用 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为CH4,乙烷的化学式 为C,H。,丙烷的化学式为C,H。,其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式 为 @ ① ① ① ① ① ①c① @(C(C① ①(c(c)(c① … ① ①① ΦΦΦ 甲烷 乙烷 丙烷 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16,计算：vs-(-1P-2s45+份 17.先化简，再求值：(a+3b)2+(a+3b)(a-3b)+2a(b-a),其中a=V7-V2,b= W7+W2, 数学专题训练（一）第2页（共6页） 8先化简口+小：兰再从3023这四个数中这择个合适的数 代入求值. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.已知x-y=2,x2+y2=6. (1)求代数式y的值； (2)求代数式x2y-3x2y2+xy3的值. 20.每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字 之和，所得的差就是我们自己的快乐数字.比如我国著名的数学家华罗庚出生于 1910年，他的快乐数字是1910-(1+9+1+0)=1899. (1)某人出生于1949年，他的快乐数字是 (2)你再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被 整除，请你用所学 知识说明你的猜想； (3)请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律.（直接写出结果，不用 证明) 数学专题训练（一）第3页（共6页） 21.小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次 后，水中的杂质含量为m利用此净水装置，小明进行了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水. (1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 (2)小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a 单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6单位 量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相 关数据如下表所示： 方案 第一次过滤用净 第二次过滤后水中杂 水中杂质含量 第二次过滤用净 编号 水材料的单位量 水材料的单位量 质含量 1 A 6a 1+6a 1 B 5a 1+5a e (1+5a)(1+a)） O 4a 2a ①请将表格中方案C的数据填写完整； ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ (3)当净水材料总量为6单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最 少，小明应将第一次净水材料用量定为 (用含a的式子表示) 数学专题训练（一）第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.观察下列式子： 第1个式子： 1 V2-1 V2-1=2-1=V2-1: V2+1(V2+1)(V2-1)(V2)2-12-1 第2个式子：1 V3-V2 V3-V2V3-V2 V3+V2(V3+V2)(V3-V2)(V3)2-(V2)3-2 =V3-V2; 第3个式子： V4-V3 V4-V3 V4-V3 V4+V3(V4+V3)(V4-V3)(V4)2-(V3)?4-3 =V4-V3; 。40 (1)仿照写出1 =Vn+1-Vn的计算过程； Vn+1+Vn (2)根据上述规律计算：1一+1一 1 十··十 V2+1V3+V2V4+V3VW2025+V2024 数学专题训练（一）第5页（共6页） 23.综合与实践 我们知道图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中 的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.现有若干张如图1 所示的三种卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形， C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形. N e bbb S 6 S2 bC☐bB b a a bbb 图1 图2 图3 图4 (1)选取1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一 个边长为(a+b)的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到 乘法公式 (2)图3是由若干张A,B,C三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式 a2+5ab+6b2分解因式为 (3)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形MNPQ框 架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方 形)的面积分别表示为S1,S2,若S=S2-S1,且S为定值，则a与b有什么关系？ 请说明理由， 数学专题训练（一）第6页（共6页）