第5章图形的轴对称 单元自主达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级数学下册《图形的轴对称》单元卷，覆盖轴对称图形识别、等腰三角形性质等核心知识点，通过生活情境与综合探究题，培养几何直观与推理意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|轴对称图形识别、镜面对称、等腰三角形底角计算|结合生活情境（如镜中号码），基础概念辨析| |填空题|8/24|轴对称性质、垂直平分线应用、格点三角形对称|融入实际问题（如桌球反弹），考查空间观念| |解答题|8/72|轴对称作图、垂直平分线与角平分线综合、等腰三角形推理|分层设计，从作图到综合证明（如第22题等腰直角三角形探究），培养推理能力|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第5章图形的轴对称》 单元自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列四个标志图案中，不属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 3．若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点E，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，内有一点，点关于的对称点是点关于的对称点是，分别交，于，点，若的长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若，则点P到的距离是（   ） A．2 B．4 C．5 D．10 二、填空题（满分24分） 9．下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 10．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是___________． 11．如图，在中，点在边上，，为的中点．若，则的度数为____________．    12．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 __点． 13．如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在该网格中存在___________个格点三角形与三角形成轴对称． 14．为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李厝B的群众出行到河岸a．张庄A和李厝B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李厝B到河岸b的距离分别为、，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥建造的位置是________．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 15．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是______（填序号）． 16．根据“角平分线上的点到这个角______”来观察下图： （1）已知是的平分线，是上的一点，且，．垂足分别为，，那么____________．这是根据“______”可得而得到的． （2）如图，中，，，平分交于，，垂足为，，则的周长为______． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）指出下列图形中的轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴． 18．（8分）已知：中，求作一点P，使得点P到A、C两点的距离相等，并且到、的距离相等． 19．（8分）如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． (1)试写出EF，AD的长度． (2)求的度数． (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 20．（8分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕． (1)和有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若，求的度数． 21（8分）如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（10分）如图，在等腰直角三角形中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点G，连接，交于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，判断的形状，并说明理由． 23．（10分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线与直线交于点，已知的周长为． (1)求线段的长； (2)求证：点在线段的垂直平分线上； (3)①已知，则的度数为______； ②若，则______．（用含的式子表示） 24．（12分）在中，，，点D，E在直线上，且，过点B作交直线于点F，直线交直线于点G，连结 (1)如图1，射线，都在的内部． 设，则 ______ （用含有的式子表示）； 作点B关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 ______ 的长度相等，并写出证明过程； (2)如图2，当射线在的外部，射线在的内部时，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 参考答案 1．解：A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； C．不可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； 2．解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 3．解：分两种情况讨论： 若的角是底角，则底角为， 此时顶角为，符合三角形内角和定理； 若的角是顶角， ∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为， ∴底角为， ∴该等腰三角形的底角为或． 4．解：∵和关于直线对称， ∴，，直线垂直平分，， ∴直线平分， 综上，正确的有①②③； 故选：A． 5．解：如图所示： 共5种， 故选：D． 6．解：∵在中，，， ∴, 由题意得：是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 7．解：∵点关于的对称点是点关于的对称点是， ∴，． ∵， ∴． 8．解：过点作于， ， ， 和分别平分和， ， ，， ， , 即点到的距离是5， 故选：C． 9．解：①②④中的图形沿着一条直线对折能够重合，因此成轴对称，③中的伞柄不对称， 综上，成轴对称的为①②④． 10．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 11．解：，点是中点， ， ， ，， ， ， ， ，∴， ， 故答案为：． 12．解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 13．解：如图，存在4个格点三角形与三角形成轴对称． 故答案为：5． 14．解：作B点关于直线b的对称点B'，连接AB'交b于点P， ∴BP＝B'P， ∴AP＋BP＝AP＋B'P≥AB'，此时P点到A与B的距离和最短， 过B'作B'M∥CD，延长AC与B'M交于点M， ∴B'M＝CD， ∵AC＝p（m）、BD＝q（m），CD＝（p＋q）m， ∴AM＝（p＋q）m， ∴∠CAP＝45°， ∴AC＝CP， ∴P点与C点的距离是p（m）， ∴这座桥建造的位置是：到AC的距离为p（m）处， 故答案为：到AC的距离为p（m）处． 【点睛】此题主要考查了最短路线问题；作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形是解决本题的难点． 15．①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 16． 两边的距离相等 / / 6 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 根据题意可得角平分线上的点到这个角两边的距离相等； （1）由角平分线的定义可得，由垂线的定义可得，则可利用证明得到； （2）同理可证明，得到，根据三角形周长计算公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：“角平分线上的点到这个角两边的距离相等” （1）∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：；；； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长， 故答案为：6． 17．见解析 【分析】根据轴对称图形的定义，画出对称轴即可． 本题考查了轴对称图形，对称轴的确定，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，有三个图形是轴对称图形，对称轴作图如下： ． 18．图见详解 【分析】明确点是线段的垂直平分线与的角平分线的交点． 【详解】解：点P到A、C两点的距离相等， 点在线段的垂直平分线上， 点P到、的距离相等， 点在的角平分线上， 点是线段的垂直平分线与的角平分线的交点， 如图即为所求， 19．(1)， (2) (3)直线MN垂直平分线段BF 【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）（2）（3）根据轴对称的性质即可得出相关信息． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ，， ，． （2）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ， ∴． （3）解：∵对称轴垂直平分对应点的连线， ∴直线MN垂直平分线段BF． 20．(1)，理由见解析； (2)的度数为． 【分析】本题主要考查了折叠问题，角度和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意可得，，又，所以，则，得，从而求解； （）由题意可得，，又，所以，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三线合一以及等边对等角等知识点，掌握相关结论是解题关键. （1）连接，由题意得：，推出即可求证； （2）根据，得到，进而得到，即可求解 【详解】（1）证明：连接， 由题意得：， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)为等腰三角形，见解析 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意得出，再由全等三角形的判定得出即可； （2）根据，得出，证明，得出，根据，即可证明结论； （3）根据，得出，根据等腰三角形的性质得出， 即可证明结论． 【详解】（1）证：三角形为等腰直角三角形， ，， ， ， ∴， ， ∴， 在和中 ， ； （2）证明： ， ， D为的中点， ， 在和中 ， ， ∴， ∴， ， ； （3）解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ， ∵，， 垂直平分， ∴， 为等腰三角形． 23．(1) (2)见解析 (3)①；② 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质． （1）先根据相等垂直平分线的性质得，，再根据即可得出答案； （2）连接，，，根据线段垂直平分线的性质证明，从而证明结论即可； （3）①先根据相等垂直平分线的性质证明，，，进而得，．由三角形的内角和得，再求得，，从而即可得解； ②用①的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∵的周长为， ∴； （2）证明：如图，连接，，． ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上； （3）解：①∵ ，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 24．(1) ； ，证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质，轴对称的性质是解题的关键． （1）①根据几何图形中角的和差分析表示即可； ②结合轴对称性质证明 ，利用全等三角形性质分析求解，即可解题； （2）作B点关于的对称点，连接，结合轴对称性质证明 ，再利用全等三角形性质分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：①，， ， ， ； ②， 证明：连接，如图， 由对称性可知，，， ， ， ，， ， ， ， ； （2）； 证明：作B点关于的对称点，连接， 由对称性可知，，， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $