学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷【海南专用，测试范围：新教材人教版七下全部内容】

**基本信息** 以北斗七星坐标、知识产权宣传等真实情境为载体，覆盖不等式、几何图形、统计等核心知识，通过规律探究、动态几何题考查推理与创新能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|实数比较、坐标确定、平行线性质|北斗七星坐标题（第3题）考查空间观念，体现数学眼光| |填空题|5题15分|平移周长、正方形顶点规律|正方形顶点坐标规律题（第16题）培养抽象能力| |解答题|8题75分|方程应用、动态几何、统计分析|排球购买方案题（第20题）融合方程与不等式，体现模型观念；动态几何探究（第22题）发展推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自已的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2,选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂凶M【/] 一、 单项选择题：本题共12小题， 每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.IAJ[B][c][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.IA][B][c]ID] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.IA][B][c][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 ×-1_2y+3 17.(12分)()√-2+64-5+2- (2) 34 4x-3y=7 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 2x+3≥-1① 解不等式组： x-2<2x+4® 并写出它的所有整数解 3 19.(8分) (1) (2) 个人数/人 62 68 B A 6 40 0 20 2--- 0 Q A B C D E 书体 (3) 20.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 22.(15分) B A a B a b M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级下册第7~12章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，如图是其中四星的位置示意图，建立平面直角坐标系，若天权的坐标为，天璇的坐标为，则天玑的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．在使不等式成立的x的值中，最大整数解是（    ） A． B． C． D． 6．若，则实数可以取到的值为（    ） A． B． C． D． 7．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（   ） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 8．如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．有一个长方形花圃，为方便行入观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（    ）平方米． A．1440 B．1400 C．1344 D．120 10．学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（    ） A．4月份阅读数量为42本 B．6月份阅读数量最大 C．阅读数量超过40本的月份共有5个 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 11．茶园现有两种包装礼盒，两种礼盒均可装盒一样的小盒茶叶．若装在如图①所示的长方形礼盒中，刚好装满；若装在如图②所示的正方形礼盒中，中间会留一个边长为的小正方形空隙．则图②中正方形礼盒的边长为（  ） A． B． C． D． 12．解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．比较下列各组数的大小：______． 14．已知是关于，的二元一次方程，则___________． 15．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 16．如图，正方形，正方形，正方形，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2026的坐标为_________． 三、解答题：本题共6小题，共72分。 17．（12分）计算及解方程： (1)计算：； （2）解方程组：． 18．（10分） 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 19．（8分）某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图； (2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； (3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 20．（12分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． (2)[迁移类比] 小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价． (3)[拓展探究] 老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？ 21．（15分）数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ，，；… 实践探究： (1)按照此规律，计算： ； ； (2)计算：； 迁移应用： (3) 若符合上述规律，请直接写出x的值： ． 22．（15分）在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，. 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~12章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解得， 故在数轴上表示出不等式的解集为： ． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 3．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，如图是其中四星的位置示意图，建立平面直角坐标系，若天权的坐标为，天璇的坐标为，则天玑的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据天权的点的坐标与天璇的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示天玑的点的坐标即可． 【详解】解：由天权的坐标为，天璇的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示， 则天玑的坐标为． 4．如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角板中的角度和平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ，， ， 直线， ， ， ． 5．在使不等式成立的x的值中，最大整数解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 因为小于的最大整数是， 所以不等式的最大整数解是． 6．若，则实数可以取到的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算和的取值范围，再判断选项中的数是否在该范围内即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，， 可以取到的值为. 故选：B． 7．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（   ） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 【答案】C 【分析】先将方程变形，再根据均为非负整数的条件确定参数的取值范围，枚举所有符合条件的解，统计解的组数即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，均为非负整数， ∴，，即，且为偶数， 依次枚举的取值： 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； ∴ 符合条件的解共有组. 8．如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 9．有一个长方形花圃，为方便行入观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（    ）平方米． A．1440 B．1400 C．1344 D．120 【答案】C 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：利用平移的思想，将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 花圃长米，宽米，道路宽米， 种花部分可拼接为长（米），宽（米）的长方形， 种花的面积是（平方米）． 10．学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（    ） A．4月份阅读数量为42本 B．6月份阅读数量最大 C．阅读数量超过40本的月份共有5个 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 【答案】D 【分析】根据折线统计图中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A．由统计图可得：4月份阅读数量为56本，即A选项错误，不符合题意； B．由统计图可得：2月份阅读数量最大，即B选项错误，不符合题意； C．由统计图可得：阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，即C选项错误，不符合题意； D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，即D正确，符合题意． 11．茶园现有两种包装礼盒，两种礼盒均可装盒一样的小盒茶叶．若装在如图①所示的长方形礼盒中，刚好装满；若装在如图②所示的正方形礼盒中，中间会留一个边长为的小正方形空隙．则图②中正方形礼盒的边长为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握根据图形中的等量关系列出方程组是解题的关键．设小盒茶叶的长为，宽为，根据图①和图②的包装情况列出方程组，求解出、，进而得出正方形礼盒的边长． 【详解】解：设小盒茶叶的长为，宽为． 由得，代入得 正方形礼盒边长为（） 故选：． 12．解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．比较下列各组数的大小：______． 【答案】 【分析】本题考查比较实数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，以及估算法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14．已知是关于，的二元一次方程，则___________． 【答案】1 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于和的关系式，求出、的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得， 解得， ． 15．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 【答案】29 【分析】根据平移的性质得到，，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵的周长为， ∴， ∴ ∴四边形的周长． 16．如图，正方形，正方形，正方形，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2026的坐标为_________． 【答案】 【分析】观察图形及题干描述可知，正方形的顶点坐标变化具有规律性，每4个顶点为一个循环组，分别位于第三、二、一、四象限．根据除以的商和余数，确定点所在的象限以及所属正方形的序号，结合正方形边长规律即可求解． 【详解】解：由题意可知，正方形的中心均在坐标原点，各边均与轴或轴平行，每个正方形有个顶点，从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序依次排列， ∵第个正方形的边长为， ∴正方形顶点到坐标轴的距离均为， ∵， ∴点位于第个正方形，且是该正方形的第个顶点，该点位于第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， ∵第个正方形的顶点坐标绝对值为 ∴点的坐标为． 三、解答题：本题共6小题，共72分。 17.（12分）计算及解方程 (1)计算：；（2）．解方程组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2分） （4分） ； （6分） （2）解：， 得， 整理得，（8分） 得， 解得， 把代入得， 解得，（10分） 原方程组的解为．（12分） 18. （10分）解不等式组： 并写出它的所有整数解 【答案】；整数解为 【详解】解：由①得，，（3分） 由②得，  ， 去括号得， 移项合并得 ， 系数化为1得 ，（6分） ∴不等式组的解集为：，（8分） ∴整数解为（10分） 19. （8分）某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图； (2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； (3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 【答案】(1)200，见解析 (2)能，见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据D组的人数和所占比例即可得出本次抽样调查的总人数，求出A组人数，即可补全条形统计图； （2）求出喜好“楷书”的学生的人数，结合题意判断即可； （3）根据统计图提出合理的建议即可． 【详解】（1）解：由题意可得：本次抽样调查的总人数为人， A组人数为：（人），（2分） 补全条形统计图如图； （4分） （2）解：能，理由如下： ∵（人），且，（6分） ∴这样的设立计划能满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习； （3）解：由统计图可知，该校学生中，喜好“行书”“草书”的人数较多，喜好“篆书”“楷书”的人数较少． 建议：喜好“行书”“草书”的人数较多，可以增加设立这两个书体的学习教室，以满足学生的学习需求． （8分） 20. （12分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． (2)[迁移类比] 小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价． (3)[拓展探究] 老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？ 【答案】(1)② (2)A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 (3)共有3种购买方案：方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个；最省钱的购买方案为方案1． 【分析】（1）根据所列方程得到题意； （2）设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元，根据“购买A种品牌的排球个，B种品牌的排球个，共花费元；A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，，根据“总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：根据方程可知，表示的是品牌排球的单价， ∵种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元， ∴例题中被覆盖的条件是②；（2分） （2）解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元 根据题意得：，（4分） 解得：（6分） 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元； （3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，（7分） 依题意得：，（9分） 解得 又∵m为正整数 ∴m可以为23，24，25 ∴共有3种购买方案 方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个； 方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个； 方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个． 方案1：； 方案2：； 方案3：； ∵， ∴最省钱的购买方案为方案1．（12分） 21. （15分）数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ，，；… 实践探究： (1)按照此规律，计算： ； ； (2)计算：； 迁移应用： (3)若符合上述规律，请直接写出x的值： ． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题中所给方法可进行求解； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）找出规律，据此即可求解． 【详解】（1）解：   （3分） ；（6分） （2）解：由题意得：；（12分） （3）解：∵； ； ； ……； ∴（为正整数）， ∵， ∴， 解得：， ∴．（15分） 22. （15分）在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，. 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）如图，过点作，则，，，则，进而得出结论； （3）如图，过点作，则，求解，，证明，可得，，，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图， ，， （2分） ， ， ∵， ；（4分） （2）如图，过点作，则， ∵， ， ，，（7分） ， ， ；（10分） （3）如图，过点作，则， 平分，， ，， ∵， ， ，， （13分） ， .（15分） 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C D B D C D A D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.> 14.1 15.29 16. (-507,507) 三、解答题：本题共6小题，共72分。 17.【详解】(1)解：V-2)2+-64-5+2-5 =2+(-4)-V5+5-2 (2分) =2-4-V5+V5-2 (4分) =-4; (6分) x-1_2y+30 (2)解：{3 4 4x-3y=7② ①×12得4(x-1)=3(2y+3), 整理得4x-6y=13③，(8分) ②-③得3y=-6, 解得y=-2, 把y=-2代入②得4x-3×-2)=7, 解得x 4’(10分) X= ·原方程组的解为 4,(12分) y=-2 1/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.【答案】-2≤x<2；整数解为-2，-1,0，l 【详解】解：由①得，x≥-2，(3分) 由②得，3(x-2)<-2x+4, 去括号得3x-6<-2x+4, 移项合并得5x<10, 系数化为1得x<2,(6分) .不等式组的解集为：-2≤x<2,(8分) .整数解为-2，-1,0,1(10分) 19.【详解】(1)解：由题意可得：本次抽样调查的总人数为68÷34%=200人， A组人数为：200-40-62-68-12=18（人），(2分) 补全条形统计图如图： 个人数/人 80 68 0 62 (4分) 40 40 20 18. 12--… 0 A B CD E 书体 (2)解：能，理由如下： 600x12 =36(人)，且36<50，(6分) 200 .这样的设立计划能满足喜好“楷书的学生同时在同一个教室进行书法学习： (3)解：由统计图可知，该校学生中，喜好“行书“草书”的人数较多，喜好“篆书“楷书”的人数较少 建议：喜好“行书“草书的人数较多，可以增加设立这两个书体的学习教室，以满足学生的学习需求。 (8分) 2/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.【详解】(1)解：根据方程可知，（x-30)表示的是B品牌排球的单价， ,A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元， .例题中被覆盖的条件是②；（2分) (2)解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元 x-y=30 根据题意得： 25x+50y=4500’（4分) x=80 解得： (6分) y=50 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元： (3)解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球(50-m)个，(7分) 依题意得： 80m+50(50-m≤3250，(9分) m≥23 解得23≤m≤25 又，m为正整数 ∴.m可以为23,24,25 .共有3种购买方案 方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个； 方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个； 方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个. 方案1：80×23+50×27=3190： 方案2：80×24+50×26=3220； 方案3：80×25+50×25=3250； ,3190<3220<3250, ∴.最省钱的购买方案为方案1.(12分) 3/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.【详解】(1)解： 11 36 1 6 1+25V25 (3分) 5 81 6分) 9 (2)解：由题意得： 写语圄 名腰 1+ 2n+1_n+1(n为正整数)， n2 n 2025 =X, n ..2n+1=2025, 解得：n=1012, x=n+11013 (15分) 1012 22.【详解】解：(1)如图， B -a∠ACB=90°，∠1+∠4C8+∠3=180°， 1X3 b ∠1+∠3=180°-∠ACB=90°(2分) ∠1=40°， ∠3=90°-∠1=50°， :a∥b, ∠2=∠3=50°；(4分) 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)如图，过点B作BD∥a,则∠ABD=180°-∠2， a B ☑ C .a∥b, .BD∥b∥a, :∠CBD=∠1，∠ABD=180°-∠2，(7分) :∠ABC=60°， ∠ABD+∠CBD=180°-∠2+∠1=60°， .∠2-∠1=120°；(10分) (3)如图，过点C作CE∥a,则∠2=∠BCE, a E:AC平分∠BAM,LBAC=30°， M 6 .∠MAB=60°，∠MAC=30°， :a∥b, CE∥b, .∠1=∠MAB=60°，∠ACE=∠MAC=30°， ∠BCE=90°-∠ACE=60°(13分) ∠2=∠BCE=60°， ∠1=∠2=60°.(15分) 5/6 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6/6 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~12章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，如图是其中四星的位置示意图，建立平面直角坐标系，若天权的坐标为，天璇的坐标为，则天玑的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．在使不等式成立的x的值中，最大整数解是（    ） A． B． C． D． 6．若，则实数可以取到的值为（    ） A． B． C． D． 7．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（   ） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 8．如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．有一个长方形花圃，为方便行入观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（    ）平方米． A．1440 B．1400 C．1344 D．120 10．学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（    ） A．4月份阅读数量为42本 B．6月份阅读数量最大 C．阅读数量超过40本的月份共有5个 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 11．茶园现有两种包装礼盒，两种礼盒均可装盒一样的小盒茶叶．若装在如图①所示的长方形礼盒中，刚好装满；若装在如图②所示的正方形礼盒中，中间会留一个边长为的小正方形空隙．则图②中正方形礼盒的边长为（  ） A． B． C． D． 12．解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13．比较下列各组数的大小：______． 14．已知是关于，的二元一次方程，则___________． 15．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 16．如图，正方形，正方形，正方形，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2026的坐标为_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 17．（12分）计算及解方程： (1)计算：； （2）解方程组：． 18．（10分） 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 19．（8分）某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图； (2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； (3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 20．（12分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． (2)[迁移类比] 小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价． (3)[拓展探究] 老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？ 21．（15分）数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ，，；… 实践探究： (1)按照此规律，计算： ； ； (2)计算：； 迁移应用： (3)若符合上述规律，请直接写出x的值： ． 22．（15分）在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，. 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 1 3 . _______________ 1 4 . ___________ 1 5 . _________________ 1 6 . __________________ 解答题：本题共 6 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17. （ 12 分） (1) (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 10 分） 解不等式组： 并写出它的所有整数解 19 ．（ 8 分） (2) (3) 20 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 15 分） 2 2 ．（ 15 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $