海南省海口市2025-2026学年七年级数学下学期期末试卷（华东师大版七年级下册）

**基本信息** 本卷以原创情境与分层设计为特色，涵盖方程不等式、图形变换等核心知识，通过古代数学问题、购物促销等真实情境，考查抽象能力、模型意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|方程求解、不等式性质、图形对称|定义新运算（第3题）考查运算能力，古代数学问题（第12题）体现文化传承| |填空题|4/12|轴对称、正六边形性质、动态几何|原创动态几何题（第16题）结合αβ参数，培养空间观念与推理意识| |解答题|6/72|方程组应用、尺规作图、折纸实践|购物促销问题（第19题）构建模型意识，折纸实践题（第22题）发展几何直观与创新意识|

命题双向细目表 海南省海口市七年级数学下学期期末试卷命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 难度系数 1 选择题 3 一元一次方程的求解 0.90 2 选择题 3 不等式的基本性质 0.90 3 选择题 3 新定义运算、一元一次不等式的求解 0.75 4 选择题 3 轴对称图形、中心对称图形的概念 0.90 5 选择题 3 二元一次方程组的求解、整体代入思想 0.90 6 选择题 3 三角形内角和定理、三角形外角的性质 0.85 7 选择题 3 三角形三边关系定理 0.85 8 选择题 3 正多边形的内角和、平面密铺的条件 0.80 9 选择题 3 三角形的重要线段（中线、角平分线、高）、尺规作图 0.80 10 选择题 3 全等三角形的判定、全等三角形的性质、三角形内角和 0.75 11 选择题 3 等边三角形的性质、图形旋转的性质、全等三角形的判定与性质 0.65 12 选择题 3 二元一次方程组的实际应用、列方程组解应用题 0.80 13 填空题 3 二元一次方程的解的定义、代入求值 0.85 14 填空题 3 轴对称的性质、对称点的性质、线段的和差计算 0.70 15 填空题 3 正六边形的内角、平行线的性质、三角形内角和定理 0.75 16 填空题 3 三角形内角和定理、三角形外角的性质、动点问题中的角度计算 0.50 17 解答题 16 一元一次方程的求解、二元一次方程组的求解、一元一次不等式组的求解、数轴表示解集 0.75 18 解答题 8 不等式的基本性质、不等式的传递性、作差法比较两个数的大小 0.75 19 解答题 12 二元一次方程组的实际应用、列代数式、方案选择与数量关系 0.75 20 解答题 12 尺规作图（角平分线、三角形的高）、三角形内角和定理、角平分线的性质 0.80 21 解答题 10 轴对称图形的作图、中心对称图形的作图、轴对称的实际应用（光的反射） 0.75 22 解答题 14 折叠的性质（轴对称）、三角形内角和定理、四边形内角和、探究性几何问题 0.55 $ 海南省海口市七年级数学下学期期末试卷（华东师大版数学七年级下册） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 通过移项和合并同类项即可求解一元一次方程． 【详解】解： ∴， 故选：C． 2．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项是否成立． 【详解】解：∵， A、两边同时乘以，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； B、两边同时减去 1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； C、两边同时乘以，不等号方向改变，则，再两边加 1，则，故本选项符合题意； D、由，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．定义新运算，若，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，正确理解新定义是解题的关键． 根据新运算的定义，当左边的数小于右边的数时，结果为右边的数，因此，由可知，解此不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 因此，的取值范围是， 故选：B． 4．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 5．已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 根据解二元一次方程组，通过将两个方程相加可直接求出的值． 【详解】解：二元一次方程组， 将两式相加，， 整理后为：， 即． 故选：A ． 6．将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质．先求出的度数，再根据三角形外角的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：由三角板的性质可得，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 设第三边长为，根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵已有两根长度和的木条， 设第三边长为， 根据题意得， ∴ ∴可选用的是． 故选：C． 8．如图是正六边形的瓷砖，其边长与下列正多边形瓷砖的边长都相等，则与正六边形瓷砖组合能够铺满地面的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形镶嵌问题、多边形的内角和定理等知识点，熟练掌握图形镶嵌的特点是解题的关键．根据图形镶嵌的定义，镶嵌顶点的和为，正六边形的每个内角为，那么能与其构成镶嵌的正多边形，每个内角的角度能整除，找出即可得解． 【详解】解：∵正六边形的每个内角为，根据镶嵌的定义，镶嵌顶点的和为， ∴， ∵正三角形的每个内角为，能整除，所以符合题意； ∵正方形的每个内角为，不能整除，所以不符合题意； ∵正五边形的每个内角为，不能整除，所以不符合题意； ∵正八边形的每个内角为，不能整除，所以不符合题意； 故选． 9．观察下列尺规作图的痕迹，一定平分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作角平线，中线，垂线的方法，掌握尺规作图的方法是关键． 根据尺规作角平分线的方法进行判定，再结合中线平分面积即可求解． 【详解】解：A、根据作图痕迹可得，，不符合题意； B、根据作图痕迹可得，平分，不符合题意； C、根据作图痕迹可得，是的中线，根据中线平分面积，符合题意； D、根据作图痕迹可得，，不符合题意； 故选：C ． 10．如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得的度数，再利用三角形外角和内角的关系可得答案． 【详解】解：，，， ， 在中，， ， ， 在中，， 故选：A． 11．如图，为等边三角形，点D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接．已知，的周长是15，则的边长是（   ） A．4 B．7 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质和等边三角形的性质与判定，利用旋转前后图形全等，得到线段相等，即，，再结合的周长是15，得，故，即可解题． 【详解】解：绕点逆时针旋转，得到， ∴，， 为等边三角形， ， ， ∵的周长是15， ∴， ∴， ∴， 的边长为， 故选：C． 12．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据甜果和苦果的总个数得到第一个方程，再分别计算两种果实的单价，根据总花费得到第二个方程即可 【详解】解：由题意得 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．若是方程的解，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再整体代入，进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 【答案】15 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由轴对称的性质得到，同理得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上， ， ． 故答案为：15． 15．如图，正六边形的顶点分别在射线上．已知，，则___________．    【答案】 【分析】本题考查了正多边形的内外角问题，三角形的外角定理，内角和定理等知识点，延长交于点，由题意得：，推出 ，； ；根据，即可求解； 【详解】解：延长交于点，如图所示：    由题意得：， ∵，， ∴，； ∴； ∵， ∴， 故答案为： 16．在中，点D、E分别是边上的点(不与A，B，C重合)，点P是平面内一动点(P与D，E不在同一直线上)．令，． （1）若点P在边上，如图（1）所示，当，，则______°； （2）若点P在边的延长线上运动，令，，则_________．(用α，β的代数式表示) 【答案】 120 或 【分析】此题考查了三角形外角的性质和几何图形中的角度计算，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）利用四边形内角和和三角形外角定理进行解答即可； （2）分两种情况：当在的上方时，当在下方时，分别画出图形进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 故答案为：； （2）①当在的上方时，如图1所示， ∵，， ∴， 则； ②当在下方时，如图2所示： ∵， ∴． 故答案为：或． 三、解答题 17．（第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分，共 16 分） (1)解方程： (2)解方程组：； (2)． (3)解不等式组：． 17【详解】（1）解：去分母，得 ，............1分 去括号，得 ，............2分 移项，得 ，............3分 合并同类项，得 ， ............4分 系数化为1，得 ． ............5分 （2）解：， 得，， ............6分 得，代入①得，............8分 ， 解得；............9分 ∴该方程组的解为；............10分 （3）解： 解不等式①： ， ............12分 解不等式②： ，............14分 不等式组的解集为，............16分 18．（8分）下面是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务． ▶例2  利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解（1）因为，所以 ．① 又因为，所以 ．② 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么．它也可以作为推理的依据． 任务： (1)填空： ①若，，则的取值范围是______； ②若，，则的取值范围是______． (2)如果，，，都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 【答案】(1)①；② (2)，理由见解析 【分析】（1）①利用不等式的性质即可解答；②利用不等式的性质即可解答； （2）由不等式的基本性质得，，即可得证． 【详解】（1）解：①由题意得， ；............2分 ②∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴，............5分(写对一边可得1分) （2）解：，理由如下： a、b、c、d都是负数，、且， ，，...........7分 ．............8分 19．（12分）为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元． (1)求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价． (2)甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下： 设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个， ①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a，b的代数式表示）． ②若付款金额相等，求a，b满足的数量关系． 【答案】(1)羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个 (2)①甲商场付款金额为元，乙商场付款金额为元 ② 【分析】题目主要考查二元一次方程组的实际应用−销售问题，理解题意，列出方程是解题关键． （1）这里根据题意设两个未知数，建立相应的二元一次方程组模型，求解即可； （2）①这一问考查学生的文字理解能力，对于打折销售类问题，不仅要知道，还要充分考虑到两个商场不同的促销方式，列出符合题意的代数式，然后能准确化简结果；②在第①问的基础上做这一问就很简单了，直接建立起关于a、b的一个等式，化简就得到它们之间应满足的关系． 【详解】（1）解：设羽毛球拍的销售单价为x元/个，乒乓球拍的销售单价为y元/个，............1分 由题意得：，............3分 解得：，............5分 答：羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个；............6分 （2）解：①甲：元，............8分 乙：     元，...........10分 答：甲商场付款金额为元，乙商场付款金额为元； ②由题意得：，............11分 整理得：．............12分 20．（12分）如图，已知在中，，． (1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； (2)在（1）的条件下，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法，垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据高的定义得到，再由三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）解：①如图，即为所求；............3分 ②如图，即为所求．............6分 （2）解：∵，， ∴，............8分 ∵平分， ∴，............9分 ∵是高， ∴，............10分 ∴．............12分 21．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上． (1)画，使它与关于直线成轴对称． (2)画，使它与关于点成中心对称． (3)小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）利用轴对称的性质找到对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据中心对称的性质找到对应点，顺次连接，即可求解； （3）根据轴对称的性质，连接交与点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求；............4分 （2）如图，即为所求；............8分 （3）如图，连接交与点，则点即为所求．...........10分 22．（14分）综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考：（1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______，请说明理由； 深入探究：（2）如图②，若点落在四边形的边下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 结论运用：（3）如图③，在四边形中，，E，F分别是，边上的一点，沿将四边形折叠，点A的对应点G恰好落在边上，且，求的度数； 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，三角形外角的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接，由折叠的性质得出．由三角形外角的性质可得出结论； （2）由三角形外角的性质得出，则可得出结论； （3）①延长交的延长线于L，由（2）中结论可知，求出．则可得出答案． 【详解】解：（1），理由如下：............1分 如图①，连接， 将三角形纸片沿折叠，点A落在四边形内点的位置， ．............2分 ，............4分 ，............5分 即；............6分 故答案为：； （2），理由如下：............7分 如图②，设与交于点F， ，............9分 ， ；............11分 （3）如图③，延长交的延长线于L，由（2）中结论可知， ，............12分 ．............13分 ， ．............14分 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市七年级数学下学期期末试卷（华东师大版数学七年级下册） 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．定义新运算，若，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是正六边形的瓷砖，其边长与下列正多边形瓷砖的边长都相等，则与正六边形瓷砖组合能够铺满地面的是（　　） A． B． C． D． 9．观察下列尺规作图的痕迹，一定平分面积的是（   ） A．B．C． D． 10．如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，为等边三角形，点D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接．已知，的周长是15，则的边长是（   ） A．4 B．7 C．8 D．10 12．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．若是方程的解，则______． 14．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 第16题图 第15题图 第14题图 15．（原创）如图，正六边形的顶点分别在射线上．已知，，则___________． 16．（原创）在中，点D、E分别是边上的点(不与A，B，C重合)，点P是平面内一动点(P与D，E不在同一直线上)．令，． （1）若点P在边上，如图（1）所示，当，，则______°； （2）若点P在边的延长线上运动，令，，则_________．(用α，β的代数式表示) 三、解答题（共72分） 17．（第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分，共 16 分） (1)解方程： (2)解方程组：； (2)． (3)解不等式组：． 18．（8分）下面是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务． ▶例2  利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解（1）因为，所以 ．① 又因为，所以 ．② 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么．它也可以作为推理的依据． 任务： (1)填空： ①若，，则的取值范围是______； ②若，，则的取值范围是______． (2)如果，，，都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 19．（原创）（12分）为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元． (1)求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价． (2)甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下： 设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个， ①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a，b的代数式表示）． ②若付款金额相等，求a，b满足的数量关系． 20．（12分）如图，已知在中，，． (1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； (2)在（1）的条件下，求的度数． 21．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上． (1)画，使它与关于直线成轴对称． (2)画，使它与关于点成中心对称． (3)小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点． 22．（原创）（14分）综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考：（1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______，请说明理由； 深入探究：（2）如图②，若点落在四边形的边下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 结论运用：（3）如图③，在四边形中，，E，F分别是，边上的一点，沿将四边形折叠，点A的对应点G恰好落在边上，且．求的度数； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $