学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷【海南专用，测试范围：新教材人教版八下全部内容】

**基本信息** 以人教版八年级下册第19-24章为范围，融合文化传承（如勾股定理《周髀算经》）、生活实践（豌豆荚统计）及跨学科（试鞋镜光路），通过基础巩固与综合探究题梯度设计，考查数学抽象、推理及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|勾股定理、二次根式、一次函数图象|结合《周髀算经》考勾股数，体现文化传承| |填空题|4/12|二次根式比较、一次函数平移、跨学科（光路）|试鞋镜光路图融合物理知识，培养应用意识| |解答题|6/72|统计探究、一次函数应用、几何综合（矩形/菱形）|豌豆荚统计分析考查数据意识，几何动态探究发展推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~24章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A． B．13，14，15 C． D． 2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（    ） A．3 B．5 C．0 D． 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（    ） A． B． C． D． 5．某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（    ） A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2 6．如图，的周长为36，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（   ）． A．14 B．15 C．16 D．17 7．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是（     ） A．5 B． C． D． 8．小明同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时选取导体甲和导体乙进行实验，并将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，则下列说法中，错误的是（     ） A．甲、乙两图象均表示当电压增大时，电流强度也随之增大 B．依据图象可知电阻、电压和电流强度的关系为： C．在导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比 D．当在导体的两端加上3V的电压时，导体甲的电流强度大于导体乙的电流强度，说明导体甲的电阻大 9．如图，中，E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，，则的长是（     ） A．2 B． C． D．2.5 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 12．如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．填空：________（填“”或“”） 14．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 15．跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿恰好入眼（为法线），已知淇淇的眼睛到鞋底处的距离，．若，且，，则淇淇的鞋底处到镜子底端的距离为________． 16．如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则_____，的最大值是_____． 三、解答题：本题共6小题，共72分。 17．（12分） （1）计算：； （2）计算：． 18．（10分） 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中类，类，类，类，类． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动采取的调查方式是____________；（填写普查或抽样调查） (2)本次调查活动中随机抽取了____________个豌豆荚，图中____________； (3)所调查豆子粒数的中位数落在____________类中；（只填写字母） 【分析与决策】 (4)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中类有3个．能否得到类豌豆荚一定比类豌豆荚多的规律？请你结合所学的统计知识说明理由． 19．（10分）已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 20．（10分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 21．（15分）探究： 观察下列等式：①； ②； ③； …… 解答下列问题： (1)模仿：化简：_____，_____． (2)拓展：若，求的值． (3)运用：计算． 22．（15分）综合与探究 探究几何元素之间的关系 问题情境：四边形中，点O是对角线的中点，点E是直线上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线的垂线，垂足分别为F，G，连接． (1)初步探究： 如图1，已知四边形是正方形，且点E在线段上，求证； (2)深入思考： 如图2，已知四边形为菱形，且点E在的延长线上，其余条件不变．探究与的数量关系并说明理由； (3)拓展延伸： 如图3，已知四边形为矩形，且．点E在直线上运动的过程中，若，则的长为______． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 C B D B C B A D A D B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.< 14.2 15.3 16.10 三、解答题：本题共6小题，共72分。 17.【详解】(1)解：原式=√3×12+2-1=√36+2-1=6+2-1=7.(6分) (2)解：√27-(5+1)2 =35-(3+25+1 (8分) =35-3-25-1(10分) =5-4.(12分) 18.【详解】(1)解：调查小组从一批豌豆荚中随机抽取若干个进行统计，不是对所有豌豆荚进行调查，故 本次调查活动采取的调查方式是抽样调查.(2分) (2)解：总数量=14÷14%=100， .本次调查活动中随机抽取了100个豌豆荚， C类频数=100×40%=40， ∴.a=100-5-14-40-6=35.(6分) (3)解：总数量=100， .中位数位置是将100个数据进行从小到大排列后的第50、51个数据的平均数， ,A类累计频数=5，A、B类累计频数=5+14=19，A、B、C类累计频数=19+40=59， ·中位数落在C类中.(8分) (4)解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律.(10分) 19.【详解】(1)解：把M(0,2),N(1,3两点坐标代入y=x+b, b=2 k+b=3’(2分) 得 1/5 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [k=1 解得6=2：4分) (2)解：由(1)得b=2,k=1,即y=x+2, 把y=0代入y=x+2,得0=x+2, 解得x=-2;(6分) .A-2,0), .0A=2, M0,2), .0M=2, 六图象与坐标轴围成的：40M面积为01x0M=×2×2=2;(8分) 2 (3)解：由(1)知，一次函数表达式为：y=x+2, k=1>0, .y随x的增大而增大，(9分) 当x=-3时，y=x+2=-1,当x=2时，y=x+2=4, .当-3≤x≤2时，-1≤y≤4， .y的取值范围为-1≤y≤4.(10分) 20.【详解】(1)证明：：MB⊥AB,AM平分∠BAC,MD⊥AC, .BM=DM;(4分) (2)解：在RtAABM和Rt△ADM中， AM=AM BM=DM ∴.Rt△ABM≌Rt△ADM(HL),(6分) .AB=AD=6, ,在Rt△ABC中，AB=6,AC=10, ∴.BC=VAC2-AB2=8, ..DC=AC-AD=10-6=4,DM =BM=BC-CM=8-CM, 在Rta DCM中，根据勾股定理得：DC2+DM2=CM2, .42+8-CM)2=CM2, 2/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CM=5;(8分) (3)解：△ABD是等边三角形，理由如下： .AM平分∠BAC, .∠BAM=CAM, AM CM, ∴.∠C=LCAM, ∴.∠BAM=∠CAM=∠C, ,∠BAM+∠CAM+∠C=90°， .∠BAM=LCAM=∠C=30°， .∠BAD=60°， 由(2)知：AB=AD, ∴.△ABD是等边三角形.(10分) 5-2-5-2-5-2,3分) 21.【详解】1)解：5+2(5+25-25-4 1 3-万3-万_3-万 3+万3+73-可9-7=2；(6分) 2 25+2x5+-5+1. 2)解：a=5-1(5-5+3- 3a2-6a+5=3a2-2a+1+2=3(a-1+2,(9分) 将a=5+1代入，得3a2-6a+5=3x3+1-1+2=3x5+2=3x3+2=11;(11分) 1 2+it5+万+4+5++226+V205X2026+刂 1 1 1 (3)解： =(N2-1+5-2+4-5+…+2026-2025)×2026+ =(√2026-×W2026+1 =(V2026-1P =2026-1 =2025.(15分) 3/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.【详解】(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=90°， ∴.∠ABF+∠CBG=90°. ,AF⊥BE,CG⊥BE, ∠AFB=∠BGC=90°， ∴.∠ABF+∠BAF=90°，(2分) ∴.∠BAF=∠CBG, ∴.△ABF≌△BCG, ∴.AF=BG;(4分) (2)解：OF=OG,理由如下： 延长上GO交FA的延长线于点H, B GE .AF⊥BE,CG⊥BE, ∴.∠AFE=∠CGE=90°， .FHO CG, ∴.∠OAH=∠OCG,∠OHA=∠OGC.(6分) ,点O是AC的中点， .0A=0C, ∴.△0AH≌△0CG,(8分) .0H=0G, 0GG. .∠HFG=90°， :.OF =GH, .0F=0G;(11分) 4/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：如图所示，连接OB, D B G 在直角三角形ABC中，OA=OB=OC, ,∠BAC=60°， .△ABO是等边三角形， .∠AB0=60°. BF BG 点B是FG的中点， .OB∥AF, ∴.∠BAF=60°. ,∠AFB=90°， .∠ABF=30°， ×4=2, ∴BF=V42-22=25, .BG=2V3, ∴.FG=2√3+2V3=4V3. 故答案为：4√5.(15分) 5/52025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]M【/] 一、 单项选择题：本题共12小题， 每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.IA][B][C1ID] 4.[A][B][C][D] 8.[A][BIc][D] 12.IA][B][C]ID] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13 14. 15 16. 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(12分)(1)V5×12+-2-(m-3)°. (2)√27-(3+1)2. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(10分) (1) (2) (3) (4) 19.(10分) 20.(10分) 心6嘴 D 上(gu)是最古老的计圭 M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（15分) 22.(15分) D D B B 图1 图2 B E 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~24章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A． B．13，14，15 C． D． 2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（    ） A．3 B．5 C．0 D． 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（    ） A． B． C． D． 5．某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（    ） A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2 6．如图，的周长为36，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（   ）． A．14 B．15 C．16 D．17 7．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是（     ） A．5 B． C． D． 8．小明同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时选取导体甲和导体乙进行实验，并将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，则下列说法中，错误的是（     ） A．甲、乙两图象均表示当电压增大时，电流强度也随之增大 B．依据图象可知电阻、电压和电流强度的关系为： C．在导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比 D．当在导体的两端加上3V的电压时，导体甲的电流强度大于导体乙的电流强度，说明导体甲的电阻大 9．如图，中，E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，，则的长是（     ） A．2 B． C． D．2.5 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 12．如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．填空：________（填“”或“”） 14．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 15．跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿恰好入眼（为法线），已知淇淇的眼睛到鞋底处的距离，．若，且，，则淇淇的鞋底处到镜子底端的距离为________． 16．如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则_____，的最大值是_____． 三、解答题：本题共6小题，共72分。 17．（12分） （1）计算：； （2）计算：． 18．（10分） 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中类，类，类，类，类． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动采取的调查方式是____________；（填写普查或抽样调查） (2)本次调查活动中随机抽取了____________个豌豆荚，图中____________； (3)所调查豆子粒数的中位数落在____________类中；（只填写字母） 【分析与决策】 (4)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中类有3个．能否得到类豌豆荚一定比类豌豆荚多的规律？请你结合所学的统计知识说明理由． 19．（10分）已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 20．（10分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 21．（15分）探究： 观察下列等式：①； ②； ③； …… 解答下列问题： (1)模仿：化简：_____，_____． (2)拓展：若，求的值． (3)运用：计算． 22．（15分）综合与探究 探究几何元素之间的关系 问题情境：四边形中，点O是对角线的中点，点E是直线上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线的垂线，垂足分别为F，G，连接． (1)初步探究： 如图1，已知四边形是正方形，且点E在线段上，求证； (2)深入思考： 如图2，已知四边形为菱形，且点E在的延长线上，其余条件不变．探究与的数量关系并说明理由； (3)拓展延伸： 如图3，已知四边形为矩形，且．点E在直线上运动的过程中，若，则的长为______． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~24章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A． B．13，14，15 C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可． 【详解】解：A、，，均为分数，不符合勾股数必须为正整数的要求，故该选项不符合题意； B、最大数为15，，，，故该选项不符合题意； C、最大数为，，满足平方和关系，故该选项符合题意； D、，，，不符合勾股数必须为正整数的要求，故该选项不符合题意． 2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（    ） A．3 B．5 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义 ∴被开方数满足 解得， 故选项B正确． 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数4，∴不是最简二次根式． B、，被开方数含分母，∴不是最简二次根式． C、，被开方数是能开得尽方的平方数，∴不是最简二次根式． D、是最简二次根式． 4．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出图中直角三角形的斜边长度，再结合数轴上的位置确定点表示的数． 【详解】解：根据勾股定理，斜边长度为． ∴， 又∵该线段的一端在数轴上表示的点，另一端为点， ∴ 点表示的数． 5．某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（    ） A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2 【答案】C 【分析】根据对应定义分别计算各选项的结果，即可判断对错． 【详解】解：首先将题目给出的10个数据从小到大排序，得：． 计算平均数： A选项错误． 计算中位数： 10个数据的中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数，第5个是7，第6个是8，得中位数为 B选项错误． 计算众数： 7一共出现4次，出现次数最多，众数为7， ∴C选项正确． 计算方差： ， D选项错误． 6．如图，的周长为36，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（   ）． A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质和三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 根据平行四边形对角线互相平分，结合点是的中点可得是的中位线，利用三角形中位线的性质，结合平行四边形的性质求解即可． 【详解】在中，， ∵点是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵的周长为36， ∴， ∴的周长为：． 7．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据折叠的性质可知，设，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵折叠使点与点重合， ∴， 设，则， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ∴． 8．小明同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时选取导体甲和导体乙进行实验，并将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，则下列说法中，错误的是（     ） A．甲、乙两图象均表示当电压增大时，电流强度也随之增大 B．依据图象可知电阻、电压和电流强度的关系为： C．在导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比 D．当在导体的两端加上3V的电压时，导体甲的电流强度大于导体乙的电流强度，说明导体甲的电阻大 【答案】D 【分析】观察图象逐个判断即可． 【详解】解：由图可知甲，乙两个图象表示随着横轴电压的增大，电流强度随之增大，则A正确； 则在导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，则C正确； 由图象可知电压和电流成正比例，所以，则B正确； 当电压不变时，如电压为时，，，可知，所以，则D不正确． 9．如图，中，E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，，则的长是（     ） A．2 B． C． D．2.5 【答案】A 【分析】延长交的延长线于点M，证明，利用线段垂直平分线的性质得出，结合中点定义建立与的数量关系求解． 【详解】解：延长交的延长线于点M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用直线的解析式确定点A坐标，然后结合函数特征写出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 结合图象可得：当时，． 11．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 12．如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接、，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再结合矩形的性质以及勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、， ∵点是对角线的垂直平分线上的一动点， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴的最小值是． 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．填空：________（填“”或“”） 【答案】 【分析】先将两个数分别平方，再比较平方结果的大小，平方结果更大的原数更大. 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴. 14．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 【答案】2 【分析】先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将点代入平移后的解析式求解即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后的解析式为： ， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得：． 15．跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿恰好入眼（为法线），已知淇淇的眼睛到鞋底处的距离，．若，且，，则淇淇的鞋底处到镜子底端的距离为________． 【答案】 【分析】由， ，得，根据镜面的反射性质，得，由，得，得，进而利用勾股定理求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 根据镜面的反射性质，反射角等于入射角，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴（负值舍去）， 即淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为． 16．如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则_____，的最大值是_____． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，中位线的性质以及勾股定理，熟练掌握相关知识是关键． 连接、，在直角中，使用勾股定理求出．容易判断出是的中位线，则，结合，求出的最大值． 【详解】解：如图，连接、， ∵四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∵点为的中点，点为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴当点与点重合时，取得最大值，此时， ∴的最大值为． 故答案为：；． 三、解答题：本题共6小题，共72分。 17.（12分） （1）计算：． 【答案】7 【详解】解：原式．（6分） （2）计算：． 【答案】 【分析】先化简二次根式，再利用完全平方公式展开，最后合并同类二次根式即可得到结果 ． 【详解】解： （8分） （10分） ．（12分） 18. （10分） 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中类，类，类，类，类． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动采取的调查方式是____________；（填写普查或抽样调查） (2)本次调查活动中随机抽取了____________个豌豆荚，图中____________； (3)所调查豆子粒数的中位数落在____________类中；（只填写字母） 【分析与决策】 (4)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中类有3个．能否得到类豌豆荚一定比类豌豆荚多的规律？请你结合所学的统计知识说明理由． 【答案】(1)抽样调查 (2)， (3) (4)不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，理由见解析 【分析】（1）根据调查方式的定义，结合题目中从一批豌豆荚中随机抽取若干个的描述，判断调查方式． （2） 先利用B类的频数和对应百分比求出总数量，再用总数量减去其他类的频数，求出D类的频数． （3） 先计算出总数量，确定中位数是排序后第和个数据的平均数，再根据各类频数的累计和，判断中位数所在的类别． （4）根据统计中样本与总体的关系，分析样本容量较小时，样本结果能否代表总体规律． 【详解】（1）解：调查小组从一批豌豆荚中随机抽取若干个进行统计，不是对所有豌豆荚进行调查，故本次调查活动采取的调查方式是抽样调查．（2分） （2）解：总数量， ∴本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚， 类频数， ∴．（6分） （3）解：∵总数量 ∴中位数位置是将100个数据进行从小到大排列后的第、个数据的平均数， ∵类累计频数，类累计频数，类累计频数， 中位数落在类中．（8分） （4）解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律．（10分） 理由：甲、乙两位同学的调查样本容量较小，样本不具有广泛性和代表性，不能由此推断总体的规律． 19. （10分） 已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）由（）得，，即，然后求出，则，同理，再根据面积为即可求解； （）由（）知一次函数表达式为，由，则随的增大而增大，所以通过当时，，当时，，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：把，两点坐标代入， 得，（2分） 解得；（4分） （2）解：由（）得，，即， 把代入，得， 解得；（6分） ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图象与坐标轴围成的面积为；（8分） （3）解：由（）知，一次函数表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大，（9分） 当时，，当时，， ∴当时，， ∴的取值范围为．（10分） 20. （10分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)5 (3)是等边三角形，理由见解析 【分析】（1）根据角平分线的性质即可得出结论； （2）证明得，根据勾股定理求出，则，在中，由勾股定理求； （3）根据角平分线定义及等边对等角得，证明，进而可得结论． 【详解】（1）证明：∵，平分，， ∴；（4分） （2）解：在和中， ， ∴，（6分） ∴， ∵在中，，， ∴， ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴；（8分） （3）解：是等边三角形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴是等边三角形．（10分） 21. （15分）探究： 观察下列等式：①； ②； ③； …… 解答下列问题： (1)模仿：化简：_____，_____． (2)拓展：若，求的值． (3)运用：计算． 【答案】(1)； (2)11 (3)2025 【分析】（）仿照例题化简即可； （）先化简，再将变形，并代入求值即可； （）利用二次根式的化简方法对括号内的各项化简，进而利用平方差公式计算即可求解； 【详解】（1）解： ，（3分） ；（6分） （2）解：， ∵，（9分） 将代入，得；（11分） （3）解： ．（15分） 22.（15分）综合与探究 探究几何元素之间的关系 问题情境：四边形中，点O是对角线的中点，点E是直线上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线的垂线，垂足分别为F，G，连接． (1)初步探究： 如图1，已知四边形是正方形，且点E在线段上，求证； (2)深入思考： 如图2，已知四边形为菱形，且点E在的延长线上，其余条件不变．探究与的数量关系并说明理由； (3)拓展延伸： 如图3，已知四边形为矩形，且．点E在直线上运动的过程中，若，则的长为______． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)4 【分析】对于（1），根据正方形的性质可得，进而说明，再根据“角角边”证明，则此题可证； 对于（2），延长上交的延长线于点H，再证明，然后根据“角角边”证明，可得，最后根据直角三角形的性质得出答案； 对于（3），如图所示，连接，先证明是等边三角形，再说明，然后根据直角三角形的性质可得，接下来根据勾股定理求出,进而求出，则此题可解． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，（2分） ∴， ∴， ∴；（4分） （2）解：，理由如下： 延长上交的延长线于点H， ∵， ∴， ∴， ∴．（6分） ∵点O是的中点， ∴， ∴，（8分） ∴， ∴． ∵， ∴， ∴；（11分） （3）解：如图所示，连接， 在直角三角形中，， ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴点B是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴, ∴， ∴． 故答案为：．（15分） 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质等，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 21 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 1 3 . _______________ 1 4 . ___________ 1 5 . _________________ 1 6 . __________________ 解答题：本题共 6 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17. （ 12 分） （ 1 ） ． （ 2 ） ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 10 分） （ 4 ） 19 ．（ 10 分） 20 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 15 分） 2 2 ．（ 15 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $