19.1.2 加权平均数同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

**基本信息** 本练习通过A、B、C三层设计，实现从基础概念到综合实践的梯度进阶，强化加权平均数的运算能力与模型应用，培养数据意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|加权平均数公式直接应用、权重比例计算|单选题结合评选、成绩统计等情境，夯实运算能力| |B能力提升|含未知量的加权平均计算、跨学科简单应用|填空题涉及错误数据对平均数影响，体现推理意识| |C综合与实践|真实情境权重设计、统计决策分析|以餐饮评价、龙眼园调查为载体，发展模型意识与应用能力|

19.1.2 加权平均数 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．某班级评选校级“三好学生”的规则如下：最终得分按“组织能力”占、“期末成绩”占、“平时成绩”占、“卫生纪律”占进行计算（各项满分均为100分），小明这四项的得分依次为90分，95分，93分，85分，则他的最终得分是（     ） A．91.5分 B．91.8分 C．92.0分 D．92.3分 2．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为分，期末成绩为分，加权平均数为分，平时成绩的所占权重比例为（    ） A． B． C． D． 3．在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 4．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 5．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 6．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（    ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 二、填空题 7．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 8．小明在一次中考体育模拟测试成绩得分情况如表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．则小明的最终成绩为_____分． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 三、解答题 9．某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 10．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【B能力提升】 1．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 2．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．把“Z”形薄板分割为长方形，长方形和长方形，，，．长方形重心为，长方形重心为，长方形重心为．根据杠杆原理和加权平均数，“Z”形薄板重心的坐标为________．        4．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 5．为了进一步增强同学们的法治意识，自觉遵纪守法，学会利用法律武器进行自我保护，某区教育局准备开展“防范校园欺凌，守护美好青春”演讲比赛，教育局下属学校每个学校派一名选手参赛．实验学校有名同学报名参赛，现需要从这名同学中评选出名同学，代表实验学校参加区里比赛．实验学校评选活动分为两个阶段： 初选：七位评委对每名报名参赛的同学演讲文稿分别打分（满分分，打分为整数），去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩下五位评委打分的平均分作为初选阶段的个人得分，按照得分高低确定前两名同学进入复评阶段． 复评：进入复评的两名同学对演讲文稿修改后进行演讲展示，对他们演讲文稿、语言表达、形体语言三方面进行再次打分（单项满分分），把演讲文稿、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的比例计算两名同学的综合成绩，得分最高的同学代表实验学校参加区里的比赛．学校收集、整理了参赛同学的得分，其中部分信息如下：请根据信息，解答下列问题： 信息一：初选阶段七位评委对同学的打分情况如下：，，，，，，； 信息二：初选阶段名参赛同学的得分情况 信息三：进入复评阶段的两名同学记为甲、乙，三项平均得分如下表所示： 参赛同学 演讲文稿 语言表达 形体语言 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)求同学初选阶段的个人得分，分析同学能否进入复评； (2)甲、乙两位同学谁将代表实验学校参加区里的比赛？请说明理由． 【C综合与实践】 1．漳州古城，一座浸润着闽南烟火的千年老城，不仅有着红砖骑楼的独特韵味、文庙府埕的厚重底蕴、九龙江畔的灵秀风光，更以“古早味天堂”的美誉俘获八方食客．李老师有几位外地朋友想趁着周末打卡漳州古城，李老师通过大众点评、美团等平台搜索美食评价，准备选一家特色餐厅招待朋友，发现三家口碑爆棚的店铺格外亮眼（分别是满香舒、建国蚵煎蚵面、阿蛤正宗洋老洲卤面）． 根据李老师收集的信息，小宇同学将这三家店铺的环境、口味、服务三项评分（满分5分）直接求和后计算了平均分． ①你认为小宇同学计算平均数的方法是否恰当？请说明理由． ②餐饮评价中，口味、环境、服务的重要程度有所不同，请你结合就餐体验，为这三个评价维度设置合理的权重（权重总和为1），并说明你设置权重的依据． ③若已知三家店铺的三项评分如下表，请你根据自己设置的权重，计算每家店铺的加权平均分． 店铺 环境评分 口味评分 服务评分 满香舒 4.2 4.8 4.8 建国蚵煎蚵面 4.0 4.6 4.7 阿蛤正宗洋老洲卤面 4.5 4.4 4.3 2．【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计． 【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组： 单果重量 个数 15 50 70 15 (1)直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小． (2)果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数） 3．4月23日是世界读书日．为迎接第30个世界读书日，某校举行了“‘阅’见未来”主题诵读比赛． 本次比赛的评委由专业老师和优秀学生组成．组委会现有两种评分方案： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，作为选手的最后得分； 方案二：从评委所给的分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余分数的平均数，作为选手的最后得分． 选手小涛的得分情况如下：（百分制） 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 71 73 75 72 99 72 72 71 65 70 (1)按方案一和方案二分别计算小涛的最后得分．你认为方案一和方案二哪个较为合理，简要说明理由． (2)组委会经过讨论，认为评分方案的制定要突出专业老师的权威性，适当考虑学生评委的喜爱度．如果1至4号评委由专业老师担任，5至10号评委由优秀学生担任．请以上表选手的得分为例，结合所学的统计知识帮助组委会另外设计一个合理的方案． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.1.2 加权平均数 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．某班级评选校级“三好学生”的规则如下：最终得分按“组织能力”占、“期末成绩”占、“平时成绩”占、“卫生纪律”占进行计算（各项满分均为100分），小明这四项的得分依次为90分，95分，93分，85分，则他的最终得分是（     ） A．91.5分 B．91.8分 C．92.0分 D．92.3分 【答案】B 【分析】根据题意，计算加权平均数，即可得四项综合得分． 【详解】解：（分）， 他的最终得分是91.8分． 2．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为分，期末成绩为分，加权平均数为分，平时成绩的所占权重比例为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设平时成绩的所占权重比例为，根据加权平均数的计算公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设平时成绩的所占权重比例为，则期末成绩的所占权重比例为， ∵加权平均数为分， ∴可列方程， 展开得， 整理得， 解得， ∴平时成绩的所占权重比例为． 3．在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 4．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 【详解】解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 5．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】权重大小对应测评项目的重要程度，重要性越高，权重越大，根据题干给出的四个项目的重要程度要求，即可判断符合条件的权重设计． 【详解】解：∵本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之， ∴“动作规范”权重最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”权重最低， 观察各选项，只有选项A，，满足权重要求，符合题意． 故选：A． 6．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（    ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】根据给定权重比计算加权总评成绩，结合总评不低于85分的要求列不等式求解即可． 【详解】解：设小王期末成绩为x分，根据题意得： 解得： 小王期末成绩不低于86分． 二、填空题 7．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 8．小明在一次中考体育模拟测试成绩得分情况如表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．则小明的最终成绩为_____分． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 【答案】96.5 【分析】根据加权平均数的运算方法运算即可． 【详解】解：（分）． 三、解答题 9．某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 【答案】(1)240 (2)见解析 (3)甲，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及运用加权平均数作决策．（1）先算场景演示的占比，再用场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；（2）用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补全条形图；（3）先算出甲的各项得分，再按的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可． 【详解】（1）解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占， ∴场景演示的占比为：， 已知场景演示得分为分，设总分为，则： ， 解得： (分)； 答：甲的三项总得分是分； （2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为： (分) ； （3）解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比) ， 甲的专业笔试： 分， 甲的综合素质：分， 按的比例计算最终得分，甲的最终得分为： (分)； 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按的比例计算最终得分，乙的最终得分为： (分)； 因为，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队． 10．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【答案】(1)86分，小玉符合“科技小达人”的标准 (2)小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准 【分析】本题考查求平均数和加权平均数： （1）求出平均数，进行判断即可； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准； 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． 【B能力提升】 1．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数的计算，以订购不同套餐的人数占比为权重计算平均花费即可求解． 【详解】解：设该校订餐学生总人数为， ∵订购甲种套餐的人数为 ，订购乙种套餐的人数为 ， ∴总花费为 ， ∴平均花费为 ． 2．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据总人数得到各分数段人数，再利用加权平均数公式列方程求解即可，用到加权平均数的计算方法． 【详解】解：总共有7位评委， 打10分的人数为， 平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：， 化简左边分子得： ， ， 解得 ， 即 . 打分的人数是2． 3．把“Z”形薄板分割为长方形，长方形和长方形，，，．长方形重心为，长方形重心为，长方形重心为．根据杠杆原理和加权平均数，“Z”形薄板重心的坐标为________．        【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，加权平均数，正确理解题意是解题的关键． 先求出“Z”形薄板的总面积，再根据加权平均数的定义分别求解横纵坐标即可． 【详解】解：“Z”形薄板的总面积为， 则重心的横坐标为， 重心的纵坐标为：， ∴“Z”形薄板重心的坐标为， 故答案为：． 4．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【答案】小明 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【详解】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 5．为了进一步增强同学们的法治意识，自觉遵纪守法，学会利用法律武器进行自我保护，某区教育局准备开展“防范校园欺凌，守护美好青春”演讲比赛，教育局下属学校每个学校派一名选手参赛．实验学校有名同学报名参赛，现需要从这名同学中评选出名同学，代表实验学校参加区里比赛．实验学校评选活动分为两个阶段： 初选：七位评委对每名报名参赛的同学演讲文稿分别打分（满分分，打分为整数），去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩下五位评委打分的平均分作为初选阶段的个人得分，按照得分高低确定前两名同学进入复评阶段． 复评：进入复评的两名同学对演讲文稿修改后进行演讲展示，对他们演讲文稿、语言表达、形体语言三方面进行再次打分（单项满分分），把演讲文稿、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的比例计算两名同学的综合成绩，得分最高的同学代表实验学校参加区里的比赛．学校收集、整理了参赛同学的得分，其中部分信息如下：请根据信息，解答下列问题： 信息一：初选阶段七位评委对同学的打分情况如下：，，，，，，； 信息二：初选阶段名参赛同学的得分情况 信息三：进入复评阶段的两名同学记为甲、乙，三项平均得分如下表所示： 参赛同学 演讲文稿 语言表达 形体语言 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)求同学初选阶段的个人得分，分析同学能否进入复评； (2)甲、乙两位同学谁将代表实验学校参加区里的比赛？请说明理由． 【答案】(1)同学不能进入复评 (2)应该让甲代表实验学校参加区里比赛，理由见解析 【分析】本题主要考查了加权平均数和算术平均数，熟练掌握加权平均数和算术平均数的计算公式是解题的关键． （1）先求出同学去掉一个最高分分，去掉一个最低分分，剩下五个得分的平均成绩，然后与初选阶段位同学的前两名同学得分比较即可得解； （2）利用加权平均数求出甲的综合成绩和乙的综合成绩，比较即可得解． 【详解】（1）解：同学去掉一个最高分分，去掉一个最低分分，剩下五个得分的平均分为分， 通过条形图可知，初选阶段位同学的前两名同学得分分别为分和分， ， 同学不能进入复评； （2）解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． ， 应该让甲代表实验学校参加区里比赛． 【C综合与实践】 1．漳州古城，一座浸润着闽南烟火的千年老城，不仅有着红砖骑楼的独特韵味、文庙府埕的厚重底蕴、九龙江畔的灵秀风光，更以“古早味天堂”的美誉俘获八方食客．李老师有几位外地朋友想趁着周末打卡漳州古城，李老师通过大众点评、美团等平台搜索美食评价，准备选一家特色餐厅招待朋友，发现三家口碑爆棚的店铺格外亮眼（分别是满香舒、建国蚵煎蚵面、阿蛤正宗洋老洲卤面）． 根据李老师收集的信息，小宇同学将这三家店铺的环境、口味、服务三项评分（满分5分）直接求和后计算了平均分． ①你认为小宇同学计算平均数的方法是否恰当？请说明理由． ②餐饮评价中，口味、环境、服务的重要程度有所不同，请你结合就餐体验，为这三个评价维度设置合理的权重（权重总和为1），并说明你设置权重的依据． ③若已知三家店铺的三项评分如下表，请你根据自己设置的权重，计算每家店铺的加权平均分． 店铺 环境评分 口味评分 服务评分 满香舒 4.2 4.8 4.8 建国蚵煎蚵面 4.0 4.6 4.7 阿蛤正宗洋老洲卤面 4.5 4.4 4.3 【答案】①不恰当，理由见解析②口味的权重为，环境、服务的权重各为，理由见解析③满香舒分，建国蚵煎蚵面分，阿蛤正宗洋老洲卤面：分 【分析】本题考查加权平均数，掌握相关知识是解决问题的关键． ①小宇同学计算平均数的方法不恰当．因为评价的顾客对于三家店铺的口味、环境、服务的重要程度有所不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数； ②根据就餐体验设置权重，理由合理即可； ③根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：①小宇同学计算平均数的方法不恰当．因为评价的顾客对于三家店铺的口味、环境、服务的重要程度有所不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数（合理即可）； ②口味的权重为，环境、服务的权重各为；因为就餐口味是最重要的，所以权重最大，环境和服务优秀会让顾客就餐体验更佳，同样重要， 所以权重相同； ③满香舒：（分）； 建国蚵煎蚵面：（分）； 阿蛤正宗洋老洲卤面：（分）； 答：满香舒分，建国蚵煎蚵面分，阿蛤正宗洋老洲卤面：分． 2．【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计． 【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组： 单果重量 个数 15 50 70 15 (1)直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小． (2)果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数） 【答案】(1)50； (2) 【分析】本题主要考查数据统计中的频数计算、平均数计算以及商品率的计算，正确理解题意是解答本题的关键． （1）通过总数求出未知频数a，然后利用加权平均数公式计算平均单果大小即可； （2）根据符合标准的果实重量与总果实重量的比例计算商品率即可． 【详解】（1）解：∵总共选取了200个龙眼作为样本， ∴， 解得， 设各分组的组中值分别为， 所以，这片龙眼园的平均单果大小为： （2）解：这片龙眼园的商品率． 3．4月23日是世界读书日．为迎接第30个世界读书日，某校举行了“‘阅’见未来”主题诵读比赛． 本次比赛的评委由专业老师和优秀学生组成．组委会现有两种评分方案： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，作为选手的最后得分； 方案二：从评委所给的分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余分数的平均数，作为选手的最后得分． 选手小涛的得分情况如下：（百分制） 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 71 73 75 72 99 72 72 71 65 70 (1)按方案一和方案二分别计算小涛的最后得分．你认为方案一和方案二哪个较为合理，简要说明理由． (2)组委会经过讨论，认为评分方案的制定要突出专业老师的权威性，适当考虑学生评委的喜爱度．如果1至4号评委由专业老师担任，5至10号评委由优秀学生担任．请以上表选手的得分为例，结合所学的统计知识帮助组委会另外设计一个合理的方案． 【答案】(1)方案二更合理，见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了求平均数、加权平均数，熟练掌握计算公式是解此题的关键． （1）根据平均数的计算公式分别计算即可； （2）根据题意设计方案专业老师1至4号评委的平均分占， 优秀学生5至10号评委去掉一个最高分和一个最低分后的平均分占比例，再由加权平均数的计算公式计算即可得解． 【详解】（1）解：方案一小涛的最后得分（分）， 方案二小涛的最后得分：（分）， 方案二更合理，理由：因为平均数受极端值的影响较大，所以去掉极端值的平均数更接近实际水平． （2）解：由题意可得： 设计方案：专业老师1至4号评委的平均分占， 优秀学生5至10号评委去掉一个最高分和一个最低分后的平均分占比例， 最终得分为：（分）， 理由是：突出专业老师权威性，同时适当考虑学生评委意见并减少极端值影响． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $