19.1.1 平均数的意义&19.1.2 加权平均数-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

第19章 数据的分析 19.1 数据的集中趋势 ©19.1.1 平均数的意义 基础在线 、知识要点分类练 ②能力在线沙方法规律缤合然…。 知识点平均数的意义 6.在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹 1.一组数据：1,3,5,2,4的平均数是 打分，得到互不相等的六个分数.若去掉一个 A.1 B.2 C.3 D.6 最低分，平均分为x;去掉一个最高分，平均分 2.某校在12月5日开展了志愿服务活动，如图 为y;同时去掉一个最高分和一个最低分，平 是该校八年级六个班当天志愿服务活动总人 均分之，则 () 次的统计图，则这组数据的平均数为() A.x>>y B.y>>x 八年级“国际志愿者日”志愿服务活动总人次 C.y>>x D.>y>x 总人次人 70 7.如果一个直角三角形中，有一个角的度数是另 70 60F 58 6 62 两个角度数的平均值，那么这个直角三角形的 5 40F50 30H 最小角的度数是 20 10 0 123456班级 8.七名同学数学考试的平均分是83分，如果把 A.52 B.59 C.62 D.63 这七名同学的分数从大到小排列，那么前四名 3.(中考·宜宾)一组数据：4,5,5,6，a的平均数 同学的平均分是86分，后四个同学的平均分 为6，则a的值是 ( ) 是80分，则第四名同学的分数是 分 A.7 B.8 C.9 D.10 9.已知两个有理数：一9和5.若再添一个负整数 4.某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则 m,且一9,5与m这三个数的平均数仍小于 这些工人日加工零件数的平均数是 个 m,则m的值为 年人数 ③拓展在线》黯代拔尖提升练 …0 8 6 10.已知一组样本数据x1、x2、x3、…、xn(n≥10)均 为正数，且<x2<x<…<xn,记该组数据 数量个 易错点对平均数的意义理解不清 的平均数为a,若由y%=2x一1(k=1,2,3,…, 5.数学期末考试，奇思所在班级的平均分是 n)生成一组新数据y、y2、y3、· 92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次 yn(即y1=2x1一1，以此类推)，记新数据的平 奇思的数学成绩与妙想相比较 () 均数为b,则当a=b时，有a=b=() A.奇思的分数高 B.妙想的分数高 A.2 C.3 D.1 C.他们分数一样 D.以上三种都有可能 99探究在线八年级数学（下）·HD ©19.1.2 加权平均数 1 基础在线 知识要点分类练 技术难度(30%)、展示效果(20%)三个方面为 项目打分，各项得分按百分制计分（得数为整 知识点加权平均数 数)后计算综合成绩.进入决赛的前两名选手 1.(河南专题练习)某学校第二课堂要创办“足球 的单项成绩如下表所示： 特色班”，大量热爱足球的同学踊跃报名参加， 选手 创新性 技术难度 展示效果 但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的 A 90 80 85 最终评选成绩是由足球知识、身体素质、足球 B 85 90 x 技能三项成绩构成，根据实际情况，学校决定 (1)A选手的综合成绩为 分： 足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按 (2)若B选手要在综合成绩上超过A选手，则 1:4:5的权重来确定最终评选成绩.若某位同 展示效果成绩x至少为 分 学这三项的成绩（百分制）依次为70,90,80，则 该同学的最后得分为 ( ) ③拓展在线》培优拔尖提升练 A.80 B.83 C.85 D.86 5.(中考·广西)某班需从甲、乙两名同学中推荐 2.(郑州二模)中考体育测试，小明选择的考试项 一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口 目是1分钟跳绳.下面记录的是他10次一分 头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项 钟跳绳成绩： 内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占 成绩/次 160 175 179 180 的百分比，结果如图①，再对甲、乙进行考查并 次数 2 4 2 2 逐项打分，成绩如图②， 则小明这10次一分钟跳绳的平均成绩是 ( 议容 成锁分 A.175次 B.176次 表现用 头表 20% C.177次 D.173.8次 能胡 40 思雄蕾力 3% 2能力在线 > ，方法规律综合练 头表达维表力 能方 图组 图@ 3.(信阳一模)为了解某班男生做的引体向上的 (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势 情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的 的有哪些？ 引体向上的个数，并制成了如下的条形统计 (2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成 图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 绩，并确定推荐人选. 数 5 4.（教材P191复习题T10变式)（周口期末）在 一次科技创新大赛中，评委从创新性(50%)、 第19章100∠CDE=∠CDE=3∠CDC=45. 又'∠MAN=28,.∠ANM=2(180°-∠MAN) ∴.∠DEC=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-45°=75°. 5.(1),四边形ABCD是正方形， 号×180-28°=762. ∴.BC=CD=AB=AD,∠B=∠D=∠BCD=∠A=90°. 9.C10.D 由翻折的性质可知，∠D=∠CGE=90°，CD=CG,EG= 11.,四边形ABCD为平行四边形， ED,∠ECD=∠ECG..CB=CG 又.∠B=∠CGE=90°，CH=CH AB∥CD,BO=2BD. '.Rt△CHG≌Rt△CHB(HL). .AC=2BO,..AC=BD. ∴.HB=HG,∠HCG=∠HCB..∠ECH=∠ECG+ .平行四边形ABCD为矩形， ∠GCH=2(∠DCG+∠BCG)=45. :BD为∠ABC的平分线， .∠ABD=∠DBC. (2):正方形纸片ABCD的边长为4， AB∥CD,.∠ABD=∠CDB. 则AE=DE=EG=2. ∴∠CDB=∠DBC.∴.BC=CD. 设HB=x,则EH=EG+GH=2+x,AH=4一x, .矩形ABCD为正方形. 在Rt△AEH中，根据勾股定理，得 核心素养提升 2+(4-x)2=(2+x)2,解得x=3 4 12.(1)反比例函数的表达式为y=12 六HB的长度为号 (2)A(3,4), 6.5 ∴.OA=√32十42=5. 7.(1)证明：连结CF, ,四边形OABC是菱形， ,FG垂直平分CE, .AB=OA=5..B(8,4) ∴.CF=EF 设直线OB的表达式为y=m.x(m≠0)， 四边形ABCD为菱形， 1 .点A和点C关于对角线BD对称 把B(8,4)代入，得4=8m,.m=2 ..CF=AF..'.AF=EF 1 (2)连结AC,与BD交于点O,:点M和点N分别是AE “直线OB的表达式为y=2z. 和EF的中点，点G为CE的中点， ,点D是反比例函数与正比例函数的交点， AF,NG-CF, ..MN=1 12 V- x .联立表达式 解得 即MN+NG=2(AF+CFD. 1 x=√风（负值已舍）， y=2x, (y=√6 当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF十CF最小， ∴.D(√24，√6). 即此时MN十NG的值最小， 第19章 数据的分析 :菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°， 19.1数据的集中趋势 ∴.△ABC为等边三角形.AC=AB=1, 19.1.1平均数的意义 即MN+NG的最小值为合 基础在线 单元综合复习（四）矩形、菱形与正方形 1.C2.B3.D4.65.D 热门考点突破 能力在线 1.D2.C3.130 6.A7.30°8.839.-1 4.(1)如图，AE即为所作 拓展在线 (2)证明：由作图，得∠AEC=90°， 10.D :四边形ABCD是平行四边形， 19.1.2 加权平均数 .AD∥BC,AB=CD,∠B=∠D 基础在线 ∴.∠EAD+∠AEC=180° 1.B2.D .∠EAD=90°. 能力在线 AB=CD,∠B=∠D,BE=DF, 3.34.(1)86(2)83 ∴.△ABE≌△CDF.∴.∠CFD=∠AEB=90° 拓展在线 ∴.∠EAD=∠CFD=∠AEB=90. ∴.四边形AECF是矩形. 5.(1)甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表. 5.66.B7.1 (2)甲的综合成绩为9×40%+8×30%十7×20%+9× 8.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， 10%=8.3(分)； ∴.AB=AD,∠B=∠D. 乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10% .BM=DN, =8.5(分). ∴.△ABM≌△ADN(SAS) 8.5>8.3, (2),'△ABM≌△ADN,.AM=AN 推荐乙同学参加. 一探究在线·八 19.1.3中位数和众数 基础在线 =日×[(9-7)2+(6-72+(7-7)2+8-)+ 1.D2.A3.C4.2 7-70+(6-70]=号； 5.这组成绩的平均数为(10×2+9×8+8×7+7×2+6×1) ÷(2+8+7+2+1)=8.4(环). 2=6×[(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+ 中位数为生8-85（环）. (8-7)2+(6-7)2]=4 3 6.B7.1008.989.6 屏>吃， 能力在线 ∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加比赛。 10.C11.A12.A 6.(1)bac(2)7010 13.(1)= 能力在线 (2)乙组总人数为2+9+6+3=20（人）， 7.C 8.A 9.ap+b a'g 乙组学生的平均成绩为(7×2十8×9+9×6+10×3) 10.(1)858070 ÷20=8.5(分). (2)七年级学生掌握春节文化知识较好. (3)8 理由：①七年级和八年级的平均数相同，但七年级的中位 拓展在线 数大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化 14.(1)7.58 知识较好。 (2)乙 ②七、八年级的平均数相同，但七年级的方差小于八年级 (3)虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲 的方差，所以七年级学生掌握春节文化知识较好，（理由 组成绩的众数小于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于 不唯一) 甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好，所以不 拓展在线 能仅凭甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，就认 11.(1)甲的中位数是16，乙的中位数是15； 为甲组成绩比乙组成绩好，所以小西的观点比较片面. x甲=15；xz=15. 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同. 基础在线 2=成=号 1.D2.C3.A 2<σ，∴乙台阶上行走会比较舒服. 能力在线 (3)为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可 4.(1)平均数为2X1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9×1+13×1 能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体 15 高度，故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数)，使得 =4.3(万元)： 方差为0. 将这组数据按从小到大进行排序后，第8个数即为中位 阶段测评7(19.1~19.2) 数，所以中位数是3万元； 1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D 因为3万元出现的次数最多，所以众数是3万元 (2)中位数或众数较为合适.理由如下： 9.《爱我中华)10.81.312.>13.2114.29 虽然平均数为4.3万元，但年收人达到4.3万元的家庭只 15.设男生人数为m人，女生人数为n人， 有4个，大部分家庭的收人未达到这一水平，而中位数或 则有(m十n)×78=m×81+n×75.5, 众数为3万元，是大部分家庭可以达到的水平，因此用中 即78m十78n=81m+75.5n, 位数或众数较为合适， .3m=2.5m.∴.m:n=2.5:3=5:6. 拓展在线 .男、女生人数之比为5：6， 5.(1)8385.520 16.(1)7.578 (2)八年级在此次人工智能科普测试中表现更好.理由：两 (2)小丽的成绩较好.理由如下： 个年级的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级的中 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来 位数，说明八年级学生表现更好.（答案不唯一，回答合理 看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故 即可) 小丽的成绩较好， 19.2数据的离散程度 17.(1)11 19.2.1方差 (2)乙的体育成绩更好.理由： 19.2.2用计算器求平均数和方差 0=号×13+12+14+1+15)=13， 基础在线 1.D2.A3.C4.D =号×[13-13)2+a2-132+14-13)2+ (11-13)2+(15-13)2]=2. 5.(1)甲同学成绩的平均数xm=行×(9+5+7+8+7+6) x甲=x之，2<σ屏，即两人的平均成绩相同，但乙的方 =7. 差较小，说明乙的成绩更稳定。 (2),z甲=xz=7,a=7×6-7-8-8-5-6=8. .乙的体育成绩更好. (3)应派乙同学参加射击比赛， (3)13变小 年级数学（下）·HD一 27