5.2 简单的轴对称图形 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的定义、轴对称性、性质及判定，以及角平分线和垂直平分线的尺规作图。通过“三角形是否轴对称”等问题导入，结合折纸操作让学生直观感知角平分线性质，再过渡到等腰三角形的思考交流，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是注重动手实践与逻辑推理融合，折纸操作（如角对折发现CD=CE）培养几何直观，尺规作图步骤（如作角平分线）结合全等证明发展推理意识，符号语言表达性质（如三线合一）强化抽象能力。例题练习贴近学情，助学生用数学语言表达几何关系，教师可借清晰环节提升教学效率。

第五章 生活中的轴对称 简单的轴对称图形 学习目标 1.掌握等腰三角形的定义，利用定义解决问题； 2.掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性、相关性质及判定． 问题1：三角形是轴对称图形吗？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题2：什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 复习巩固 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形． 3 做一做 　　拿出准备好的角（纸片），标上∠AOB，按步骤操作． 步骤 1：把∠AOB 对折； 步骤 2：在折痕（即角平分线）上任找一点 C； 步骤 3：过点 C 折 OA 边和 OB 边的垂线，新的折痕与 OA 边交点为 D，与 OB 边交点为 E． 　　通过折纸发现：将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合． 　　通过折纸发现：改变点C的位置，CD与CE仍能重合，你能说明这是为什么吗？ 知识探究 思考·交流：回答下列问题 (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠， 你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 底角 底角 A C B 顶角 是 腰相等，两个底角相等 知识探究 思考·交流：回答下列问题 (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？ 你是如何描述的？ 底角 底角 A C B 顶角 等腰三角形顶角平分线所在的直线 等腰三角形底边上的中线所在的直线 等腰三角形底边上的高所在的直线 新知探究 符号语言：如图，在△ABC中， C B D A （1）因为AB=AC，AD⊥BC， 所以∠BAD=∠CAD，BD=CD。 （2）因为AB=AC，BD=CD， 所以AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD。 （3）因为AB=AC，∠BAD=∠CAD， 所以BD=CD，AD⊥BC。 （三线合一） 知识点1 等腰三角形的性质 新知探究 符号语言：如图，在△ABC中， 因为AB=AC，所以∠B=∠C。 知识点1 等腰三角形的性质 （等边对等角） C B D A 知识探究 利用尺规，作∠AOB(如右图)的平分线. 已知：∠AOB，如右图. 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC. B A O ①利用构造全等三角形的方法，先在∠AOB的两边OA和OB上截取相等的线段OD、OE分别作为两个三角形的两边. ②在∠AOB内找到点C，使CD=CE. ③则△COD≌△COE (SSS)，得到∠AOC=∠BOC. 知识探究 利用尺规，作∠AOB(如右图)的平分线. 已知：∠AOB，如右图. 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC. B A O E D C 作法： 1.在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD＝OE． 3.作射线 OC． 2.分别以D，E为圆心．大于 的长度为半径作弧．两弧在∠AOB内相交于点 C． OC 就是∠AOB 的平分线． （2）如图，∠ACB =70°，∠A =50°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC＝____ A B D C 20° 典型例题 四、课堂练习 答案：1．20°． 13 例2．如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看． A B D C E 典型例题 解析　若BC=2AD，不能说明AD是△ABC的角平分线， 故C选项符合题意； 因为S△ABD=S△ACD， 所以BD=CD， 所以AD是△ABC的角平分线， 故D选项不符合题意. (2)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥ AC于点F，DE=5 cm，则BF等于 A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm √ 110 2 1．（1）等腰△ABC中，AB和AC是腰．AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为_____________． 70°或20° 随堂练习 （2） 到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 D 六．拓展练习 答案： 1．70°或20° 19 随堂练习 2．如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD对角线AC⊥BD，对角线AC与BD交于点E，并且BE=ED，温馨同学的判断正确吗?请说明理由． 2.作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 例2.如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线。 A B C D 作法： 1.分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长为半径作弧,两弧相交于点C和D。 你能说明这样作的道理吗？ C P l 如图，已知直线和上的一点P，如何用尺规作的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗? 作法： 1.以点P为圆心，以适当长度为半径向点P左、右两边作弧，两弧相交于点A和B； A B 3.作直线CP。 直线CP就是直线 l 的垂线。 将过直线上一点作已知直线的垂线，转化为作线段垂直平分线即可作得。 尝试•交流 2.分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长为半径作弧,两弧相交于点C。 例3 已知点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB ＝ AC. (1) 如图①，若 AD ＝ AE，试说明：BD ＝ CE； (2) 如图②，若 BD ＝ CE，F 为 DE 的中点，试说明：AF⊥BC. 典例精析 图② 图① 全等 三线合一 ZhangS (Z) - 解：(1) 如图①，过 A 作 AG⊥BC 于 G. 因为 AB＝AC，AD＝AE， 所以 BG＝CG，DG＝EG. 所以 BG－DG＝CG－EG， 即 BD＝CE. (2) 因为 BD＝CE，F 为 DE 的中点， 所以 BD＋DF＝CE＋EF， 即 BF＝CF. 因为 AB＝AC，所以 AF⊥BC. 图① 图② G 练习5 如图， _____°. 解析：∵ ， ，∴ ， 由图可知， 是 的角平分线，∴ ， ∴ ；故答案为： . 解析：如图所示,过点G作 于点H, 由作图痕迹知 平分 , , , ∴ , ∵ ,∴ 的面积 . 练习6 如图,在 中, ,根据尺规作图的痕迹作射线 交边 于点G.若 , ,则 的面积为______. $