2025-2026学年人教版下学期八年级期末数学试卷（九）

**基本信息** 八年级下册期末数学试卷，覆盖几何、代数、函数核心知识，通过基础题巩固概念，综合题提升推理与应用能力，创新题（如新定义函数）培养数学思维与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|多边形内角和、因式分解、中心对称图形等|基础概念辨析，结合垃圾分类等现实情境| |填空题|5/15|不等式应用、三角形形状、分式方程、动态最值|融入竞赛得分等实际问题与几何动态探究| |解答题|8/75|图形变换、函数与不等式综合、几何旋转探究、新定义函数|快递配送、环保购物袋等情境应用题，几何旋转探究与m级反联函数新定义题体现创新与综合能力|

数学八年级下册期末试卷(九) (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是( ) A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形 2.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. 3(x+y)=3x+3y C. D. (5x+1)(5x-1)=25x²-1 3.某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是( ) A.每100 克含钙高于87 毫克 B.每100克含钙低于87毫克 C.每 100 克含钙不低于87 毫克 D.每100克含钙不超过87毫克 4.下列垃圾分类标志分别是可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，其中是中心对称图形的是( ) 5.若分式 表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 数学八年级下册期末试卷(九)第1页(共8页) 6.若分式 的值为0，则x的值为( ) A. ±2 B. - 2 C. 0 D. 2 7.下列分式中，是最简分式的是( ) A. xyz B. C. D. 8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点 O,E,F是对角线BD上不同的两点，下列条件中， 不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A. BE=DF B. ∠BAE=∠DCF C. AF∥CE D. AE=CF 9.如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点(-3，0)，则不等式x+m>0的解为( ) A. x>-3 B. x<-3 C. x>3 D. x<3 10.已知△ABC(如图1)，按如图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推理出四边形ABCD 是平行四边形的依据是( ) A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11.学校举办百科知识竞赛，共有15道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，八年级(3)班代表队的得分目标是不低于75分，要达到这一目标，至少要答对 道题. 数学八年级下册期末试卷(九)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 12.已知a, b, c是△ABC的三边,且满足 则△ABC的形状是 . 13.已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是 . 14.如图,在平面直角坐标系xOy中,将▱ABCD向右平移得到▱A1B1C1D₁,其中点A的坐标为(2,3),点C的坐标为(2,1),点D的坐标为(1,1),点C1的坐标为(5，1)，则▱ABCD 在平移过程中扫过的面积即四边形 ADC1B1的面积为 . 15.如图,在▱ABCD中, AE为边 BC上的高,点 F和点 G分别为高AE和边 CD 上的动点,且AF=DG.若AB=5, BC=4, ∠ADC=60°,则BF+AG的最小值为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) 因式分解： 17. (8分) 解不等式组 并在数轴上表示不等式组的解集. 数学八年级下册期末试卷(九)第3页(共8页) 18. (8分) 如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy，已知两点坐标A(-3, - 4), B(0, - 1). (1)平移线段AB得到线段CD，若点A的对应点C的坐标为(-3，-2)，点B的对应点为D，请在网格中画出线段CD，并写出点D的坐标. (2)在(1)的条件下，请在网格中画出将线段 CD绕点 D 按逆时针方向旋转90°后的线段DE，点C的对应点为E，并写出点E的坐标. (3)在(2)的条件下，线段AB与线段DE存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，求这个旋转中心的坐标. 19. (8分) 我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位.某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送120件快递，在无人配送车配合下，他平均每天配送快递的件数比原来提高了25%，每天的工作时间减少了2小时，已知每小时的配送件数是原来的 倍，求小李现在每天需要工作几小时. 数学八年级下册期末试卷(九)第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分) 某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元. 成本(元/个) 售价(元/个) A 2 2.3 B 3 3.5 (1)求y与x的函数解析式. (2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元? 数学八年级下册期末试卷(九)第5页(共8页) 21. (8分) 我们曾研究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.发现一元一次不等式2x-5>0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的集合. 结论: 一元一次不等式 kx+b>0(或 kx+b<0)的解集,是函数y= kx+b图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合. (1)如图1,观察图象,一次函数y= kx+b(k<0)的图象经过点P(3,2),求不等式 kx+b<2的解集. (2)如图2，观察图象，求两条直线的交点坐标和不等式2x-1>x+1的解集. (3)如图3，一次函数y1= - x+1和 的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B 和点 C. ①结合图象，求关于x的不等式组 的解集. ②若在 图象上有一动点P，是否存在点 P，使得△BCP 为等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 数学八年级下册期末试卷(九)第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分) 从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习.在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC,将线段 BC 绕点 C 按顺时针方向旋转α(0°<α<180°),得到线段 DC,取AD 的中点H,直线CH 与直线BD 交于点E,连接AE. (1)如图1，当α=30°时，小组探究得出△AED为等腰直角三角形，请写出证明过程. (2)①如图2，当0°<α<90°时，探究线段EA，EC，EB之间的数量关系并说明理由；②当90°<α<180°时,探究线段EA, EC, EB 之间的数量关系并说明理由. (3)已知 在线段DC的旋转过程中，当 EA=3时，求线段 EC的长. 数学八年级下册期末试卷(九)第7页(共8页) 23. (13分) 定义：对于给定的一次函数y=kx+b(k≠0)，当x<m时，自变量x对应的函数值不变；当x≥m时，自变量x对应的函数值为原函数值的相反数.我们称这样的函数是一次函数y=kx+b的m级反联函数. 例如：当m=1时，一次函数y=x的1级反联函数为 对应的函数图象如图所示. (1)若点M(2，t)在一次函数y=2x-1的1级反联函数的图象上，求t的值. (2)已知一次函数y=x-3. ①当-1≤x≤6时，求这个函数的1级反联函数y´的取值范围； ②当-2≤x≤n时，此时这个函数的1级反联函数y´的取值范围为 请直接写出n的取值范围； ③已知点A的坐标为(m-2,0),点B的坐标为(m+2,0),在x轴上方作矩形ABCD，使BC=2.当矩形ABCD与这个函数的m级反联函数的图象有2个交点，且矩形ABCD与这个反联函数的图象所围成的三角形的面积为1时，求此时m的值. 数学八年级下册期末试卷(九)第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $