2025-2026学年北师大版下学期八年级期末数学试卷（八）

**基本信息** 融合航天科技、《九章算术》等情境，通过几何证明、函数探究等分层设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配八年级下册期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解、不等式组、中心对称图形|第3题航天图标渗透空间观念，第5题《九章算术》问题培养数学眼光| |填空题|5/15|中心对称坐标、多边形内角、平行四边形性质|第14题结合角平分线与中点，考查几何直观| |解答题|8/75|几何证明、工程应用、函数综合|第20题河道清理问题体现模型意识，22题旋转探究发展推理能力，23题分段函数考查创新应用|

数学八年级下册期末试卷(八) (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 2.一元一次不等式组 的解集为( ) A. - 1<x<4 B. x<4 C. x<3 D. 3<x<4 3.2024年5月29 日16时12分，我国太原卫星发射中心在山东附近海域成功发射谷神星一号海射型遥二运载火箭，搭载发射的天启星座25星~28 星顺利进入预定轨道，此次海上发射成功，让我们看到中国航天又一次向前迈进的一步.下列是有关中国航天的图标，其中是中心对称图形的是( ) 4.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( ) A. (-3,0) B. (-1, 6) C. ( - 3, - 6) D. ( - 1, 0) 5.《九章算术》是我国古代数学专著，其方程篇中有这样一个问题：今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上.设善行者每刻钟行x尺，则可列方程为( ) A. B. C. D. 6.若a>1，则下列各式中，不成立的是( ) A. a-1>0 B. C. 4a>4 D. - 1+a<0 数学八年级下册期末试卷(八)第1页(共8页) 7.如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点D,E,且DE=14米,则A,B间的距离是( ) A. 18米 B. 24米 C. 28米 D. 30米 8.如图, 在△ABC中,AB=AC=10, BC=8, AD 平分∠BAC交 BC于点 D,E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为( ) A. 20 B. 14 C. 13 D. 12 9.如图,把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转,使点 B 落在点 B'的位置,点A的对应点是 A´,连接BB´. 若 BB´∥AC,∠A'CB=45°,则∠ACA´的度数是( ) A. 22.5° B. 25° C. 28° D. 30° 10.如图,在△ABC中,AB=AC, 以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点M，交AB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 P,射线 BP与AC相交于点 D. 若∠BAC=52°,则∠BDC的度数是( ) A. 64° B. 72° C. 84° D. 105° 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2，7)关于原点O成中心对称的点的坐标为 . 12.一个长为a、宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则 的值为 . 数学八年级下册期末试卷(八)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 13.一个正多边形的一个内角为150°，则该正多边形的边数为 . 14.如图,在▱ABCD中, F是边BC上一点, E是边CD的中点, AE平分∠DAF.若BF=6, CF=2,则AF的长为 . 15.如图,在△ABC中, ∠ACB=90°, ∠B=30°, AC=1, AC在直线l上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到位置①，可得到点 P₁，此时. 将位置①的三角形绕点 P₁按顺时针方向旋转到位置②，可得到点 P₂，此时 将位置②的三角形绕点 P₃按顺时针方向旋转到位置③，可得到点 P₃，此时 按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) (1)因式分解： (2)解不等式组： 17. (8分) 先化简： 再从不等式组 的整数解中选取一个恰当的x值代入并求值. 数学八年级下册期末试卷(八)第3页(共8页) 18. (8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知△ABC的顶点都在网格上. (1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出 △A1B1C1 (2)以点 C1为旋转中心，将(1)中△A1B1C1按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C₁，画出△A2B2C₁. (3)在(1)(2)的条件下，利用网格点和无刻度的直尺画出线段A2C1的中点P(不写画法，保留作图痕迹)，并说明理由. 19. (8分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长,使CG=CE,连接FG, H为FG的中点,连接DH.求证:四边形AFHD为平行四边形. 数学八年级下册期末试卷(八)第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分) 有关部门对一条长为550米的河道进行疏通清理工作.该项目由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天清理河道的能力是乙工程队每天清理能力的1.5倍，并且清理240 米河道甲工程队比乙工程队少用4天. (1)求甲、乙两工程队每天分别可以清理河道多少米. (2)若甲工程队每天的费用为3万元，乙工程队每天的费用为2.4万元，要使本次清理工作的总费用不高于60万元，至少应安排甲工程队清理多少天? 数学八年级下册期末试卷(八)第5页(共8页) 21. (8分) 某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题.在研究过程中，他们将函数 确定为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系.请你根据以下探究过程，回答问题. (1)作出函数 的图象. ①列表： x 0 1 y 0 m 2 1 0 求表格中m的值. ②描点：根据表格的数据，请在平面直角坐标系xOy中描出各点. ③连线：画出该函数的图象. (2)观察函数 的图象，回答下列问题： ①当x取何值时，函数 有最大值?最大值为多少? ②求方程-|x+1|+2=-1的解. (3)已知直线的解析式为 请结合图象，求满足不等式 +2的x的取值范围. 数学八年级下册期末试卷(八)第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分) 如图1,在▱ABCD中,AB⊥BD. 将△ABD绕点 B按逆时针方向旋转至△FBE,记旋转角 ,当线段FB与DB不共线时,记△ABE的面积为S₁,△FBD的面积为S₂. 如图2，当EF恰好过点A，且点F，B，C在同一条直线上时： (1)求α的值. (2)若 求S1和S2的值. 某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中，S₁与S₂之间存在一定的数量关系，小红和小明经过独立思考，获得了如下一些解决思路： 小红: 如图3,过点E作EH⊥AB 于点H,过点 D 作DG⊥FB,交FB的延长线于点 G,可证一组三角形全等，再根据旋转的相关性质解决问题. 小明：如图4，过点A，E分别作直线平行于 BE，AB，两直线交于点M，连接BM，可证一组三角形全等，再根据平行四边形的相关性质解决问题. (3)请根据以上任一种思路，探究S₁与S₂的关系，并说明理由. (4)在旋转过程中，当 为▱ABCD 面积的 时，求α的值. 数学八年级下册期末试卷(八)第7页(共8页) 23. (13分) 已知函数其中m为常数，该函数图象记为G. (1)当m=3时: ①若点A(2,a)在图象G上,求a的值. ②若点B(b,5)在图象G上,求b的值. ③当-2≤x≤4时,求y的取值范围. (2)直线x=4m与图象G交于点M,与直线y=2x+1交于点N,当 时，求m的取值范围. (3)已知点P的坐标为(-4,1),点Q的坐标为(1,1), 当图象 G 与线段PQ 只有1个交点时，求m的取值范围. 数学八年级下册期末试卷(八)第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $