第1章 有理数【章末复习】（课件）2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学有理数章末复习课件系统梳理了正数负数、数轴、相反数、绝对值及有理数运算等核心知识，通过知识结构表将概念、法则、运算律串联成网，清晰呈现知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的有理数知识体系。 其亮点在于采用分层练习设计，A组夯实基础，B组综合应用，C组拓展提升，如仓库盈亏应用题培养应用意识，绝对值分类讨论题发展推理能力。同时结合考点分析与错题解析，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 章末复习 第1章 有理数 华东师大版七年级上册 第1章 有理数 全章复习与综合测试卷 一、全章核心知识点总结 1. 正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数；可用正负数表示具有相反意义的量。 2. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线；所有有理数都可以用数轴上的点表示，右边的数总比左边的数大。 3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，和为0。 4. 绝对值：数轴上表示数的点到原点的距离；正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0，绝对值具有非负性。 5. 有理数大小比较：正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。 6. 有理数加减法：加法遵循同号相加、异号相加法则，可利用交换律、结合律简便运算；减法统一为加法：$$a-b=a+(-b)$$，所有加减混合运算可统一成加法运算。 7. 有理数乘除法：乘除法则均为同号得正、异号得负，绝对值相乘除；0不能作除数；除以一个非0数等于乘它的倒数；乘法可利用运算律凑整、约分简化计算。 8. 有理数乘方：求相同因数积的运算，负数奇次幂为负、偶次幂为正，正数任何次幂为正，0的正整数次幂为0；区分$$(-a)^n$$与$$-a^n$$的差异。 9. 科学记数法：将大数表示为$$a\times10^n$$（$$1\leqslant|a|＜10$$，n为正整数），可实现数的改写与还原。 10. 近似数与计算器运算：用四舍五入法取近似数，判断精确度；熟练使用计算器完成有理数混合运算与近似取值。 二、有理数全章综合测试卷（满分100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于负数的是（） A. 0 B. $$-2$$ C. 3 D. $$\frac{1}{2}$$ 2. $$-3$$的相反数和绝对值分别是（） A. -3、3 B. 3、3 C. 3、-3 D. -3、-3 3. 下列各数中，最小的数是（） A. $$-5$$ B. 0 C. -1 D. 2 4. 计算$$-2+5$$的结果是（） A. -3 B. 3 C. -7 D. 7 5. 下列计算正确的是（） A. $$-3-3=0$$ B. $$-3\times2=-6$$ C. $$-4\div2=2$$ D. $$(-1)^2=-1$$ 6. 科学记数法$$5.2\times10^4$$的原数是（） A. 5200 B. 52000 C. 520000 D. 0.00052 7. 近似数2.30精确到的数位是（） A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 百位 8. 下列各组数互为倒数的是（） A. -2和2 B. -2和$$-\frac{1}{2}$$ C. -2和$$\frac{1}{2}$$ D. 0和0 9. 计算$$-2^2$$的结果是（） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 10. 已知$$|a|=3$$，则a的值为（） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比0小6的数是________。 12. 化简：$$-(-7)=$$________，$$|-\frac{3}{4}|=$$________。 13. 计算：$$-3\times(-4)\div2=$$________。 14. 把360000用科学记数法表示为________。 15. 两个负数比较大小，________大的数反而小。 16. 若a、b互为相反数，则$$a+b=$$________。 三、解答题（共52分） 17.（16分）基础计算： （1）$$-8+10-(-2)$$ （2）$$-9\div3+\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)\times12$$ 18.（18分）有理数混合运算： （1）$$-2^3+(-3)^2$$ （2）$$-1^4-\frac{1}{6}\times(2-(-3)^2)$$ 19.（10分）简便运算： $$-2.5+3.6+2.5-1.6$$ 20.（8分）应用题：某仓库一周盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+150、-80、+220、-120，求本周总盈亏。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 二、填空题 11. -6 12. 7、$$\frac{3}{4}$$ 13. 6 14. $$3.6\times10^5$$ 15. 绝对值 16. 0 三、解答题 17.（1）原式$$=-8+10+2=4$$；（2）原式$$=-3+(-\frac{1}{6})\times12=-3-2=-5$$。 18.（1）原式$$=-8+9=1$$；（2）原式$$=-1-\frac{1}{6}\times(2-9)=-1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}$$。 19. 原式$$=(-2.5+2.5)+(3.6-1.6)=0+2=2$$。 20. 原式$$=(150+220)-(80+120)=370-200=170$$，答：本周盈利170元。 知识结构 有理数的运算 正数 负数 相反意义的量 0 有理数 数轴 有理数的大小比较 相反数 绝对值 加减法 乘除法 乘方 法则 运算律 交换律 结合律 分配律 有理数 相关概念 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数 概念：整数和分数统称为有理数 分类 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 规定了原点、正方向、单位长度的直线 只有正负号不同的两个数称互为相反数. 规定 0 的相反数是 0 . 乘积是 1 的两个数互为倒数 一个正数的绝对值是它本身 0 的绝对值是 0 一个负数的绝对值是它的相反数 怎样比较有理数的大小？ 利用数轴比较 利用法则比较 利用绝对值比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 正数都大于0；负数都小于0；正数都大于负数 两个负数，绝对值大的反而小 符号 计算绝对值 加法 同号取 异号取 减法 减去一个数等于 乘法 同号取 异号取 除法 同号取 异号取 除以一个不等于 0 的数等于 相同的符号 绝对值相加 负 绝对值相乘 绝对值大的符号 绝对值相减 正 正 绝对值相除 加上这个数的相反数 乘以这个数的倒数 负 填写以下运算法则： 交换律：a+b＝b+a 结合律：(a+b)+c＝a+(b+c) 加法 乘法 运算律 交换律：ab＝ba 结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b+c)＝ab+ac 有理数的运算律有哪些？ 有理数的混合运算应按照怎样的顺序进行？ 1．先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2．同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． 计算： 20+(-2)×10 +1 = (20-1)×0 ÷(2+8) = (20-1)× +20+(-2)×10 = 1÷( -33÷9) = 做一做 1 0 科学记数法是什么？ 取近似数的方法有哪些？ 一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中 n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法． 四舍五入法、进一法、去尾法 1．下列有理数中，哪些是正数？哪些是负数？ 2.5，-8，-0.7， ， ，0.05，0 正数：2.5， ，0.05； 负数：-8，-0.7， ． 随堂练习 2 2 7.5 7.5 0 0 没有倒数 2．根据下表每行中的已知数，填写该行中其他的数： 随堂练习 -3＜ ＜-1.6＜0＜2.5＜ 3．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来： 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 6 2.5 -1.6 0 随堂练习 5＞0.6＞ ＞-0.6＞-3.2＞-3.3 4．按从大到小的顺序，用“>”号把下列各数连接起来： 随堂练习 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 6 其中最大的是3. 5．在数轴上画出所有表示大于-5，并且小于4的整数的点．其中最大的一个数是多少？ 随堂练习 -1.17＞-1.2 6．比较下列各对数的大小： 随堂练习 ＝57 ＝-50 ＝-36 ＝-17 ＝120 ＝16 ＝7 ＝-216 ＝3 7．计算： 随堂练习 =3 =-80 =5 8．计算： =-24 =25 随堂练习 （2）立方等于 27 的有理数有一个，是 3 ， 立方等于 -27 的有理数有一个，是 -3 . （1）平方等于 的有理数有 和 ； 没有平方等于 的有理数. 9．（1）平方等于 的有理数有哪几个？有没有平方等于 的有理数？（2）立方等于 27 的有理数有几个？有没有立方等于 -27 的有理数？ 随堂练习 （1）互为相反数的两个数的和是0. （2）如果两个互为相反数的数都不为0，那么它们的商是-1. 10．（1）互为相反数的两个数的和是什么？ （2）如果两个互为相反数的数都不为0，那么它们的商是多少？ 随堂练习 11．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： （1）2.768（精确到百分位）； （2）0.009 493（精确到千分位）； （3）8.965（精确到 0.1）； （4）17 289（精确到千位）． （1）2.77 （2）0.009 （3）9.0 （4）1.7×104 随堂练习 12．用计算器计算（精确到十分位）： （1）56.2 +7.41 × ( -2.12) ; （2）2.914 - 1.68; （3）(3.91 - 1.45)2 ÷ ( -5.62) +49.34. ≈40.5 ≈ 70.0 ≈ 48.3 随堂练习 13．根据下列语句列式，并计算： （1）-3 与 0.3 的和乘以 2 的倒数； （2）45 加上 15 与 -3 的积； （3）34 与 6 的商减去 ； （4） 与 -5 的差的平方． 随堂练习 (1) 0和1之间的数的平方和立方都比原数小,例如0.12=0.01 <0.1，0.13=0.001 <0.1；其倒数比原数大，例如 . (2) -1和0之间的数的平方和立方都比原数大,例如(-0.1)2 =0.01＞-0.1，（-0.1）3=-0.001＞-0.1；其倒数比原数小，例如 . 14．（1）0 和 1 之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？ 分别举例说明． （2）-1 和 0 之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？ 分别举例说明． 随堂练习 15．选择题 （1）下列每对数中，不相等的一对是( ). A. (-2)3与-23 B.(-2)2与22 C. (-2)4与-24 D.|-23|与|2|3 C 随堂练习 （2）计算(-2)100 +( -2)101所得的结果是( ). A. 2100 B. -1 C. -2 D. -2100 D 随堂练习 （3）下面各组大小关系中，正确的是( )． A. 0 >|-10| C. |-2|+ 35.6 > |-2+35.6| D. (-2)3 >(-2)2 C 随堂练习 = -16 = 4 16．计算： 随堂练习 (1)正确，因为a(a>0)的倒数是 ，两个倒数都是正数，分子都是1，分母较大的数较小; (2)不正确，正数的倒数比负数的倒数大. 17．下列说法是否正确？为什么？ （1）两个正数中，较大数的倒数反而小； （2）两个有理数中，较大数的倒数反而小． 随堂练习 18．如图，数轴上的点 A、B、O、C、D 分别表示 -5、 、 0、2.5、6．根据题图，回答下列问题： （1）C、B 两点间的距离是多少？ （2）B、D 两点间的距离是多少？ （3）A、B 两点间的距离是多少？ （1）4 （2）7.5 （3）3.5 随堂练习 解：+15-2+5-3+8-3-1+11+4-5-2+7-3+5=36（km） 答：收工时，检修小组在 A 地的东边，距离 A 地 36 km. 19.某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从 A 地出发到收工时，行驶记录（长度单位：km）为： +15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5. 收工时，检修小组在 A 地的哪一边？距离 A 地多远？ 随堂练习 解：1.3×50 000 000 = 6.5×107（cm）=6.5×105（m） 答：这两地间的实际距离为6.5×105 m. 20．在 1 : 50 000 000 的地图上量得两地间的距离是 1.3 cm，试用 科学记数法表示这两地间的实际距离．（实际距离单位：m） 随堂练习 解：V圆柱=πr2h=π×0.4702×0.820≈0.57（m3） 答：圆柱的体积为0.57 m3. 21．求高为 0.820 m、底面半径为 0.470 m 的圆柱的 体积．（精确到 0.01 m3） 随堂练习 解：30+0.03=30.03（mm） 30-0.02=29.98（mm） 答：合格品的直径最长可为 30.03 mm，最短可为 29.98 mm. 22．加工一根轴，图纸上注明它的直径是 其中， 表示规定的直径是 30 mm，+0.03 表示合格品的直径最长只能比规定的直径长 0.03 mm，-0.02 表示合格品的直径最短只能比规定的直径短 0. 02 mm．那么合格品的直径最长可为多少？最短可为多少？ 随堂练习 （1）a取正数或零； （2）a取负数； （3）a取负数或零； （4）a取正数． 23．字母 a 取怎样的有理数时，下列关系式成立？ （1）|a| = a ; （2）|a| > a ; （3）|a| = - a ; （4）a > - a. 随堂练习 （1）不一定，因为 m 和 n 还能互为相反数，例如﹣2和2. （2）一定，因为由 |m|=|n| 可以得到 |m|2=|n|2 ，即 m2=n2 . 24．回答下列问题： （1）由 |m| = |n| ，一定能得到 m=n 吗？请说明理由． （2）由 |m| = |n| ，一定能得到 m2=n2 吗？请说明理由． 随堂练习 25．如图，你能由此得出计算规律吗？ 1﹢3﹢5﹢7﹢9﹢11 = ( )2. 由此猜测：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于多少？ 选择 n 的一些值，用计算器计算，验证你的猜想． 6 猜测：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于 n2 . 随堂练习 考点1 正数、负数的概念 1. 下列各数中：5，，，0，， ，负数有 ( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注 明净含量为 ，则下列同类产品中净含量不符合标准 的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 37 3. 下列说法正确的是( ) D A. “向东”与“向西 ”不是相反意义的量 B. 若气球上升记作，则 的意义就是下降 C. 若气温下降记作，则 的意义就是气温下降 D. 若将高设为标准，高记作 ，则 所表示的高是 返回 考试考法 38 考点2 有理数及其分类 4. ［2025潍坊月考］下列说法正确的是( ) D A. 是最大的负有理数 B. 有理数包括整数、分数和零 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 没有最小的有理数 返回 考试考法 39 5.把下列各数填在相应的集合内： ，，0，， ，，， , （每两个1之间依次多1个0）， . （1）负整数集合：{ _______________…}； （2）正有理数集合：{_____________________________ …}； （3）负有理数集合：{___________________ …}； -18，， 3.14，，， -18，，， 考试考法 40 （4）非负数集合：{__________________________________ ____________________________________________________ _______ …}. 3.14，0，， ， （每两个1之间依次多1个0）， ， 返回 考试考法 41 考点3 数轴、绝对值、相反数 6. 以下说法中不正确的是( ) B A. 如果，那么 B. 如果是大于1的正数，那么是小于 的负数 C. 一个数的相反数的相反数等于它本身 D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 返回 考试考法 42 7.若，，且，求 的值. 【解】因为，所以，所以 或 .因为，所以，所以 .因为 ，所以，即，所以 ， 或，或，.当， 时，；当， 时， ；当， 时， .综上可知， 的值为10或4或-6. 返回 考试考法 43 8. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 ， ，，其中点到点的距离为3，点到点 的距离为7，如 图所示，设点，，表示的数的和是 . （1）若点为原点，则点， 表示的数分别是______. -3和7 考试考法 44 （2）若数轴的原点为，且点到原点的距离为4，求 的值. 【解】当点位于原点右侧时，点表示的数是4，则点 表 示的数是，点表示的数是 ，所以 ；当点位于原点左侧时，点 表示的 数是，则点表示的数是，点 表示的数是 ，所以.综上， 的值是16 或-8. 返回 考试考法 45 考点4 有理数的运算 9. 计算 ，这 个运算应用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对 返回 考试考法 46 10. ［2025北京西城区期末］对任意两个有理数， 定义如 下运算： .有下列四个结论： ；； ；④若 ，则 .其中所有正确结论的序号是( ) B A. ①② B. ③ C. ①③ D. ③④ 返回 考试考法 47 11.［2025温州期中］如图，小明有5张卡片，请你按要求抽 出卡片，完成下列各题. （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大， 最大是___； （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字相除商最小， 最小是____； 8 考试考法 48 （3）从中抽出除0以外的4张卡片，将卡片上的4个数字进行 加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24（注：每个 数字只能用一次），如： ，请另写出 一种符合要求的运算式子：____________________________ _______________. （答案不唯一） 返回 考试考法 49 12.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 原式 （3） ; 原式 考试考法 50 （4） . 原式 . 返回 考试考法 51 $