2.1 列代数式习题课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第2章 整式及其加减 2.1 列代数式 2.代数式 1 1. ［2025深圳外国语学校期中］在； ； ；；；；； 中，代数式有( ) C A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【点拨】根据代数式的定义，由数或表示数的字母用运算符 号连接所成的式子叫代数式，单独一个数或一个字母也是代 数式，可以判断0，，，， 都是代数式，共有 5个.故选C. 返回 基础提优题 2 2. 下列能用 表示的是( ) C A. 线段AB的长 B. 组合图形的面积 C. 长方形的周长 D. 圆柱的体积 返回 基础提优题 3 3. 现有千克的盐， 千克的水，混合后 的盐水浓度是____________. 4.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清 净校风、清正教风、清新学风”系列活动，现需购买甲、乙两 种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的价格为 15元/本，乙种读本的价格为10元/本.设购买甲种读本 本，用 含 的代数式表示购买乙种读本的费用为____________元. 返回 基础提优题 4 5. 请你用实例解释下列代数式的意义. （1） ； 【解】每支笔元，每本笔记本 元，买5支笔和10本笔记本 需多少元.（答案不唯一） （2） . 正方形的边长为 ，3个正方形的面积是多少.（答案不唯一） 返回 基础提优题 5 6. 下列对代数式表示的意义解释错误的是( ) B A. 表示的2倍与 的和 B. 表示与 的和的平方 C. 表示， 两数的和与差的乘积 D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍 综合应用题 6 【点拨】A.表示的2倍与 的和，正确，不符合题意； B.表示的平方与 的平方的和，原叙述错误，符合题 意；C.表示， 两数的和与差的乘积，正确， 不符合题意；D.表示， 两数的平方和减去它 们乘积的2倍，正确，不符合题意，故选B. 返回 综合应用题 7 7. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推 广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价 为元的一批图书以 元的价格出售，则下列说法 中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 返回 综合应用题 8 8. 如图，各图形中的三个数之间均具有相 同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得( ) D A. B. C. D. 【点拨】右下角的数是左下角的数与2的和与上方的数的积. 故 . 返回 综合应用题 9 9. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了 宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人 食日二升.其大意为：在行军过程中，每个民夫可以背负六斗 （60升）米，每个士兵可以自己背一斗（10升）米，无论民 夫还是士兵每人一天行军会消耗1升米.若每个士兵雇佣 个民 夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的 米支持行军的天数为_______天.（用含有 的代数式表示） 综合应用题 10 【点拨】因为每个士兵雇佣 个民夫随其一同行军，所以士 兵和民夫共携带了 升米.因为民夫和士兵每人每天 消耗1升米，所以共消耗 升米，所以在没有其他粮食 补充的情况下，背负的米支持行军的天数为 天. 返回 综合应用题 11 10.如图，数轴上点表示的数为2，点 在数轴上向左移动12 个单位长度到达点，点 在数轴上向右移动4个单位长度到 达点 . 综合应用题 12 （1）点表示的数是_____，点 表示的数是___. 6 （2）动点,分别同时从，出发，点 以每秒4个单位长 度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以每秒2个单位长度的速 度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，则点 表 示的数是__________，点表示的数是_______.（用含 的代 数式表示） 返回 综合应用题 13 $第2章 整式及其加减 2.1 列代数式 3.列代数式 1 1. 设表示任意一个整数，用含 的代数式 表示任意一个奇数为( ) D A. B. C. D. 2. ［2025福州期中］用代数式表示“的3倍与 的差的平方”， 正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 基础提优题 2 3. 如图，阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积， 由题图可知圆的直径等于 ，所以阴影部分的面积为 . 返回 基础提优题 3 4. 随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现 实.某无人驾驶汽车的速度（单位：）用字母 表示，当 汽车行驶了后，其行驶的距离（单位：）用 表示.若无 人驾驶汽车的速度变为原来的倍，并且行驶了 ， 则行驶距离可以表示为( ) C A. B. C. D. 5.一个两位数的个位数字为，十位数字为 ，则这个两位数 可表示为_________. 返回 基础提优题 4 6. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到， 冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、 立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节 气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气 的日影长的差近似为定值，若这个定值为 尺（这里的尺是 我国古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺，则谷雨 当日日影长的近似值为____________尺.（用含 的式子表示） 基础提优题 5 【点拨】因为从立春到谷雨要经过雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨这5个节气，且每个节气与它后一个节气的日影长的差 为尺，所以立春后其日影长减少了 尺，所以谷雨当日的 日影长为 尺. 返回 基础提优题 6 7. 用代数式表示： （1）半径为 的圆的周长； 【解】由题意得，半径为的圆的周长为 . （2）, 两数的平方和减去它们积的2倍； ，两数的平方和减去它们积的2倍即为 . 基础提优题 7 （3）已知数轴上的点,所表示的数分别为,，用含, 的 代数式表示到点, 的距离相等的点所表示的数. 因为数轴上的点，所表示的数分别为，，所以到点 ， 的距离相等的点所表示的数为 . 返回 基础提优题 8 8. ［2025临沂期中］某商店茶叶每包售价为 元，老板提价 后发现销量骤减，老板在此基础上又降价 ，此时该 商店茶叶每包售价与 元相比是( ) B A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 不能确定 返回 综合应用题 9 9. 驴肉火烧为省名小吃，驴肉醇香，火烧酥 脆.某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧 5元一个.为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧 赠送一个焖子火烧.若嘉琪需购买个驴肉火烧和 个焖子火烧 ，则每个火烧的平均价格可表示为( ) C A. B. C. D. 综合应用题 10 【点拨】因为驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个，买一 个驴肉火烧赠送一个焖子火烧，所以购买 个驴肉火烧需要 元，个焖子火烧需要 元，所以共需要 元，所以每个火烧的平均价格为 元.故选C. 返回 综合应用题 11 10. 一组按规律排列的代数式：-，，，， ， 第个代数式是为正整数 ( ) D A. B. C. D. 返回 综合应用题 12 （第11题） 11. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位： ），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长 方形和一个正方形构成.已知半圆的半径为 ， 长方形的长和宽分别为和 . 下列结论中一定正确的有( ) ①窗户外围的周长是 ； ②窗户的面积是 ； ； . B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 综合应用题 13 （第11题） 【点拨】根据图形可知窗户外围的周长是 确；由,无法得出 ，故④错误.故结论中一 定正确的有2个. ，故①正确；窗户的面积是 ，故②错误；由图形 可知，即 ，故③正 返回 综合应用题 14 （第12题） 12. 如图，在长方形 中，厘米，厘米，， 两点 分别从点， 同时出发，沿长方形的边相向 而行，速度都是2厘米/秒，设它们的运动时间 为秒，当，两点第一次相遇时，____；第 次相遇 时，______________（用含的代数式表示， 为正整数）. 综合应用题 15 （第12题） 【点拨】根据题意得，当， 两点第一次相 遇时， 从 第一次相遇到第二次相遇需要的时间为 （秒）， 所以当，两点第二次相遇时， ；从第二 次相遇到第三次相遇需要的时间为 （秒），所以当， 两 综合应用题 16 点第三次相遇时， ；从 第三次相遇到第四次相遇需要的时间为 （秒）， 所以当， 两点第四次相遇时， ； ，以此类推，第 次相遇时， . （第12题） 返回 综合应用题 13. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化 合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物 的结构式，第1个结构式中有1个C和4个，分子式是 ； 第2个结构式中有2个C和6个，分子式是 ；第3个结构 式中有3个C和8个，分子式是， ,按照此规律，回答 下列问题. 综合应用题 18 … （1）第6个结构式的分子式是_______； （2）第 个结构式的分子式是_________； 综合应用题 19 （3）试通过计算说明分子式为 的化合物是否属 于上述的碳氢化合物. 【解】令，则 ，所以分子式为 的化合物不属于上述的碳氢化合物. 返回 综合应用题 20 14. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源， 某市采用价格调控手段以达到节水的目的，如图所示是该市 自来水收费价目表. 创新拓展题 21 价目表 注：水 费按月 结算 每月用 水量 不超过 的部分 超出 但不 超出 的 部分 超出 的部分 单价 2元/ 4元/ 8元/ （1）若某户居民2月份用水 ，则2月份应收水费___元. 8 创新拓展题 （2）若该户居民4月份用水量为在6至10之间 ，则应 收水费包含两部分，一部分用水量为 ，水费是12元；另 外一部分用水量为________ ，此部分应收水费__________ 元,则4月份总共应收水费__________元.（用含 的整式表示 并化简） 创新拓展题 （3）若该户居民5月份用水 ，则该户居民5月份 共交水费多少元？（用含 的代数式表示并化简） 【解】依题意，得 元. 答：该户居民5月份共交水费 元. 返回 创新拓展题 24 $第2章 整式及其加减 2.1 列代数式 1.用字母表示数 1 1. 下列各式中符合书写要求的有( ) ；；； ； ；；； 千克. B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 设表示两位数,表示三位数，如果把 放在 的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为 ( ) B A. B. C. D. 返回 基础提优题 2 3. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以 孟夏正月为元，其实正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举 行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商 品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 元 ，则购买该商品实际付款的金额是( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 返回 基础提优题 3 4. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞” 是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是，则 仞约是______ . 返回 基础提优题 4 5. 一支钢笔的价钱是 元，一个笔筒的 价钱是 元，买3支钢笔和4个笔筒应付__________元. 【点拨】根据数量关系：“应付钱数钢笔单价×钢笔数量 笔筒单价×笔筒数量”列式即可. 所列式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要 加括号，解题时易忽略添加括号导致错误. 返回 基础提优题 5 6.［2025日照期中］,两地之间公路全长，汽车从 地开往地，原计划汽车平均行驶速度为 ，因天气恶 劣，实际行驶过程中，汽车行驶速度平均减小 ，那么 汽车从地到地比原计划晚到___________ . 返回 基础提优题 6 7.如图，有一块长为，宽为 的长 方形空地，现欲将两个扇形区域建 设成花坛，中间阴影部分铺上五彩 石作为步行小路，求需要铺五彩石 的面积.（结果保留 ） 【解】根据题意得需要铺五彩石的面积为 . 返回 基础提优题 7 8. 观察按规律排列的一组数：，3，，7，，11， ， 则第 个数是( ) C A. B. C. D. 返回 综合应用题 8 9. 人们学习数学，通常是从学习数学符号开始 的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展.我国 清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“ ” 来表示相当于 的代数式，按此方法，符号“ ”所表示的代数式为_______. 返回 综合应用题 9 10. 下表是某面包店的价目表，小明原本拿 了4个面包去结账,结账时收银员告诉小明,店内有优惠活动,优 惠方式为每买5个面包,其中1个价格最低的面包就免费.因此, 小明又去拿了一个,他挑选了香蒜面包,若小明原本结账金额 为 元,则小明后来的结账金额为______________________元. （用含 的式子表示） 面包品 种 甜甜圈 芒果面 包 香蒜面 包 切片面 包 奶香片 奶油面 包 单价 5元 6元 元 11元 12元 12元 或或 综合应用题 10 【点拨】小明原本拿了4个面包，最低单价是5元，则小明后 来的结账金额为 元；或小明原本拿了 4个面包，最低单价是6元，则小明后来的结账金额为 元;或小明原本拿了4个面包，最低单 价大于或等于7.5元，则小明后来的结账金额为 元.故小明后 来的结账金额为或或 元. 返回 综合应用题 11 11. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展 趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 范围 内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机 械手平均 可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人能识别_____，能识别___ . （2）该机器人识别范围内的苹果需要__ ； 100 综合应用题 12 （3）若该机器人搭载了个机械手 ，它与采摘工人同 时工作1小时，已知每名工人平均 可以采摘一个苹果，则该 机器人平均1小时可比2名工人平均1小时多采摘多少个苹果？ 综合应用题 13 【解】1名工人平均1小时可以采摘 （个）苹 果，机器人平均1小时可以采摘 （个）苹 果.因为 个，所以该机器 人平均1小时可比2名工人平均1小时多采摘 个苹果. 返回 综合应用题 14 12.如图，点，，在数轴上表示的数分别是 ，3和1， 两动点，同时出发，动点从点 出发，以每秒6个单位长 度的速度沿往返运动，回到点停止运动；动点 从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点 匀 速运动，设点的运动时间为 . （1）当点到达点时，点 所表示的数是___； 2 综合应用题 15 （2）当时，求线段 的长； 综合应用题 16 （3）当点从点向点运动时，用含的式子表示点， 之 间的距离. 【解】依题意， 的长度分以下几种情况： ①当点在点 的左边时，可得 ； ②当点在点 的右边时，可得 ， 所以点，之间的距离为或 返回 综合应用题 17 13. 如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密 排列着一些相同的扇形. 创新拓展题 18 （1）根据你的观察与分析，你认为正方形内扇形的数目是否 呈规律性的变化？如果是，则第 个图形中共有____个扇形. 是 创新拓展题 19 （2）若正方形的边长是 ，分别 计算图①②③中阴影部分的面积. 创新拓展题 20 【解】因为正方形的边长为 ，所 以题图①中扇形的半径为 ，所以 题图①中扇形的面积为 ，所以题图①中阴影 部分的面积为；因为题图②中扇形的半径为 ， 所以题图②中扇形的面积为 ，所以题图 创新拓展题 21 ②中阴影部分的面积为 ； 因为题图③中扇形的半径为 ，所 以题图③中扇形的面积为 ，所以题图③ 中阴影部分的面积为 . 创新拓展题 （3）在（2）的条件下，分析（2）中的计算结果，你有什 么发现？请你求出第 个图形中阴影部分的面积来说明你 的发现. 创新拓展题 23 发现：题图中阴影部分的面积都为 .因为第 个图 形中扇形的半径为 ，所以第 个图形中阴影部分的面积 为 . 返回 创新拓展题 24 $