1.10 有理数的除法（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法，核心知识点包括两大除法法则、倒数求解及0不能作除数的规定。课堂导入从回顾小学除法意义与倒数概念切入，通过问题探究（如“乘积为-6的数与2的关系”）建立新旧知识联系，形成学习支架帮助理解除法转化为乘法的原理。 其亮点在于通过对比表格辨析相反数与倒数概念，分层练习（选择、填空、解答题）结合2025年各地月考真题，培养运算能力与推理意识。采用“探究-总结-应用”教学方法，学生能夯实基础并提升解题能力，教师可直接用于课堂训练与课后巩固，提高教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 1.10 有理数的除法 第1章 有理数 华东师大版七年级上册1.10 有理数的除法 练习题 本节重点掌握有理数除法两大核心法则：一是两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除；二是除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。熟练掌握倒数的求解方法、0不能作除数的规定，以及有理数乘除互换运算，是后续有理数混合运算的重要基础。本次习题聚焦基础计算、概念辨析和易错题型，适配课堂训练与课后巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于有理数除法说法正确的是（） A. 0可以作除数 B. 除以一个数等于加这个数的倒数 C. 同号相除得正数 D. 异号相除得正数 2. $$-6\div2$$ 的结果是（） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 3. 下列各组数中，互为倒数的是（） A. -2和2 B. -2和$$\frac{1}{2}$$ C. -2和$$-\frac{1}{2}$$ D. 0和0 4. 计算 $$-8\div\left(-\frac{1}{2}\right)$$ 的结果是（） A. 4 B. -4 C. 16 D. -16 5. 若两个数的商为正数，则这两个数（） A. 都是负数 B. 都是正数 C. 同号 D. 异号 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 有理数除法法则：两数相除，同号________，异号________，并把________相除。 2. 除以一个________的数，等于乘这个数的________。 3. $$0\div(-5)=$$________，________不能作为除数。 4. $$1\div(-3)=$$________，$$-1\div(-3)=$$________。 5. -4的倒数是________，$$\frac{2}{3}$$的倒数是________。 6. 计算：$$-12\div4=$$________，$$-18\div(-6)=$$________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）直接利用除法法则计算： （1）$$36\div(-9)$$ （2）$$-48\div(-6)$$ （3）$$0\div(-12.8)$$ 2.（18分）转化为乘法计算，写出解题步骤： （1）$$10\div\left(-\frac{2}{5}\right)$$ （2）$$-\frac{3}{4}\div\frac{9}{8}$$ （3）$$-6\div\left(-\frac{3}{4}\right)$$ 3.（20分）列式计算： （1）被除数是-24，除数是6，求商； （2）一个数的倒数是$$-\frac{1}{4}$$，这个数除以2的结果是多少？ 参考答案与解析 一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 二、填空题：1.得正、得负、绝对值 2.不为0、倒数 3.0、0 4.$$-\frac{1}{3}$$、$$\frac{1}{3}$$ 5.$$-\frac{1}{4}$$、$$\frac{3}{2}$$ 6.-3、3 三、解答题：1.（1）原式$$=-4$$；（2）原式$$=8$$；（3）原式$$=0$$。 2.（1）原式$$=10\times\left(-\frac{5}{2}\right)=-25$$；（2）原式$$=-\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}=-\frac{2}{3}$$；（3）原式$$=-6\times\left(-\frac{4}{3}\right)=8$$。 3.（1）$$-24\div6=-4$$；（2）倒数为$$-\frac{1}{4}$$的数是-4，$$-4\div2=-2$$。 理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想. 1．小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义 是什么？它与乘法有什么关系？ 已知两个数的积和一个乘数，求另一个乘数． 除法与乘法是互逆运算关系． 2．小学学习过的倒数的意义是什么？ 如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为： 注意：0 没有倒数哟！ 如果一个数与 2 的乘积是﹣6 ，那么这个数是几？ 探究新知 乘法算式：__________________ 除法算式：__________________ 2×（ ）=﹣6 （﹣6）÷2=（ ） ? ? 3 ﹣3 另外，我们还知道 （﹣6）× =﹣3 比较以上两式，即有 （﹣6）÷2=（﹣6）× 这表明，除法可以转化为乘法来进行运算． ﹣ 倒数 负数也有倒数吗？ 例如， 互为倒数， 互为倒数． 小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有： 乘积是 1 的两个数互为倒数． 你能再举出几个互为倒数的有理数吗？ 正 由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同． 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 ﹣5 7 0 ﹣1 倒数 ﹣1 0 为什么没有倒数？ 练一练 不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ． 倒数等于它 本身的数是？ 1和﹣1 倒数的求法： 相反数 倒数 定义 表示（原数为a） 找对应数的方法 正负 关系 正数 负数 0 等于自身的数 ﹣a 仅有符号不同的两数 乘积为 1 的两数 改变该数的正负号 颠倒分子、分母的位置 （小数化为分数） 负数 负数 正数 正数 0 0 无 1，﹣1 4 -3 -25 3 0 4 -3 3 -25 0 已知积和其中一个因数， 求另一个因数 积÷因数＝另一个因数 除法是乘法的逆运算 填空 有理数的除法可以转化为乘法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数． 0 不能作除数． 注意 为什么？ 因为 0 没有倒数． 除法变为乘法 除数变为其倒数 （其他式子同理） 计算： (1) (-18)÷6； (2) ； (3) . (1) (-18)÷6＝（-18）× ＝-3. 例1 解 示例： 因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ． 有理数都可以表示成两个整数之商． （有理数的本质） 有理数的本质： 有理数就是可以表示成两个整数之商的数． 有理数 整数 正分数 负分数 分数 任何整数都是它除以 1 所得的商 （带分数先化成假分数） 分子除以分母所得的商 负号放到分子或分母上 两个整数（其中一个为负整数）的商 例如， ，它是﹣22 与 7 或 22 与﹣7 的商． 化简下列分数： 例2 解 计算： 例3 解 1. 计算： (1) (-1.4)÷(-5.6)； (2) 8÷(-0.125)； 解：原式 = -8×8 = -64. 解：原式 = 随堂练习 (3) 0.18÷(-1.2)÷0.3； (4) -2.5÷ ×(-4). 解：原式 = 解：原式 = 随堂练习 3. 你认为下列式子是否成立 (a、b 是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？ 解：成立. 规律：两数相除，同号得正，异号得负；或者说分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变. 随堂练习 1. ［2025济宁月考］时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年 10月1日，我们迎来了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反 数的倒数是( ) D A. 76 B. C. D. 2. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 20 3. 下列化简：; ; ;; .其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法：①小于 的数的倒数大于其本身；②大于1的 数的倒数小于其本身； 的倒数是0；④互为相反数的两数 相乘，积一定为负；⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个 有理数的绝对值的积.其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 21 5.［2025北京东城区期中］若，互为倒数，， 互为相反 数，，则 的值为_______. 6.已知，，且，则 ____. 或 【点拨】因为，，且 ， 所以，或，，所以 . 返回 考试考法 22 7. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 考试考法 23 （3） ； 原式 （4） . 原式 返回 考试考法 24 8. 若，，且为负有理数，则 ( ) C A. B. 3 C. 或3 D. 或3 考试考法 25 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 倒数 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 $