期末卷2025-2026学年江苏南京市八年级下册数学

**基本信息** 以AI模型竞赛、科技公司等时代情境为载体，通过统计图表分析、几何动态问题等设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配八年级下册期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|统计调查方式、概率计算、菱形性质|第2题AI模型竞赛概率，体现科技前沿情境| |填空题|10/20|因式分解、分式计算、中位线、动点最值|第16题平行四边形动点中EF最小值，考查几何直观| |解答题|10/88|统计分析、几何证明、分式方程应用|25题菱形证明与OC计算，综合推理能力；21题AI使用情况统计，培养数据意识|

2025-2026学年江苏省南京市八年级下自编期末卷 考试范围：八年级下；考试时间：120分钟；满分120分 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共6小题，每小题2分，共12分。） 1．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 B．调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查 D．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查 2．科技公司“阿尔法”与“贝塔”进行AI模型竞赛，双方各有高、中、低三级AI模型，同级别阿尔法公司的模型性能均优于贝塔公司．但贝塔公司的工程师发现，其高级模型能击败阿尔法公司的中级模型，其中级模型能击败阿尔法公司的低级模型．竞赛分三轮，每轮各派一模型对决，胜局多者赢．若阿尔法公司固定按高、中、低顺序派模型，贝塔公司随机安排出场顺序，贝塔公司获胜的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，DH⊥AB于H，连接OH，AC＝16，AB＝10，则OH＝（　　） A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．6 4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4 B．x2+3x+2＝x（x+3）+2 C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） D． 5．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多25%，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产x个零件，可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，过点E作BD的垂线交BC于点F，交BD于点G，交AC于点H，则线段OH的长为（　　） A．1 B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩x（单位：米）进行整理，绘制成如图频数分布直方图（第一组5≤x＜6，第二组6≤x＜7，依此类推至第五组）： 将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有　 　 人． 8．“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是　 　 ． 9．分解因式：3ax2﹣6ax+3a＝　 　 ． 10．计算的结果是 　 　 ． 11．如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并步测出MN的长约为42米，由此可知A、B间的距离约为　 　 米． 12．当x＝　 　 时，的值最小． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为　 　 ． 14．如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝　 　 ． 15．已知分式方程无解，则m的值为　 　 ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝2AB＝4，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共10小题，共88分） 17．因式分解： ①8m2n+2mn； ②2x3y+4x2y2+2xy3． 18．解方程． 19．计算： （1）； （2）． 20．已知，． （1）求m2﹣mn+n2的值； （2）若m的整数部分是a，n的小数部分是b，求ma+nb的值． 21．随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某中学为了解本校学生日常使用AI大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数（x次）分为四组（A：x＜15；B：15≤x＜20；C：20≤x＜25；D：x≥25），根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为　 　 人，扇形统计图中m＝　 　 ． （2）求D组的人数，并补全条形统计图． （3）若该校共有1200名学生，估计全校每周使用AI学习20次及以上的学生约有多少人． 22．摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回袋子中并摇匀． 如下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 50 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 580 摸到白球的频率 a 0.64 0.61 0.59 0.60 0.58 （1）表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）“摸到白球”的概率的估计值是　 　 （精确到0.1）． （3）若袋中有6个红球，估计袋中一共有多少个球？ 23．列方程解下列问题： 十五运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受人们喜爱，其周边商品持续热销．甲顾客在某专卖店购买了3个喜洋洋挂件和2个乐融融摆件，共花费310元．已知喜洋洋挂件的销售单价比乐融融摆件的销售单价少10元． （1）求该专卖店中喜洋洋挂件和乐融融摆件的销售单价分别是多少？ （2）为回馈顾客，该专卖店决定，每个喜洋洋挂件的销售单价降m元，每个乐融融摆件的销售单价降2m元．乙顾客购买喜洋洋挂件花费了560元，购买乐融融摆件花费了1280元，且购买乐融融摆件的数量是购买喜洋洋挂件的数量的2倍．求m的值． 24．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且AE＝CF，连接DE，BF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE平分∠ADC，BE＝1，CD＝2，求▱ABCD的周长． 25．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，∠ABC的平分线交边AD于点F，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）记AE、BF的交点为O，连接OC．若AB＝4，AD＝7，∠ABC＝60°，求OC的长． 26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D C A A 二．填空题 7． 90．8． ． 9． 3a（x﹣1）2．10． ． 11． 84．12． 3 13． ． 14． 1 15． 6或1或﹣4． 16． ． 三．解答题 17． ①2mn（4m+1）； ②2xy（x+y）2． 18． x＝﹣2． 19． （1）； （2）． 20． （1）46； （2）57． 21． （1）50；40； （2）D组人数：50﹣10﹣20﹣5＝15（人）． 如图为所求： ； （3）全校每周使用AI学习20次及以上的学生约有480人． 22． （1）0.58，122； （2）0.6； （3）15个． 23． （1）喜洋洋挂件的销售单价为58元，乐融融摆件的销售单价为68元． （2）m的值为2． 24． （1）在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD， ∵AE＝CF， ∴AE﹣AB＝CF﹣CD， ∴BE＝DF， 又∵AE∥CF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）10． 25． （1）∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAE＝∠EAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE， 同理，AB＝AF， ∴BE＝AF． ∵AD∥BC， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝BE， ∴▱ABEF是菱形； （2）． 26． 解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t． （1）∵AD∥BC， 即PQ∥CD， ∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形， 即24﹣t＝3t， 解得：t＝6， 即当t＝6时，PQ∥CD； （2）若PQ＝DC，分两种情况： ①PQ＝DC，由（1）可知，t＝6， ②如图，过D作DE⊥BC于E，过P作PF⊥BC于F，PD≠CQ，则四边形PDCQ是等腰梯形，则有QC＝PD+2（BC﹣AD）， 可得方程：3t＝24﹣t+4， 解得：t＝7． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/3 15:52:38；用户：钟洪杰；邮箱：1500000100219782516.64228295；学号：64389260 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $