数学试题-【鱼跃龙门卷】2026年高二4月试卷（云南专版）

2025-2026学年第二学期质量检测（4月）·高二数学　参考答案 ·高二数学· 参考答案、提示及评分细则 答案第6页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1．D【详解】由题意，兴趣小组共有名成员，从中选1名，有20种不同的选法． 2．B【详解】. 3．D【详解】由等差数列的性质可得，则，故. 4．D【详解】由图知，从地到地的道路有3条，从地到地的道路有3条，由分步乘法计数原理可知，从地经过地到地不同的路线共有条；从地不经过地到地的路线有1条.根据分类加法计数原理可得，从地到地不同的路线共条. 5．A【详解】由组合数的性质可得，解得，又，所以或，解得（舍去）或. 6．B【详解】因为甲只想去云南丽江，所以先从剩余5人中选2人与甲同组，另一组再从剩余的3个地方选一个，故他们分组旅行的方案种数为. 7．C【详解】因为只有小数点后前两位数字为11或12时，排列后得到的数字小于3.14，故小于3.14的不同数字有个. 8．A【详解】由题意可得，设切点为，则切点处的直线斜率为，则切线方程为，因为切线过点，代入切线方程，可得，整理得，因为 存在两条过点的切线，所以方程有两个不等的实根，故，解得或. 二、选择题 9．BD【详解】A错，，． B对，． C错，，，所以． D对，． 10．ABD【详解】对A，因为是定义在上的奇函数，则，故A正确； 对B，当时，，则，故B正确；对C，，故C错误；对D，当时，，则，令，解得或（舍去），当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，则是的极大值点，故D正确. 11．ACD【详解】对于A，由题意可知，斐波那契数列 的前10项依次为，即，故A正确；对于B，因为该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，此数列中数字以奇数、奇数、偶数的规律循环出现，每3个数一组，而，故为奇数，故B错误;对于C，当时，，，，由上述三式可得，故C正确；对于D， ，故D正确. 三、填空题 12．34【详解】 . 13．【详解】设等比数列的公比为.由可得，又，所以.又由，可得，解得. 14．144【详解】先将丁、戊、戌排成一排有种，队列中有4个空，再把乙和丙全排并看作一个人插到其中一个空中，有种，最后把甲插入中间3个空中，有种，所以共有种. 四、解答题 15．解：（1）由题意可得，得， 所以的方程为.………………………………………………………………5分 （2）由 （1）知焦点， 设直线l的方程为，， 联立，得. 则,………………………………………………………………8分 所以△OAB的面积为, 解得， 所以直线l的方程为或.…………………………13分 16．（1）证明：∵，∴， 则数列是首项为，公差为1的等差数列.……………………………5分 （2）解：由（1）可得，∴. ，…………………………………………………………8分 当为偶数时， ；……………………12分 当为奇数时，则为偶数， ， 综上所述，．………………………………………………………………………15分 17．解：（1）若三个兴趣小组均有2人报名参加，则报名方法有种.……………………4分 （2）若4人报名参加机器人设计，另外两个兴趣小组各1人报名参加，则报名方法有种.…8分 （3）由题可得报名人数的分配方案可以是，，或，，或，，. 若三个兴趣小组的报名人数为，，， 则报名方法有种；……………………………………………………………………………10分 若三个兴趣小组的报名人数为，，， 则报名方法有种；……………………………………………………………………………………12分 若三个兴趣小组的报名人数为，，， 则报名方法有种.…………………………………………………………………………………14分 所以三个兴趣小组均有人报名参加，报名方法共有种.………………………………15分 18．（1）证明：在等边三角形中，因为点，分别为，的中点， 所以是等边三角形，且. 因为点是的中点，所以.………………………………2分 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 又平面，所以平面平面.…………………6分 （2）解：取的中点，连接，由题设知， 由（1）知平面，又平面，所以，， 以为原点，，MG，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， 所以，.………………………………………………………………………9分 设平面的一个法向量为， 则，得， 令，则，，此时.………………………………………………………12分 易知平面的一个法向量为，…………………………………………………………13分 设平面与平面的夹角为， 所以， 则平面与平面夹角的余弦值为.……………………………………………………17分 19．解：（1）当a=1时，，，， 则，……………………………………………………………………………………2分 令 令. 所以在，上单调递增，在，上单调递减，………………………………………4分 又，，， 所以的值域为，.……………………………………………………………………6分 （2）由，得， 设，，， 则，，…………………………………9分 设，则， 所以当时，. 所以在，上单调递增， 所以.………………………………………………………………12分 ①当时，，在，上单调递减， 则，不满足题意； ②当时，，使得，且时，，在上单调递减， 则，不满足题意； ③当时，，在，上单调递增， 则，满足题意. 综上可得，即实数的取值范围是，．…………………………………………………17分 $2025一2026学年第二学期质量检测(4月) 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册、选择性必修第三册6.1~6.2。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.某云南民族文化兴趣小组由5名来自昆明的学生、7名来自大理的学生和8名来自丽江的学生组 成，现要选1名同学代表小组参加全省民族文化交流比赛，不同的选法有 A.5种 B.7种 C.15种 D.20种 2.18×17×…×6×5可表示为排列数 A.Ais B.A18 C.Ais D.A18 3.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,若2a5=a6十6，则S,= A.19 B.24 C.35 D.42 4.已知A,B,C三地的位置及其之间修筑的道路如图所示，则从A地到CA≥合 地不同路线的条数是 A.7 B.8 C.9 D.10 5.若C0-3=C0+9,则n的值为 A.2 B.12 C.2或5 D.2或12 6.今年五一假期甲、乙等6人计划分两组（每组3人）去旅行，每组将在云南丽江、广西桂林、广东深 圳、海南三亚中选1个地方，且每组去的地方不同.已知甲只想去云南丽江，其余5人这4个地方 都想去，则他们分组旅行的方案种数为 A.36 B.30 C.24 D.18 7.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是3.1415926<π<3.1415927，为纪念祖冲 之在圆周率上的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.若把3.1415926的 小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14 的不同数字有 A.1080个 B.840个 C.240个 D.120个 高二数学第1页（共4页） 8。已知f(x)-x+:,若y-f(x)存在两条过点(4,0)的切线，则a的取值范围为 A.(-∞，-16)U(0,+∞) B.（-16,0) C.(-∞，-8)U(0,十∞) D.(-8,0) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知m,n∈N*且m≤n,则下列等式正确的是 A.A1o=Aio B.C 41 C.(n+1)A"=A"+ D.Cr=m+1 n+7C 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=(3一x2)ex一2，则 A.f(0)=0 B.当x>0时，f(x)=(x2-3)e+2 C.f(x)≥2的解集为[√3，十∞) D.x=一1是f(x)的极大值点 11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13， 2l,…,其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即am+2=am+1十am,后来人们把这样的 一列数组成的数列{am}称为“斐波那契数列”，则下列说法正确的有 A.a10=55 B.a226是偶数 C.3am=am-2十am+2(n≥3) D.a1十a2十a3+…十a2024=a2026一1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.计算：C+C3+C8= l3.已知{an}为等比数列，且am>0,n∈N*,a4=9a2,a6=9十a5,则a5等于 14.甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《飞驰人生3》，恰好买到了六张连号且在同 一排的电影票，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为 .(用 数字作答) 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M(1,m)为C上一点，且|MF=2. (1)求C的方程； (2)过点F的直线l与C交于不同的两点A,B,当S△oAB=8时，求直线l的方程. 高二数学第2页（共4页） 16.(15分)已知数列{an}满足a1=1,nam+1=(n十1)am十n(n+1),数列{bn}满足bn=(cosnπ)an (1)证明：数列(“}为等差数列； (2)求数列{bn}的前n项和Sn· 17.(15分)某校高二年级有6名学生按照以下要求报名参加机器人设计、科技创新论文、环保科技 制作三个兴趣小组，每名学生限报一个兴趣小组 (1)若三个兴趣小组均有2人报名参加，有多少种不同的报名方法？ (2)若4人报名参加机器人设计，另外两个兴趣小组各1人报名参加，有多少种不同的报名 方法？ (3)若三个兴趣小组均有人报名参加，有多少种不同的报名方法？ 高二数学第3页（共4页） 18.(17分)如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，E,F分别为AB,AC的中点，M为EF的中 点，N为线段BC上一点，连接AM,MN,BF,将△AEF沿EF折到△A'EF的位置，如图2，使 平面A'EF⊥平面EFCB (1)求证：平面A'MN⊥平面EFCB; (2)求平面A'EF与平面A'BF夹角的余弦值. M B 图1 图2 19.(17分)已知函数f(x)=2sinx-ax. (1)当a=1时，求函数f(x)在[0，π]上的值域： (2)若对任意x∈[0，]，都有f(x)≥0,求实数a的取值范围. 高二数学第4页（共4页）