数学试题-【鱼跃龙门卷】2026年高一3月试卷（云南专版）

·高一数学· 参考答案、提示及评分细则 2025—2026学年第二学期质量检测（3月）·高一数学 参考答案 一、选择题 1.D【详解】集合，集合．由，可知集合中必须包含元素2，即. 2.B【详解】若，，三点共线，则向量与共线，因为，，由向量与共线可得，解得. 3.D【详解】易知. 4.D【详解】在中，因为，，，又，由正弦定理，得，解得. 5.C【详解】因为，为单位向量，且夹角为，所以，，故. 6.A【详解】+-=+_=+==． 7.B【详解】设扇形的弧长为，半径为，因为扇形的周长为，圆心角为，则，解得，则该扇形的面积为. 8.C【详解】因为，所以由二倍角公式得， 在中，可得，则，得到， 解得，得到，由三角形面积公式得. 二、选择题 9.ACD【详解】对于A，由零向量的定义知，零向量的方向是任意的，故A正确；对于B，两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故B错误；对于C，与是单位向量，当且仅当与反向共线时，，故C正确；对于D，对两边平方，得，即，因此与垂直，故D正确． 10.AD【详解】因为，所以，故A正确；因为，所以，又，所以，故，所以，故B错误；，故C错误；，故D正确. 11.BD【详解】对于A，因为，，，所以，解得，当且仅当时等号成立，A错误；对于B，，当且仅当，时等号成立，B正确；对于C，，当且仅当时等号成立，故的最小值为，C错误；对于D，，当且仅当时等号成立，D正确. 三、填空题 12.【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题“”的否定为“”. 13.【详解】. 14.【详解】由题意有，，所以=. 四、解答题 15.解：（1）. （5分） (2)当时，由已知可得 （8分） 当时，由已知可得 （11分） 故实数a的取值范围为或. （13分） 16.解：（1），解得. （5分） （2）因为，所以，解得. （10分） （3）因为，所以，解得. （15分） 17.解：（1）因为，所以， （3分） 所以 （5分） （2）(i)因为，，且与的夹角为60°， 所以. （8分） （10分） (ii)， （13分） 故. （15分） 18.解：（1） . （4分） （2）因为，由， 得， 所以函数的单调递增区间为. （10分） （3）因为，即， 因为角为三角形的内角，所以得. （13分） 又，所以， 所以， （15分） 因为， 由正弦定理得. （17分） 19.解：（1）对于等式的左边， 由余弦定理可得 ， （1分） 在中，显然，故， （2分） 由可知. （4分） （2） 由余弦定理，代入可得， 则， （5分） 由基本不等式得，则， （6分） 则，由可得，当且仅当时等号成立， （8分） 所以， 则周长的最大值为. （10分） (3)因为，则, 两边平方得， 又，则， 则. （13分） 在中，由余弦定理得，化简得. （15分） 则，即，得或， 当时，，则； （16分） 当时，，，则． （17分） 答案第 4 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期质量检测(3月) 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册全册，必修第二册第六章。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知集合A={-2,1},集合B={1,a}.若AUB={-2,1,2},则a的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.已知向量OA=(k,-1),OB=(2,3),OC=(4,2).若A,B,C三点共线，则k等于 A.-10 B.10 C.、2 3 D.-2 3.cos74°cos14°+c0s16°sin14°= A.3 2 B③ 2 c司 4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，c=2,则a等于 A.3 C. 23 6 D 3 5.巳知c1,e:为单位向量，且夹角为号，向量a=3e,-2e,则a等于 A.5 B.√7 C.√19 D.√21 6.化简：AB-BM+BO+BC-Md= A.AC B.AO C.BC D.0 高一数学第1页（共4页） 7.已知扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为 A.12 cm2 B.16 cm2 C.20 cm2 D.24 cm2 8.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A=sinA,b=5,c=2,则△ABC的面 积为 B33 2 C5⑤ 2 D.28 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关于平面向量的说法中，正确的为 A.零向量的方向是任意的 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C若a,b都为非零向量，则使合十合0成立的充要条件是a与6反向共线 D.两个非零向量a和b,若|a一b|=|a十b|,则a与b垂直 10.已知sin(g+a)=-3且a∈0，x,则 A.cas(a)- B.os(g+a)=±2g2 3 caml话+a)=士8 D.sin(a) 3 11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则 A.ab的最小值为4 B8+名的最小值为4+28 a C.2a+2的最小值为√2 D.a2+b2的最小值为2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题“Hx∈R,ln(x2+1)>0”的否定是 13.在△ABC中，A店=3，AC=,cos∠BAC=3,则边BC的长度为 14.已知a=1og2,2=3,则二十b等于 高一数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1og2(x-1),x>1, 15.(13分)已知函数f(x) （2),x≤1. a求[（号8]的值： (2)若f(a)≥2，求实数a的取值范围. 16.(15分)已知向量a=(x,一2)，b=(1,2) (1)若|a=√13，求x的值； (2)若a∥b,求x的值； (3)若a⊥b,求x的值. 17.(15分)在△ABC中，A-A店，C元-2C币，设A店=a,AC=b. (1)试用a,b表示CE; (2)若|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为60°. (i)求AB·CE的值； (i)求|3a-b的值. 高一数学第3页（共4页） 18.(17分)已知向量m=(2cosx,sinx),n=(cosx,2√3cosx),x∈R,设函数f(x)=m·n-1. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调递增区间； (3)已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若f(A)=2,B=F,AB=3,求边长BC. 19.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ccos B+bcos C=2 a cos A. (1)求A; (2)若a=√3，求△ABC周长的最大值； （③》若BC边上的点D满足C币=2D时，AD-2T,a=2,8,求AABC的面积 高一数学第4页（共4页）