数学试题-【鱼跃龙门卷】2026年高二3月试卷（云南专版）

2025-2026学年第二学期质量检测（3月）·高二数学　参考答案 ·高二数学· 参考答案、提示及评分细则 答案第6页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1．B【解析】对于A，，A不符合题意；对于B，，B符合题意；对于C，，C不符合题意；对于D，，D不符合题意. 2．C【解析】因为，又，所以， 所以，解得. 3．B【解析】不妨设公差d=0，则，所以，所以. 4．A【解析】因为，，当时，，故只有A选项满足. 5．D【解析】设等比数列的奇数项的和、偶数项的和分别为，.由题意可得解得所以． 6．D【解析】因为，由题意可得，（2），故，， 当或时，，单调递增，当时，，单调递减， 故当时，函数取得极大值． 7．C【解析】因为双曲线C的渐近线方程为，则，所以，所以，所以，即C的离心率e的取值范围是. 8．A【解析】由题可知，令，则；令，则或，所以函数在上单调递增，在上单调递减. 则极小值为，令，所以或，又函数在区间内有最小值，所以. 二、选择题 9．AC【解析】对于A，，其导函数，为奇函数，图象关于原点对称，符合题意；对于B，，其导函数，为偶函数，图象关于轴对称，不符合题意；对于C，，其导函数，为奇函数，图象关于原点对称，符合题意；对于D，，其导函数，为偶函数，图象关于轴对称，不符合题意． 10．ACD【解析】由，，得，，，，，，，所以数列是以为周期的周期数列，故AC正确；则，故B错误；因为，所以数列的前99项和为，故D正确. 11．ABD【解析】A，由圆，可化为，所以圆的圆心坐标为，正确；B，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，正确；C，由切线长公式，可得，所以的最小值为，错误；D，如图所示，，设，则，在Rt中，设，则，且， 因为，令，则，则，又因为，当且仅当时，即时，即时，等号成立，所以，即的最大值为，正确.    三、填空题 12．【解析】直线的斜率为，由题意得直线的斜率为. 又因为直线过点，所以直线的方程为，化为一般式，得. 13．15【解析】由，得，所以． 14．【解析】抛物线的焦点为，抛物线的准线为，圆变形为，则圆心为抛物线的焦点，半径为.点为抛物线上任意一点，当三点共线，取得最小值，最小值为.所以取最小值时，即取最小值，如图，过点作于点，由抛物线定义可知，，所以，当三点共线，即时，等号成立.所以，则的最小值为. 四、解答题 15．解：（1）由题意知， ， 则.………………………………………………………………………6分 （2），………………………………………9分 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减，…………………………11分 则当时，利润最大，最大为520万元.………………………………………………………………13分 16．解：（1）当时，由，得， 由，得，………………………………………………………………………………………2分 又，，且， 作差得， 所以，…………………………………………………………………………5分 又，则且， 故数列是公差为1的等差数列，故数列的通项公式为.……………………………………7分 （2）由（1）知，则，……………………………………10分 所以.…………………………15分 17．解：（1）当时，（）， 则，…………………………………………………………………2分 所以当时，；当时，；当时，， 所以的单调递减区间为和，单调递增区间为.………………………………6分 （2）由，， 因为函数为单调函数，所以， 所以，………………………………………………………………………………………………10分 此时，， 故，， 所以此时的切线方程为.…………………………………………………………………………15分 18．解：（1）如图，连接交于点，连接， 因为分别为的中点，所以， 又平面，平面， 则平面.…………………………………………………………4分 （2）因为平面平面， 所以，， 则以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. ，， 所以，………………………………………8分 设平面的法向量为， 由，得， 令，得，且，……………………………………………………………10分 所以， 故直线与平面夹角的正弦值为.…………………………………………………………13分 （3）因为， 且平面的法向量为， 则点到平面的距离.………………………………………………………………17分 19．解：（1）因为，所以， 所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，………………………………………………3分 设该椭圆的方程为，又，得，所以， 由题可知点的轨迹的方程为.……………………………………………………………7分 （2）由（1）知，，易知直线的斜率不为， 设直线，， 由，消得到， 则， 则，……………………………………………………………………10分 假设存在满足题意， 则 ，………………………………………………………………………………14分 又为定值， 所以，解得， 当时，，当时，.……………………………………17分 $2025一2026学年第二学期质量检测(3月)》 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,65，…的一个通项公式是 A.an=3n B.an=2"+1 C.an=n2+2 D.an=n2+2n 2.已知n1=(√3，x,1),n2=(2,一√3,2√3)分别是平面a,B的法向量，若a⊥B,则x= A.-4 B.-1 C.4 D.1 3.已知等差数列{am}中，a2十a3十a7十ag=32,则log2(a4十a6)= A.-4 B.4 C.8 D.16 4.函数f)=之血上在[-，]上的图象大致是 A B 5.已知等比数列{am}共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和小80，则公比q= A日 R司 C.1 D.2 6.已知x=2是f(x)=x3一3ax+2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为 A.-14 B.-2 C.2 D.18 7.若直线y= 3与双曲线C, _y2 :a一6=1(a>0,b>0)的左、右两支分别交于A,B两点，则C的 离心率e的取值范围是 A,) B1,2) c(2,+ D 高二数学第1页（共4页） 收f(x)=x+2,2在区间(2a一5，a十1)内有最小值，则实数a的取值范围 A(-1,] B.(-1,》 C.(-1,+∞) D.(. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于原点O对称，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=3cos x B.f(z)=x+1 C.f(x)=e*+e*D.f(x)=2x-3 1一am,n为奇数， 10.已知数列{an}满足a1=3,am+1= 1 则下列结论正确的是 ,n为偶数， an 2 A.a5=3 B.l0gs (asa?)=1 D.{an}的前99项和为2 7 C.{an}是以6为周期的周期数列 11.已知圆M:x2+y2-4x-4y+4=0,点P在直线l:2x-y+3=0上，过P作圆M的切线PA, PB(A,B为切点)，则下列结论正确的是 A.圆心M的坐标为(2,2) B.圆M上的点到直线1距离的最小值为√5一2 C.PA的最小值为3 D.sin∠APB的最大值为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.过点(2,1)，且与直线5x+4y+1=0垂直的直线1的一般式方程为 13.已知函数fx)在工=3处可导，且imf3+A)】-f3》=5,则f'(3)= 3△x 14.若点M为抛物线y2=8x上任意一点，点N为圆x2十y2一4x十3=0上任意一点，且 P(1,-1),则|MP|+|MN|的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)云南某普洱茶厂计划生产一批特色普洱茶饼，销售量为x千饼（生产量与销售量相等， x>0),已知生产这批茶饼的总投入成本为x3+12x2+36x万元（包含采摘、发酵、压制及仓储 成本)，为了推广云南茶文化，该产品的市场定价策略为每千饼(180十200)万元 (1)将该产品的利润y(单位：万元)表示为销售量x(单位：千饼)的函数； (2)当销售量为多少千饼时，该茶厂的利润最大？并求出此时的最大利润， 高二数学第2页（共4页） 16.(15分)设正项数列{an}的前n项和为Sn,2Sn=a员十am· (1)求{an}的通项公式； (2)设c,=。2 一，求cn的前n项和T。: a2m-1·a2m+1 17.(15分)已知函数f(x)=(a+1)x一alnx-2x. (1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)为定义域上的单调函数，求a的值和此时在点(1，f(1))处的切线方程. 高二数学第3页（共4页） 18.(17分)在如图示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF∥AB,其中 AD=4,AB=AF=2EF=2,P是棱DF的中点. (1)求证：BF平面APC; (2)求直线DE与平面APC夹角的正弦值； (3)求点F到平面APC的距离； 19.(17分)如图，已知圆F1的半径为4，|F1F2|=2,P是圆F1上的一个动点，F2P的垂直平分线 交F1P于点Q,以直线F1F2为x轴，F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系 (1)求点Q的轨迹E的方程； (2)若过点F2的直线L与轨迹E交于点A,B,探究x轴上是否存在一点M,使得直线MA, MB的斜率之积为定值.若存在，求出点M的坐标和定值，若不存在，请说明理由， 高二数学第4页（共4页）