云南昭通市第一中学2025-2026学年高二下学期6月测试数学试题

高二年级数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D A C D B 【解析】 1．分式不等式等价于，解得，又因为，因此，所以，故选A． 2．由题设，故虚部为，故选B． 3．∵二项式的所有二项式系数的和为，由题得，解得，的展开式的通项为，.令，可得常数项为32，故选D． 4．，，，，解得，故选D． 5．由题意有，令，解得或，当，此时在R上单调递增，无极值，不满足题意；当，，，则在和上单调递增，在上单调递减，从而为极大值点，但此时与矛盾；当，，，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以为极大值点，可得，故选A． 6．由题可知三点横坐标相等，设在第一象限，如图1，将代入，得，即，故，，又，得，解得，代入得，故即，所以，故选C．图1 7．在等式中，令，可得，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则， ，则，解得，故选D． 8．因为，，所以 ，所以，又，所以，所以，故选B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 ACD CD BCD 【解析】 9．当时，，又，所以，则是递减数列，故A正确；，故B错误；，故C正确；因为的对称轴为，开口向下，而是正整数，且或距离对称轴一样远，所以当或时，取得最大值，故D正确，故选ACD． 10．，，令，得，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以是极大值点，是极小值点，所以A错误；对于B，，由，得，所以有两个不同零点，B错误；对于C，对于三次函数，对称中心为，若函数的对称中心为，则，，所以，C正确；对于D，当时，，因为在上单调递减，在上单调递增，且，，，所以，D正确，故选CD． 11．建立如图2所示空间直角坐标系，则，，对于A，，故，故，即直线和所成的角为，故A错误；对于选项B：三棱锥的体积转化为三棱锥的体积，三棱锥的底面积为定值，因为平面平面，所以到平面高不变，体积为定值，故选项B正确；对于选项C：设平面法向量为，，所以，所以，所以令，可得，设平面法向量为，设二面角 为，则，所以二面角的大小为，故选项C正确；对于D，若，则，则点在线段上，因平面平面，且平面平面，平面平面，故因平面，平面，故平面，同理可证平面，因平面，平面，且，故有平面平面，又因为平面，所以平面，故D正确，故选BCD．图2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 24 8 【解析】 12．一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，13，14，20，24，25，27，40，45，48，共10个数，因为，不是整数，所以该组数据的第百分位数为按从小到大排列的第5个数，即24． 13．由题设可得，由是奇函数， ，用代替，则，故，所以，即是周期为6的函数，所以． 14．因为抛物线上一点到其准线的距离为3，所以，解得，所以抛物线的标准方程为．由抛物线的方程可知，焦点，根据题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线，，．由消去整理得，，所以，．又，所以 ，解得，则 ，，则 ． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）在中，因为， 由正弦定理得 ， 即，而，则，又， 所以． ………………………………………………………………（6分） （2）由（1）得，由锐角，得，解得， ……………………………………………………………………………（8分） 因此 ， ………………………………………………………………（10分） 由，得，即， 所以的范围是． ……………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） （1）证明：如图3所示，取的中点，的中点，连接，，，， 因为是正三角形，，则， 又为的中点，所以， 又底面四边形为菱形，，图3 所以是等边三角形，所以， 因为，平面，平面，所以平面． ………………………………………………………………………（4分） 又平面，进而， 同理可得， 因为，平面，平面，所以平面． ………………………………………………………………………（7分） （2）因为底面是菱形，是的中点， 所以是中点，又因为是的中点， 所以， 所以与平面所成的角就等于与平面所成的角． 因为是菱形，，， 由余弦定理得AB=，，是等边三角形． 因为底面，底面， 所以． 因为，，平面， 所以平面． 如图4，连接，则平面，， 所以就是与平面所成的角． ……………………………………（11分） 因为是等边三角形，， 所以，． 在中，PC=，AC=2，则PA=，所以PF=3． 在中，，图4 所以直线与平面所成角的余弦值为． ……………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）由，得， 由点，可知直线CD的方程为，即． …………………………………………………………………………（2分） 由于原点到直线CD的距离为，即， 得，， 所以椭圆的标准方程为． …………………………………（5分） （2） ，直线DA的方程为：， 令，；…………………………………………………（6分） ，直线DB的方程为：，直线DB与x轴交于点N， 令，则． …………………………………………（7分） 设， ，， …………………………………………（9分） ， 则， ……………………………………………………（12分） 所以，（注：点在椭圆E上，）， 则，存在点使得． …………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）记事件：“能杀灭病菌”，事件：“能杀灭病菌”， 由题意可知，， 所以． ………………………………（4分） （2）（i）设表示药物能治愈疾病的概率，表示药物能治愈疾病S的概率，则有，． …………………………………（9分） （ⅱ）设先用药物再用药物来治愈疾病所需的天数为，的可能取值为3，6，9， 则， ， 所以 ． ………………………………（12分） 设先用药物再用药物来治愈疾病所需的天数为，的可能取值为3，6，9， 同理得， ， 则有 ， ……………………………………………………………………………（15分） 从而有，由此需先使用药物B可使得痊愈的平均天数更短． ……………………………………………………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） （1）解：，即切点为， ， ……………………………………（1分） 将代入，得，即切线斜率． 由点斜式，代入，， 得切线方程为，整理为． ……………………（4分） （2）证明：要证明，即证， 令，定义域为，显然， 则，其中， 当时，令，则， ……………………………………………（6分） 其中，，故， 故在上单调递增， 又，故在上恒成立， 故在上单调递减， 当时，， 所以在上单调递增， 所以恒成立，从而，当时，等号成立． ………………………………………………………………………（10分） （3）证明：由（2）知，当时，， 即，当时，， ………………………………………………………（13分） 故， 故 . ……………………………………（17分） 高二数学ZT参考答案·第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数满足，则的虚部是 A． B．-2 C．2 D．2i 3．在的展开式中，所有二项式系数的和为32，则展开式常数项为 A．8 B．16 C．64 D．32 4．已知，，若，则的值为 A． B． C． D． 5．已知函数在处取得极大值，则 A．6 B．2 C．0 D．2或6 6．设双曲线（，）的左、右焦点分别为、，过作平行于轴的直线交于，两点，若，，则的离心率为 A．3 B．2 C． D． 7．数列中，，对任意，，，若，则 A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知，，则的值是 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是 A．是递减数列 B． C．，，成等差数列 D．当或4时，取得最大值 10．已知函数，则 A．是的极大值点 B．有三个不同零点 C．若函数的对称中心为，则 D．当时， 11．如图1，正方体的棱长为1，是棱上的动点（含端点），则 A．直线和所成的角为 B．三棱锥的体积为定值 C．二面角的平面角的大小为 D．点满足，，，若，则平面 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，13，14，20，24，25，27，40，45，48则该组数据的第43百分位数为_____． 13．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则______． 14．已知为坐标原点，抛物线C：（）上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于，两点．当时，的值为_____． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 在锐角中，，，分别为内角，，的对边，满足． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 16．（本小题满分15分） 如图2，在四棱锥中，底面四边形为菱形，，是正三角形，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若是的中点，求直线与平面所成角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 已知椭圆E：（）的离心率为，，，且原点到直线的距离等于． （1）求椭圆的方程； （2）设点（）在椭圆上，直线交轴于点．点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得?若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分17分） 现代流行病学调查表明：某种流行病毒变异所形成的疾病是由致病菌和致病菌共同引起的，治疗时至少杀灭其中一种致病菌即可痊愈． （1）某种治疗方案C能杀灭病菌的概率是，能杀灭病菌的概率为；如果能杀灭病菌，则能杀灭病菌的概率是，求在杀灭病菌的条件下，能杀灭病菌的概率是多少? （2）对疾病有效治疗的药物有A，B两款，且这两种药物的疗程均为3天（药物使用时，按疗程服用3天，超过3天无效需换药进行治疗，无论谁先使用都不会影响后使用的药物的治愈率）．若使用完两种药物仍不见效，依靠自身的免疫能力再经过3天也能痊愈．已知药物A杀灭致病菌和致病菌的概率分别为，，药物B杀灭致病菌和致病菌的概率均为，且对于同一种药物，杀灭两种致病菌的事件相互独立． （ⅰ）分别求使用药物A和药物B一个疗程的治愈概率； （）请问应先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短? 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）证明：； （3）证明：，． 学科网（北京）股份有限公司 $高二年级数学参芳答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 3 4 5 6 > 8 答案 B D D A D B 【解析】 1.分式不等式产20等价于{2,00，解得0≤x<2,又因为xeZ,因tB=0,所 x(x-2)≤0 以A∩B={,故选A. 5 5(1+21) 2.由题设z=1-2(1-21)(1+21 =1+2i,故z虚部为-2，故选B. 3.,二项式(2-x)”的所有二项式系数的和为2”，由题得2"=32，解得=5，∴.(2-x)的展 开式的通项为T+1=C525.(-x)=(-1).2r.C5·x,r∈{0,12,3,4,5}.令r=0,可得常 数项为32，故选D. 4。a16,小ab=0a=k,6-2,2k+1=0:解得=方敬选D, 5.由题意有f'()=(c-m2+2x(x-m)=(Gx-m3x-m,令f'(x)=0,解得x=m或x= 31 当m=→m=0,此时f()20=f)在R上单调递增，无极值，不满足题意：当 m<0,f国>0x(mu管+，f<0=〔》则f在 m< 3 (m)和答+网上单调通增，在m写)上单调递减，从而m为极大值点，但此时m=-2 与m<0矛盾当mm>0，f>0x(贺}Um+m）) 3 高二数学ZT参考答案·第1页（共10页） 减，所以号为授大值点，可得m=6,故选A 6.由题可知A,B,F三点横坐标相等，设A在第一象限，如图1，将 =2公=10：A=公=5，又-g=2a,得 A=A+2a=2a+5=13,解得a=4,代入-5得b2=20, a 图1 故c2=a2+b=36,即c=6,所以e=。=4),故选C. 7.在等式an=aa.中，令m=1,可得a=a.4=2a，±=2，所以，数列{，}是以2 a 为首项，以2为公比的等比数列，则an=2×2”-1=2”,.a+1+a2+.+ak+0= 4n-2）.2:1-29）-2(2-=2”(2°-1）2=2，则k+1=0,解得 1-2 1-2 k=9,故选D. 8.因为ana-tam6=2,a-B=元，所以sina sinp-sin-sin peos&_sin(a-E 6 cosa cosB cos acos B cosacosB Sin 6 1,又cos(c-B)=cosa cosp+sinasinp=),所以 cosacos B =2,所以c=, sinasin B= 5_,所以cs(a+P)=os-sinsin B= 13-13 ,故 24 42422 选B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD CD BCD 高二数学ZT参考答案·第2页（共10页） 【解析】 9.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n+8,又a1=S,=6=-2×1+8,所以an=-2n+8,则{an}是 递减数列，故A正确：4。=-12，故B错误；S=-n+7,故C正确：因为S,=-m2+7m 的对称轴为川=子，开口向下，而”是正整数，且月=3或4距离对将轴一样运，所以当0-3 或4时，Sn取得最大值，故D正确，故选ACD. 10.f()=x-x-x+1,f(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-),令f'()=0,得x=- 3x=1, 当<专时，了()>0，)单调递增：当背<1时，了(<0，（单调递减 当x>1时，了'(y>0,f四单调递增，所以x=-号是极大值点，x=1是极小值点，所以 A错误；对于B,f(x)=x-x2-x+1=(x-1)(x+1),由f(x)=0,得x=±1，所以f(x) 有两个不同零点，B错误；对于C,对于三次函数f(x)=ax+bx2+cx+d,对称中心为 (() 若函数四的对称中心为(m川，则m =付)周-1所以m9 ,C正确：对于D,当-1≤x≤1 时， 2≤2≤2，因为f(x)=x-x2-x+1在 上单调递减，在(1,2)上单调递增，且 侣尽f0=0.1e=3,所以0≤fe)s3,D正编：放选cD. 11.建立如图2所示空间直角坐标系D-yz,则 D D(0,0,),C(0,1,0),B1,1,0),C(0,1,1),对于A DC=@L-BG=←la),故cDC.nG=,故 DC,BG-交，即直线DC和BC所成的角为行，故A错 图2 误；对于选项B:三棱锥A-AB,E的体积转化为三棱锥 高二数学ZT参考答案·第3页（共10页） E-AAB的体积，三棱锥E-AAB,的底面积为定值，因为平面AAB,B∥平面DCC,D, 所以E到平面AABB高不变，体积为定值，故选项B正确；对于选项C:设平面EAB,法 向量为m=（x,y,z),AB=(0,1,0),AE=（-1,t,-1),所以AB·m=0,AEm=0,所以 y=0 x+y-2=0'所以令x=1,可得m=,0-),设平面AAB法向量为P=(L0.0),设 二面角E-AB-A为B,则cosB= m1- m2 之，所以二面角E-AR-A的大小 为经，放选项C正确：对于D,若=，则P=服+8C=BCeQ小，则点P 在线段BC,上，因平面AB,CD,∥平面ABCD,且平面ABCD∩平面B,D,DB=BD,平面 AB,CD∩平面BDDB=BD1,故BD∥BD,因B,DI平面BCD,BDC平面BCD, 故BD1∥平面BC,D,同理可证AD∥平面BCD,因ADC平面AD,B,BDC平面 AD,B,且AD,∩B,D=D,故有平面AB,D∥平面BC,D,又因为DPC平面BC,D,所 以DP∥平面AB,D,故D正确，故选BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 24 -2 8 【解析】 12.一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12,13,14,20,24,25,27,40,45,48，共 10个数，因为10×0.43=4.3,4.3不是整数，所以该组数据的第43百分位数为按从小到大 排列的第5个数，即24. 13.由题设仔小+引可得/0-动=，由1是奇商数，=-（四 高二数学ZT参考答案·第4页（共10页） =-f(3-x),用x代替-x,则f(x)=-f(3+x),故f(3+x)=-f(6+x),所以 f(x)=f(x+6),即f(x)是周期为6的函数，所以f(2026)=f(338×6-2)=f(-2) =-f(3+(-2)=-f(1)=-(31+1)=-2. 14.因为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(2,y)到其准线x=-的距离为3，所以 2 2+2=3,解得p=2,所以抛物线C的标准方程为y2=4x.由抛物线C的方程可知， 焦点F(1,O),根据题意可知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB:y=k(x-1),k≠0， A(x,y),B(x2y2).由 -少消去x整理得会y-yk=0,A=1+>0,所以 1y2=4x, 4 y+%=无，y4=-4.又0F=1,所以Saaw=1oFy-y=o时 √y+乃2)子-4y= +16=25,解得k=1,则x+无=上+1+2+1=当+2+2 2V2 k 是+2=6，落1，则aa-(+06+=+G+)1= 16 1+6+1=8. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(I)在△ABC中，因为cosA=b- a, 由正弦定理得sinCo1=snB-in4=sn(4+9-inA-+eo4snC 2sinA, 1 1 即sinA.cosC=二sinA,而sinA>0,则cosC= 2 又Ce(0,), 所以C=π ……………(6分) 3 0<A< (2)由(1)得A+B= 2n ,由锐角△ABC, 2 得 解得工<A< 3 0< 2-A2 6 …(8分) 高二数学ZT参考答案·第5页（共10页） 因此sinA+sinB=sinA+sin 2-A=sM+5 -CosA =V5sinA+ …(10分) 6 6 所以sinA+sinB的范围是 …………(13分） 16.(本小题满分15分) (1)证明：如图3所示，取CD的中点M,BC的中点N,连 接MA,MP,NA,NP, 因为△PBD是正三角形，BD=PC=23,则PB=PC, 又N为BC的中点，所以BC⊥PN, 又底面四边形ABCD为菱形，∠ABC= 3, 图3 所以△ABC是等边三角形，所以AN⊥BC, 因为AN∩PW=N,ANc平面PAN,PNc平面PAN,所以BC⊥平面PAN. …(4分) 又PAC平面PAN,进而BC⊥PA, 同理可得CD⊥PA, 因为BC∩CD=C,BCC平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥平面ABCD. …(7分） (2)因为底面ABCD是菱形，F是AC的中点， 所以F是BD中点，又因为E是PD的中点， 所以EF∥PB, 所以EF与平面PAC所成的角就等于PB与平面PAC所成的角. 因为ABCD是菱形，BD=2√5，∠ABC=60°， 由余弦定理得AB=BC=2,AC⊥BD,△ABC是等边三角形， 高二数学ZT参考答案·第6页（共10页） 因为PA⊥底面ABCD,BFC底面ABCD, 所以PA⊥BF. 因为BF⊥AC,PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC, 所以BF⊥平面PAC. 如图4，连接PF,则PFc平面PAC,BF⊥PF, 所以∠BPF就是PB与平面PAC所成的角.…(I1分) 因为△ABC是等边三角形，AB=2, 所以BF=√5，AF=1. 在Rt△PAF中，PC-2√5，AC-2,则A=2√2，所以PF=3, 在Rt△PFB中，cos∠BPF=PF-3=V5 PB2√52， 图4 所以直线EF与平面PAC所成角的余弦值为 2 (15分) 17.(本小题满分15分) 解：①由ea之g子a 由点Ca,0,D0,),可知直线cD的方程为+Y=1,即x+2y-√2b=0. a b …(2分) 由于原点0到直线cD的距离为5，即O+0---6 3 V2+(2)7 531 得b=1,a=√2b=√2， 所以椭圆E的标准方程为号+y=1, 男票里带男带男票男用香是带票男带系带无■用香里带男帮男而男里年 (5分) (2)D0,,A(mD,直线DA的方程为：y=”- x+1, m 令y=0,x=1-n' h,M(m,0:(6分) 1-n 高二数学ZT参考答案·第7页（共10页） :DO,1,Bm,-m,直线DB的方程为：y=1+”x+1,直线DB与x轴交于点N m 令y=0= 则N ……(7分) 设Q0y), m tan∠OQM n m tan∠OWQ= +n) (1-n)yo m m 1+n ……………………（9分) .∠oQM=∠ONg,∴.tan∠OQM=tan∠OWQ, 则 (1+m) …(12分) 1-)yo m 所以公=” m2 m2 2,注：点Am月加0在椭圆8上，受W-1 m2 2 则%=±W2,存在点Q0,±√2)使得∠00M=∠ONg. …………(15分） 18.(本小题满分17分) 解：(1)记事件A:“能杀灭病菌Q”,事件B:“能杀灭病菌B”, 由题意可知，M子®子Pa 所以PAB)= P(AB)P(A)P(B|A)2 P(B) P(B)9 …（4分) (2)(i)设P(A)表示药物A能治愈疾病S的概率，P(B)表示药物B能治愈疾病S的概 率， 则有P=1-到，P8=1-18 …(9分) (ⅱ)设先用药物A再用药物B来治®愈疾病S所需的天数为X1,X,的可能取值为3,6,9， 则P(X1=3)=P(A),P(X1=6)=[1-P(A]×P(B), P(X1=9)=[1-P(A)]×[1-P(B)], 高二数学ZT参考答案·第8页（共10页） 所以E(X)=3P(A)+61-P(A)]×P(B)+9[1-P(A)]×[1-P(B)] 3 =9-6P(A)-3PB)+3PAP(B)=9-6x7 8+3x1 7.841 8g12 …(12分) 设先用药物B再用药物A来治愈疾病S所需的天数为X2,X2的可能取值为3,6,9， 同理得P(X2=3)=P(B),P(X2=6)=[1-P(B]×P(A), P(X,=9)=[1-P(B)]×[1-P(A)], 则有E(X2)=3P(B)+6[1-P(B)]×P(A)+9[1-P(A)]×[1-P(B)] =9-3P(A)-6P(B)+3P(A)P(®)=9-3× x7-6x8+3xx 7827 9 89-8’ …(15分) 从而有E(X,)>E(X,),由此需先使用药物B可使得痊愈的平均天数更短. …(17分) 19.(本小题满分17分) (1)解：f(0)=e°cos0=1×1=1,即切点为(0,1)， f'(x)=e*cosx-e*sinx=e*(cosx-sinx), ………………(1分) 将x=0代入f'(x),得f'(0)=e(cos0-sin0)=1×(1-0)=1,即切线斜率k=1. 由点斜式y-6=k(x-x),代入(x,)=(0,1),k=1, 得切线方程为y-1=1(x-0),整理为y=x+1. …(4分） (2)证明：要证明h(x)≥sinx,即证(x+1)n(x+1)-sinx≥0， 令g(x)=(x+1)n(x+1)-sinx,定义域为(-l,+o),显然g(O)=0, 则g'(x)=n(x+1)+1-cosx,其中g'(0)=0, 当x∈(-1,0)时，令(x)=g'(x)=ln(x+1)+1-cosx,则p(x)= +sinx, 1 …(6分) 高二数学ZT参考答案·第9页（共10页） 其中有，me(m10,放 +sinx>0, 故g'(x)=n(x+)+1-cosx在x∈(-1,0)上单调递增， 又g'(0)=0,故g'(x)<0在x∈(-1,0)上恒成立， 故g(x)=(x+1)ln(x+1)-sinx在x∈(-1,0)上单调递减， 当x∈(0，+n)时，g'(x)=ln(x+1)+1-cosx≥ln(x+1)>0, 所以g(x)在x∈(0，+o)上单调递增， 所以g(x)≥g(0)=0恒成立，从而h(x)≥sinx,当x=0时，等号成立. …(10分) (3)证明：由(2)知，当x∈(0，+o)时，(x+1)n(x+1)>sinx, sin n=n 1 -sin- n …(13分) n+l n n 2.1 -sin<In2-In1+In3-In2+...+In(n+1)-Inn n+l n =In(n+1)-In1=In(n+1),nEN'. …(17分) 高二数学ZT参考答案·第10页（共10页）