2025--2026学年人教版八年级数学下册期末学业检测卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末检测卷，通过测量池塘距离、汽车油箱存油量等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、勾股数、一次函数识别等|基础概念辨析，如勾股数判断结合正整数属性| |填空题|8/24|菱形面积、数轴无理数表示、一次函数平移等|几何直观与符号意识，如数轴上点表示√5| |解答题|9/66|多边形内角和、平行四边形证明、函数图像与实际应用等|综合应用与模型意识，如汽车油箱存油量函数关系、小明上学行程图像分析|

保密★启用前 2025-2026学年第二学期学业检测卷 八年级数学 考试时间：100分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（） A． B．5，12，13 C．0.6，0.8，1 D．1，2，3 3．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列二次根式化简结果为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．若一个边形的每个内角都是，则的值为（     ） A．6 B．8 C．9 D．10 6．下列各曲线中不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 9．如图，要测量池塘的两端点之间的距离，在外选一点，连接，并分别确定它们的中点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 10．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11．______． 12．已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________． 13．如图所示的数轴，点表示的数是________． 14．已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 15．如图，在中，是的平分线，交于点E，已知，则的周长为______． 16．直线向下平移4个单位长度得到的直线的解析式为______． 17．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点，，对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则的长度为________． 18．小明同学用20元钱去买单价是3元的圆珠笔，则他剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的支数之间的关系是__________（不需要写出自变量的取值范围）． 三、解答题（共计66分） 19．（每小问3分，共计6分）已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 20．（7分）如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点．求证：． 21．（每小问3分，共计6分）已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值． 22．（7分）如图，在四边形中，，，， 求证：四边形是平行四边形． 23．（每小问3分，共计9分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后加快速度骑车去学校，已知小明家、文具店、学校在同一直线上，如图折线段是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的图象，根据图中信息回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是 米，折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是 ； (2)本次上学途中，小明一共行驶了 米； (3)如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 24．（每小问3分，共计8分）如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，． (1) 求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 25．（每小问2分，共计6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画函数的图象 (1)①列表，②描点，③连线 x … 0 1 2 … y … … (2)观察图象可知，当x由小变大时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”） (3)点在这个函数的图象上，则________． 26．（每小问4分，共计8分）如图，矩形的对角线，相交于点O，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 27．（每小问3分，共计9分）一辆汽车的油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为y（单位：L），行驶里程为x（单位：），y随着x的变化而变化． (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)求出自变量的取值范围； (3)汽车行驶时，油箱中还有多少L汽油？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，利用被开方数为非负数的性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义 ∴被开方数需满足非负条件，即 解不等式得． 2．B 【知识点】勾股树（数）问题、判断三边能否构成直角三角形 【分析】根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方进行分析判断即可． 【详解】解：A．， ∵， ∴ 不是勾股数； B．∵，且5，12，13都是正整数， ∴5，12，13是勾股数； C．∵0.6，0.8，1不都是正整数， ∴0.6，0.8，1不是勾股数； D．， ∴1，2，3不能构成三角形， ∴1，2，3不是勾股数． 3．C 【知识点】识别一次函数 【分析】一次函数的形式为（，为常数，且），正比例函数是特殊的一次函数． 【详解】解：A、不符合一次函数定义，排除； B、中的次数为，不符合一次函数定义，排除； C、中，，，满足一次函数定义，是一次函数； D、未规定，若则不是一次函数，不符合要求，排除． 4．C 【知识点】利用二次根式的性质化简 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确． 5．D 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题利用任意多边形外角和为的性质求解，思路为先求出多边形每个外角的度数，再用外角和除以单个外角的度数得到边数． 【详解】解：∵ 该边形每个内角都是， ∴ 每个外角的度数为 ， ∵ 任意多边形的外角和为， ∴ ． 6．B 【知识点】函数图象识别 【分析】根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，结合图像利用“垂线法”进行判断即可； 【详解】解：A. 图像是一条直线，对于每一个，都有唯一的与之对应，是函数； B. 图像是一个圆，作垂直于轴的直线（在圆范围内），与图像有两个交点，即对于同一个，有两个值与之对应，不是函数； C. 图像是折线，对于每一个，都有唯一的与之对应，是函数； D. 图像是抛物线，对于每一个，都有唯一的与之对应，是函数． 7．C 【知识点】利用平行四边形的性质求解、两直线平行同旁内角互补 【分析】根据平行四边形的对边平行，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．A 【知识点】求自变量的取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【详解】解：要使函数有意义，需满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为零． ，解得． 9．A 【知识点】三角形中位线的实际应用 【详解】解：∵分别为中点， ∴是的中位线， ∴． 10．A 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再通过两点纵坐标的大小关系得到横坐标的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该直线上，且，即， ∴． 11． 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质，当时，，即可求解． 【详解】解：. 12．24 【知识点】利用菱形的性质求面积 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可． 【详解】解：已知菱形两条对角线长分别为8和6，根据菱形面积公式，菱形面积等于对角线乘积的一半，可得： ． 13． 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】求出长度，进而可知点表示的数． 【详解】解：如图， 可知， 由作图可知， ∴点表示的数是． 14． 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】根据一次函数的定义可得的指数为1，且求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且 ∴． 15． 20 【知识点】根据等角对等边求边长、利用平行四边形的性质求解、角平分线的有关计算 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线定义求出，得到，由此求出，即可求出的周长． 【详解】解：在中，是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 16． 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，掌握函数图象平移“上加下减，左加右减”的规则是解题关键．根据平移规则计算即可得到平移后直线的解析式． 【详解】解：由函数图象平移的“上加下减”规则可得，直线向下平移个单位长度后，所得直线解析式为，即． 17． 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半 【分析】先根据刻度尺刻度求出的长度，再利用直角三角形斜边中线的性质求出的长度． 【详解】解：由题意可知，． 在中，，是斜边上的中线， ． 18． 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】根据剩余钱数等于总钱数减去购买圆珠笔的总花费，找出等量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，购买支单价为元的圆珠笔，总花费为元， 根据剩余钱数总钱数总花费，可得 ． 19．(1)这个多边形的内角和为900° (2)的值为8 【知识点】多边形内角和与外角和综合、多边形内角和问题 【分析】（1）由内角和公式直接计算即可； （2）根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程即可求出该多边形的边数． 【详解】（1）解：当时，多边形内角和为： 则这个多边形的内角和为900° （2）解：由题意得， 解得， 则的值为8． 20．见解析 【知识点】利用平行四边形的性质证明、与三角形中位线有关的证明 【分析】由中位线的性质可得，由平行四边形的性质可得，命题得证． 【详解】证明：∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【知识点】正比例函数的定义、求一次函数自变量或函数值 【分析】（1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出的值，从而得到与的函数关系式； （2）利用（1）中的关系式，求出函数值为所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得， 解得， ， 与的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得． 22．见解析 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、证明四边形是平行四边形 【分析】本题考查了垂线的定义、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，由垂线的定义得出，根据证明推出，根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】证明：，， ． 在和中， ． ． 又， 四边形是平行四边形． 23．(1)1500，小明在文具店停留了4分钟 (2)2700 (3)需要花费7.5分钟 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据路程、速度，即可得到时间． 【详解】（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米， 折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是小明在文具店停留了（分钟）； （2）（米）． 故本次上学途中，小明一共行驶了2700米； （3）小明往常的速度为（米分）， 去学校需要花费的时间为（分钟）． 答：小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟． 24．(1)见解析 (2) 【知识点】根据矩形的性质求线段长、证明四边形是矩形、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明它的对角线相等即可得出平行四边形是矩形． （2）先利用矩形的性质得出，，从而可得，再利用含度角的直角三角形的性质求得，从而可求得四边形的面积． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 平行四边形ABCD是矩形． （2）解：在矩形中，，， 则， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了是矩形的判定和性质，含度角的直角三角形，勾股定理，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 25．(1)填表见解析，画图见解析 (2)增大 (3) 【知识点】用描点法画函数图象、判断一次函数的增减性、求一次函数自变量或函数值 【分析】（1）根据表格信息描点，再画图即可； （2）根据图象可得答案； （3）把点代入函数解析式，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：列表： x … 0 1 2 … y … … 画图如下： （2）解：观察图象可知，当x由小变大时，y随x的增大而增大； （3）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， 解得：． 26．(1)见解析 (2)6 【知识点】利用矩形的性质证明、根据菱形的性质与判定求面积、用勾股定理解三角形 【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵矩形中，，， ∴， 由菱形和矩形的中心对称性可知：， 又∵， ∴， ∴菱形的面积是． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的判定和性质，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键． 27．(1) (2) (3)油箱中还有汽油 【知识点】求自变量的取值范围、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）先求出跑完所有油的路程，即可求解自变量的取值范围； （3）把代入（1）中的函数解析式计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）解：当时，， 解得：， ∴自变量的取值范围为； （3）解：把代入得， ， ∴油箱中还有汽油． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $