26.1二次函数的概念（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数概念，通过矩形面积、比赛场次等实际问题导入，先回顾一次函数知识，对比引出二次函数，构建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助学生理解一般形式及系数识别。 其亮点在于以实际问题为载体发展数学眼光中的抽象能力与模型意识，如从矩形面积抽象出函数关系，通过对比一次函数特征培养数学思维中的推理意识，多样化巩固训练提升数学语言的应用意识。助力学生建立建模思想，教师可高效开展概念教学。

第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 学 习 目 标 1 2 3 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式 (是常数，) 能准确识别二次函数，区分二次项系数、一次项系数和常数项. 经历从实际问题中抽象出二次函数模型的过程，培养学生的抽象概括能力和数学建模思想. 章节导入 面积 探究 问题1 用长为 40 m 的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积 (单位：) 会随矩形一边长 (单位：)的变化而变化，与之间有什么关系？ 矩形的一边长和面积 都是变量 且对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，即是的函数. 想一想 它们之间的关系是怎样的呢？ 这是一个不同于一次函数的新函数. 它们之间的关系可以表示为 即 3 探究 新课引入 我们已经系统学习过哪类函数？它的一般形式是什么？ 判断下列函数分别属于什么类型？ ① ② ③ ④ 第④个函数是我们之前学过的一次函数吗？它和一次函数有什么不同？今天我们就来学习这种新的函数类型 —— 二次函数. 一次函数（是常数，） 当时，是正比例函数 一次函数 正比例函数 正比例函数 4 新知探究 二次函数的概念 每支球队要与 支球队比赛，由于每场比赛被计算两次. 所以 整理得 ② 想一想 回想所上一章学过的实际问题，该问题对应哪种模型？ 在式中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即是的函数. 探究 问题2 比赛场次问题 支球队参加比赛，每两队之间进行 1 场比赛，求比赛的场次数 与球队数 之间的函数关系式。 5 新知探究 探究 问题3 某种产品现在的年产量是 ，计划今后两年增加产量，每年都比上一年的产量增加 倍，求两年后这种产品的产量 与 之间的函数关系式. 一年后的产量是 两年后的产量是 整理得 想一想 该问题对应实际问题中的哪种模型？ 在式中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即 是 的函数. 6 新知探究 思考 观察这三个函数解析式，它们有什么共同点？ 1.解析式右边都是整式 2.自变量的最高次数都是 2 一般地，形如 (是常数，)的函数，叫做二次函数. 3.二次项系数不为0 7 知识小结 思考 观察该二次函数的一般形式，它有什么特点？ 二次项 一次项 常数项 二次项系数 不能为0 一次项系数 均无条件限制 是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数分别是，常数项是 注：必须先化为二次函数的一般形式，才能找出各项系数 8 新知巩固 二次函数的识别 下列函数是二次函数的是（ ） 解：A、当 时，该函数不是二次函数，故本选项不符合题意； B、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、该函数是二次函数，故本选项符合题意； D、该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． C. D. B. 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 9 新知巩固 二次函数的各项系数 在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是多少 ？ 解：在二次函数中， 二次项系数为2， 一次项次数为， ∴二次项系数与一次项系数的和是： ， 故答案为：． 【分析】一般地，形如（是常数，）的函数，其中是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项； 10 化为一元二次方程的一般式 教材例题 (1)一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 关于半径的 函数解析式. (2)一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是. 写出两年后产品的年销售量 (单位： 万件)关于的函数解析式. 解：(1)圆柱表面积是其底面积与侧面积的和，所以,即 (2)一年后产品的年销售量为万件，两年后的年销售量为 万件，所以,即 11 巩固训练1 二次函数的识别 下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【分析】把关系式化简整理后，能写成，，为常数，的形式，那么这个函数就是二次函数 解：A．是一次函数，故不符合题意； B．当时是一次函数，故不符合题意； C．是二次函数，故符合题意； D．是一次函数，故不符合题意 故选：C． 12 变式题 观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有________________．（只填序号） 【详解】①，是二次函数； ②，是二次函数； ③，是二次函数； ④，不是二次函数； ⑤∵中不是整 式，∴不是二次函数； ⑥，不是二次函数． ①②③ 巩固训练1 二次函数的识别 13 巩固训练 巩固训练2 根据二次函数的定义求参数 若函数 是二次函，那么m的值是（　　） A．2 B．或3 C．3 D． 【分析】根据二次函数的定义：，进行计算即可． 又∵，解得：且， ∴． 故选C． 解：由题意得：， 解得：或； 14 变式题 巩固训练2 根据二次函数的定义求参数 已知关于的函数是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1 【详解】∵是二次函数， ∴，即， ∴此解析式的一次项系数是 故本题正确答案为B选项. 15 巩固训练3 二次函数的各项系数 设别是二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项，则（    ） 【分析】根据二次函数的一般形式可得答案． 解：二次函数的二次项系数是， 一次项系数是 常数项是； 故选：B． 16 变式题 巩固训练3 二次函数的各项系数 已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 【详解】（1）解： 该二次函数的一般形式是； （2）解：由（1）可得 该函数的二次项系数是 一次项系数是，常数项是4． 17 课堂总结 本节课你学到了什么？ 18 感谢聆听! 19 $