期末检测卷（A卷）2025-2026学年八年级数学下册人教版

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末检测卷（A卷），全册内容覆盖，以选择、填空、解答题呈现，含出租车计费、打包方案等实际应用，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|最简二次根式、直角三角形判定、一次函数性质|基础概念辨析，如第5题结合函数过定点与增减性判断象限，考查抽象能力| |填空题|8题/24分|函数自变量范围、两点距离、方差、一次函数平移|第17题正方形小路长度问题，融合几何直观与空间观念| |解答题|10题/66分|二次根式运算、一次函数应用、统计图表分析、平行四边形证明|27题出租车梯度计费、28题打包方案设计，体现模型意识与应用能力；22题统计图表分析，培养数据意识|

保密★启用前 2025-2026学年期末检测卷（A卷） 八年级数学 考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列关于的函数中，一定是一次函数的是（     ） A．（、是常数） B． C． D． 5．已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 8．若正比例函数图象经过第二、四象限，且过点和，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 10．小明从家步行去书店买书，匀速走了一段时间后看到路旁有一辆共享单车，小明开锁后骑行到达书店（小明家和书店在同一条笔直的公路旁，距离为），如图所示的是小明离家的距离y与时间x的关系，则小明骑行的时间为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数中的的取值范围是______． 12．已知，，那么P、Q两点间距离为______． 13．农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取株水稻，测量其株高数据．已知两组数据的平均数相同，方差分别为，，则这两种水稻长势更整齐的是_________（填“甲”或“乙”） 14．直线向上平移个单位得到的图像解析式为___________． 15．如图是一次函数的图像，那么不等式的解集是___________． 16．已知，则_____． 17．如图，是一个正方形花园，是一条小路，现准备继续修建两条观光小路和，若小路长为15米，则小路长为_______米． 18．点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 三、解答题 19．计算：(1)； (2)． 20．已知，，求代数式的值． 21．已知关于x的一次函数． (1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (2)当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 22．常熟某中学为落实“书香校园”建设，了解本校学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读总时长（单位：）进行调查，将调查结果分为四个等级： A级：时长不足；级：；级：；级：时长不低于根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合信息回答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整（画图后标上相应数据）； (2)扇形统计图中等级B对应的圆心角的度数为__________°，调查所得数据的中位数落在__________组（填组别）： (3)若该校共有1800名学生，请估计该校一周课外阅读时长不低于4h的学生共有多少人？ 23．已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． (1)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）； (2)请写出A，B两点坐标：A： ；B： ； (3)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 24．如图，在中，，，平分，交于点． (1)求的周长； (2)若，求的度数． 25．如图，直线：与直线：相交于点． (1)求的值； (2)写出方程组的解； (3)写出时，的取值范围． 26．如图，在平行四边形中，点E是的中点，且，求证：四边形是矩形． 27．某地出租车计费标准如下：当里程不超过时，均按起步价元收费；当里程超过时，超过部分按元收费．某乘客乘坐出租车时，观察到一些时刻的车费与行驶里程之间的关系如下表： 行驶里程 3 5 7 车费（元） 11 17 23 设行驶里程为，出租车的车费为元，是的一次函数． (1)________，________； (2)求与之间的函数表达式； (3)若某乘客一次乘坐出租车的行驶里程为，求这位乘客需付的车费． 28．学校有1100本作文本需要打包发放，现有A、B两种型号的箱子可供选择．已知1个型箱子和2个型箱子装满后可打包500本作文本，2个型箱子和1个型箱子装满后可打包400本作文本．学校计划同时使用两种箱子一次打包完毕，且恰好每个箱子都装满作文本． (1)每个型箱子和型箱子分别能装多少本作文本？ (2)若型箱子每个3元，型箱子每个5元，共有几种打包方案？哪种方案费用最少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【知识点】最简二次根式的判断 【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； 选项B：，被开方数含分母，∴不是最简二次根式； 选项C：，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； 选项D：满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式． 2．C 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】验证各选项中两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则可组成直角三角形，反之则不能． 【详解】解：选项A：最长边为2，∵，∴能组成直角三角形； 选项B：最长边为5，∵，∴能组成直角三角形； 选项C：最长边为4，∵，∴不能组成直角三角形； 选项D：最长边为，∵，即，∴能组成直角三角形． 3．D 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的加减运算 【分析】根据同类二次根式的合并规则与二次根式乘法法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：只有同类二次根式才可以合并，与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； 与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； 同类二次根式合并时，系数相加，被开方数不变，，故C选项错误； 根据二次根式乘法法则，，故D选项正确． 4．C 【知识点】识别一次函数 【详解】解：选项：若，该函数不是一次函数，故不符合题意； 选项：，不是整式，不符合一次函数定义，故不符合题意； 选项：可化为，满足一次函数定义，故符合题意； 选项：，的最高次数为，不是一次函数，不符合定义，故不符合题意． 5．A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性 【分析】设该一次函数的解析式为，先根据一次函数的增减性判断的符号，再利用函数过定点得到的符号，最后根据和的符号判断一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， ∵当时，， ∴随的增大而减小，可得， ∵函数图象恒过点，将点代入解析式得， ∴， ∵， ∴， 当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴该一次函数的图象不经过第一象限． 6．D 【知识点】求四分位数 【分析】先将数据从小到大排序，再求出上半部分数据的中位数即可求解． 【详解】解：∵数据从小到大排序为， ∵上四分位数是排序后上半部分数据的中位数，上半部分数据为， ∴上四分位数． 7．C 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、求自变量的值或函数值 【分析】从函数图象的角度看，求关于的不等式的解集就是确定直线在上方部分对应x的取值范围．因此先将点代入函数，求出n的值，再根据图象即可解答． 【详解】解：∵直线过点 ∴，解得， ∴直线与直线交于点， ∴由图象可得，关于的不等式的解集为． 8．D 【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】先根据正比例函数图象经过二、四象限，确定，再将两点坐标代入解析式得到关于的方程组，通过代入消元法求出的值，结合的正负取值，最终确定的值． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第二、四象限， ∴， ∵点和都在上，坐标满足函数解析式： 代入点：，化简得， 代入点：，化简得， 把代入得：， 整理得：， 结合，得． 9．C 【知识点】根据菱形的性质与判定求线段长 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形， ∴四边形为菱形， ∴四边形的周长为． 10．C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据函数图象分析小明的运动过程，确定骑行阶段的起始时间和结束时间，两者之差即为骑行时间． 【详解】解：由图象可知，小明在步行， 在停留开锁， 在骑行． 骑行的起始时刻为第，结束时刻为第． 骑行的时间为． 11． 【知识点】求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴的取值范围是． 12．5 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】根据两点间距离公式代入坐标计算即可． 【详解】解： 和， ． 13．甲 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】根据方差的意义判断，方差越小数据波动越小，长势越整齐，比较两个方差的大小即可得到结果． 【详解】解：方差的意义是反映数据波动的大小，在平均数相同的情况下，方差越小，数据波动越小，长势越整齐， 已知，， 可得，即， 因此甲品种水稻的波动更小，长势更整齐． 14． 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】根据一次函数平移“上加下减”的规律解答即可． 【详解】解：将直线向上平移个单位， 根据平移规律可得新直线解析式为， 整理得． 15． 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【详解】解：当时，， ∴不等式的解集为． 16．/ 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简、求不等式组的解集 【分析】根据非负数的性质求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， 解得， ∴， ∴． 17． 15 【知识点】线段垂直平分线的性质、正方形性质理解 【详解】解：连接， 四边形为正方形， ∴垂直平分， ∴， ∵米， ∴米． 18．＞ 【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小 【分析】利用一次函数的图像性质，“当时，随的增大而减小”进行求解． 【详解】解：∵直线的一次项系数为， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 19．(1) (2) 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的混合运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20． 【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值、已知条件式，化简求值 【分析】本题考查整式化简求值，二次根式运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握二次根式加法运算法则和完全平方公式是解题的关键． 先计算出，，再将所求代数式化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 21．(1) (2) 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）根据一次函数的性质可得当时，函数值y随x的增大而减小，求解即可； （2）根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小 ∴ ∴； （2）∵该函数图象经过第一、三、四象限 ∴ ∴． 22．(1)D级人数为10人，图见解析； (2)108，C； (3)1080 【知识点】画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数 【分析】（1） 先根据A级的圆心角和人数求出样本总人数，再用总人数减去A、B、C三级人数得到D级人数． （2）利用B级人数占总人数的比例乘以求出对应圆心角；根据中位数的定义确定第25、26个数据所在组别． （3）用样本中阅读时长不低于4h的学生所占比例估计总体人数． 【详解】（1）解：级对应的圆心角为，A级人数为5人， 样本总人数为人， D级人数为人． 补充条形图如图： （2）解：等级B对应的圆心角为， 样本总人数为50人， 中位数为第25、26个数据的平均数， A级有5人，B级有15人，累计20人， 又C级有20人，累计40人， 第25、26个数据均落在C组， 中位数落在C组． （3）解：样本中一周课外阅读时长不低于4h的学生人数为人， 所占比例为， 估计该校1800名学生中一周课外阅读时长不低于4h的学生共有人． 23．(1)见解析 (2) (3)4 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象、求直线围成的图形面积 【分析】（1）根据函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，然后画出函数图象即可； （2）通过函数图象得出交点坐标； （3）根据交点坐标求出线段长度，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，，解得； ∴直线经过两点，画图如下： （2）解：由（1）得； （3）解：∵， ∴， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是． 24．(1)的周长为 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形周长公式计算即可； （2）根据平行四边形的性质得到，得出，由平分得到，继而得到，求出结论． 【详解】（1）解：在中，，， 的周长； （2）在中，， ， 平分，， ， ， 25．(1) (2)， (3) 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解、根据两条直线的交点求不等式的解集、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查了求一次函数图象上的点的坐标，一次函数与二元一次方程组，数形结合思想，对于（1），将点代入可得答案； 对于（2），根据两条直线的交点即为对应方程组的解解答； 对于（3），观察图象，从交点向右，且在x轴上方，即符合题意． 【详解】（1）∵点在直线上， ∴， 解得； （2）观察图象可知， 方程组的解是； （3）当时，． 26．见解析 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、利用平行四边形的性质求解、证明四边形是矩形 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形性质，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据平行四边形性质，证明，结合全等三角形性质推出，即可证明四边形是矩形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ∴， 点E是的中点， ， ， ， ， ， 四边形是矩形． 27．(1)11，3 (2) (3)乘客需付车费50元 【知识点】梯度计价问题 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据题意结合表格信息，得到，，即可得出结果； （2）根据收费方式得到，把（1）中的数值代入即可； （3）求出时的函数值即可． 【详解】（1）解：由题意，时，； 当时，，解得； 故答案为：11，3； （2）解：由（1）可知：； （3）解：∵， ∴当时，． 答：当行驶里程为时，该乘客需付车费50元． 28．(1)每个型箱子能装100本作文本，每个型箱子能装200本作文本 (2)共有5种打包方案，型箱子1个，型箱子5个，费用最少，为28元 【知识点】二元一次方程的解、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设每个A型箱子能装本作文本，每个B型箱子能装本作文本，根据题意列方程组求解即可； （2）设需要A型箱子个，B型箱子个，费用为元，根据题意可得到，进而由a、b为正整数求得a、b的值，再得到，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每个A型箱子能装本作文本，每个B型箱子能装本作文本， 根据题意，得，解得， 答：每个A型箱子能装100本作文本，每个B型箱子能装200本作文本； （2）解：设需要A型箱子个，B型箱子个，费用为元 由题意， 为正整数 ∴或或或或 随增大而减小 ∴当时，取得最小值，此时 答：共有5种打包方案，A型箱子1个，B型箱子5个，费用最少，为28元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $