2025--2026学年人教版八年级数学下册 期末复习卷1

**基本信息** 初中数学期末复习卷，覆盖二次根式、一次函数等核心知识，通过汽车行驶、弹簧秤等真实情境题，考查抽象能力与模型意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式有意义条件、勾股数、一次函数识别等|基础概念辨析，如第3题区分一次函数与其他函数类型| |填空题|8题|菱形边长、一次函数参数、平行四边形周长等|核心公式应用，如第12题利用菱形四边相等求边长| |解答题|9题|正多边形内角和、平行四边形证明、一次函数应用等|情境化综合探究，如22题汽车行驶图像分析考查推理意识，24题香燃烧函数关系培养模型意识|

期末复习卷1 一、单选题 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（   ） A． B． C．，， D． 3．下列y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 5．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（     ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．十二边形 6．下列曲线不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，的对角线、相交于点，若，，则的长可能是（    ） A．7 B．10 C．12 D．16 8．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，于点D．若，，则的长度为（     ） A．4 B．5 C．6 D．10 10．已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 二、填空题 11．化简：______． 12．菱形周长为，则菱形边长为___． 13．如图，在中，，，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______________． 14．若是一次函数，则的值是__________． 15．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长是__________． 16．将直线向上平移2个单位长度得到的直线解析式为________． 17．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_______． 18．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________． 三、解答题 19．已知一个正多边形的内角和为， (1)这个多边形是几边形？ (2)这个多边形的一个外角的度数为多少？ 20．如图，四边形中，，对角线与交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的周长为，求线段的长． 21．已知关于的一次函数． (1)若该一次函数的图象过，求一次函数表达式： (2)当该一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限时，求实数的取值范围． 22．如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图，请根据图象回答下列问题： (1)汽车共行驶的路程是多少？ (2)汽车在行驶途中停留了多长时间？ (3)汽车在段行驶过程中的速度是多少？ 23．如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 27．如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 24．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间 0 5 10 15 剩余长度 25 20 15 10 (1)写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ． (2)在图中画出函数图象． (3)当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度． 25．如图，中，平分交于点，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求菱形的面积． 26．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的对应关系如下表： 物体的质量x/ 0 1 2 3 4 弹簧的长度y/ 8 10 12 14 16 根据上表，解决下列问题． (1)在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式； (2)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？ (3)学习小组观察弹簧挂物体后的长度为，此时弹簧所挂物体质量为多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 2．B 【知识点】勾股树（数）问题、判断三边能否构成直角三角形、无理数 【分析】根据勾股数的定义判断，勾股数需要满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此验证即可得到结果，勾股数的定义为：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数，需满足（为正整数）． 【详解】解：A、，，，不满足平方关系，不是勾股数； B、三个数都是正整数，且，完全符合勾股数定义，是勾股数； C、、、不是正整数，不符合要求，不是勾股数； D、三个数都是小数，不是正整数，不符合要求，不是勾股数． 3．D 【知识点】识别一次函数 【分析】本题根据一次函数的定义逐一判断选项即可，一次函数的定义为形如（k，b为常数，且）的函数． 【详解】解：A选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义； B选项属于反比例函数，不符合一次函数定义； C选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义； D选项，符合的形式，其中，，满足，符合一次函数定义． 4．A 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式； B、的被开方数含有分母， 不是最简二次根式； C、，被开方数含有能开得尽方的因数， 不是最简二次根式； D、 的被开方数含小数即分母，不是最简二次根式.综上． 5．C 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】利用多边形外角和定理求解，任意多边形的外角和恒为，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形边数，进而判断多边形类型． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴， ∴这个多边形是六边形． 6．C 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 【详解】解：根据函数的定义可得： A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意； C、对于x的一个值y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意． 7．A 【知识点】确定第三边的取值范围、利用平行四边形的性质求解 【分析】根据平行四边形的性质得到对角线互相平分，得到，，再利用三角形三边关系求的范围即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， 根据三角形三边关系可得 ∴ ∴得 ． 选项中只有满足，因此的长可能是． 8．B 【知识点】二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解，根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得， 因此自变量x的取值范围是． 9．B 【知识点】用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，最后根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：是的中点，， （线段垂直平分线的性质）， ，是的中点， ， 在中，，， ， ， ，分别是边，的中点， 是的中位线， ． 10．B 【知识点】判断一次函数的增减性、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】先判断一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴该一次函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 11． 【知识点】分母有理化 【详解】解：原式. 12．5 【知识点】利用菱形的性质求线段长 【分析】利用菱形四条边相等的性质，结合周长定义计算边长即可． 【详解】解：由于菱形的四条边长相等，且周长为， 故边长． 13．/ 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】利用勾股定理求出，再根据a所在数轴上的位置即可求解． 【详解】解：在中，，， ， ． 14．3 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【详解】解：函数 是关于的一次函数， 且， 由得， 解得或， 由得， ， 15． 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】由平行四边形的性质，可得，，，可得，即可得的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，相交于点， ∴，，， ∵，， ∴ ， ∴的周长是． 16． 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】直接根据一次函数的平移规则：“上加下减，左加右减”求解即可. 【详解】解：∵直线向上平移2个单位长度， ∴根据平移规律可得得到的直线解析式为 17．6 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半 【详解】解：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得： ． 18．，其中 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】根据余油量等于原有油量减去总耗油量，先求出小时的总耗油量，再列出与的关系式，结合实际意义确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可知，原有油量为升，行驶时间为小时，每小时耗油升， ∴小时的总耗油量为升， ∵根据余油量原有油量总耗油量， ∴， 由题意可知，且， ∴． 19．(1)十边形 (2) 【知识点】正多边形的内角问题、正多边形的外角问题 【分析】（1）利用n边形内角和公式列方程求出边数； （2）根据任意多边形外角和为，结合正多边形各外角相等的性质计算得到一个外角的度数． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：， ∴， 即这个多边形是十边形． （2）解：∵任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等， ∴这个多边形的一个外角的度数为． 20．(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、利用平行四边形性质和判定证明、用勾股定理解三角形 【分析】（）先由同时垂直于，推出与平行，再通过证明，得到，结合，从而证明四边形是平行四边形； （）先利用平行四边形对角线互相平分的性质，由得到；再结合周长为，得出；最后在中，通过勾股定理列方程求解，算出的长度为． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中：， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵ 平行四边形对角线互相平分，， ， ∵的周长为，即， ∴，即， 又， ∴是直角三角形， ∴由勾股定理得：，即：， 展开化简：， 解得：． 21．(1) (2) 【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一次函数解析式、求不等式组的解集、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】（1）理解题意，直接把代入计算，即可作答． （2）结合一次函数的性质以及一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限，列出不等式组，再解得，即可作答． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过， ∴， ∴， 解得． ∴． （2）解：∵该一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限， ∴， ∴． 22．(1)240千米 (2)0.5小时 (3)80千米/时 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】（1）根据函数图象作答即可； （2）根据函数图象作答即可； （3）根据函数图象作答即可． 【详解】（1）解：由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米， ∴往返共行驶的路程是（千米）； （2）解：由横坐标看出，（小时）， 即汽车在行驶途中停留了0.5小时； （3）解：由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，汽车返回用了（小时）， 由此算出段平均速度是（千米/时）． 23．证明见解析 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、利用矩形的性质证明 【分析】先根据矩形的性质得，再说明是平行四边形，可得，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 24．(1)，自变量的取值范围为； (2)见解析 (3) 【知识点】函数解析式、画一次函数图象、求自变量的值或函数值 【分析】（1）找到剩余长度随着燃烧时间的变化规律及自变量的取值范围即可； （2）根据（1）中的函数解析式和自变量取值范围画出函数图象即可； （3）把自变量的值代入函数解析式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少， ∴，即，其中自变量的取值范围为； （2）如图即为所求， （3）当燃烧时间为18分钟时，即时， 即剩余的长度为． 25．(1)见解析 (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、根据菱形的性质与判定求面积、利用二次根式的性质化简、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再结合角平分线的定义，平行线的性质推出，进而得到，即可得证； （2）过点作，证明为等边三角形，利用三线合一结合勾股定理求出的长，再利用菱形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：过点作， ∵四边形是菱形； ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 26．(1) (2) (3) 【知识点】求自变量的值或函数值、函数解析式 【分析】（1）由表可知弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，故可求出y关于x的函数关系式； （2）令时，求出y的值即可； （3）令时，求出x的值即可． 【详解】（1）解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长， y关于x的函数解析式． （2）解：当时，， 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为； （3）解：当时，则， 解得， 此时弹簧所挂物体质量为． 27．见详解 【知识点】证明四边形是平行四边形、证明四边形是矩形、用HL证全等（HL） 【分析】根据题意证明，得到，结合题意得到四边形是平行四边形，再根据矩形的判定即可求证． 【详解】证明：∵是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是矩形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $