湖南汨罗市正则学校2025-2026学年七年级数学下学期期中测试卷

2025—2026学年七年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是 （ ） A. 3.14159 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 6. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 无限小数一定是无理数 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 的平方根是 D. 64的立方根是 8. 在、、0、2、4中，能使不等式成立的x的值有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 10. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则___________． 12. 计算：________． 13. “的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为________． 14. 定义新运算“”：，则____________________． 15. 在计算结果中，不含项，则a值为_________． 16. 对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，，如果，则满足条件的所有整数x的和为 ________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18—21题每题8分，第22题10分，第23—24每题12分，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 19. 先化简，再求值其中． 20. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. （1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 22. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 23. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明2，8，这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 24. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积： 或 ． 【应用】 （2）根据图②所得的关系式，当，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 2025—2026学年七年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18—21题每题8分，第22题10分，第23—24每题12分，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，数轴见解析，非负整数解有：0，1 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【21题答案】 【答案】（1）①8， ②2， （2）32 【22题答案】 【答案】（1）A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 （2）要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【23题答案】 【答案】（1）见解析，最小算术平方根是4，最大算术平方根是 （2）1或 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3） （4）60平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $