精品解析：湖南长沙市长沙县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年上学期七年级期中教学质量检测数学试卷 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意 B、3.14是有限小数，是有理数，不符合题意； C、0是整数，是有理数，不符合题意； D、是整数，是有理数，不符合题意． 2. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同． 【详解】解：只有C选项的标志可以用平移变换得来，其他选项均不满足平移的性质． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 ．本题考查了根据点所在的象限求参数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为． 故选：D． 4. 估计的值是在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的概念直接解答此题. 【详解】∵＜＜，∴4＜＜5，故选B． 【点睛】本题考查了学生对有理数和无理数大小的比较，掌握用二次根式作为大小比较的工具是解决此题的关键. 5. 如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上．若∠1＝80°，则∠2的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先根据直角三角板的性质得出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可． 详解：根据题意可得∠3=180°-60°-∠1=40°. 根据直尺的特点，可得∠3=∠2=40°. 故选B. 点睛：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 6. 下列命题正确的是（　　） A. 两点之间，直线最短 B. 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 有理数与数轴上的点一一对应 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、两点之间线段最短，直线没有长度，命题错误； B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，该命题符合平行公理的内容，命题正确； C、只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，命题未限定同一平面，命题错误； D、实数与数轴上的点一一对应，并非有理数，命题错误． 7. 古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由题意可得：， 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组两个方程相加整理得到的表达式，结合已知条件建立关于k的一元一次方程即可求解． 【详解】解：， 由得，， ， 解满足， 解得：． 9. 如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案． 【详解】解： ∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），点A1、B1的坐标分别为（a，4），（3，b）， ∴线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位， ∴点A1、B1的坐标分别为（1，4），（3，1）， ∴a+b＝1+1＝2， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2026次跳动到点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出、、、的坐标，找出规律得到，即可解决问题． 【详解】解：由题意得，，，，，，，， …… ， ∵， ∴的坐标为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若方程是二元一次方程，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义，可得，，即可求解． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴，且， ∴，且， ∴， 故答案为：． 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 已知，，则____________． 【答案】9.649 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 14. 已知，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看作已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据二元一次方程解的定义，将解代入方程得到等式，再整体代入代数式求值． 【详解】因为是方程 的解， 所以． 代数式． 故答案为：6． 16. 如图，，则，，则的度数为________°． 【答案】70 【解析】 【分析】过点E作EF∥AB，根据平行公理可得EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠A，∠2＝∠C，再根据∠AEC＝∠1+∠2计算即可得解． 【详解】解：如图，过点E作EF∥AB， ∴∠1＝∠A＝40°， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠2＝∠C＝30°， ∴∠AEC＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°． 故答案为：70． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算． （1）； （2）； 【答案】（1） （2）7 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②得，， 解得：， 将代入①得，， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得，， 解得：， 将代入②得，， 解得：， 方程组的解为． 四、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）的值为5，的值为，的值为6 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出，，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出的值； （2）把，，的值代入式子中，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：一个正数的平方根是和， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， ， ， 的整数部分是6， ， 的值为5，的值为，的值为6； 【小问2详解】 ∵的值为5，的值为，的值为6， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A(1，2)，B(2，-1)，C (4，3)． (1)将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A′B′C′．画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标； (2)求△ABC的面积． 【答案】(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5 【解析】 【分析】(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的三点坐标即可； (2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】解：(1)如图所示， A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)； (2)S△ABC=3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5． 故答案为(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5． 【点睛】本题考查了图形的平移变换以及求网格中三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21. 如图，点、、和点、、分别在同一条直线上，且，，试完成下面证明的过程． 证明：（已知），（___________）， ∴___________（等式的基本事实）．（___________）． （___________）． 又（已知）， （___________）． ∴___________（___________）． （___________）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：（已知），（对顶角相等）， ∴（等式的基本事实）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0，即可求解； （2）由直线轴，可得点和点的纵坐标相等，即可求解； （3）根据点到轴、轴的距离相等，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，据此列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：若点在轴上，则点的横坐标为0， 点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：直线轴， 点和点的纵坐标相等， 点，， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点到轴、轴的距离相等， ， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 点的坐标为或． 23. “预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元． （1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元； （2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元． 【答案】（1）一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元 （2）全部售出后共可获利1480元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答； （2）设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，根据题意列出方程组，解出的值，再计算获利即可解答． 【小问1详解】 解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元， 由题意得，， 解得：， 答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元． 【小问2详解】 解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个， 由题意得，， 解得：， 购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个， 全部售出后共可获利（元）， 答：全部售出后共可获利1480元． 24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足，则把点称作，两点的“松雅点”，且把数值称作，两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点是，两点的“松雅点”，则___________，___________，，两点的“唯一值”___________（将正确的答案填写在相应的横线上）； （2）已知点，且点是，两点的“松雅点”，先将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，，两点的“唯一值”，求点的坐标； （3）已知点是，两点的“松雅点”，是，两点的“唯一值”，请用含有字母的式子表示“唯一值”； 【答案】（1）4，3，1； （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“松雅点”和“唯一值”的定义求解即可； （2）根据“松雅点”的定义得到，再结合平移的性质，得到，根据“唯一值”的定义，得出，分两种情况讨论直线与坐标轴平行，即可得解； （3）根据“松雅点”的定义列方程组，用含有字母的式子表示出、，再利用“唯一值”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：点是，两点的“松雅点”， ，解得：，， ， ，两点的“唯一值”； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点是，两点的“松雅点”， ， ， 将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点， ，即， ，两点的“唯一值”， ， ， ， 当直线与轴平行，点与点的纵坐标相等， ， ， 由得，， 解得：，， ， 点的坐标为； ②当直线与轴平行，点与点的横坐标相等， ， ， 由得，， 解得：，， ， 点的坐标为； 综上可知，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：点是，两点的“松雅点”， ， ， 解得：， 是，两点的“唯一值”， ． 25. 如图①，平面直角坐标系中，，直线轴交y轴于点E，点F在直线之间（不在直线上）． （1）连接，，求的度数． （2）若，在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点H在射线上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接，若始终平分，且，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 （3）的值不会变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行线的性质，一元一次方程，解题的关键是运用方程思想解决几何问题； （1）过点F作，根据平行线的性质求解即可； （2）先求出，再分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，再根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【小问1详解】 解：过点F作， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得， 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得， 或； 【小问3详解】 解：的值不会变化，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， 所以的值不会变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级期中教学质量检测数学试卷 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. 0 D. 2. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值是在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上．若∠1＝80°，则∠2的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 下列命题正确的是（　　） A. 两点之间，直线最短 B. 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 有理数与数轴上的点一一对应 7. 古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 3 9. 如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2026次跳动到点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若方程是二元一次方程，则的值为____________． 12. 的算术平方根是______． 13. 已知，，则____________． 14. 已知，用含的代数式表示，则______． 15. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 16. 如图，，则，，则的度数为________°． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算． （1）； （2）； 18. 解下列方程组： （1） （2） 四、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A(1，2)，B(2，-1)，C (4，3)． (1)将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A′B′C′．画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标； (2)求△ABC的面积． 21. 如图，点、、和点、、分别在同一条直线上，且，，试完成下面证明的过程． 证明：（已知），（___________）， ∴___________（等式的基本事实）．（___________）． （___________）． 又（已知）， （___________）． ∴___________（___________）． （___________）． 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 23. “预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元． （1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元； （2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元． 24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足，则把点称作，两点的“松雅点”，且把数值称作，两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点是，两点的“松雅点”，则___________，___________，，两点的“唯一值”___________（将正确的答案填写在相应的横线上）； （2）已知点，且点是，两点的“松雅点”，先将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，，两点的“唯一值”，求点的坐标； （3）已知点是，两点的“松雅点”，是，两点的“唯一值”，请用含有字母的式子表示“唯一值”； 25. 如图①，平面直角坐标系中，，直线轴交y轴于点E，点F在直线之间（不在直线上）． （1）连接，，求的度数． （2）若，在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点H在射线上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接，若始终平分，且，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $