精品解析：湖南省岳阳市第二中学2025-2026学年下学期七年级期中学情调研数学试卷

湖南省岳阳市第二中学2026年下学期七年级期中学情调研数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示的点可能是（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 5. 下列结论正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 若，则 D. 64的立方根是 6. 一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了道题，则（ ） A. B. C. D. 7. 若展开后的结果中不含项，则m的值为( ) A. B. C. D. 8. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 比较大小：______（填“>”或“<”）． 13. 已知，，则_____． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 15. 若与是正数n的两个平方根，则_______． 16. 若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 计算 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 21. 小王周末参与2025年四川足球超级联赛（简称“川超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备川超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． （1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； （2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算． 22. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 23. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 24. 请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2． 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分. （1）不等式组的“青一距离” ；“求真点”为 ； （2）若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围； （3）若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省岳阳市第二中学2026年下学期七年级期中学情调研数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数 A、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项错误； B、是无限不循环小数，是无理数，则也是无限不循环小数，是无理数，选项正确 C、是分数，属于有理数，选项错误； D、，3是整数，属于有理数，选项错误． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，正确； B．，故不正确； C． ，故不正确； D． ，故不正确． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 4. 在数轴上表示的点可能是（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案． 【详解】解：， ， 即， 则数轴中点C符合题意． 5. 下列结论正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 若，则 D. 64的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项结论正确，符合题意； B、没有平方根，故此选项结论不正确，不符合题意； C、若，则或，故此选项结论不正确，不符合题意； D、64的立方根是4，故此选项结论不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了道题，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小聪答错了x道题，则答对了道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设小聪答错了x道题，则答对了道题， 依题意得：， 故选：A． 7. 若展开后的结果中不含项，则m的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题． 【详解】解：， ∵展开的结果中不含项， ∴，解得：， 故选：A． 8. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 9. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法与一元一次不等式组的解法，熟练通过方程组变形求出的表达式，再建立不等式组求解是解题的关键．先将方程组中的两个方程相加，求出关于的表达式，再根据列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】解： ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：． 故选：B ． 10. 我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据推出、的关系，再结合集合性质求解、的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵集合，由集合互异性得，， ∴，， 又∵，集合，且， ∴ ∴，即 ∵，此时，， 由集合互异性得，故，， 又∵与元素对应相等，得， ∴， ∵，两边同除以得， ∴， ∴，即D选项符合题意． 【点睛】理解集合中元素的互异性、无序性是解题的关键． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 12. 比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先求出两个数的平方，再根据正数的平方越大，则原数越大的性质得出结论． 【详解】解： ， 因为，且，，两个正数比较大小，平方较大的数更大， 所以． 13. 已知，，则_____． 【答案】 135 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，代数式求值， 利用指数运算法则，将转化为，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：135． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故答案为：． 15. 若与是正数n的两个平方根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根的和为0，求出x的值，然后求出正数n的值解答即可． 【详解】解：∵与是正数n的两个平方根， ∴， 解得， ∴正数n为． 16. 若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 【详解】解∵ 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴， 解得． 三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，最后合并同类项，即可作答． （2）先运算单项式乘多项式，多项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【详解】解： ， ∵ ∴原式． 20. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 【答案】，见解析， 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 解得， 解集为：， 不等式组的所有整数解为． 21. 小王周末参与2025年四川足球超级联赛（简称“川超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备川超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． （1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； （2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算． 【答案】（1）每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元 （2）共有种采购方案 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解得到两种产品的成本； （2）根据总费用不超过1800元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数，即可得到采购方案的数量． 【小问1详解】 解：设每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元，根据题意可得 解得 答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元． 【小问2详解】 解：设购进纪念徽章个，则购进吉祥摆件个，为正整数， 根据题意可得 解得， 因为为正整数，所以的取值为 的可取值个数为 答：小王共有种采购方案． 22. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 23. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2） （3）28 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论； （3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，四个长方形的面积和为， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 由题意得，，， ∵，即， ∴， 又∵，而， ∴， ∴ ． 24. 请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2． 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分. （1）不等式组的“青一距离” ；“求真点”为 ； （2）若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围； （3）若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；，， （2） （3）或. 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解问题； （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据新定义的含义即可得答案； （2）不等式组的“青一距离”，可得不等式组的解集为：，再分，，讨论即可得答案； （3）根据不等式组的“青一距离” ，得出值，得出不等式组，再表示不等式组的解集，根据恰有2个“求真点”列不等式组求出解集即可得答案． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的“青一距离”；“求真点”为，，. 【小问2详解】 解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴， 解得：， 由③得：， ∵不等式组的“青一距离”， ∴不等式组的解集为：， ∴当，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， 解得：， 此时， 当时，即时，不等式③成立， 当时，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 此时：， 综上：. 【小问3详解】 解：∵不等式组的“青一距离” ， ∴， 解得：， ∴化为， 由①得：， 由②得：， ∵关于y的不等式组恰有2个“求真点”， ∴不等式组的解集为：，且有2个整数解， 则存在这样的整数满足： ， 由③得：， 由④得：， 当时，可得：， 此时， 当时，可得：， 此时， 当时，符合题意， 当为另外的整数时，不等式组无解； 综上：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $