2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末数学试卷（五）

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合现实情境与几何探究，考查抽象能力、几何直观及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解、不等式性质、平行四边形判定|结合丹东气温情境（第6题）考查不等式应用，旋转求角度（第7题）体现空间观念| |填空题|5/15|多边形内角和、分式意义、平行四边形性质|平行四边形中角平分线计算（第14题）考查推理能力| |解答题|8/75|新定义“关联方程”、函数综合、几何最值|采购跳绳应用题（第18题）培养应用意识，“相关函数”探究（第23题）发展创新意识|

数学八年级下册期末试卷(五) (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. a(a+1)(a-1)=a³-a D. 3a+3b=3(a+b) 2.若m>n，则下列不等式中，正确的是( ) A. m-2<n-2 B. 5-3m<5-3n C. D. n﹣m>0 3.下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A. ∠A=∠B, ∠C=∠D B. AB=AD, CB=CD C. AB=CD, AD=BC D. AB∥CD, AD=BC 4.不等式2x-2≤4的解集在数轴上表示为( ) 5.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( ) 6.丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28℃，最低气温是13 ℃，设当天某一时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是( ) A. t>28 B. t<13 C. 13<t<28 D. 13≤t≤28 数学八年级下册期末试卷(五)第1页(共8页) 7.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC. 若点A,D,E在同一条直线上, ∠ACB=25°,则∠ADC的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 8.如图，在一块长为11m、宽为5m 的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为( ) A. 50 m² B. 55 m² C. 40 m² D. 9.如图, 点A,B的坐标分别为(1,4), (3, -1). 若将线段AB平移至A'B'的位置,点A'的坐标为( -3,1),则点 B'的坐标为( ) A. ( - 1, - 3) B. (-3, - 1) C. (-4, - 1) D. (-1, - 4) 10.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12. 在AB,AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ，再分别以点P，Q为圆心，大于 PQ 的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若点M，N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为( ) A. 9.6 B. 10 C. 12 D. 12.8 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11.一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为 . 数学八年级下册期末试卷(五)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 12.若分式 有意义，则x的取值范围是 . 13.若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是 . 14.如图,在▱ABCD中, CE平分∠BCD,交AD 于点 E.若∠B =50°,则∠AEC 的度数是 . 15.如图,在 Rt△ABC 中, ∠ABC=90°, ∠BCA=60°,射线BD 是∠ABC的平分线，交AC于点D，过点A 向射线 BD作垂线，垂足为F，作边AC上的垂直平分线,交AB于点G,交AF于点H,垂足为E,连接FE.若AG的长为4 ,则EF的长为 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) (1)因式分解： (2)解不等式： 17. (8分) 先化简，再求值： 其中 且x为整数. 数学八年级下册期末试卷(五)第3页(共8页) 18. (8分) 为提升学生的身体素质，培养体育运动能力，某中学计划利用每日的“阳光大课间”开展跳绳活动，并准备采购一批跳绳供学生使用.已知A款可计数跳绳每根28元，B款普通跳绳每根15元，学校准备采购这两款跳绳共100根，且购买的总费用不超过2000元，则最多可以购买A款可计数跳绳多少根? 19. (8分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(-1，1)，B(-4, 2), C(-3, 3). (1)平移△ABC后得到△A1B1C1,若点A的对应点A₁的坐标为(3, - 1),请在图中画出 △A1B1C1 (2)将△ABC以点(0, 2)为旋转中心旋转180°后得到△A₂B₂C₂,请在图中画出△A₂B₂C₂. (3)已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，写出这一点的坐标. 数学八年级下册期末试卷(五)第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分) 如图,在四边形ABCD 中, ∠ACB =∠CAD=90°,点E在 BC 上, ∠AEB+∠D =180°,过点E作EF⊥AE交边AB 于点 F. (1)求证：四边形AECD 是平行四边形. (2)若AE平分∠BAC, AF=5, AE=2 求边AD的长. 数学八年级下册期末试卷(五)第5页(共8页) 21. (8分) 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组 的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组 的“关联方程”. (1)在方程①3(x+1)-x=9; ②4x-7=0; 中，不等式组 的“关联方程”是 .(填序号) (2)若关于x的方程2x-k=6是不等式组 的“关联方程”，求k的取值范围. 数学八年级下册期末试卷(五)第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分) 某数学兴趣小组在学习了平行四边形后，对其进行了轴对称变换的操作，进一步研究平行四边形的性质.在 中， E 是边 BC 上任一点,连接AE,将四边形 AECD沿AE 折叠得到四边形AEGH,射线CB 与AH 相交于点 F. (1)如图1，无论点E在什么位置，图中都会有一条线段与EF相等，请猜想与EF相等的线段，并说明理由. (2)当点E的位置发生变化时，线段EF存在最小值，请求出线段EF的最小值. (3)如图2, 连接 GF, 当 是以EG为一条直角边的直角三角形时，求线段 CE的长. 数学八年级下册期末试卷(五)第7页(共8页) 23. (13分) 已知y关于x的一次函数y= kx+b,当k>0,b>0时,我们称一次函数y= kx+b为“原函数”，一次函数y=-kx-b为“原函数”的“相关函数”.“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线. 例如：“原函数"y=x+2的“相关函数”为y=-x-2. (1)求“原函数 的“相关函数”的解析式. (2)请说明：直线 直线与x轴的交点是同一个点. (3)若“原函数”的解析式为 点A 在直线上,点 B 在直线上,AB∥x轴, AB=2,求点 A的坐标. (4)“原函数”的解析式为γ= mx+2m. ①点C(t,yC)在直线上, 点D(t-2, yD)在直线上. 若( 求t的取值范围. ②若直线、直线与y轴围成的图形面积为8，点E在直线上，过点E 作EF∥y轴交直线于点F，过点E作EH∥x轴交直线于点H，过点F作FG∥x轴交直线于点G，连接GH.设点E的横坐标为a(a>0)，四边形EFGH的周长为 C，请直接写出C关于a的函数解析式. 数学八年级下册期末试卷(五)第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $