河南汝州市第二高级中学等校2026届高考考前自测数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码、考场号、座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，（为虚数单位，），且，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知向量，满足，在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的渐近线方程为，则C的右焦点到C的两条渐近线距离之和为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 5. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点，F是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 6. “心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方部分对应的函数解析式可能为（　　） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前n项和为，且，，若对任意的恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知抛物线C：的焦点为F，过点作直线l；的垂线，垂足为B，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 14 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某AI软件公司为迎合市场需求开发了一款新型智能AI写作软件，现将该软件上市后的月份x以及每个月获得的利润（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据得到经验回归方程，则（ ） 月份x 1 2 3 4 5 利润y 5 8 10 12 15 A. B. 可以估计每增加1个月份，月利润提高2.4万元 C. 可以估计10月份的利润为25万元 D. 5月份利润的残差为0.4万元 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. 在区间上单调递增 C. 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 D. 直线与的图象的所有交点的横坐标之和小于3 11. 已知函数的定义域为，为的导函数，对任意，均有，且，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的前n项和为，且满足，，则________． 13. 中国七大古都是指西安、洛阳、北京、南京、开封、杭州、安阳这七座古代都城.为弘扬民族文化，某校社团开展“中国七大古都”讲座活动，每座古都安排1次讲座，共安排7次.讲座次序要求“西安”“洛阳”讲座不相邻，“南京”和“杭州”讲座也不相邻，则“中国七大古都”讲座不同的次序共有________种. 14. 如图所示的半圆扇环是一个圆台的侧面展开图（B为扇形所在圆的圆心），且该圆台的母线长为4，若该圆台存在内切球O（球O和圆台底面、侧面均相切），则该圆台的表面积为________；球O的表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为了解关注“苏超”赛事与性别是否有关系，某机构随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下列联表. 不关注赛事 关注赛事 合计 男性 25 150 175 女性 50 75 125 合计 75 225 300 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为关注“苏超”赛事与性别有关？ （2）现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取6名市民参加“苏超”赛事知识问答，再从这6名市民中抽取2人参加抽奖活动，记这2人中男性人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：， 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求C； （2）若，为锐角三角形，求的取值范围． 17. 如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，与交于点与交于点.沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥. （1）证明：平面； （2）若平面平面，线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 18. 已知函数，其中． （1）若为增函数，求m的取值范围； （2）若关于x的不等式在区间内有解，求m的取值范围； （3）证明：． 参考数据：，． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，E的短轴长为2． （1）求E的方程； （2）已知E上的动点P位于第一象限，延长，分别交于点A，B，M是线段AB的中点，O为坐标原点． （ⅰ）求证：直线AB和OM的斜率乘积为定值； （ⅱ）分别记直线OP，AB的斜率分别为，，当直线PA，PB的斜率都存在时，求的最小值． 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码、考场号、座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4051 【13题答案】 【答案】2640 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）依据小概率值的独立性检验，能认为关注“苏超”赛事与性别有关 （2） 的分布列为 0 1 2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，为上靠近的三等分点 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：． 由参考数据，可得， 所以当时，, 又因为，所以， 原不等式得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）由(1)得焦点坐标，， 设第一象限内动点，满足（）， 设A)， )， 直线的方程为，联立椭圆方程， 消去得， 由韦达定理得， 所以， 当直线的斜率存在时，直线的方程为， 同理联立椭圆方程，得， 因为M是线段AB的中点，所以， 所以，， 因此， 代入，得 当直线的斜率不存在时， 轴，， 联立 ，得 ， 直线 斜率 ，直线方程：， 联立椭圆： 得 ， 所以中点为， 所以 综上，直线和的斜率乘积为定值； （ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $