河南开封市祥符区第四高级中学等校2026届高三考前自测数学试题

河南开封市祥符区第四高级中学等校2026届高三考前自测数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，，，若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 若等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线和直线交于，两点，且，则原点到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 7. 已知，，，都是锐角，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 的值域为 D. 在定义域上单调递减 10. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则 B. 若将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则的最小值为 C. 若函数在上单调递增，则的取值范围是 D. 若函数在上恰有两个极值点和三个零点，则的取值范围是 11. 如图1，矩形中，，过，向对角线作垂线，垂足分别为，，且，将沿翻折，得到三棱锥，如图2，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的外接球的表面积是 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 二面角为直二面角时，的长为 D. 二面角为直二面角时，点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中常数项为______． 13. 若函数的两个极值点都为正数，则实数的取值范围是__________． 14. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于，两点，内切圆的面积是内切圆的面积的4倍，则的离心率的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某公司考察了A，B两个项目进行投资，记A，B两个项目的利润分别为X（万元），Y（万元），经过风险评估，得到X，Y的分布列如下： X（万元） –10 0 10 30 Y（万元） 0 10 20 P 0.1 0.3 0.4 0.2 P 0.3 0.5 0.2 （1）求A，B两个项目的利润的期望； （2）求A，B两个项目的利润的方差，并比较方差的大小． 16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且． （1）求角C的大小： （2）若边，求的面积S的取值范围． 17. 如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面ABCD，AD⊥DC，二面角的大小为120°，E为棱的中点． （1）证明：CD⊥AE； （2）点F在棱CC1上，平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值． 18. 已知椭圆的左焦点为，的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知，，过点的直线与交于，两点（，不在轴上）． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求面积的最大值． 19. 设函数，． （1）求的图象在点处的切线方程； （2）证明：； （3）设，，数列的前项和为，证明：． 河南开封市祥符区第四高级中学等校2026届高三考前自测数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）万元，万元． （2），，所以 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）设过点的直线的方程为，，， 由，得，， 所以，． 因直线的斜率分别为， 因为 则的倾斜角互为补角，故；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）令，则，. 令，， 所以在上单调递增，， 所以在上单调递增，， 所以. （3）由（2）知，即时，， 所以． 令，，则， 代入上式得， 所以 ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $