2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷(2)（数学押题卷）-【中考冲刺】2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷

2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟试卷（二） 一、选择题 1.A2.C3.C4.B5.A6.B7.D8.A 9.C10.D 二、填空题 11.a(3a+1)(3a-1)12.x≤213.六14.7m 15.22 三、解答题（一） 16.解：原式=（a+1)2÷0-1+2 a(a-1)）÷a-1 =(a+1)2.a-1-a+1 a(a-1)a+1-a 当a=25时，原式=25+1_6+E 256 17.解：(1)不能根据三项评价分数的平均分确定人 选，选出“最佳志愿者” 理由：A的平均分为(91+96+95)÷3=94（分）， B的平均分为(97+91+94)÷3=94（分）， C的平均分为(92+98+92)÷3=94（分）. A,B,C的平均分相同. ∴·不能根据三项评价分数的平均分确定人选，选 出“最佳志愿者” (2)A的加权平均数为91×3+96x2+95x1 3+2+1 93.3, B的加权平均数为97×3+91x2+94×1=94.5, 3+2+1 C的加权平均数为2×3+98x2+92×1=94.0. 3+2+1 93.3<94.0<94.5,∴.B成为“最佳志愿者”. 18.解：(1)如图，CE即为所作. (2):∠ACB=90°，点D为AB中点， ∴.AD=CD.∴.∠ACD=∠A=40° ∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-40°=50°. CE平分∠BCD,∠DCE=7∠BCD=25° .∴.∠ACE=∠ACD+∠DCE=40°+25°=65°. ·.·∠AEC+∠ACE+∠A=180°， ∴.∠AEC=180°-40°-65°=75. 四、解答题（二） 19.(1)证明：AB=27m,AC=18m,CD=12m, .AB 27 3 AC 18 3.AB AC AC=18=2CD=122AC=CD AB∥CD,∴.∠BAC=∠ACD. .∴.△ABC∽△CAD. (2)解：由(1)可知，△ABC△CAD. SACAD △CAD的面积为80m, ·.△ABC的面积为80×4=180(m), 答：水果园△ABC的面积为180m2. 20.解：(1)如图1，过点B作BM⊥1于点M. .CD BM =1.5,BC DM =1.5. 在△BEM中，m∠BEV-即5-品 .EM=0.3 .DE=DM-EM=1.5-0.3=1.2. 答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2m. D EM D EM 图1 图2 (2)如图2，过点B作BF⊥AD于点F,过点B作 BM⊥l于点M,则DM=BF=1.2. .CF=√BC2-BF=√1.52-1.22=0.9. .BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6. 由表格可知，在12时-14时，角a的正切值逐渐 减小，即∠BEM逐渐较小 ∴.当∠BEM越小，绿萝摆放位置与墙壁的距离越 小，即当14时，点E最靠近墙壁， 在m△Ev巾，n-BEN--1.25 1258品 .EM=0.48. ∴.DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72. 答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72m. 21.解：(1)77 (2)全等.理由如下： 由题意，得DH=HF,∠DHF=90° :四边形ABCD,四边形BEFG都是正方形， .∠A=∠E=90°..∴.∠AHD+∠ADH=90°. :∠AHD+∠EHF=90°，.∠ADH=∠EHF, r∠A=∠E, 在△ADH和△EHF中，{∠ADH=∠EHF, LDH HF, ∴.△ADH≌△EHF(AAS). (3)a2+b2-ab提示：△ADH≌△EHF,.AH= EF=b,AD=HE=a..图2中的图形②（多边形 DUFCC))的面积为r+6-2x分·ab=G+6-a血 五、解答题（三） 22.(1)证明：AB为⊙0的直径，∴.∠AEB=90° 四边形ABCD是平行四边形， ∴.平行四边形ABCD是菱形. (2)证明：如图，连接OE,OF. :四边形ABCD是菱形， ∴.∠EAB=∠FAE,BE=DE. ∴.∠EOB=∠FOE. ∴.BE=EF.∴.DE=EF 点G为DF的中点， .EG⊥AD. :DE=BE,且点O是直径AB的中点， .OE是△BAD的中位线， ∴.OE∥AD.∴.GE⊥OE. 又OE是⊙O的半径，∴.EG是⊙0的切线 (3)解：四边形ABCD是菱形， .AB AD,AE CE =42,BE EF DE =2. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB=BE2+AE2 =6. :AB=AD,∴.∠EBA=∠GDE :∠AEB=∠EGD=90°，∴.△AEB∽△EGD. 能-能解得0c-号 点G为DF的中点DF=2DGC=号 23.解：(1)(23,2)提示：四边形ABC0是矩形， ∴.BC=OA=2,AB=OC=2√5，∠BC0=∠BA0= ∠AB0=90°..B(25,2). (2)存在. :0M=2,0C=25,tanLAC0=0A=2=E 0C253, ∴.∠AC0=30°，∠ACB=60°. 分两种情况： ①当点E在线段OC上时，△DEC是等腰三角形， 分析可知，只有ED=EC,如图1所示. ∴.∠DCE=∠EDC=30°. ∴.∠BDC=∠BCD=60°. ∴.△DBC是等边三角形..DC=BC=2. 在Rt△A0C中，∠AC0=30°，OA=2. .∴.AC=20A=4. ∴.AD=AC-DC=4-2=2. ∴.当AD=2时，△DEC是等腰三角形 y个 V卡 R 0 E C 0 CE 图1 图2 ②当点E在OC的延长线上时，△DEC是等腰三 角形，分析可知，只有CD=CE,∠DBC=∠DEC= ∠CDE=15°，如图2所示. ∴.∠ABD=∠ADB=75°.∴.AD=AB=25. 综上所述，满足条件的AD的长为2或25. (3)过点D作MN⊥AB交 AB于点M,交OC于点N, M 如图3所示. A(0,2),C(23,0), .直线AC的解析式为y=O NE 、 3t+2 图3 设叫。.原2列 3 DN=-分a+2,BM=25-a ∠BDE=90° ∴.∠BDM+∠EDN=90°，∠BDM+∠DBM=90°. ∴.∠DBM=∠EDN. ·:∠BMD=∠DNE=90°，∴.△BMD∽△DNE. BD BM_23-a = 3a+2 在Rt△ADM中，：AD=x,∠DAM=∠ACO=30°， sDM=号4D=3,AM=VD-D7 -可 w=259 在Rt△BDM中，BD=√DM2+BM= =√R-6x+12. 3 ·√x-6x+12. 矩形0F的面积为y-号.(V-62) -得-2+48 y-9(-346 3>0,x=3时，y有最小值5 (4爱的为行 提示：设DE=BF=m,则BD=EF=5m. ,EG∥BD,∴.∠GEH=∠DBH,∠EGH=∠BDH. △G0HG--行 6=n ·BG=3 G-+FG-m2m 21 3m :∠CGE=∠FGB,∠ECG=∠F=90°， .△ECG∽△BFG.· S m 3 S2 BG) 3 m2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（二）】 数学 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的： 1.2025的相反数是 ( A.-2025 B.-2025 C.2025 D.2025 茹 2.截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到 人民币12500000000元，成为春节档票房口碑最好的电影，将 12500000000这个数用科学记数法可以表示为 A.0.125×1010B.12.5×1010C.1.25×100D.1.25×10 3.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的 特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智 能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI 4.将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C= ∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE,则∠CBD的度 数为 A.10° B.15° C.20° D.25° 水面A 图 图2 第4题图 第7题图 5.在反比例函数y=-的每一条曲线上，y都随着x的增大而减 小，则k的值可以是 ( A.-1 B.1 C.2 D.3 6.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 ( 部 A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 7.如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如 图2，某桨轮船的轮子可看作圆，被水面截得的弦AB长为8m, 轮子的吃水深度CD为2m,半径OC⊥AB于点D,则该桨轮船的 轮子直径为 A.4m B.5 m C.8 m D.10m 仪 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（二） 第1页（共6页） 8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一， 书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四 尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子 去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木 还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为( 2(x+4.5)=x-1 1 A 1 B.2(x+4.5)=x+1 1 C2(x+1)=x-4.5 1 D.2(x-1)=x+4.5 9.物理实验课上，同学们 温度/℃ 温度计 利用如图1所示的装置 做了关于冰熔化的实 /24681012时间/mim -2 验，他们将实验数据记 录后，绘制了如图2所 图1 图2 示的图象，则下列说法正确的是 A.实验开始时，冰块的温度为0℃ B.加热1min后，冰块开始熔化 C.冰块熔化过程持续了6min D.冰块熔化后，继续加热，温度计读数每分钟增加2℃ 10.如图，小明将家中地砖中心的图案（由大小相同的菱形和正方 形组成)绘制到平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,0)， 则点B的坐标为 A.（-4,2√2) B.（-2-22,2) C.(-4,2) D.（-2-22,22)〉 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：9a3-a= x<3, 12.不等式组 的解集为 3-x≥1 13.正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是 14.某校在社会实践活动中，小军同学用一个直径为日 24cm的定滑轮带动重物上升，如图，滑轮上一点A 绕，点0逆时针旋转105°，假设绳索（粗细不计）与 滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm. 15.图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9, IanA=2,点D在边AB上，点E在边AC上，将 △ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段 BC的延长线上的点P处，如果∠BPD=∠A,那 么折痕DE的长为 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（二）第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16先化简得求位2：+2，其中a=2点 17.第19届亚运会在杭州举行，亚运会上的志愿者们被称为“小青 荷”，“青荷”的谐音是亲和，彰显志愿者的热情和友好.某场馆 比赛结束后，为了选出一位“最佳志愿者”，分别从责任心、亲和 力、热情度三个方面对其中三位“小青荷”A、B、C的服务情况进 行了评价，统计如表： 小青荷 责任心 亲和力 热情度 A 91 96 95 ⊙ 97 91 94 C 92 98 92 (1)你能根据三项评价分数的平均分确定人选，选出“最佳志愿 者”吗？为什么？ (2)“小青荷”的责任心、亲和力、热情度缺一不可，请你按3：2：1 的权重计算加权平均数，从中选出“最佳志愿者”.（结果保 留一位小数) 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD, (1)作∠BCD的平分线交AB于点E;(要求：尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹，标明字母) (2)若∠A=40°，求∠AEC的度数. 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（二）第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，四边形ABCD是某学校的一块种植实验基地，其中△ABC 是水果园，△CAD是蔬菜园.已知AB∥CD,AB=27m,AC= 18m,CD=12m. (1)求证：△ABC∽△CAD; (2)若蔬菜园△CAD的面积为80m,求水果园△ABC的面积， 20.综合与实践 素材一：某款遮阳棚如图1所示，图2、图3是它的侧面示意图，点 A,C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不 变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整.CA=CB=CD= 1.5米 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值： 时刻/时 12 13 14 15 角αx的正切值5 2.5 1.25 1 【问题解决】 (1)如图2，当∠ACB=90°时，这天12时在点E位置摆放的绿 萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； (2)如图3，旋转摇臂CB,使得点B离墙壁距离为1.2米，为使 绿萝在这天12时-14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放 位置与墙壁的最远距离是多少？ 太阳 光线 B D E D 图1 图2 图3 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（二）第4页（共6页） 21.综合与实践 【主题】神奇的正方形 【素材】两个边长不等的正方形卡纸 【操作】把两个边长不等的正方形卡纸ABCD与BEFG如图1 所示摆放（点A、B、E在同一条直线上，AB>EF),点H是边AB 上一点，连接DH,HF,沿DH,HF裁剪之后，被分成①②③三 块，拼接成为图2所示的一个正方形图案。 (1)若S四边形BCn=5cm2,S四边形EFG=2cm2,则S2正方形= cm2,HF= cm. (2)试根据题意判断△ADH与△EHF是否全等？说明理由， (3)若AB=a,EF=b,则图2中的图形②（多边形DHFGC)的面 积= .(用含a、b的式子表示) ③ 0 ① ② ②G ③ 图1 图2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分 22.如图，已知口ABCD的对角线AC与BD交于点E,以AB为直径 作⊙O,与边AD交于点F,点E在⊙O上， (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若点G为DF的中点，连接EG,求证：EG是⊙O的切线； 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（二）第5页（共6页） (3)在(2)的条件下，若CE=42,EF=2,求DF的长： 23.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，四边形ABC0是矩形，点 A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2√3,0)，点D是对角线AC上 一动点（不与A,C重合），连接BD,作DE⊥DB,交x轴于点E, 以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF. (1)点B的坐标为 (2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形？若存在， 请求出AD的长；若不存在，请说明理由 (3)设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系 式，并求出y的最小值. 邮 (4)如图2，若点E在边OC上，EF与BC相交于点G,连接BE 及DG,BE和DG相交于点H,若HB=3HE,记△GEC的面 积为S,△BGF的面积为S,请直接写出心的值， 0 图1 图2 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（二）第6页（共6页）2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（二）一答题卡 第1面 准考证号 请注 考场号 座位号 条形码粘贴处 姓 名 意粘贴 3 L- 45 4 4 4 4 L53 15 t5] 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签学笔或钢笔在答题卡上指定的栏日填写自己的准考证号、姓名、考 缺考 6 意事项 场号和座位号，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏的相应位置填涂自己的考场号和座位号。 日 2保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 C93 监考员填写 3.请注意题号顺序，不得擅白更改题号 请 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D 勿在此 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项： 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D]■ 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一） 16. 区域作答或者作任何标记 请勿在此区域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 17. 18. 四、解答题（二） 19. D 第2面（共5面） 20. 太阳 光线 B D D 图1 图2 图3 请勿在此区域作答或者作任何标记 21. ③ ② ②G ③ HB E H 图1 图2 第3面（共5面） 五、解答题（三） 22. E 0 B 第4面（共5面） ■11111111111111lll■1111111111llll 摆尽思宫凶骨如仔如世出回长只一 盆 A