2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷(1)（数学押题卷）-【中考冲刺】2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷

2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（一） 数学 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入 100元记作+100元，则支出60元记作 游 A.+40元 B.-40元 C.+60元 D. -60元 2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是 “万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台 形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯 视图是 A B 製 3.单项式-2a2b的次数是 A.-2 B.1 C.2 D.3 4.抛物线y=2x2-4的顶点坐标是 A.(1,-2) B.(0,-4) C.(-1,-2) D.(2,0) 5.下列运算正确的是 A.a6÷a2=a3 B.（-2ab)3=-6a3b C.a2.a=a D.(a+b)2=a2+b2 6.论证几何，源于希腊数学家的《几何原本》，这部著作以公理和原 始概念为基础推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种 研究问题的方法，该方法是 A.数形结合 B.公理化 C.从特殊到一般 D.类比 冰化成水 铁棒生锈 酒精燃烧 几何原本 物理变化 化学变化 化学变化 衣服晾干 光合作用 牛奶变质 物理变化 化学变化 化学变化 第6题图 第7题图 部 7.在化学课上，老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将 6种生活现象及其变化类型制成除正面外完全相同的六张卡片 (如图)，然后将卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，则抽出 的生活现象是化学变化的概率是 些 .2 3 n名 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（一）第1页（共6页） 8.如图，△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径，过点D作⊙0O的切线 与BC的延长线交于点P.若∠BAC=40°，则∠P的度数是( A.40° B.50° C.60° D.70° ↑p/kPa 200 150 A(0.8.120) 100 50 P -2-101 2 00.511.52Wm 第8题图 第9题图 第10题图 9.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( ) A.a+b<0 B.a>b C.ab0 D.lal =161 10.小小气球也蕴含着大学问.已知某气球内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3) 的反比例函数，其图象如图所示.下列说法错误的是 Ap与V之间的关系式为n=96(V>0) B.当V=0.5时，p=192 C.当V越来越大时，p也越来越大 D.当p≤150时，V≥0.64 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 山.若代数式2有意义，则实数的取值范周是 12.比较大小：3 √10.（填“>”“<”或“=”） 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=2AB,在 BC上截取BE=AB,连接AE,OE,则∠AEO的度数为 泄水壶 漏籲 E 受水壶 第13题图 第14题图 14.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已 经出现了漏刻.如图，漏刻主要由漏壶和漏箭组成，漏壶分为泄 水壶和受水壶，漏箭是带有刻度的标尺，浮在壶中用来读数，从 而指示时间.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻 计时工具模型，如下表是小明记录的受水壶中水位h(cm)和时 间t(min)的部分数据，猜想当时间t为l5min时，受水壶中水 位的高度为 cm. t/min 1 2 3 4 5 h/cm 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（一）第2页（共6页） 15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形 A 组成的网格中，小正方形的顶点叫格点， 格点A,B的连线与格点C,D的连线交于 E 点E,若经过点B,D,E作圆，则图中阴影 D 部分的面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：（π-2025）°-1-31+√9 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是AC的中点 (1)尺规作图：以线段BC为直径作⊙O,交AB于点D(保留作 图痕迹，不写作法)； (2)连接PD,求证：PD是⊙O的切线. 18.视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识.下面 我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘. 用硬纸板复制视力表中所对应的“E”,并依次编号为①，②，放 在水平桌面上.如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直 至从观测点O看去，对应顶点P,P2,O在一条直线上为止.这 时我们说，在D1处用①号“E”测得的视力与在D2处用②号 “E”测得的视力相同 （1)深定阁中异与片之间的关系，南说明星血： (2)若b1=3.2cm,b2=2cm,①号“E”的测量距离l1=80cm, 要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离2： D P 桌面 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（一）第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体 重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个 部门联合开展“体重管理年”活动.活动时间为2024-2026年. 体重指数(BMI)是衡量人体胖 BMI(m) 分类 瘦程度的常用指标.计算方法为 m<18.5 体重过低 BMI=体重÷身高2（体重单位： 18.5≤m<24.0 体重正常 千克，身高单位：米).我国规定 24.0≤m<28.0 超重 18岁以上的成年人体重分类标 m≥28.0 肥胖 准如图 某工厂为了解员工的体重指数(BMI)情况，进行了抽样调查， 过程如下： a.收集数据 从该工厂男、女职工中各随机抽取30名职工，计算每名职工的 BMI值后，按从小到大排序如下： 男职工：17.3、17.6、17.9、18.7、19.0、19.6、20.2、20.6、20.7、 20.8、21.3、21.5、21.6、21.8、22.1、22.3、22.4、23.1、23.2、 23.4、23.5、23.5、23.6、23.7、24.0、24.1、25.1、27.7、 29.3、30.6; 女职工：15.4、16.6、16.8、17.4、17.6、18.5、18.6、18.7、19.0、 19.1、20.1、20.2、20.3、20.5、20.6、20.8、21.5、21.5、21.6、 21.8、22.8、23.3、23.6、24.4、25.2、25.7、26.1、28.1、 28.7、30.8; b.整理数据 BMI(m) 18.5≤ 24.0≤ m<18.5 m≥28.0 组别 人数 m<24.0 m<28.0 男职工 3 21 4 2 女职工 5 4 3 c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 组别 平均数 中位数 众数 男职工 22.34 22.2 n 女职工 21.51 21.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)k= ,n= ,P= (2)估计该工厂工人体重正常的人数占总人数的百分比为 (3)请对该工厂工人提出一条合理的体重管理建议 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（一）第4页（共6页） 20.根据以下素材，探索完成任务 为落实《健康中国行动(2019-2030)》等文件精神，某学校准 备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素 材，探索完成任务： 某体育器材店每个足球的价格比排球的价格多20元，用 素材1 320元购买的排球数量与400元购买的足球数量相等。 该学校决定购买排球和足球共50个，排球数量不少于22 素材2 个，且购买足球的数量不少于排球的数量，同时该体育器 材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足 球提供8折优惠 问题解决 任务1 探求商 请运用适当的方法求出每个排球和足球的 品单价 价格 确定购 任务2 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足 买方案 球共有几种购买方案，其中最少费用是多少元？ 21.如图所示△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B的平分线交于点D, DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证：四边形CEDF为正方形； (2)若AC=12,BC=16,求CE的长. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分 22.定义：象限内到两坐标轴距离相等的点，我们称为“等距点”.比 如：(1,1)，（-2,2)，(3，-3)…都是“等距点”. 1)求反比例函数了子(x>0)图象上的等距“坐标； 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（一）第5页（共6页） (2)A,B是一次函数y=+m图象上的“等距点”，0为坐标 原点，若△AOB的面积为3，求一次函数的解析式； (3)若函数y=-x2+(2+n)x+2n+2图象恰存在2个“等距 点”，试求出n的取值范围. 23.已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D为平面内一点 (1)如图1，当D点在AB的中点时，连接CD,将CD绕点D逆 时针旋转90°，得到ED,连接AE,CE,若AB=4,求△ADE的 周长； (2)如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中 点，连接EF、DE、DF,将DE绕E点逆时针旋转90°得到 EG,连接CG、DG、FG,若∠FDG=∠FGE,请探究FD、FG、 CG之间的数量关系并给出证明； (3)如图3，当D在△ABC内部时，连接AD,将AD绕点D逆时 针旋转90°，得到ED,若ED经过BC中点F,连接AE、CE,G 为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H,当AG最大时， 清直接写出放 E D 图1 图2 图3 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（一）第6页（共6页）数学参 2025年广东省初中学业水平考试 仿真模拟试卷（一） 一、选择题 1.D2.A3.D4.B5.C6.B7.C8.A 9.A10.C 二、填空题 11.x≠212.<13.30°14.5.115.-4 25 三、解答题（一） 16.解：原式=1-3+3=1. 17.(1)解：如图，⊙0，点D即为所作. D (2)证明：如图，连接OP,OD,CD. BC是直径，∴.∠CDB=∠CDA=90°. 点P是AC的中点，∴.PD=PC=PA OD=OC,OP=OP,∴.△ODP≌△OCP(SSS) .∠ODP=∠OCP=90°..OD1PD. OD是⊙0的半径，.PD是⊙0的切线， 1条：（片-会南知下： 由题可知PD1∥P2D2,∴.∠DP0=∠D2P20, ∠PD0=∠P2D20.∴△PD0△PD,0. 品器略÷片会 b=2且6，=3.2cm,b=2cm,k=80cm, (2):1 品=子6=50 3.2_2 答：②号“E”的测量距离l2是50cm. 四、解答题（二） 19.解：(1)1823.520.7提示：k=30-5-4-3= 18.男职工的BMI值中23.5出现次数最多，所以众 数n=23.5.女职工的BMI值的中位数p= 20.6+20.8=20.7. 2 2)65%提示：30+30×100%=65% (3)由(2)可知该工厂工人体重不正常的人数占 总人数的百分比为35%，这部分人应该健康饮食， 多锻炼身体.（答案不唯一，言之有理即可） 20.解：任务1：设每个排球的价格为x元，则每个足球 的价格为(x+20)元. 由题意，得320=400 xx+20解得x=80. 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意。 ∴.x+20=80+20=100. 答：每个排球的价格为80元，每个足球的价格为 100元. 任务2：设购买排球m个，则购买足球(50-m)个. 由题意，得50-m≥m.解得m≤25. 又m≥22，.22≤m≤25. m为正整数，∴.m=22,23,24,25. 考答案 ∴，该学校本次购买排球和足球共有4种购买方案 设所需费用为w元 由题意，得w=80×0.75m+100×0.8(50-m)= -20m+4000. :-20<0,.w随m的增大而减小 ∴.当m=25时，w取最小值，最小值为-20×25+ 4000=3500. 答：该学校本次购买排球和足球共有4种购买方 案，其中最少费用是3500元. 21.(1)证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N .·∠C=90°，DE⊥BC, DF LAC, .四边形CEDF是矩形. 又∠A,∠B的平分线交于点D, ∴.DF=DN=DE. ∴.矩形CEDF是正方形 (2)解：如图，连接CD.AC=12,BC=16,∠C=90°， .AB=√AC2+BC2=√122+162=20. :四边形CEDF为正方形，∴.DF=DN=DE=CE. SMACD+SAmcD+SAm=SAAMC DFG+DG+D AB-2AG BC. ∴.CE(AC+BC+AB)=AC·BC. 教E=22104 五、解答题（三） 22解：(1)：反比例函数y=是（x>0)图象在第 象限， .设“等距点”的坐标为(a,a)(a>0). ..a=- 解得a1=√2，a2=-2(不合题意，舍去). 二反比例函数y= (0)图象上的等事点”坐 标为(2,2). (2)如图. B 设A(p,p),B(g,-9),则p=2p+m,-9=2y+m 2 解得p=2m,9=-3m 、A(2m,2m),B-3 1 次函数y=2+m图象与x轴交于点C, 当y=0时，得0=之+m解得x=-2m ∴.C(-2m,0) 3厮誓=3解得m=±号 一次函数的解析式为了=分+子或=宁-多 (3)令x=-x2+(2+n)x+2n+2, 整理，得x2-(1+n)x-2n-2=0. :4=(1+n)2+4(2n+2)=n2+10n+9, .当n<-9或n>-1时，4>0. 此时在一、三象限有2个“等距点” 令-x=-x2+(2+n)x+2n+2, 整理，得x2-(3+n)x-2n-2=0. .4=(3+n)2+4(2n+2)=n2+14n+17, ∴.当n<-7-42或n>-7+42时，4>0 此时在二、四象限有2个“等距点”. :函数y=-x2+(2+n)x+2n+2图象恰存在 2个“等距点”， ∴.n的取值范围为-7-42≤n<-9或-7+ 42<n≤-1. 23.解：(1)如图1，过点E作EH⊥AB交BA的延长线 于点H. :点D是AB的中点，且AB=4, .AD-8D-7A8-2 在Rt△ACD中，∠CAD=90°，AC=AB=4. .CD=√AD2+AC2=√22+42=25. 由旋转，得DE=CD=2√5，∠CDE=90°，即∠ADC+ ∠HDE=90°. ∠ADC+∠ACD=90°，∴.∠HDE=∠ACD. r∠DHE=∠CAD=90°， 在△DEH和△CDA中，{∠HDE=∠ACD, DE CD, .△DEH≌△CDA(AAS). ∴.EH=DA=2,DH=CA=4. .AH=DH-AD=4-2=2. 在R△AEH中，AE=√Af+EH=√22+2=22. ∴.△ADE的周长为AD+DE+AE=2+25+22 E D 图1 图2 (2)FD=CG+√2FG.证明如下： 如图2，连接AF,AG,过点F作FH⊥FG交AG于 点H. ,'△ABC是等腰直角三角形，E,F分别是AB、BC 的中点，易得AE=EF,AE⊥EF,AF=CF ∴.∠AEG+∠FEG=90°. 由旋转，得ED=EG,∠DEG=90°. .∴.∠FED+∠FEG=90°，∠EDG=∠EGD=45° .∴.∠AEG=∠FED AE =FE 在△EAG和△EFD中，{∠AEG=∠FED, LEG=ED, ∴.△EAG≌△EFD(SAS).∴.AG=FD,∠AGE=∠FDE. ∠FDG=∠FGE, .'.∠AGE+∠FGE=∠FDE+∠FDG=∠EDG=45°， 即∠AGF=45°. .'∠GFH=90°，.∠FHG=45°=∠FGH. ∴.△FGH是等腰直角三角形 易得FH=FG,HG=√2FG. ,∠AFH+∠CFH=∠CFG+∠CFH=90°， ∴.∠AFH=∠CFG. AF =CF, 在△AFH和△CFG中， ∠AFH=∠CFG, FH=FG, .△AFH≌△CFG(SAS)..AH=CG AG=AH+HG,..FD=CG+2FG. 阳是的值为气 提示：如图3，设AE、GH交 于点M,作AB中点P,连接 B4-- D PC,PE,BE,AF,作PC中点 G Q,连接AQ,QG 图3 将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED, ∴.△AED是等腰直角三角形. 折-年∠Bn=45 :△ABF是等腰直角三角形， 小-是上4F=45报-能 ∠BAF-∠EAF=∠EAD-∠EAF,∴.∠BAE=∠FAD. ∴.△BAE∽△FAD.∴.∠BEA=∠FDA=90°. :点P是AB的中点PE=号4B 点Q是PC的中点，点G是CE的中点， ∴.QG是△CPE的中位线. ∴0c=PE=B,0c/PE 设AB=AC=4a,则QG=a,PA=2a. 在Rt△PAC中，PC=√PA2+AC= √(2a)2+(4a)2=25a, A0=2PC=2x25a=5a 1 当A,Q,G三点共线时， AG=AQ+QG=5a+a=(5+1)a,取得最大值. 又QG∥PE,∴.AG∥PE..∠PEA=∠GAE. PE=PA,∴.∠PAE=∠PEA=∠EAG. ,点F是BC的中点，点G是EC的中点， .FG是△BEC的中位线. ∴.FG∥BE.∴.AE⊥HG ∴.△AHM≌△AGM(ASA). .HM =GM,AH=AG=(5 +1)a. .4g=4g=4a=5-1. AM AH (5+1)a 1 S△AEG= AE·MG ,S二2S△AwG2×2AM·MG .1,AE S△AHG √5-1：5△c的值为5-1 2 .小SAc2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷（一）一答题卡 第1面 准考证号 请注 考场号 座位号 条形码粘贴处 姓 名 意粘贴 33 L- 45 4 4 4 4 L53 1C5 工5 t5] 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签学笔或钢笔在答题卡上指定的栏日填写自己的准考证号、姓名、考 缺考 工6 6 意事项 场号和座位号，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏的相应位置填涂自己的考场号和座位号。 日 2保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 C93 监考员填写 请 3.请注意题号顺序，不得擅白更改题号 选择题答题区 1[A][B][c][D 6[A][B][C][D] ■ L.用2B铅笔填涂： 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 勿在此 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项： 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D]■ 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 二、填空题 二三 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一） 16. 区域作答或者作任何标记 请勿在此区域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 17. 18. ①P 、.② 桌面 D D, 四、解答题（二） 19. 第2面（共5面） 20. 请勿在此区域作答或者作任何标记 21. B 第3面（共5面） 五、解答题（三） 22. 第4面（共5面） ■11111111111111lll■1111111111llll 摆尽思宫凶骨如仔如世出回长只一 留 盆 A