精品解析：甘肃省定西市渭源县麻家集中学2023--2024学年下学期八年级数学第一次月考试卷

渭源县麻家集中学2023—2024学年第二学期 第一次阶段考 八年级 数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1 要使二次根式有意义，则x应满足　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】解：根据题意得：x-6≥0， 解得x≥6． 故选A． 【点睛】本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数． 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、是最简二次根式，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A AB＝BC，CD＝DA B. ABCD，AD＝BC C. ABCD，∠A＝∠C D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论． 【详解】解：如图所示，根据平行四边形的判定 A、根据AB＝BC，CD＝DA不能推出四边形ABCD是平行四边形，故A项错误 B、根据ABCD，AD＝BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故B项错误 D、∵∠A=∠B，∠C=∠D 且∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD，但不能推出其他条件，也不能推出四边形ABCD是平行四边形，故D项错误 C、∵AB//CD，∴∠A+∠D＝180°， ∵∠A=∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AB//CD， ∴可以推出四边形ABCD是平行四边形，故C项正确 故选：C． 【点睛】平行四边形的定义和判定定理． 5. 如图，中，，，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在中求出，在中求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴在中，，， 则， 在中，，， 则， ∴， 故． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形及含角的直角三角形的性质即勾股定理解三角形，熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质是解题关键． 6. 下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断. 【详解】 ，正确； ，正确； ，正确； ，故错误， 故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则. 7. 如图，矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质得到，根据，推出是等边三角形，得到，，根据直角三角形两锐角互余推出，再根据含角的直角三角形边的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形，等边三角形，含角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形对角线与角的性质，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形边的性质，是解题的关键． 8. 如图，在菱形中，，，则对角线等于（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形性质与等边三角形判定和性质，解题关键是利用菱形边相等及邻角互补，推出为等边三角形求解．利用菱形性质得出 ，同时菱形的边相等，即，再根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，可判定是等边三角形 ，由等边三角形三边相等，即可解答． 【详解】解：在菱形中，，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴； 故选：D． 9. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长等于（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质和角平分线的性质可求，可求，由平行四边形的周长公式可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，， ， 平分， ， ， ， ，， ∴， ， 平行四边形的周长：， 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10. 如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（　　） A. 20海里 B. 40海里 C. 35海里 D. 30海里 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的应用，方向角，解题关键在于画出图形利用勾股定理进行计算． 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别行驶的距离．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴， 两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里， 根据勾股定理得：(海里)． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了化简二次根式，根据和计算即可. 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：. 12. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质进行求解即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为 _________． 【答案】2a 【解析】 【分析】根据勾股定理得到CE的长，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵CD⊥AB，CD=DE=a， ∴CE==， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点， ∴AB=2CE=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 14. 如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于________ ，该菱形的面积为____________． 【答案】 ①. 13 ②. 120 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BO和AO的长度，根据勾股定理求出AB的长度；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案． 【详解】解：设AB与BD交于点O， ∴BO=12，AO=5，∠AOB=90°， ∴AB=， S=． 故答案为：13；120 【点睛】本题主要考查的是菱形对角线的性质，属于基础题型．理解菱形的性质是解决这个问题的关键． 15. 命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____． 【答案】如果两个角相等，那么两个角都是直角 【解析】 【详解】解：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角. 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角都是直角. 16. 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据射影定理列式计算即可． 【详解】解：在中，， 由射影定理得，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 17. 如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是根据最简二次根式的定义与同类二次根式的定义可得，从而求解． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：5． 18. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是______． 【答案】17 【解析】 【分析】根据勾股定理有，，，等量代换即可求正方形D的面积． 【详解】如图， 根据勾股定理可知， ∵，，， ∴， ∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）； 故答案为：17． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，，则AD的长为_____cm． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO=DO， ∵点E是AB的中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴AD=2OE， ∵OE=5cm， ∴AD=10cm． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理．掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题关键． 20. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为_____． 【答案】（， ） 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D点坐标即可． 【详解】解：过点D作轴，垂足为E ∵菱形的边长为2，∠ABC=45° ∴CO=DC=2，∠DCE=45° 在中， ∴点D坐标为 故答案为 【点睛】 三、解答题（本题有7小题，共60分） 21. 计算： （1）+×+﹣5； （2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2 【答案】（1）5+；（2）8－4 【解析】 【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把所得的结果合并即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算，要注意乘法公式和简便方法的运用． 22. 如图，已知平行四边形中，平分，平分，分别交于E、F．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质与判定，证明四边形为平行四边形是解决问题的关键． 由平行四边形的性质得出，，证出，由已知条件得出，证出，得出四边形为平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ， 平分，平分 ， ， ∴ ∴四边形为平行四边形， ． 23. 已知，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．连接，勾股定理求得，进而证明是直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，，， 是直角三角形， ∴，， ∵，，，，即， 是直角三角形，， ∴， ， ， 四边形的面积为． 24. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，且． 求证：是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件合理、灵活地选择平行四边形的判定方法是解题的关键．连接，交于点O，由“平行四边形的对角线互相平分”得到，，然后结合证得，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”． 【详解】证明：连接，交于点O，如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即． ∵， ∴四边形是平行四边形． 25. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂 足分别为M、N． 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先通过证△ABD≌△CBD得到∠ADB=∠CDB, 是∠ADC的角平分线,得到,又易知四边形MPND是矩形,从而得证四边形MPND是正方形． 【详解】证明：BD平分 ABC ∠ABD=∠CBD △ABD和△CBD中 △ABD≌△CBD ∠ADB=∠CDB 是∠ADC的角平分线 PMAD，PNCD PMAD，PNCD ∠PMD=∠PND=90o ADC=90 四边形MPND是矩形 四边形MPND正方形 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定． 26. 如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定，由三角形中位线定理得出，，，，从而得出四边形是平行四边形，结合得出，即可得证． 【详解】证明：点分别是边的中点， ，且， 同理，，且． ∴四边形是平行四边形 又， ， ∴平行四边形是菱形． 27. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形． （2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长． 【答案】（1）见解析；（2）14 【解析】 【分析】（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，继而可判断出四边形AODE是矩形； （2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OA，由矩形的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOD=90°． 又∵DE//AC，AE//BD， ∴四边形AODE是平行四边形． ∴四边形AODE是矩形．　 （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB=90°，OB=OD=BD=×8=4． 在Rt△AOB中，． 在矩形AODE中， DE=OA=3，AE=OD=4， ∴ OA+OD+DE+AE=14 即矩形AODE的周长为14． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭源县麻家集中学2023—2024学年第二学期 第一次阶段考 八年级 数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x应满足　　 A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 4. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A. AB＝BC，CD＝DA B. ABCD，AD＝BC C. ABCD，∠A＝∠C D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D 5. 如图，中，，，，垂足为，，则长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 8. 如图，在菱形中，，，则对角线等于（ ） A 20 B. 15 C. 10 D. 5 9. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长等于（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（　　） A. 20海里 B. 40海里 C. 35海里 D. 30海里 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 计算：_______． 12. 化简：______． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为 _________． 14. 如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于________ ，该菱形的面积为____________． 15. 命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____． 16. 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______． 17. 如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则______． 18. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是______． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点，，则AD的长为_____cm． 20. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为_____． 三、解答题（本题有7小题，共60分） 21. 计算： （1）+×+﹣5； （2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2 22. 如图，已知平行四边形中，平分，平分，分别交于E、F．求证：． 23. 已知，，，，，求四边形的面积． 24. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上两点，且． 求证：是平行四边形． 25. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂 足分别为M、N． 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形． 26. 如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形． 27. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形． （2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $