四川省成都市第七中学2026届高考适应性考试数学试题

高2026届高考适应性考试数学 注意事项： 1．考生领到答题卡后，须在规定区域填写本人的姓名、考号和班级． 2．考生回答选择题时，选出每小题答案后，须用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.考生回答非选择题时，须用黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上.选择题和非选择题的答案写在试卷或草稿纸上无效． 3．考生不得将答题卡带离考场，考试结束后由监考员收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 若双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数是（ ） A. 40 B. 30 C. D. 7. 已知是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 冷链物流是指冷藏冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程.主要包括初级农产品（如蔬菜、水果、肉禽蛋等）、加工食品（如速冻食品、冰淇淋等）和特殊商品（如药品等）.已知某蔬菜的保鲜时间y（单位：小时）与贮藏温度x（单位：℃）之间满足：（其中a，b为常数）.若该蔬菜在贮藏温度为9℃的环境下保鲜时间为261小时，在23℃的环境下保鲜时间为29小时，且该蔬菜所需物流时间为87小时，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度不能超过（ ） A. 12℃ B. 14℃ C. 16℃ D. 18℃ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在正三棱柱中，是棱的中点，则（ ） A. B. C. 平面平面 D. 平面平面 10. 设抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于，B两点，且，，则（ ） A. 的焦点坐标为 B. 的准线方程为 C. D. 的面积为2 11. 的面积为1，角，，分别所对的边为，b，c．若，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若正实数满足，则的最大值为__________． 13. 某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为________． 14. 数列共2026项，现剔除前两项，并将作为最后一项，组成一个新的数列，显然数列共2025项.循环此操作剔除前两项，，并将作为最后一项，组成一个新的数列，显然共2024项.依此操作共重复2025次，则最后还剩下一项，此项为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等比数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知正方形，、分别是、的中点，将沿折起，如图所示． （1）求证：平面； （2）若翻折后当为等边三角形时，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数的定义域是，导函数，设是曲线在点处的切线． （1）求的最大值； （2）当时，证明：除切点外，曲线在直线的上方． 18. 已知椭圆：，离心率为，圆：． （1）求椭圆的方程； （2）如图所示，是曲线的两个公共顶点，过点作一直线与曲线交于两点（在的上方）．过作与轴平行的直线与圆在轴上方交于点． ①证明； ②若直线，交于，求证：为定值． 19. 已知是个正整数记，其中，，，． （1）若，，，求的值； （2）若，，，求，，，中的最大数与最小数的和所有可能的集合； （3）若，，，，，是，，，的一个排列．从中随机取出个不同的数，记取出的数中最小元素为．求（用表示）． 高2026届高考适应性考试数学 注意事项： 1．考生领到答题卡后，须在规定区域填写本人的姓名、考号和班级． 2．考生回答选择题时，选出每小题答案后，须用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.考生回答非选择题时，须用黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上.选择题和非选择题的答案写在试卷或草稿纸上无效． 3．考生不得将答题卡带离考场，考试结束后由监考员收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##0.104 【14题答案】 【答案】4052 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）设正方形边长为，由已知得，且， 所以四边形为平行四边形． 则，由，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）点处的切线可表示为， 构造函数， 则，， 当时，． 由可知当时，，当时，； 当时，在单调递增，当，在单调递减； ①当时，单调递增，则， 即，在单调递减，则； ②当时，单调递增，则， 即，在单调递增，则； ③当时，因为且，所以， 在单调递增，； 综上，除了切点，，即曲线在直线的上方． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①直线的斜率不为0，设的方程为，，． 联立，得， ，则，， 由在椭圆上，在圆上，易知， 则，， 因为，， 所以， 代入韦达定理得， 则，从而． ②直线的方程为，直线的方程为， 则， 所以 由①中韦达定理可知， 代入可得， 即，可解得． 由题意，可设，则， 又，从而，所以为定值． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 高2026届高考适应性考试数学 注意事项： 1．考生领到答题卡后，须在规定区域填写本人的姓名、考号和班级． 2．考生回答选择题时，选出每小题答案后，须用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．考生回答非选择题时，须用黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上．选择题和非选择题的答案写在试卷或草稿纸上无效． 3．考生不得将答题卡带离考场，考试结束后由监考员收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则的元素个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．若双曲线：的渐近线方程为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小正值为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 6．的展开式中的系数是（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，设，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．冷链物流是指冷藏冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程．主要包括初级农产品（如蔬菜、水果、肉禽蛋等）、加工食品（如速冻食品、冰淇淋等）和特殊商品（如药品等），已知某蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与贮藏温度（单位：）之间满足：（其中，为常数）若该蔬菜在贮藏温度为的环境下保鲜时间为261小时，在的环境下保鲜时间为29小时，且该蔬菜所需物流时间为87小时，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度不能超过（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在正三棱柱中，是棱的中点，则（ ） A． B． C．平面平面 D．平面平面 10．设抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于，B两点，且，，则（ ） A．的焦点坐标为 B．的准线方程为 C． D．的面积为2 11．的面积为1，角，，分别所对的边为，b，c．若，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若正实数、满足，则的最大值为_____． 13．某次调研测试中，考生成绩服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为__________．（用分数作答） 14．数列共2026项，现剔除前两项，并将作为最后一项，组成一个新的数列，显然数列共2025项．循环此操作剔除前两项，，并将作为最后一项，组成一个新的数列，显然共2024项．依此操作共重复2025次，则最后还剩下一项，此项为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知等比数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16．（本小题满分15分） 已知正方形，、分别是、的中点，将沿折起，如图所示． （1）求证：平面； （2）若翻折后当为等边三角形时，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 已知函数的定义域是，导函数，设是曲线在点处的切线． （1）求的最大值； （2）当时，证明：除切点外，曲线在直线的上方． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆，离心率为．圆． （1）求椭圆的方程； （2）如图所示，， 是曲线，的两个公共顶点，过点作一直线与曲线交于，两点在的上方．过作与轴平行的直线与圆在轴上方交于点． ①证明； ②若直线，交于，求证：为定值． 19．（本小题满分17分） 已知是个正整数记，其中，，，． （1）若，，，求的值； （2）若，，，求，，，中的最大数与最小数的和所有可能的集合； （3）若，，，，，是，，，的一个排列．从中随机取出个不同的数，记取出的数中最小元素为．求（用表示）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $