四川省成都市石室中学2026届高三下学期考前自测数学试题

数学 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.设全集U={x∈Z1x≤3}，集合A={-3,2,3),B=(-3,0,2,则Cu(AUB)= A.{-3,0,2,3} B.{-2,-1,1}C.(-3,21 D.{0,3 2.若复数x满足之·(2-3i)=3-2i2,则之= A.2-31 B.-2-3i C.2+3i D.-2+3i 3.为了研究A,B两个机器人专卖店的销售状况，统计了2025年1月至6月A,B两个专卖店每 月的营业额（单位：万元），得到如下表格，则下列说法正确的是 月份 是 1 2 4 6 营业额 A专卖店 5 9 18 24 23 37 B专卖店 6 8 262038 34 A.A专卖店营业额的平均值小于B专卖店营业额的平均值 B.B专卖店营业额逐月上升 C.A专卖店营业额的中位数为21万元 ● D.A专卖店营业额的极差大于B专卖店营业额的极差 数学第1页（共4页） 4.已知sin0+sim(0+3）=1,则os(20+） A号 B. C.-3 n.} 5.已知双曲线C后- 32 -1a>0,b>0)的渐近线方程为y=±2，A,B分别为双曲线C的 左，右顶点，点P在双曲线上（异于A,B两点），则直线PA与直线PB的斜率之积为 A.4 B.-4 c n-} 6.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1)时，f(x)=4+a,则f(101.5) A.0 B.1 C.3 D.5 7.已知在正四棱台ABCD-A:BC,D中，AB=4,AB,=2,若存在一个球与此正四棱台的各个 面都相切，则此正四棱台的体积为 A.56② B.563 C.1122 3 3 3 D.123 3 8.不等式e-ln(x+1)+x-lna≥a(x+1)恒成立，则a的取值范围为 A.(0,1] B.(0.1) C.(0,e-1] D.(0,e-1) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记S.为等差数列{an}的前n项和，若S3=9,S=36,则 A.a4=9 B.a2n =2an+1 C.数列(S}为等比数列 D.数列{(-1)"√Sn)的前2n项和为n 10.已知函数fa)-号r+ar-xa∈R),则 A.当a=0时，函数f(x)有最大值 B.若函数f(x)图象的对称中心为(1，f(1)),则a=-1 C.函数f(x)在R上一定存在减区间 D.函数f(x)可能有2个零点 数学第2页（共4页） 1.已知点F2,0)为抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，点A,B分别为抛物线C上两点，过A,B 两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点S,设线段AB的中点为M,则下列说法正确 的是 A.若点V(1,1),则|AN1+AF的最小值为3 B.点S与点M的纵坐标相等 C.若点S在直线x=-2上，则直线AB过点(2,0) D.若A,F,B三点共线，则△ABS的面积的最小值为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a,b满足a=2,b1=4,a与b的夹角为，若(a-b)⊥(a+b),则k=▲， 13.曲线f(x)=xlnx上的点到直线x-y-2=0的最短距离为▲ 14.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=6,M为棱BC的中点，动点P在平面DCC,D 内，且满足∠APD=∠CPM,则四棱锥P-ADCM的体积的最大值为▲ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知△ABC的面积为S,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3(a2 2-2)=4S. (1)求A: (2)若cosB-是a=7,∠BAC的角平分线交BC于点D,求线段AD的长。 16.(本小题满分15分)在四棱锥P一ABCD中，平面PAD⊥平面 ABCD,△PAD为正三角形，四边形ABCD为矩形，M是PD的中 点，且PB与平面ABCD所成角的正弦值为 (1)求证：AMLPC: (2)求平面ABM与平面PBC夹角的余弦值， 17.(本小题满分15分)成都市为疏导城市内的交通拥堵问题，现对三环路进行限速，经智能交通 管理服务系统观测计算，通过三环路的所有车辆行驶速度近似服从正态分布一N(85,16), 通过分析，车速保持在(81,93]之间，可令道路保持良好的行驶状况，故认为车速在(81,93] 之外的车辆需矫正速度（速度单位：km/h). (1)从该三环路上观测到的车辆中任取一辆，估计该车辆不需矫正速度的概率： 数学第3页（共4页） (2)某兴趣小组也对该三环路进行了观测，他们于某个时间段内随机对200辆车的速度进行 取样，根据测量的数据列出下面表格： 车速 (73,77] (77,81] (81,85] (85,891 (89,93] (93,97] 车柄数 8 25 68 73 19 7 若以该兴趣小组测得数据中的频率视为概率，从该三环路上的所有车辆中任取三辆，记 其中需要矫正速度的车辆数为，求刀的分布列和方差 附：若~V(,d),则P(μ-g<≤4+c)≈0.6827；P(u-2a<e≤H+2a)≈0.9545； P(u-3a<E≤4+3a)≈0.9973. 18.(本小题满分17分)设函数f(x)=rsin r,x∈R. (1)证明：f(x)在区间（受，上存在极值点： (2)已知x0为f(x)的一个极值点： （1)证明：[=产 (i)若1f(xo)川>ln(1+x6),求实数a的取值范围. 19.(体小题清分17分汇信息1】尼知椭圆C:后+苦-1(a>6>0)的方程还可以由椭圆的第二定 义得到，即椭圆C上的动点M满足到一个定点F(,0)(c>0)的距离与到不经过这个定点的 一条定直线x-的距离之比是一个常数后，其中a2=B+已. 【信息2】由椭圆的光学性质得到：从焦点F处发出的一束光线，射向椭圆C上的点P1,经椭 圆反射后经过焦点F2:继续传播，射向椭圆C上的点P2,经椭圆反射后经过焦点F;如此反 复.设第n次入射点为P(n∈N),规定：当n为奇数时，An=FPl,Bn=FP+1|;当n为 偶数时，A.=FPnI,Bn=FP+l. 已知椭圆C的焦点为F,(-1,0)和F2(1,0),点M在椭圆C上，且△MFF2的面积的最大值 为22. (1)求椭圆C的标准方程： (②探究，+二一m∈N~)是否为定值？请说明理由： (3)若A=3,求证：数列2二}是等比数列，并求数列尺}的通项公式 数学第4页（共4页）数学参考答案 双向细目表 能力层次 内容模块 具体内容 题型 题号 分值 难度预估 预估分 了解 理解 掌握 权重比例 函数的对称性与周期性 选择题 6 5 0.7 3.5 不等式恒成立问题 选择题 8 5 0.4 2 三次函数性质 选择题 10 6 0.55 3.3 √ 函数与 切线方程 填空题 13 5 0.6 3 25.33% 导数 极值点的存在性问题 解答题 18(1) 0.85 3.4 L 18(2) 证明恒等式 解答题 0.6 (i) 18(2) 不等式恒成立问题 解答题 8 0.35 2.8 (i) 集合与 集合的运算 选择题 1 5 0.95 4.75 复数 6.67% 复数的四则运算与模长 选择题 2 5 0.95 4.75 双曲线的性质 选择题 5 0.8 抛物线的性质 选择题 11 6 0.35 2.1 解析 求椭圆方程 解答题 19(1) 3 0.8 2.4 18.67% 几何 解析几何 解答题 19(2) 1 0.4 2.8 解析几何与数列综合 解答题 19(3) 0.3 2.1 正四棱台内切球与体积 选择题 7 5 0.7 3.5 立体 立体几何与解析几何综合 填空题 14 5 0.2 1 √ 16.67% 几何 线线垂直 解答题 16(1) 6 0.9 5.4 二面角 解答题 16(2) 9 0.8 7.2 统计量（均值、中位数、极差） 选择题 3 0.9 4.5 统计与 正态分布 解答题 17(1) 6 0.9 5.4 13.33% 概率 二项分布的分布列与方差 解答题 17(2) 9 0.7 6.3 余弦定理 解答题 15(1) 0.9 4.5 三角函 解三角形综合应用 解答题 15(2) 0.8 6.4 数与数 向量垂直与数量积 填空题 12 5 0.8 4 19.33% 列、平 面向量 三角恒等变换 选择题 4 5 0.9 4.5 等差数列基本性质 选择题 9 6 0.6 3.6 统计百分比 150 0.668 100.2 100% 数学参考答案第1页（共10页） 答案及解析 1.【参考答案】B 【解题思路】因为U={x∈Zx≤3}={-3，-2，-1,0,1,2,3}，A={-3,2,3},B={-3,0,2},所以 AUB={-3,0,2,3},所以C(AUB)={-2,-1,1}. 2.【参考答案】0 【得题思路因为8…2-80-3-2a-13所以：-282志老0-2+3就 3.【参考答案】A 【解题思路】由表格可知A专卖店背业额的平均值为5+9+18+24+23士3？-的B专卖店苔业额的 6 平均值为6+8+26+20+38+34=2.又58<22，所以A专卖店营业额的平均值小于B专卖店营业额 6 的平均值，故选项A正确；B专卖店营业额没有逐月增加，故选项B错误；A专卖店营业额的中位数为 1823=20.5万元，故选项C错误；A专卖店营业额的极差37-5=32等于B专卖店营业额的极差 2 38-6=32,故选项D错误. 4.【参考答案】D 【解题思路】因为血0+sn(0+号）=血0+nas哥+in骨-号sin0+9。 c0s0-1,即 3sn(0+若）=1，所以sim(0+看）-号，所以cos(20+）-cos2(0+若）-1-2in(0+）=1- 2x-3 5.【参考答案】C 【解题思路】因为双曲线C茶-1a>0,6>0)的渐近线方程为y=士？，所以日-2·又A(-a, 0Ba0.设P.所以唱是=1a加a‘产。。分（信-小· yo yoyo a2 62 b_1 :=4,所以直线PA与直线PB的斜率之积为 6.【参考答案】B 【解题思路】因为奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),所以f(x十4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是以 4为周期的函数.因为奇函数f(x)的自变量x可取0，所以f(0)=0.又因为当x∈[0,1)时，f(x)= 4x+a,所以f(0)=1+a=0,则a=-1,所以当x∈[0,1)时，f(x)=4-1,所以f(101.5)=f(25×4+ 1.5)=f(1.5)=f(2-0.5)=-f(-0.5)=f(0.5)=4.5-1=1. 7.【参考答案】A 【解题思路】如图1，取A1D,B,C1,AD,BC的中点N,M,E,F,设上底面与球相切的点为H,则平面 数学参考答案第2页（共10页） VMFE为一个含内切圆的等腰梯形截面图如图2.因为等腰梯形有内切圆的充要条件为上底+下底= 两膜之和，NM=AB=2.EF=AB=4,所以NE-2生-3，所以梯形的高HK√-(2-2 2 2,此时梯形的高即为正四棱台的高九，又因为正四棱台的体积V=专h(S+S,十√SS),S,为上底 面的面积，S=2×2=4,S:为下底面的面积，S。=4×4=16,所以V=号×22×(4+16+4X16) -56v2 3 D N N h 图1 图2 8.【参考答案】A 【解题思路】由题意可得，e+x≥a(x+1)+ln[a(x+1)].令f(t)=t+lnt,则f(t)在(0，+o∞)上单调递 增，e)≥fa(x+1D),所以e≥a(x+1),即a≤在(-1，十)上恒成立.令h()=则 e '(x)=x1所以h(x)在(-1,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，所以h(x)≥ho)=1,所以 a∈(0,1]. 9.【参考答案】BCD 3a+3dl=9, a1=1, 【解题思路】设等差数列{an}的公差为d.由题意可得， 解得 所以am=1+2(n (6a1+15d=36, d=2, -1)=2m-1.对于A,a4=2×4-1=7,故A错误；对于B,因为a2m=2×2n-1=4n-1,2am+1= 2(21-1)十1=4n-1,所以a2m=2a+1,故B正确；对于C,因为Sn=n2,所以S2=(2")2=22.因为 S2+1_22+D S2n 2=4,所以数列(S}为等比数列，故C正确：对于D,因为√S,=,所以(-1)”VS= (-1)”n,所以数列{(-1)”√Sn}的前2项和为-1十2-3+4-…-(2m-1)+2n=(-1+2)+ (-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n,故D正确. 10.【参考答案】BC 【解题思路】对于A当a=0时f()=了x-,f(x)=x-1,当x>1时f(x)>0,f(x)在1， +∞)上单调递增，当x无限趋于正无穷大时，f(x)也无限趋于正无穷大，所以f(x)没有最大值，故A 错误；对于B,法一：f(x)=x2+2ax-1,令g(x)=x2+2ax-1,则g'(x)=2x十2a,结合三次函数对 称性可知，g'(1)=2+2a=0,所以a=-1,故B正确；法二：若函数f(x)图象的对称中心为(1，f(1), 则对任意实数t,恒有f(1+t)+f(1-t)=2f(1),所以f(1+a)+f(1-a)=2f(1),代入化简，得 数学参考答案第3页（共10页） a=-1,故B正确；对于C,f(x)=x2+2ax-1,△=4a2+4>0,令f(x)=0,解得x=-a-√a2+1 或x=-a+√a2+1,所以当-a-√a2+1<x<-a+√a2+1时f(x)<0,所以f(x)在(-a V+I,-a+Va+)上单调递减，故C正确：对于D,f(x)=号x(x+3ax-3),f(0)=0,令 h(x)=x2+3ax-3,△=9a+12>0.又h(0)=-3≠0，所以h(x)=0有两个不为0的根，所以f(x) 有3个零点，故D错误 11.【参考答案】BCD 【解题思路】对于A,因为抛物线C的焦点为F(分0)小，所以p=1,抛物线C的准线方程为x= 如图，过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为D.由抛物线的定义可知，AF|=AD1,则|AN|+ 1AF=AN+AD≥ND=多，当且仅当D,A,N三点共线时取等号，故A错误；对于B,设 A(x1y),B(x2,y2),过点A的切线方程为x=t(y-y1)十x1(切线斜率不为0)，联立抛物线方程 y2=2x,化简并整理，得y2-2ty+2ty1-2x1=0.又y=2x1,所以y2-2ty+2ty1-y=0,△=4t -8ty+4y=4(t一y1)2=0,所以t=y,所以过点A的切线方程为x=y1(y一y)+x1,即y1y=x+ [yiy=x+x, x1.同理可得，过点B的切线方程为y2y=x十x2.联立 得s(,”2人因为线段 y2y=x十x2, AB的中点M的坐标为（白，凸专2），所以点SM的纵坐标相等，枚B正确：对于C,设直线AB 2 的方程为x=y十m,联立y2=2x,化简并整理，得y2-2y一2m=0,则yy2=-2m,y1+y2=21.又 因为点S在直线x=一2上，所以，出=一2，所以m=2,即直线AB的方程为x=y+2,则直线AB 过点(2,0)，故C正确：对于D,因为A,F,B三点共线，所以m=号，即直线AB的方程为x一心 )-0,s(-7小，所以点S到直线AB的距离d= =√1+n2,AB=√1+n2· √12十n V0m+y)P-4y为=V+7·4m2+4=2m2+2,所以Ss=号ABl·d=V+,当n=0 时取最小值为1，故D正确.故选BCD. 12.【参考答案】 【解题思路】因为a=2,b=4,a与b的夹角为胥，所以a…b=否=2×4×号=4因为 数学参考答案第4页（共10页） (ka-b)⊥(a+b),所以(ka-b)·(a+b)=ka2-b2+(k-1)a·b=4k-16+4(k-1)=8k-20=0,解 得及= 13.【参考答案I号 【解题思路】曲线f(x)=xlnx上的点到直线x一y-2=0的最短距离为曲线f(x)=xlnx上平行于直 线x一y一2=0的切线与该直线间的距离，即相应切点到直线x一y一2=0的距离.由x一y一2=0，得 y=x-2,所以直线x-y-2=0的斜率为1.由f(x)=xlnx,得f(x)=lnx+1.令lnx+1=1,得x= 1.又f(1)=0,所以曲线f(x)=xlx上平行于直线x-y一2=0的切线相应的切点为(1,0).因为点 1.0到直线xy2=0的距离为2号所以面线/)=x上的点到直线x -2-0的最复距离为号 14.【参考答案】36 【解题思路】如图1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面DCC1D1,CM⊥平面DCC1D1,则 AD⊥PD,CM LPC.因为点P在平面DCC1D1内，∠APD=∠CPM,所以在Rt△PDA与Rt△PCM 中，an∠APD-0=im∠CPM-,所以己即PD-2PC在平面DOC:D中，以DC所 在直线为x轴，以线段DC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系如图2，则D(一3,0)，C(3,0) 设P(x,y).因为PD=2PC,所以√(x+3)2+y=2√/(x-3)2+y2,整理得x2-10x+y2+9=0,即 (x-5)2十y2=16,所以点P的轨迹是以（⑤，0）为圆心，半径为4的圆.当点P到棱CD的距离最大时， 四棱锥P-ADCM的体积取得最大值，即Vm=号×[号×(3+6)×6]×4-36， y B D 图1 图2 15.【解题思路1K1)因为S=2 besinA.cosA-+a 2bc 所以4×2 -besin A=3(a2--c2)=-2V3 becos A,… 3分 即sinA=-√3cosA,所以tanA=-√3. 又0<A<,所以A= …5分 (2)因为c0sB-13, 0<B≤所以s血B=1-(-, 14 数学参考答案第5页（共10页） 所以smC=s如x-A-B)=m得-)-子osB-cs5如B-号×是专×-提 14 7x33 由正弦定理可得，b=asin B 14 =3,c-asin C 7x53 14=5.…*9分 sin A sin A √3 2 2 又S△ABC=S△ABD+S△ACD, 所以号×53×sm-=号×5 xADXsin+号×3XAD×sn 3 ……小……… 12分 所以AD=15 13分 16.【解题思路】(1)因为底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD. 又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABCD, 所以CDL平面PAD.…2分 又AMC平面PAD,所以CD⊥AM, 因为△PAD为正三角形，M是PD的中点，所以AM⊥PD, 又AM⊥CD,PD∩CD=D,PD,CDC平面PCD, 所以AM⊥平面PCD.… 5分 又PCc平面PCD,所以AM⊥PC. 6分 (2)如图，取AD的中点O,连接PO,则PO⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD, 所以PO⊥平面ABCD. 以O为原点，过点O平行于AB的直线为x轴，OD,OP为y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系 O一xyz.… 小…小7分 设AB=a,AD=2,a>0,则B(a,-1,0),P(0,0,√3)，A(0,-1,0),D(0,1,0),C(2,1,0), M0,,9)则Am(o,g)=(-a1w3). 设平面ABCD的一个法向量为t=(0,0,1). 因为PB与平面ABCD所成角的正弦值为， 所以cos(B驴，01=B驴·t=V =6 B1t√a2+1+3 =4,解得a=2(负值已舍去). …9分 A官=(2,0,0)，设平面ABM的一个法向量为m=(x1,y1,之1)， m·A防-多+ 则 2=0, m·Ai=2x1=0, 令y1=1,得x1=0,之1=-√3， 数学参考答案第6页（共10页） 所以m=(0,1,-√3). …11分 B市=(-2,1，√3)，B式=(0,2,0)，设平面PBC的一个法向量为n=(x2y2,22), n·Bi=-2x2十y2十V3x2=0, 则 n·BC=2y2=0, 令x2=√3，得y2=0,2=2, 所以n=(W3,0,2), 13分 m·n =-23--2 所以cos(m,n>=m1n2W7 79 所以平面ABM与平面PBC夹角的余弦值为√可 …15分 17.【解题思路】(1)因为P(4-6<ξ≤十o)≈0.6827，P(u-2o<≤+2o)≈0.9545， 所t以P(≤81)=1-P81,≤89)=10,6827≈0.15865，P(>93)=1-P(77,≤93)= 2 2 2 1-0.9545≈0.02275， 2 所以P(≤81)十P(5>93)=0.1814,… …5分 所以三环路上观测到的车辆中任取一辆，估计该车辆不需矫正速度的概率为1一0.1814=0.8186. 6分 (2)由题意可知，需要矫正速度的车辆数？的取值为0,1,2,3，且车速在(81,93]之外的车辆需要矫正 速度， 所以不需要轿正淀度的复率户-63++B-号，青要矫正速度的概率户-1专一片 200 因为以该兴趣小组测得数据中的频率视为概率， 所以7B(3号) …9分 所以P(y=)=CPP=C(告)）()广om=0.1,23),7的分布列如下： 0 1 2 3 …13分 P 64 48 12 1 125 125 125 125 7的方差D)=3X兮×号=号 15分 数学参考答案第7页（共10页） 18.【解题思路】(1)因为f(x)=xsin x,所以f(x)=sinx+xcos a. 令h(x)=sinx+xcos x,得h'(x)=2cosx-xsin x 当x∈（受，m)时，h'(x)<2cosx<0,f()单调递减，f()=1>0,f(=-<0, 所以存在x1∈（受，）使得f'()=0, 所以当<x<时，f(x)>0;当x<x<元时f(x)<0, 所以f(x)在(，)上单调递增，在(，上单调递减，即f(x)有极大值点。…4分 (2)(i)因为函数f(x)=xsin x(x∈R),所以f'(x)=sinx十xcos a. 令f(x)=0,得sinx+xcos x=0,对满足方程的x有cosx≠0，所以x=一tanx. 由函数y=x与函数y=一tanx的图象可知，此方程一定有解， 故f(x)的一个极值点x%满足tanx0=一x0,…6分 所以[f(xo)]2=(xosin xo)2=x6sin2xo o sin xo xo tanxo xo sin'xo +cos'xo tan2xo+11+x …9分 -tanx (i)因为xo为f(x)的一个极值点，所以f'(xo)=sin xo+xoCOS Zo=0,tan xo=一x, 所以f(xo)l=|xosin o|=xol√sin2o+cos2xo sinxo tanxo =xo N tan2xo+1 =√/x名十1 √x话+I 1 。。。。。。 …11分 W话+1 令t=Wx6+1(t≥1). 因为f()≥an1+).所以t-≥2Xl. i记g0)=1}-2u4≥1.即g0≥0，ge)-1+}4-2a. 令h(t)=t2-2λt+1(t≥1)， 当λ≤1时，h(t)在[1，+∞)上单调递增，h(t)≥h(1)=2-2λ≥0，g'(t)≥0，g(t)在[1，+∞)上单调递 增，g(t)≥g(1)=0,符合题意.… …15分 当λ>1时，h(t)在(1，A)上单调递减，在（入，+∞）上单调递增. 因为h(1)=2-2λ<0， 所以当t∈(1，λ)时，h(t)<h(1)<0,g'(t)<0,g(t)在(1，λ)上单调递减，g(t)<g(1)=0,不符合题意. 综上所述，实数入的取值范围为（一∞，1门.…17分 数学参考答案第8页（共10页） 19【解题思路】K1)油燃意可知，椭圆C的熊点在x轴上，设椭圆C的方程为号+芳-1a>b>0》 因为椭圆C的焦点为F1(-1,0)和F2(1,0),△MFF2的面积的最大值为2√2， c=1, a=3, 所以S=2FFlw<c=2V2,解得b=22, a2=b2+c2, (c=1, 所以椭圆C的标准方程为兮+誉-1. 3分 (2)设Pn(xn,yn),xn∈[-3,3]. 因为当n为奇数时，An=|FPu,B.=|F2P+1, 所以A2m-1=F2Pn-1,Bgm-1=|F2Pn,P2m-1,F2,Pn三点共线，…4分 设所在直线方程为x=my十1. (x=my+1, 联立 写+背1. 得(8m2+9)y2+16my-64=0, -16m -64 所以21+y2=8m2+9V21y2=8m2+9 …5分 由椭圆的第二定义可得A。1-EP一长·2-号引x1-9引-号（9-).B。1 1kP-后a1-5w9到-合g小6分 a 13十。 所以A十B199-2 3_3(9-x2)十3(9-x2-1)=54-3(x2-1十x2n） (9-x2-1)(9-x2) 81-9(x2,十x2w-1)+x2Z2- ……………………7分 因为x2r-1十xw=m(2-1+y2,)+2=一16m&+2(8m2+9）=。18 8m2+9 8m2+9'x2mx2-1=(my2m+1) -64 -16m+1= (m2-1+1)=m2yr-1y+m(2.+ym1）+1=m2·8m2+9+m·8m2+9 -64m2-16m2+8m2+9_-72m2+9 8m2+9 8m2+9 18 1 54-3(x2-1十x2m） 所以AB21819x2十x2十x281—g. 54-3·8m2+9 。18。+72m2+9 8m2+9 8m2+9 54×8(m2+1) 8m2+9 54×8(m2+1)3 81(8m2+9)-18×9-72m2+9 72×8m2+72×84· 8m2+9 放+aN)为定值是 …10分 数学参考答案第9页（共10页） （8油e可知二导即5。子 1十 由椭圆的对称性可知F卫FA广礼成-子 1 +1=3 所以六+京=子期B一2上 1 4A. 12分 4A, 由椭圆的定义可得，Bn十A+1=FP+1|+|F2P+1=2a=6, 4A.14A.-24 所以A+1=6-B。=63An-4=3A.-4 令D会 ………………… 14分 全，：晋法发 A+1-4_3A.-4 3An-4 又A=3.08}1. 所以数列价二号}是首项为一1，公比为的等比数列.… 16分 所以D.是-（什》厂整理得-青十2+2 17分 数学参考答案第10顶（共10页）