期末易错题提升自测01-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦期末易错点，通过生活情境（如水库水位、商场促销）与分层设计（基础填空到综合解答）提升学生数学核心素养 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/26分|负数、比例、圆柱圆锥|结合警戒水位记0考查负数运用| |选择题|5题/10分|比例尺、鸽巢原理|以长城地图考比例尺实际应用| |计算题|4题/30分|简便运算、解比例|含圆柱圆锥组合体体积计算| |解答题|6题/29分|百分数、比例、统计|用牙膏促销对比三商场优惠策略|

期末易错题提升自测01 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 负数的认识及运用存在问题 题号 1 13 30 正误 易错点2 百分数(二)的运用及运算存在问题 题号 4 5 27 29 正误 易错点3 圆柱与圆锥的运算存在问题 题号 6 7 15 31 正误 易错点4 计算题存在问题 题号 23 24 25 26 正误 易错点5 比例的运用及运算存在问题 题号 3 8 11 28 32 正误 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）一水库大坝的警戒水位是23m。如果把这座水库大坝的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，一场暴雨后水库大坝水位达到23.6m，应记为( )m，第二天水位下降到22.8m，应记为( )m。 2．（本题4分）（    ）÷16＝6∶（    ）＝0.75＝＝（    ）（填成数）。 3．（本题2分）如果（、均不为0），那么和成( )比例，且∶＝( )∶( )。 4．（本题2分）温县一农场种植的小麦，今年产量比去年增加二成，今年产量是去年的( )%，如果今年产量是480吨，去年产量是( )吨。 5．（本题2分）某商店以120元的价格出售了两条裤子，一条裤子赚20%，一条裤子亏20%。卖出这两条裤子商家是( )（赚或亏），赚或亏( )元。 6．（本题2分）已知等底等高的一个圆柱和圆锥的体积之差是72cm3，这个圆锥的体积是( )cm3，它们的体积之和是( )cm3。 7．（本题2分）木工车间有一根底面直径8分米、长15分米的圆柱形木料，这根木料的体积是( )dm3，因订单变更，需要将其削成一个等底等高的圆锥。这个圆锥的体积是削去木块体积的( )。 8．（本题2分）一幅地图上，图上距离5厘米表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是( )；如果这幅地图上博爱青天河景区到云台山景区的距离是30厘米，两景区实际相距( )千米。 9．（本题2分）一个盒子里有同样大小的黄、红、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸到同一颜色的球，至少摸( )个。要想摸到四种不同颜色的球，至少摸( )个。 10．（本题2分）李叔叔用铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，水桶高5分米，底面直径是4分米，现在要在水桶外面的桶壁和底部刷防锈漆，涂防锈漆部分的面积是( )平方分米，这个水桶最多能装水( )升。 11．（本题2分）六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是( )。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的( )方向。 12．（本题2分）把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图）。长方体的宽是3dm，高是5dm，长方体的长是( )dm，圆柱的体积是( )dm3。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）明明和小莉以大树为起点，小莉向北走10米记作﹢10米，明明向南走12米记作﹣12米，明明和小莉相距（    ）米。 A．2 B．22 C．12 D．4 14．（本题2分）商场里有两款毛衣，A款打八折出售，B款打六折出售，比较两款毛衣的售价，（    ）。 A．A款多 B．B款多 C．一样多 D．无法比较 15．（本题2分）橡皮泥变形记：手工课上，小明把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，那么高将（    ）。 A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的3倍 16．（本题2分）万里长城是人类文明史上最宏大的建筑工程之一，体现了中华民族的伟大智慧。保存比较完整的是明代修建的长城，总长度约为8800km，在一幅图上的长度为44cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶20000000 C．2000000∶1 D．1∶2000000 17．（本题2分）47名同学去凤凰中华大熊猫苑参观。熊猫生活场馆：分为A馆、B馆、C馆，其中A馆住着兴安、清风、龙昇；B馆住着离堆、京宝；C馆住着府府、华鸿、玉垒。他们随意参观熊猫生活场馆，总有一个场馆里至少有（    ）人同时参观。 A．15 B．16 C．17 D．18 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）正数比负数大，0也比负数大，所以0是正数。( ) 19．（本题1分）若某种小麦今年的产量比去年增加了三成五，则该种小麦今年的产量是去年产量的35%。( ) 20．（本题1分）一个底面周长为6.28分米的圆柱，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高是6.28分米。( ) 21．（本题1分）比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9也要增加9。( ) 22．（本题1分）有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写得数。 1＋0.02＝             （＋）×24＝         0÷1＝           1－＋＝ 1÷×＝               0.9×＝              7－＝            ×10%÷×10%＝ 24．（本题9分）怎样简便就怎样算。                  25．（本题9分）解比例。 18∶x＝∶5             ＝                 ∶x＝0.25∶0.4 26．（本题4分）计算下图的体积。（单位：厘米） 五、解答题（共29分） 27．（本题4分）小黔要把自己的1500元奖学金存入银行，存期3年，年利率为，到期时将利息的捐给希望工程。捐完后小黔还可得到利息多少元？ 28．（本题4分）AI平板教学试点学校给学生配备平板电脑，每台平板电脑1200元，买了50台平板电脑。这批款项如果购买每台1500元的平板电脑，则少买多少台平板电脑？（用比例解） 29．（本题5分）同一种商品在三个商场的定价相同，促销活动中，促销方式如下：甲商场打八折；乙商场每满100元减20元；丙商场买三送一。明明要买一种单价为30元的牙膏4盒，在甲、乙、丙三个商场买各应付多少钱？选择哪个商场买最省钱？ 30．（本题5分）某路公交车在始发站时，车上有28名乘客。我们规定上车人数记为正，下车人数记为负。公交车经过三个站点时的人员变化情况如下。 站点①：，    站点②：，    站点③：， (1)经过三个站点后，车上的乘客人数是增加了还是减少了？变化了多少人？ (2)公交车到达第四个站点即是终点站，全体乘客需全部下车，下车人数应记作多少人？ 31．（本题5分）园博园园博工坊的景观塔模型设计任务中，要求制作一组底面积相等的圆柱和圆锥模型，且圆锥的体积是圆柱体积的一半。已知圆柱模型的高为10厘米，底面半径为6厘米。 (1)这个圆柱模型的体积是多少立方厘米？ (2)圆锥模型的高应该设计为多少厘米？ 32．（本题6分）同一时刻同一地点，竿高和影长的变化如下表。 竿高（米） 0 2 3 4 5 6 … 影长（米） 0 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 … (1)把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。 (2)竿高和影长成什么比例？为什么？ (3)当影长是1.5米时，竿高是( )米；当竿高是7米时，影长是( )米。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ﹢0.6/0.6 ﹣0.2 【分析】以警戒水位23m为标准记为0m，水位高于警戒水位就用实际水位减23，记正数；水位低于警戒水位就用23减实际水位，记负数。 【详解】23.6－23＝0.6（m） 23－22.8＝0.2（m） 水位达到23.6m，应记为﹢0.6m，水位下降到22.8m，应记为﹣0.2m。 2．12；8；4；七成五 【详解】把0.75化成分数并化简是； 根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16； 根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是6∶8； 把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%，根据成数的意义75%就是七成五。 因此12÷16＝6∶8＝0.75＝＝七成五 3． 正 3 8 【分析】先依据比例内项积等于外项积改写等式得到与的比，再看两者商是否固定，以此判断比例类型。 【详解】已知，和8为外项，3和为内项，得∶＝3∶8 ÷＝3÷8＝，商固定不变，因此和成正比例。 4． 120 400 【分析】将去年产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年产量是去年的（1＋20%）；今年产量÷对应百分率＝去年产量。 【详解】1＋20%＝120% 480÷120% ＝480÷1.2 ＝400（吨） 5． 亏 10 【分析】一条裤子赚20%，将成本看作单位“1”，售价占比为1＋20%，用售价÷售价占比算出成本，再用售价－成本算出这件裤子的利润。 一条裤子亏20%，将成本看作单位“1”， 售价占比为1－20%，用售价÷售价占比算出成本，再用成本－售价算出这件裤子的亏损。 最后通过比较，得到出售这两条裤子是赚还是亏，再通过计算求出具体金额。 【详解】一条裤子赚20%的成本： 120÷（1＋20%） ＝120÷（1＋0.2） ＝120÷1.2 ＝100（元） 利润：120－100＝20（元） 一条裤子亏20%的成本： 120÷（1－20%） ＝120÷（1－0.2） ＝120÷0.8 ＝150（元） 亏损：150－120＝30（元） 20＜30，这两条裤子商家是亏的； 30－20＝10（元） 亏10元。 6． 36 144 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是1份，则圆柱的体积是3份，圆柱的体积比圆锥的体积多（3－1）份，正好是72cm3，用72除以2求出每份是多少，据此求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积乘（1＋3）就是它们的体积的和。 【详解】圆锥的体积：72÷（3－1） ＝72÷2 ＝36（cm3） 体积之和：36×（1＋3） ＝36×4 ＝144（cm3） 7． 753.6 【分析】圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据计算即可；圆锥的体积为等底等高圆柱体积的，计算出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削去的木块体积；最后用圆锥的体积除以削去的木块体积即可。 【详解】3.14××15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（） 753.6251.2（） 753.6－251.2＝502.4（） 251.2÷502.4 即这根木料的体积是753.6，这个圆锥的体积是削去木块体积的。 8． 1∶300000 90 【分析】根据1千米＝100000厘米，将千米单位换算成厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅地图的比例尺；根据已求出的比例尺，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两景区实际距离。 【详解】5厘米∶15千米 ＝5厘米∶1500000厘米 ＝1∶300000 15÷5×30 ＝3×30 ＝90（千米） 这幅地图的比例尺是1∶300000；如果这幅地图上博爱青天河景区到云台山景区的距离是30厘米，两景区实际相距90千米。 9． 5 31 【分析】考虑最不利原则，每种颜色的球各摸一个，再任意摸一个，则一定摸到同一颜色的球； 四种中的三种颜色的球全部摸出来，再任意摸一个，则一定可以摸到四种不同颜色的球。 【详解】4＋1＝5（个） 3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 10． 75.36 62.8 【分析】水桶无盖，所以刷漆的面积是圆柱的一个底面和侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×4×5＋3.14× ＝3.14×4×5＋3.14× ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 3.14××5 ＝3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 11． 1∶500 北偏西30° 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离； 根据方向的相对性，两个地点的相对位置方向相反、角度相等。 【详解】 升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的北偏西30°方向。 12． 9.42 141.3 【分析】把圆柱拼成近似的长方体后，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高。先根据圆的周长公式求出底面周长，再÷2得到长方体的长；再根据圆柱的体积公式计算圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径＝长方体的宽＝3分米 底面周长： 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（分米） 长方体的长：18.84÷2＝9.42（分米） 圆柱的体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方分米） 13．B 【分析】根据题意，以大树为起点，向北走记为正，则向南走记为负。小莉和明明分别向相反方向行走，求两人相距多少米，即求两人走的距离之和。 【详解】10＋12＝22（米） 明明和小莉相距22米。 14．D 【分析】售价＝原价折扣，已知折扣，但题目没有说明A款、B款的原价，所以无法比较买A款和B款毛衣的现价。 【详解】A款毛衣的现价＝A款毛衣的原价×80% B款毛衣的现价＝B款毛衣的原价×60% 因为不知道A款、B款毛衣的原价，所以无法比较买A款和B款所付的钱。 15．D 【分析】由题意可知，橡皮泥变形前后体积不变，则圆锥和圆柱的体积相等，底面积也相等，根据“”和“”可知，当圆锥和圆柱的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积为V，底面积为S。 圆柱的高：V÷S 圆锥的高：3V÷S 圆锥的高÷圆柱的高 ＝（3V÷S）÷（V÷S） ＝3V÷S÷V×S ＝3V÷V÷S×S ＝3 所以，高将扩大到原来的3倍。 16．B 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可直接求得这幅图的比例尺。 【详解】8800千米＝880000000厘米 44∶880000000 ＝（44÷44）∶（880000000÷44） ＝1∶20000000 所以，这幅图的比例尺是1∶20000000。 17．B 【分析】根据鸽巢原理的规律，当物体数除以抽屉数有余数时，至少数等于商加。 【详解】 （人） 总有一个场馆里至少有16人同时参观。 18．× 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0是正负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 【详解】根据正负数概念：正数＞0＞负数，所以“正数比负数大，但是“0是正数”说法错误，因为0既不是正数也不是负数，故原题表述错误。 故答案为：× 19．× 【分析】几成几就是百分之几十几，把去年小麦的产量看作单位“1”，则今年小麦的产量是去年的（1＋35%），据此判断即可。 【详解】1＋35%＝135% 该种小麦今年的产量是去年产量的135%。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据圆柱体的特征可知，侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高，所以要使得把一个圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面周长和高相等。 【详解】侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高是6.28分米。 故答案为：√ 21．× 【分析】比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，就变成5∶12＝15∶（    ），根据比例的基本性质，用两个内项之积除以其中的一个外项，就等于另一个外项，再减去原来的外项9即可。 【详解】3＋9＝12 15×12÷5＝36 36－9＝27 要使比例成立，外项9应该增加27。 故答案为：× 22．× 【分析】根据最不利原则，考虑最坏情况：摸出的球全是黄球和蓝球。黄、蓝球各有3个，共6个。此时再摸1个球必定是红球，因此至少需要摸出6＋1＝7个球才能保证有红色。题目中“至少摸4个”不正确。 【详解】红、黄、蓝三种颜色的球各有3个，非红色球（黄、蓝）共有3＋3＝6个。根据最不利原则，若前6次均摸到黄球或蓝球，则第7次摸出的球必定是红球。因此，至少要摸出7个球才能保证有红色，题目中“4个”的说法错误。 故答案为：× 23．1.02；14；0； ；0.1；；0.01 【详解】略 24．3.75；； 【分析】先把算式改写成3.48×75%＋1.52×75%，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算。 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法。 根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式改写成×[＋－]，然后先算中括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法。 【详解】3.48×＋1.52×75% ＝3.48×75%＋1.52×75% ＝（3.48＋1.52）×75% ＝5×0.75 ＝3.75 （1－×）÷75% ＝（1－）÷ ＝× ＝ ×[－（－）] ＝×[－＋] ＝×[＋－] ＝×[1－] ＝× ＝ 25．x＝300；x＝0.4；x＝0.32 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，将比例式转化为方程，根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，除以一个数等于乘这个数的倒数，求出x的值。 【详解】18∶x＝∶5 解： x＝300 ＝ 解： x＝0.4 ∶x＝0.25∶0.4 解： x＝0.32 26．113.04立方厘米 【分析】这个图形是圆柱＋圆锥的组合体，总体积等于圆柱体积加圆锥体积，根据圆柱体积公式：和圆锥体积公式：；将题干信息代入计算即可。 【详解】已知底面直径是6厘米，圆柱高＝3厘米，圆锥高＝3厘米。 底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆锥体积：＝＝28.26（立方厘米） 圆柱体积：3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78（立方厘米） 体积和：28.26＋84.78＝113.04（立方厘米） 27．24.75元 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，先求出到期时的总利息。把总利息看作单位“1”，捐出利息的80%，则剩下总利息的（1－80%）。求一个数的百分之几是多少用乘法计算，用总利息乘剩下的百分率，即可求出小黔还可得到的利息。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝24.75（元） 答：捐完后小黔还可得到利息24.75元。 28．10台 【分析】这批款项的总金额是一定的，即总价一定。根据“单价数量总价”，当总价一定时，单价和数量成反比例关系。设这批款项如果购买每台1500元的平板电脑，可以少买x台，根据反比例关系列出方程求出x，列方程求解。 【详解】解：设少买台平板电脑。 （台） 答：少买10台平板电脑。 29．甲：96元；乙：100元；丙：90元；丙商场 【分析】甲商场打八折： 八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用一盒牙膏的原价×80%，求出一盒牙膏的现价，再乘4，求出买4盒牙膏的钱数。 乙商场：满100元减20元： 根据单价×数量＝总价，先求出买4盒牙膏的总价，再用总价÷100，求出总价里有几个100，就减几个20，求出买4盒牙膏的钱数。 丙商场：买三送一： 即买4盒需要花3盒的钱数，根据总价＝单价×数量，求出买3盒牙膏需要的钱数，再和另外两个商场比较，即可解答。 【详解】甲商场：打八折： 八折就是现价是原价的80%。 30×80%×4 ＝24×4 ＝96（元） 乙商场：满100元减20元。 30×4＝120（元） 120÷100＝1（个）……20（元） 120－20×1 ＝120－20 ＝100（元） 丙商场：买三送一： 买4盒需要3盒钱数。 30×3＝90（元） 100＞96＞90，丙商场买最省钱。 答：甲商场应付96元，乙商场应付100元，丙商场应付90元，丙商场买最省钱。 30．(1)增加了；1人 (2)﹣29人 【分析】（1）根据上车人数记为正，下车人数记为负，计算三个站点上车总人数与下车总人数的差值。若结果为正，则增加；若结果为负，则减少。 （2）要确定终点站下车人数的记录值，首先需要计算出到达终点站前车上的实际乘客总数。实际乘客总数等于始发站人数加上三个站点的人数变化量。最后根据下车人数记为负的规定，将实际下车人数记作负数。 【详解】（1）三个站点上车总人数： 15＋12＋9 ＝27＋9 ＝36（人） 三个站点下车总人数： 8＋16＋11 ＝24＋11 ＝35（人） 变化人数：36－35＝1（人） 答：经过三个站点后，车上的乘客人数是增加了，变化了1人。 （2）到达终点站前车上的乘客总数： 28＋1＝29（人） 因为全体乘客需全部下车，且下车人数记为负。 答：下车人数应记作﹣29人。 31．(1)1130.4立方厘米 (2)15厘米 【分析】（1）已知圆柱模型的底面半径和高，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据计算即可得到这个圆柱模型的体积； （2）已知圆锥的体积是圆柱体积的一半，用圆柱的体积除以2，求出圆锥模型的体积；再根据圆锥的体积公式V＝，可得圆锥的高h＝3V÷（πr2），代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×62×10 ＝3.14×36×10 ＝1130.4（立方厘米） 答：这个圆柱模型的体积是1130.4立方厘米。 （2）1130.4÷2＝565.2（立方厘米） 565.2×3÷（3.14×62） ＝1695.6÷（3.14×36） ＝1695.6÷113.04 ＝15（厘米） 答：圆锥模型的高应该设计为15厘米。 32．(1)见详解 (2)正比例；同一时刻同一地点，影长和竿高的比值一定 (3) 1 10.5 【分析】（1）图中横轴表示竿高，纵轴表示影长，先根据表格中的数据描出各点，再依次连接各点，最后得到一条从（0，0）出发的射线； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （3）由“”可知，竿高＝影长÷1.5，影长＝竿高×1.5，据此求出竿高或者影长。 【详解】（1）作图如下： （2）分析可知，（一定），因为同一时刻同一地点，影长和竿高的比值一定，所以它们成正比例关系。 （3）1.5÷1.5＝1（米） 7×1.5＝10.5（米） 当影长是1.5米时，竿高是1米；当竿高是7米时，影长是10.5米。 答案第2页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $