宁夏回族自治区银川英才学校2025-2026学年第二学期九年级第二次模拟数学试卷

**基本信息** 以神舟十七号、甲秀楼等真实情境为载体，通过邻等对补四边形新定义探究、函数与几何综合题，适配二模备考，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|实数、图形变换、函数基础|第3题以航天数据考查科学记数法，体现时代性| |填空题|8/24|圆、函数、几何计算|第14题结合反比例函数与等腰直角三角形，考查几何直观| |解答题|10/102|方程、统计、圆与几何综合、新定义|19题甲秀楼测量问题融合解直角三角形，26题邻等对补四边形探究发展创新意识|

绝密 ★ 启用前 ( （考试时间120分钟，满分120)分） ) ( 银川英才学校202 5 -202 6 学年第 二 学期 九 年级 数学 第二次月考 答题卡 ) 注意事项 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案正确填涂。 2. 非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，笔迹清楚。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域以及在草稿纸和试卷上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 ( 姓名 班级 考场 座位号 ) ( 一 、 选择 题 （每题 3 分，共 24 分） ) ( 一、 选择题 （共 10 题，每题3分，共 30 分） ) ( 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D ) ( 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D ) ( 9 . 10 . . 11. 1 2 . 13 . 1 4 . 1 5. 16、 ) ( 二 、 填空题 （ 每 题 3 分，共 24 分） ) ( 三 、 解答题 （共 72 分） ) ( （ 6分 ） 计算： ． )  ( 18 ． （ 6分 ） 任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ，不等式 ① 的正确解集是 ； 任务二：解不等式 ② ，并写出该不等式组的解集． ) ( 19. （ 6分 ） ) ( （ 6分 ） ) ( 21. （ 6分 ） ) ( 22 ． （ 6分 ） ) ( （ 8分 ） ) ( （ 8分 ） )  ( 25. （ 10分 ） ) ( 26. （ 10分 ） （ 1 ） ) 数学 第2页 共2页 数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川英才学校2025—2026学年第二学期九年级第二次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行.388000米用科学记数法表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 　 0 1 2 3 y 　 1 m n 1 下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6． 如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．180° 8．如图1，在中，点D是边的中点，动点E从点A出发，沿运动，设点E运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①；②的面积为1；③当时，．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是　 　. 10．如图所示，直线a//b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2等于　 　. 11．已知点 A(a，-2)与点 B(3，b)关于原点对称，则 a+b 的值为　 　. 12．若二次根式有意义，那么实数x满足的条件是　 　． 13．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了　 　cm． 14．如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上，反比例函数的图象经过点，交斜边AC于E点，则E点的坐标为　 　． 15．如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为　 　. 16．如图，在一张矩形纸片中，，，点分别在，上，将矩形沿直线折叠，点落在边上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②线段的取值范围；③；④当点与点重合时，，其中正确的结论是　 　． 第13题图 第13题图 第13题图 第13题图 三、解答题 17．计算： ． 18．解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步 第2步 第3步 第4步 任务一：该同学的解答过程第 ▲ 步出现了错误，错误原因是 ▲ ，不等式①的正确解集是 ▲ ； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 19．甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂. 在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，AB前有一座高为 DE的观景台，已知CD=12m， ∠DCE=30°， 点E， C，A 同一条水平直线上. 在观景台C测得塔顶部B仰角为45°，在观景台 D 测得塔顶部B 仰角为27°. （1） 求DE的长； （2） 求塔AB 的高度. （ 结果保留整数) 20．如图，是一正六边形，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一个以为对角线的平行四边形； （2）在图2中，作出中边上的中线． 21．我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动.为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； （3）学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率. 22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF． （1）求证：△ODE≌△FCE； （2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程． 23．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若直径 ，求的长． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3）和点B（3，-1）. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若P是第四象限内双曲线上的点（不与点B重合），连接OP，过点P作y轴的平行线，与直线AB相交于点C，连接OC.若△POC的面积为，求点P的坐标. 25．关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围． （2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． （3）阅读材料：若三边长分别为，则，其中，这就是海伦—秦九韶公式，如图，在（2）的条件下，若其中和的角平分线交于点，试利用阅读材料中的信息，求的面积． 26．邻等对补四边形的定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．如图1，在四边形中，若，那么四边形称为“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 （1）用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有___________（填序号）． 【性质探究】 （2）如图3，四边形是邻等对补四边形，其中，． ①写出图中相等的角，并说明理由； ②若，求的长？ 【拓展应用】 （3）如图4，在Rt中，，，，分别在边，上取点，，使四边形是邻等对补四边形，请直接写出的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $