陕西宝鸡市某校2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试卷

**基本信息** 以车牌号编拟、流感概率等现实情境为载体，融合函数导数、排列组合与概率统计，考查数学思维的逻辑性与数据意识的应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|函数导数（第1题）、排列组合（第2题）|基础概念与运算能力结合| |多选|4/24|杨辉三角性质（第10题）、函数零点（第11题）|多维度辨析与推理意识| |填空|4/20|二项式系数（第16题）、条件概率（第14题）|知识迁移与简洁表达| |解答|5/66|概率统计（第21题多步计算）、函数极值（第18题）|综合应用与模型构建，如第21题结合全概率公式考查数据分析|

凤翔中学2025-2026学年度第二学期高二年级 第二次质量检测数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B A C A B BC BCD 题号 11 12 答案 BCD AD 二、填空题 13．7 14．/ 15．/ 16． 三、解答题 17．(1)1 (2)243 【详解】（1）令，得，即， 令，得， 则. （2）令，得， 则 . 18．(1)单调递减区间为，单调递增区间为， (2)最大值为，最小值为． 【详解】（1）， 令，解得或，令，解得， 所以单调递减区间为，单调递增区间为，． （2）由（1）知，的极小值为，解得． ∵在单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ∴的极小值为， 的极大值为 又， ， 所以在上的最大值为，最小值为． 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）先排好3个女生，产生4个空，从中选3个空排男生，共有种方法； （2）法一：共有6个位置，先排甲和乙之外的4人，有种方法，剩下的2个位置排甲和乙，有1种排法， 所以共有种方法； 法二：首先6个人全排列，再除以甲和乙全排列的顺序，即种方法； （3）先从甲和乙之外的4人选1人，站在男生甲和男生乙之间，这3人看成一个元素，甲和乙全排列，有种方法， 再和其他的3人，共看成4个元素全排列，有种方法，所以共有种方法. 20．(1) (2)分布列见解析 【详解】（1）记“取出的3个小球上的数字互不相同”为事件M， 所以. （2）由题意可知，X的可取值为1，2，3 所以， ， ， 所以X的分布列为： X 1 2 3 P 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）设事件:第一次抽到的是A商品，事件:抽到的商品来自于第一个超市， 事件:抽到的商品来自于第二个超市，事件:抽到的商品来自于第三个超市, 那么 （2）设事件: 抽到两种商品各一件,那么抽到两种商品各一件分为两种情况， 分类第一次抽到商品、第二次抽到商品和第一次抽到商品、第二次抽到商品, 则 . （3）设事件:第二次抽到的是B商品，那么 ， . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤翔中学2025-2026学年度第二学期高二年级 第二次质量检测数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（    ） A． B． C． D． 2．林老师希望从中选2个不同的字母，从中选3个不同的数字编拟车牌号鄂J×××××的后五位，要求数字互不相邻，那么满足要求的车牌号有（    ） A．576个 B．288个 C．144个 D．72个 3．已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．甲，乙两个小组各10名学生的数学测试成绩如下（单位：分）. 甲组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 乙组：76，90，84，82，81，87，86，82，80，83 现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的数学测试成绩不低于85分”记为事件B，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．在的展开式中，含的项的系数是（   ） A．35 B．15 C．-35 D．-15 7．将4本不同的书发给3位同学，每人至少一本的不同发放种数为（   ） A．36 B．44 C．65 D．72 8．已知，则被8除的余数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”. 给出的下列命题中正确的是（    ）. A．记第 行中从左到右的第 个数为，则数列的通项公式为 B．第k行各个数的和是 C．n阶“杨辉三角”中共有个数 D．n阶“杨辉三角”的所有数的和是 11．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．函数有三个零点 B． C．曲线上不同的两点，处的切线分别为，，若，则 D．若方程有三个不同的实数根，，，则 12．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（    ） A． B．展开式的二项式系数和为 C．展开式的各项系数和为 D． 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若，则________. 14．一个知识问答竞赛每题有3个选项.甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确；若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答.已知甲回答正确的概率为，则甲掌握该知识的概率为__________. 15．秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有，，的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率为_______________. 16．的展开式中的系数为______________．（用数字作答） 四、解答题：（本题共5小题，共66分．17，18，19每题12分，20，21每题15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知函数有极小值． (1)求的单调区间； (2)求在上的最大值和最小值． 19．3个男生与3个女生站成一排． (1)若要求3个男生互不相邻，有多少种排法？ (2)若要求男生甲必须站在男生乙的左边（不一定相邻），有多少种排法？ (3)若男生甲与男生乙中间只能站一人，有多少种排法？ 20．盒中有标记数字1，2的小球各3个，标记数字3的小球2个，随机一次取出3个小球. (1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)记取出的3个小球上的最大数字为X，求X的分布列. 21．某部门对当地三个超市中A，B两种商品进行随机抽检，已知第一个超市中有3件A商品、7件B商品，第二个超市中有7件A商品、8件B商品，第三个超市中有5件A商品、20件B商品.随机从这三个超市中选取一个超市进行抽检，再从该超市的抽检商品中不放回地抽取两次，每次抽取一件商品. (1)求第一次抽到的是A商品的概率； (2)求抽到A，B两种商品各一件的概率； (3)在第二次抽到的是B商品的情况下，求第一次抽到的是A商品的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $