专题06 数据的分析5大考点（期末真题汇编，广东专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦数据的分析专题，汇编广东多地期末真题，涵盖集中趋势、离散程度、四分位数与箱线图等核心考点，情境融合AI助手、冰雪运动、读书行动等现实议题，注重知识应用与数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|约50题|平均数、中位数、众数、方差、四分位数|基础题结合生活场景，如AI产品评分计算、体育测试成绩分析| |解答题|约20题|箱线图分析、组内离差平方和、综合数据处理|综合题注重过程探究，如冰雪运动选拔成绩加权计算、两班成绩箱线图比较|

专题06 数据的分析 高频考点概览 考点01 数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 考点02 数据的离散程度（离差平方和与方差） 考点03 数据的四分位数与箱线图 考点04 数据的分组与组内离差平方和 考点05 数据分析的综合题 考点01 数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 1．（23-24八年级下·广东潮州·期末）一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 2.（24-25八年级下·广东广州·期末）某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·广东·期末）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（    ） A．5 B． C．6 D．7 4．（20-21八年级下·广东阳江·期末）若1，2，3，4，，，的平均数是8，则的值是（    ） A．14 B．22 C．32 D．46 5．（25-26八年级上·广东·期末）某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分（满分100分）．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（   ） A．分 B．86分 C．88分 D．87分 6．（24-25八年级下·广东江门·期末）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分，87分，93分，综合成绩中笔试、试讲、面试的占比为，则该教师的综合成绩为（） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 7．（24-25八年级下·广东阳江·期末）某市举办机器人技能大赛，最终得分由创新设计和现场成绩两部分组成，这两部分的占比如扇形统计图所示．“智慧小组”设计的机器人的创新设计得分为90分，现场成绩得分为80分，则他们设计的机器人的最终得分为（　　） A．90分 B．85分 C．84分 D．80分 8．（23-24八年级上·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 9．（24-25八年级下·广东茂名·期末）九（2）班选派5名学生参加市级数学素养比赛，他们的成绩如下： 选手 甲 乙 丙 丁 戊 成绩/分 85 86 83 88 85 则表中数据的中位数是（   ） A．84 B．85 C． D． 10．（24-25八年级下·广东·期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A．21 B．22 C．23 D．21，23 11．（24-25八年级上·广东梅州·期末）某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查100名同学一周参加体育锻炼的时间，如下表所示：同学参加体育锻炼时间的中位数是（　　） 时间（小时） 6 7 8 9 人数（人） 20 30 26 24 A．7 B．7.5 C．28 D．30 12．（24-25八年级下·广东广州·期末）某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 13.（22-23八年级下·广东惠州·期末）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 14.（25-26八年级上·广东佛山·期末）某班级一个小组共有4名学生，他们的身高分别为，，，，这4名学生身高的众数为（　　） A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·广东茂名·期末）为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的众数是（    ） A．48 B．47 C．49 D．50 16.（22-23八年级下·广东·期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（    ） A．5 B．6 C．9 D．7 17．（23-24八年级下·广东·期末）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 3 4 7 15 6 3 2 根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 __． 18．（24-25八年级下·广东·期末）一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（   ） A．4.5 B．3.5 C．3 D．4 19．（24-25八年级下·广东·期末）若一组数据2，3，，5，6，7的众数为6，则这组数据的中位数为（   ） A．2 B．3 C．5.5 D．7 20．（23-24八年级上·广东茂名·期末）某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为_________． 21.（25-26八年级上·广东揭阳·期末）若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 22.（24-25八年级下·广东肇庆·期末）已知一组数据的平均值为，则数据的平均值为________． 23．（22-23八年级下·广东广州·期末）某学校欲招聘一名数学教师．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示： 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 (1)如果学校认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ (2)如果学校认为，作为数学教师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 24.（24-25八年级下·广东广州·期末）近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录． 成绩/分 体能 技能 心理素质 甲 85 80 93 乙 78 94 82 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）； (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明． (3)根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由． 25.（25-26八年级上·广东佛山·期末）2025年5月，教育部办公厅和中央宣传部办公厅联合印发了《关于深入实施全国青少年学生读书行动的通知》，鼓励学校每周开设节阅读课，开展“每天阅读一小时”“周末阅享半日”行动．某校为更好地落实文件精神，了解学生阅读情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天阅读的时间（单位：小时）（    ）（单选） A． B． C． D． (1)补全条形统计图，每天阅读时间的众数和中位数分别落在哪个选项？ (2)若该校共有2100名学生，估算每天阅读时间不少于1小时的学生人数． (3)基于以上数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 26.（25-26八年级上·广东河源·期末）校园科技节中，“人工智能知识竞赛”成为传播科技文化的重要载体．某校七、八年级举行了“人工智能知识竞赛”．为了解学生对人工智能知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级20名学生的测试成绩为：8，7，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 n 7 八年级 m 8 p 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)上表中______，_____，____； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对人工智能知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级共500名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数． 考点02 数据的离散程度（离差平方和与方差） 1.若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 2.有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（   ） A．5 B．25 C．125 D．150 3.青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 4.一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 5.某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是_______． 6.若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______． 7.某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________． 8.淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列结论：①平均数是4；②离差平方和是；③众数是5；④．其中不正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.某中学举行的五四青年节文艺比赛中，5名参赛选手的成绩分别是：8，7，8，7，10，这5名选手的方差是______． 10．某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为____． 11.甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 12.现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，身高最整齐的是（     ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 13.九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的去参加比赛，则派______同学去参赛更合适（填“甲”、“乙”、“丙”）． 14.已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： (1)这组数据的平均数、众数、中位数． (2)这组数据的离差平方和与方差． 15.体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3，4，4，4，5．求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定． 16.校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9 c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 7 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 (1)表中的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“”）； (2)根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____． 17.（24-25八年级上·广东梅州·期末）当前各国都高度重视人工智能，并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 人工 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出表格中，，，的值； (2)根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由． 考点03 数据的四分位数与箱线图 1.（25-26八年级上·广东茂名·期末）春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7在投中球数的这组数据中，下四分位数为（   ） A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．9 2.某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为（   ） A．5.5次 B．6次 C．8.5次 D．9次 3.样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 4.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 5.（25-26八年级上·广东梅州·期末）某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68，75，78，82，84，88，90，95，55，62．该组数据的四分位数分别是（  ） A．65，80，89 B．68，80，88 C．62，78，88 D．78，86，95 6.（25-26八年级上·广东佛山·期末）某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（    ） A．124 B．132 C．134 D．144 7.八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（   ）． A．120 B．140 C．150 D．163 8.（25-26八年级上·广东·期末）小明将本地区11月日最低气温（单位：）进行统计，如图是这组数据的箱线图，最低气温的上四分位数是（   ）． A． B． C． D． 9.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的上四分位数是15 C．这组数据的中位数是10 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 10.小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（   ）． A．最小值为47 B．中位数为73 C．上四分位数为83 D．平均数为73 11.（25-26八年级上·广东梅州·期末）如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 12.（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图，该箱线图反映了某场女排决赛中两队队员拦网高度情况．下列说法正确的是（　　） A．甲队队员拦网高度的整体水平更高 B．乙队队员拦网高度的平均数更大 C．甲队队员拦网高度的方差更大 D．乙队队员拦网高度的中位数更大 13.（25-26八年级上·广东佛山·期末）学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 14.（25-26八年级上·广东茂名·期末）某银行的理财经营团队，在2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（单位：）如下： 4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． (1)求该理财经营团队负责经营的12项理财产品收益率的下四分位数、中位数和上四分位数． (2)某同学想要利用箱线图分析该理财经营团队的经营水平，请你根据该团队的相关数据制作箱线图，并根据箱线图对该团队的经营水平作出合理的评价． 15.（25-26八年级上·广东佛山·期末）【数据收集】某校八年级为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，现组织两人进行八轮模拟比赛，并对甲、乙两名选手每轮模拟比赛成绩进行了数据收集． 【数据整理】将甲、乙两名选手模拟比赛的成绩绘制成如下统计图： 【数据分析】（1）若利用平均数、方差进行分析（如图1）．通过计算平均数，分，___________分，可以看出，甲的平均成绩___________乙的平均成绩（填>，<或=）；通过计算方差，，___________，可以看出，___________（填甲或乙）的比赛水平发挥更稳定： 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 ① 10 10 10 乙 8 8 9 ② 10 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________分，②处应填___________分；基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数___________乙选手的中位数（填>，<或=），且选手甲的成绩明显比选手乙的成绩波动大． 【作出决策】（3）请你根据八轮模拟比赛的成绩，从甲，乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，并说明理由． 考点04 数据的分组与组内离差平方和 1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（    ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 2.将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 3.已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 4.晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 5.山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为80，69，81，80，70，65，78，76，76，75．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，共有9种情况，如下：（结果保留整数） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 25 76 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 136 1 137 第8个间隔 183 1 184 第9个间隔 219 0 219 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为______________和________________． 6.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 7.在一分钟跳绳测试中，6名同学完成的次数分别为120，135，110，105，140，125．根据组内离差平方和最小的原则，把这6名同学跳绳次数分为两组． 分组 第一组 离差平方和 第二组 离差平方和 组内 离差平方和 第1个间隔 0 570 570 第2个间隔 250 第3个间隔 第4个间隔 250 第5个间隔 570 0 570 8.某班级5名学生的成绩为60，70，78，90，100．若将其分为两组，如何分组可使组内离差平方和最小？请计算最小值． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 ① 0 523 523 ② 50 242.67 292.67 ③ 162.67 50 212.67 ④ 483 0 483 考点05 数据分析的综合题 1.校田径队教练选出甲、乙两名运动员参加100米比赛．对这两名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行收集、整理和分析，下面给出了部分信息． 【数据收集】乙运动员10次测试成绩： 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中甲运动员10次测试成绩绘成条形统计图，如图所示． 【数据分析】甲、乙运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 甲、乙运动员测试成绩统计表 运动员 平均数 中位数 方差 甲 a 乙 b c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补齐甲运动员成绩条形统计图； (2)表中________，________，________； (3)学校从甲、乙两人中挑选一名运动员参加比赛，通过以上数据分析，你认为挑选哪名运动员更合适． 2.国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是______； (3)若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 3.（25-26八年级上·广东·期末）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ， ； (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 4.（25-26八年级上·广东·期末）传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位同学跳绳的次数． 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 1min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 141 150 158 B组 127 134 152 155 （1）求表中的数据： ， ． （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则 （填“>”、“<”或“=”）． 【数据应用】 （3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平． 5.【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的分析 高频考点概览 考点01 数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 考点02 数据的离散程度（离差平方和与方差） 考点03 数据的四分位数与箱线图 考点04 数据的分组与组内离差平方和 考点05 数据分析的综合题 考点01 数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 1．（23-24八年级下·广东潮州·期末）一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 2.（24-25八年级下·广东广州·期末）某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数的方法．根据题意，去掉一个最高分9.0分和一个最低分8.6分，把其它的分数加起来再除以3就是这个班最后的得分，据此解答． 【详解】解： （分）， 故选：C． 3．（23-24八年级下·广东·期末）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（    ） A．5 B． C．6 D．7 【答案】C 【分析】直接根据数据的平均数是6求解即可． 【详解】∵数据的平均数是6， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（20-21八年级下·广东阳江·期末）若1，2，3，4，，，的平均数是8，则的值是（    ） A．14 B．22 C．32 D．46 【答案】D 【分析】运用求平均数的公式：，将1，2，3，4，，，代入，求解即可． 【详解】根据题意， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是样本平均数求法的运用，熟记公式是解决本题的关键． 5．（25-26八年级上·广东·期末）某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分（满分100分）．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（   ） A．分 B．86分 C．88分 D．87分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和公式． 计算加权平均得分，将每个维度得分乘以其权重并求和． 【详解】解：∵加权平均得分 ∴该产品A的最终加权平均得分是86分， 故选：B． 6．（24-25八年级下·广东江门·期末）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分，87分，93分，综合成绩中笔试、试讲、面试的占比为，则该教师的综合成绩为（） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的实际应用，解题的关键是准确理解权重比例并应用加权平均数公式．根据加权平均数的计算方法，将各科成绩分别乘以对应的权重比例，再求和即可得到综合成绩 【详解】解：笔试、试讲、面试的权重比为，总权重为， 笔试：分 试讲：分 面试：分 求综合成绩分， 该教师的综合成绩为90分， 故选：A． 7．（24-25八年级下·广东阳江·期末）某市举办机器人技能大赛，最终得分由创新设计和现场成绩两部分组成，这两部分的占比如扇形统计图所示．“智慧小组”设计的机器人的创新设计得分为90分，现场成绩得分为80分，则他们设计的机器人的最终得分为（　　） A．90分 B．85分 C．84分 D．80分 【答案】C 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式． 利用加权平均数进行求解即可． 【详解】解：最终得分为（分） 故选：C． 8．（23-24八年级上·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】甲的最终得分为：， 乙的最终得分为：， 丙的最终得分为：， ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 9．（24-25八年级下·广东茂名·期末）九（2）班选派5名学生参加市级数学素养比赛，他们的成绩如下： 选手 甲 乙 丙 丁 戊 成绩/分 85 86 83 88 85 则表中数据的中位数是（   ） A．84 B．85 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中位数的定义． 先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可． 【详解】解：将5名学生的成绩从小到大排列为：83，85，85，86，88， ∵数据个数为5， ∴中位数是第3个数，即85． 故选：B． 10．（24-25八年级下·广东·期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A．21 B．22 C．23 D．21，23 【答案】B 【分析】本题考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：，，，，，，则这组数据的中位数是 故选：B． 11．（24-25八年级上·广东梅州·期末）某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查100名同学一周参加体育锻炼的时间，如下表所示：同学参加体育锻炼时间的中位数是（　　） 时间（小时） 6 7 8 9 人数（人） 20 30 26 24 A．7 B．7.5 C．28 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：由统计表可得最中间的两个数据为7和8， ∴同学参加体育锻炼时间的中位数是 故选：B． 12．（24-25八年级下·广东广州·期末）某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分． 先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6， 所以中位数为4． 故选：B． 13.（22-23八年级下·广东惠州·期末）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，进行判断即可得到答案． 【详解】解：要知道自己是否进入前3，即要知道这5名学生成绩按从小到大排列最中间位置的成绩， 不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的中位数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的定义，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义是解本题的关键． 14.（25-26八年级上·广东佛山·期末）某班级一个小组共有4名学生，他们的身高分别为，，，，这4名学生身高的众数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，只需统计各身高出现的次数，找出出现次数最多的即可． 【详解】解：由题意，4个数据出现次数最多的是； ∴这组数据的众数为； 故选C． 15．（25-26八年级上·广东茂名·期末）为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的众数是（    ） A．48 B．47 C．49 D．50 【答案】A 【分析】本题主要考查众数的定义，熟练掌握众数是出现次数最多的数是解题的关键． 首先根据求一组数据的众数，即找出出现次数最多的数即可求解． 【详解】解：∵数据为48，49，50，48，47，48，49，47， ∴47出现2次，48出现3次，49出现2次，50出现1次， ∴出现次数最多的数是48， ∴众数为48， 故选：A． 16.（22-23八年级下·广东·期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（    ） A．5 B．6 C．9 D．7 【答案】D 【分析】根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义得出答案． 【详解】解：∵处于这组数据中间位置的两个数是5、x， ∴， ∴， 即这组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，7，7，9， 这组数据中7出现的次数最多， ∴这组数据的众数是7， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键． 17．（23-24八年级下·广东·期末）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 3 4 7 15 6 3 2 根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 __． 【答案】 【分析】本题考查的是众数的含义，根据众数的含义结合表中的数据可得答案． 【详解】解：观察数据可知，出现的次数最多，故鞋店经理多进一些同一尺码的鞋， 该尺码为． 故答案为：． 18．（24-25八年级下·广东·期末）一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（   ） A．4.5 B．3.5 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，熟练掌握统计的意义是关键．分众数为2，众数为3两种情况进行解答即可． 【详解】解：∵一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3， ∴排序后中间两数之和为， 若众数为2，假设，则，平均数为， 若众数为3，则，平均数为， ∴这组数据的平均数是4， 故选：D 19．（24-25八年级下·广东·期末）若一组数据2，3，，5，6，7的众数为6，则这组数据的中位数为（   ） A．2 B．3 C．5.5 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数，众数．根据众数的定义确定未知数x的值，再将数据从小到大排列后计算中位数． 【详解】解：∵数据2，3，，5，6，7的众数为6， ∴6出现的次数最多． 因为原数据中6已出现1次， 因此必须为6， 此时数据为2，3，6，5，6，7． 将数据从小到大排列：2，3，5，6，6，7． 共有6个数据，中位数为第3和第4个数的平均数， 即． 故选：C． 20．（23-24八年级上·广东茂名·期末）某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为_________． 【答案】162 【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，可得女生总身高，再除以女生人数即可求得答案． 【详解】解：全班总身高： 男生全班总身高： 女生总身高： 女生平均身高： 故答案为：162． 21.（25-26八年级上·广东揭阳·期末）若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 【答案】7 【分析】根据平均数的定义，先由原样本平均数求出原样本总和，再计算新样本的总和，最后求出新样本的平均数． 【详解】解：∵样本的平均数为10， ∴根据平均数的定义可得：，则， 对于样本，其平均数为： ． 22.（24-25八年级下·广东肇庆·期末）已知一组数据的平均值为，则数据的平均值为________． 【答案】6 【分析】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法． 由的平均值为得，再根据平均数的计算公式计算数据的平均数即可． 【详解】解：∵的平均值为 ∴， ∴平均数 ， 故答案为：6． 23．（22-23八年级下·广东广州·期末）某学校欲招聘一名数学教师．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示： 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 (1)如果学校认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ (2)如果学校认为，作为数学教师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 【答案】(1)甲将被录取了，理由见解析 (2)乙将被录取了，理由见解析 【分析】（1）首先求出甲和乙的平均数，然后根据平均数求解即可； （2）首先求出甲和乙的加权平均数，然后根据平均数求解即可． 【详解】（1）∵学校认为面试和笔试成绩同等重要， ∴甲成绩的平均数为，乙成绩的平均数为， ∵ ∴甲将被录取； （2）∵面试成绩和笔试成绩分别赋予7和3的权 ∴甲成绩的平均数为， 乙成绩的平均数为， ∵ ∴乙将被录取． 【点睛】此题考查了平均数和加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按7和3的权进行计算． 24.（24-25八年级下·广东广州·期末）近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录． 成绩/分 体能 技能 心理素质 甲 85 80 93 乙 78 94 82 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）； (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明． (3)根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由． 【答案】(1)甲 (2)乙的成绩更好，见解析 (3)甲、乙选手能入选，理由见解析 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、加权平均数，能够读懂统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 分别求出甲和乙的成绩，即可得出答案． 结合加权平均分的定义分别求出甲和乙的成绩，即可得出结论． 由统计图可知，80到100分的人数有（人），可知甲和乙都排在前19名，进而可知甲、乙选手能入选． 【详解】（1）解：由题意得，甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， 甲的成绩更好． 故答案为：甲． （2）解：由题意得，甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， 乙的成绩更好． （3）解：甲、乙选手能入选． 理由：由统计图可知，80到100分的人数有（人）， 甲的成绩为分，乙的成绩为分， 甲和乙都排在前19名， 优选拔20名滑雪竞技队员， 甲、乙选手能入选． 25.（25-26八年级上·广东佛山·期末）2025年5月，教育部办公厅和中央宣传部办公厅联合印发了《关于深入实施全国青少年学生读书行动的通知》，鼓励学校每周开设节阅读课，开展“每天阅读一小时”“周末阅享半日”行动．某校为更好地落实文件精神，了解学生阅读情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天阅读的时间（单位：小时）（    ）（单选） A． B． C． D． (1)补全条形统计图，每天阅读时间的众数和中位数分别落在哪个选项？ (2)若该校共有2100名学生，估算每天阅读时间不少于1小时的学生人数． (3)基于以上数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【答案】(1)见解析，众数落在选项，中位数落在选项 (2)1260名 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，能从统计图中准确获取信息是解答的关键． （1）先利用选项A的人数以及其所占的圆心角的度数求出抽查人数，再求得选项的人数，进而可补全条形统计图；由众数和中位数的定义，结合图形可得答案； （2）用该校总人数乘以样本中每天阅读时间不少于1小时的学生人数所占比例求解即可； （3）答案不唯一，言之有理即可． 【详解】（1）解：设随机抽取了名学生，则， 解得：， ∴选项的人数为， 补全条形统计图如图所示： 由图知，选项C每天阅读时间的人数最多，故每天阅读时间的众数落在选项； 中位数为第50个和第51个数据的平均数，且，， 故每天阅读时间的中位数落在选项； （2）解：（名）， ∴估计每天阅读时间不少于1小时的学生人数为1260名； （3）解：答案不唯一，言之有理即可． 信息：从阅读时间调查来看，有的学生每天阅读时间不足1小时． 建议：学校应加强阅读推广活动，如开展读书节、阅读打卡等，鼓励学生增加阅读时间． 26.（25-26八年级上·广东河源·期末）校园科技节中，“人工智能知识竞赛”成为传播科技文化的重要载体．某校七、八年级举行了“人工智能知识竞赛”．为了解学生对人工智能知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级20名学生的测试成绩为：8，7，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 n 7 八年级 m 8 p 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)上表中______，_____，____； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对人工智能知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级共500名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数． 【答案】(1)，7，； (2)八年级的成绩较好，理由见解析； (3)该校八年级共500名学生中成绩合格的大约有450名． 【分析】本题考查了求平均数、众数、中位数，做决策，用样本估计总体． （1）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可； （2）根据平均数、众数、中位数做决策即可； （3）用500乘以合格人数占总数的比例即可． 【详解】（1）解：（分）， 七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即， 将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是分，即． 故答案为：，7，； （2）解：八年级的成绩较好，理由：七、八年级学生成绩的平均数一样，但八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高； （3）解：（名）， 答：该校八年级共500名学生中成绩合格的大约有450名． 考点02 数据的离散程度（离差平方和与方差） 1.若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】14 【分析】直接用离差平方和的公式求解即可． 【详解】解：设这组数据的平均数为， 由题意得，，，， ∴这组数据的离差平方和是． 2.有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（   ） A．5 B．25 C．125 D．150 【答案】D 【分析】本题主要考查了离差平方和的计算，计算离差平方和，需先求平均值，再求每个数据与平均值之差的平方和． 【详解】解∶∵数据总和， 平均值， ∴离差平方和， 故选：D． 3.青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了离差平方和．先计算数据的平均值，然后求每个数据与平均值的差的平方和，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵数据：10，11，12，10，12， 则平均值， 依题意， ， 即这组数据的离差平方和为4， 故选：B． 4.一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平均数，离差平方和；先根据平均数的公式计算出，再结合离差平方和计算求解即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数是5， ∴， 解得， ∴离差平方和：， 故选：A． 5.某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是_______． 【答案】16 【分析】根据方差计算公式，可得离差平方和等于样本容量乘以方差，代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：其离差平方和是：． 故答案为：16． 6.若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】160 【分析】用方差乘以数据的个数计算即可. 【详解】解：. 7.某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________． 【答案】 【分析】先求出平均数，再运用公式直接求出离差平方和和方差，注意带单位，计算方差时，注意人数从5个变成了6个． 【详解】平均数为：， 离差平方和为：； 当新增一人的身高为时，与平均数相等，因此离差平方和不变还是； 方差为：． 8.淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列结论：①平均数是4；②离差平方和是；③众数是5；④．其中不正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差，离差平方和，平均数和众数，根据方差计算公式可得这组数据为：2，4，5，5，再分别计算出众数和平均数，进而求出离差平方和即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可得这组数据为：2，4，5，5， ∴这组数据的平均数为，众数是5，，故①③正确，④不正确， ∴离差平方和是，故②不正确； 故选：B． 9.某中学举行的五四青年节文艺比赛中，5名参赛选手的成绩分别是：8，7，8，7，10，这5名选手的方差是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 10．某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为____． 【答案】2 【分析】先根据平均数的定义求出的值，再根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴这组数据的方差为． 11.甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定， ∴． 12.现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，身高最整齐的是（     ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 【答案】A 【分析】本题考查方差的意义，方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，数据越整齐，本题中各队人数和平均身高都相同，只需比较方差大小即可得到结果． 【详解】方差越小，数据波动越小，身高越整齐， 本题中四个队平均身高相同，人数相同，且 ， 甲队的方差最小，身高最整齐． 13.九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的去参加比赛，则派______同学去参赛更合适（填“甲”、“乙”、“丙”）． 【答案】丙 【分析】本题考查了利用方差做决策，熟练掌握方差的稳定性是解题关键．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，由此即可得． 【详解】解：∵甲、乙、丙三名同学的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，且， ∴丙同学发挥最稳定， ∴派丙同学去参赛更合适， 故答案为：丙． 14.已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： (1)这组数据的平均数、众数、中位数． (2)这组数据的离差平方和与方差． 【答案】(1)平均数：；众数：6；中位数： (2)离差平方和：；方差： 【详解】（1）解：按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7． 平均数 ， 众数是6，中位数是； （2）解：离差平方和 ， 方差 ． 15.体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3，4，4，4，5．求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定． 【答案】离差平方和为2，乙组同学的比赛成绩更稳定． 【分析】本题考查了求离差平方和，根据离差平方和判断稳定性． 先求出乙组同学进球个数的平均数，再求出乙组同学进球个数的离差平方和，根据离差平方和判断即可． 【详解】解：乙组同学进球个数的平均数为（个）， ∴乙组同学进球个数的离差平方和为． ∵，甲、乙两组人数相同， ∴乙组同学的比赛成绩更稳定． 16.校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9 c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 7 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 (1)表中的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“”）； (2)根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____． 【答案】(1) (2)甲、丁、乙、丙 【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的定义分别进行解答即可； （2）根据方差、平均数、测试命中数大于平均数的次数结合题意分析即可． 【详解】（1）解：由题意可得，乙队员10轮测试命中数为：， 丙队员10轮测试命中数为：，从小到大排列为 ∴丙的中位数，丙的平均数， 丁队员10轮测试命中数的方差为， ∴， 故答案为：； （2）解：丙的平均数， 由表格可知，甲和丁的平均数相等，且最大，乙和丙的平均数相等， ∴甲和丁的实力强于乙和丙； ∵， ∴甲的方差小于丁的方差， ∴甲的实力强于丁的实力， 由题意可得，乙的方差， 丙的方差， ∴乙和丙的平均数都是，方差都是，方差和平均数均相等， ∵乙的测试命中数大于平均数的次数为3次，丙的测试命中数大于平均数的次数为2次， ∴乙实力强于丙的实力， 综上可知，这四名队员按实力由强到弱依次为：甲、丁、乙、丙， 故答案为：甲、丁、乙、丙． 17.（24-25八年级上·广东梅州·期末）当前各国都高度重视人工智能，并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 人工 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出表格中，，，的值； (2)根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】(1)，，，； (2)机器人操作在技能方面更有优势． 【分析】本题考查了平均数，方差，中位数和众数，掌握各统计数据的意义和计算方法是关键． （1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义解答即可； （2）结合方差和平均数的统计意义即可求解． 【详解】（1）解：， 机器人技能测试成绩排序为：88，89，89，90，91，92，95，95，95，96， ∴中位数， ∵人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， ∴众数； ； （2）解：∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小， ∴可以推断机器人操作在技能方面更有优势． 考点03 数据的四分位数与箱线图 1.（25-26八年级上·广东茂名·期末）春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7在投中球数的这组数据中，下四分位数为（   ） A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了下四分位数的概念，下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数．数据共有12个，因此前6个数据的中位数即为下四分位数． 【详解】解：∵ 投中球数数据为：8，9，6，7，6， 6，7，10，9，9，8，7， 将其从小到大排列：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10， ∵下四分位数为前6个数据的中位数，即第3和第4个数据的平均值， ∴ 下四分位数为， 故选：B． 2.某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为（   ） A．5.5次 B．6次 C．8.5次 D．9次 【答案】C 【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再取上半部分数据的中位数． 【详解】解：∵数据从小到大排序为4，5，6，6，7，8，9，10，共8个数据， ∴上半部分数据为7，8，9，10， ∵上半部分数据有4个， ∴上四分位数为第2和第3个数据的平均值，即（次）， 故选：C． 3.样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 【答案】9 【分析】先将样本数据从小到大排序，再计算分位数的位置，最后根据百分位数的定义得到结果． 【详解】解：将样本数据从小到大排列，得，，，，，， 样本容量，计算分位数位置 因为不是整数，将向上取整，得，即该分位数为排序后第个数据 故该样本的为． 4.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 【答案】A 【分析】本题考查了四分位数，众数，中位数．根据第一四分位数、第三四分位数、中位数、众数的定义及计算方法，逐一验证各选项即可． 【详解】解：依题意，第一四分位数即分位数， 需取年龄从小到大排列后第5个和第6个数据的平均数， 则年龄从小到大排列后，得 ∴第5个数据为28，第6个数据为30， ∴ 第一四分位数为，故A选项正确 依题意，第三四分位数即分位数，， ∴需取年龄从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数， 则第15个数据为43，第16个数据为50，平均数为，故B选项错误， 依题意，中位数即分位数，， ∴ 需取年龄从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数，第10个和第11个数据均为32，平均数为32，故C选项错误 ∵ 众数是出现次数最多的年龄，32出现的次数最多（5次）， ∴众数是32，故D选项错误， 故选：A． 5.（25-26八年级上·广东梅州·期末）某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68，75，78，82，84，88，90，95，55，62．该组数据的四分位数分别是（  ） A．65，80，89 B．68，80，88 C．62，78，88 D．78，86，95 【答案】B 【分析】本题考查了统计中的中位数，四分位数，正确理解定义是解题的关键．通过计算中位数和四分位数，验证各选项的正确性即可． 【详解】解：将数据排序后为：55，62，68，75，78，82，84，88，90，95， 数据个数为10（偶数）， 中位数为， 下四分位数为：68， 上四分位数为：88， 故该组数据的四分位数分别是：68，80，88． 故选：B． 6.（25-26八年级上·广东佛山·期末）某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（    ） A．124 B．132 C．134 D．144 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，直接从箱线图中获取信息，即可得出结果． 【详解】解：由箱线图可知，该组数据的下四分位数为132； 故选B． 7.八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（   ）． A．120 B．140 C．150 D．163 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，下四分位数，根据下四分位数定义即可求解，掌握箱线图和下四分位数有关知识是解题的关键． 【详解】解：由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是140， 故选：B． 8.（25-26八年级上·广东·期末）小明将本地区11月日最低气温（单位：）进行统计，如图是这组数据的箱线图，最低气温的上四分位数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了箱线图的认识，熟练掌握箱线图的特点，是解题的关键．根据箱线图直接得出最低气温的上四分位数是． 【详解】解：根据箱线图可知：最低气温的上四分位数是． 9.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的上四分位数是15 C．这组数据的中位数是10 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】C 【分析】本题考查中位数及箱线图，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4， 所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15， 所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； C、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间， 所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 故选：D． 10.小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（   ）． A．最小值为47 B．中位数为73 C．上四分位数为83 D．平均数为73 【答案】D 【分析】本题考查箱线图和中位数的定义，根据箱线图逐项分析即可． 【详解】解：对于A：由图可知，这组数据的最小值为47，故A正确； 对于B：由图可知，这组数据的中位数为73，故B正确； 对于C：由图可知，这组数据的上四分位数为83，故C正确； 对于D：根据箱线图不能直接得到平均数，故D不正确． 故选：D． 11.（25-26八年级上·广东梅州·期末）如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 12.（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图，该箱线图反映了某场女排决赛中两队队员拦网高度情况．下列说法正确的是（　　） A．甲队队员拦网高度的整体水平更高 B．乙队队员拦网高度的平均数更大 C．甲队队员拦网高度的方差更大 D．乙队队员拦网高度的中位数更大 【答案】A 【分析】本题考查方差，四分位数，结合统计图的数据集中程度和中位数等根据生活实际分析即可解答． 【详解】解：从图中可以看出， 甲队拦网高度的整体水平比乙队高，故选项A符合题意； 甲队队员拦网高度的平均数更大，故选项B不符合题意； 甲队队员拦网高度的方差更小，故选项C不符合题意； 乙队队员拦网高度的中位数更小，故选项D符合题意． 故选：A． 13.（25-26八年级上·广东佛山·期末）学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 14.（25-26八年级上·广东茂名·期末）某银行的理财经营团队，在2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（单位：）如下： 4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． (1)求该理财经营团队负责经营的12项理财产品收益率的下四分位数、中位数和上四分位数． (2)某同学想要利用箱线图分析该理财经营团队的经营水平，请你根据该团队的相关数据制作箱线图，并根据箱线图对该团队的经营水平作出合理的评价． 【答案】(1)下四分位数为3.195，中位数为3.915，上四分位数为4.44 (2)见解析 【分析】本题考查了知识点四分位数的计算和箱线图的数据分析，解题关键是掌握四分位数的计算规则，并能通过箱线图中的中位数、四分位数间距等指标，对两组数据的集中趋势和离散程度进行对比分析． （1）先将团队的收益率数据排序，再根据四分位数的公式求解即可； （2）由（1）的结果画出箱线图，然后结合中位数、四分位数间距等指标，从总体经营效益进行评价即可． 【详解】（1）解：首先，将团队的收益率数据从小到大排序： 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89， ∵共有12个数， ∴下四分位数为第3和第4个数的平均值：， 中位数为第6和第7个数的平均值：， 上四分位数为第9和第10个数的平均值：； （2）解：如图所示， 由箱线图可得，团队核心产品收益稳健且水平较高，仅少数产品收益偏低，整体经营水平良好，具备较强的收益管理能力，但需优化低收益产品的运营策略． 15.（25-26八年级上·广东佛山·期末）【数据收集】某校八年级为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，现组织两人进行八轮模拟比赛，并对甲、乙两名选手每轮模拟比赛成绩进行了数据收集． 【数据整理】将甲、乙两名选手模拟比赛的成绩绘制成如下统计图： 【数据分析】（1）若利用平均数、方差进行分析（如图1）．通过计算平均数，分，___________分，可以看出，甲的平均成绩___________乙的平均成绩（填>，<或=）；通过计算方差，，___________，可以看出，___________（填甲或乙）的比赛水平发挥更稳定： 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 ① 10 10 10 乙 8 8 9 ② 10 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________分，②处应填___________分；基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数___________乙选手的中位数（填>，<或=），且选手甲的成绩明显比选手乙的成绩波动大． 【作出决策】（3）请你根据八轮模拟比赛的成绩，从甲，乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，并说明理由． 【答案】（1）9，=，，乙；（2）8，10，>；（3）应该选乙去参加比赛，因为在平均数一样的情况下，乙更稳定 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差的计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据平均数和方差做决策即可． 【详解】解：（1）∵， ∴甲的平均成绩=乙的平均成绩， ∵，， ∴， ∴乙的比赛水平发挥更稳定， 故答案为：9，=，，乙； （2）选手甲的数据从小到大排列为6，7，9，10，10，10，10，10， 则下四分位数为； 选手乙的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为； 基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数>乙选手的中位数， 故答案为：8，10，>； （3）应该选乙去参加比赛， 理由：在平均数一样的情况下，乙更稳定． 考点04 数据的分组与组内离差平方和 1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（    ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 【答案】D 【分析】本题考查离差平方和的实际意义．根据离差平方和与数据差异的关联作答即可． 【详解】解：∵离差平方和用于衡量数据间的差异程度， ∴组内离差平方和最小，代表每组组内数据的差异尽可能小， 又∵总离差平方和固定时，组内离差平方和越小，组间离差平方和越大，即组间数据差异尽可能大， ∴该要求的目的是使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大． 故选：D． 2.将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【分析】根据分组先分别求出两组数据的平均数，再分别计算每组的组内离差平方和，最后求和得到总的组内离差平方和． 【详解】解：由题意得，前个数据为，，，后个数据为，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的离差平方和：， 计算第二组的平均数：， 第二组的离差平方和：， 总的组内离差平方和为． 3.已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【分析】本题根据离差平方和的分解关系，总离差平方和等于组间离差平方和与组内离差平方和的和，已知总离差平方和与组间离差平方和，通过有理数减法计算即可得到组内离差平方和． 【详解】解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和 代入数据计算得． 4.晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，枚举所有合理分组，分别计算各组的组内离差平方和（组内每个数据与组平均数差的平方和），比较后得到最小值. 【详解】解：将数据从小到大排列得：， 当分组为， 则， 的平均数为， ， ∴， 当分组为时，同法可得：； 当分组为3个数和3个数时，要使“组内离差平方和达到最小”，则应分组为和， 第一组平均数， ， 第二组平均数， ， 总离差平方和； 当分组为时，同法可得， 当分组为时，同法可得； 组内离差平方和的最小值为. 5.山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为80，69，81，80，70，65，78，76，76，75．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，共有9种情况，如下：（结果保留整数） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 25 76 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 136 1 137 第8个间隔 183 1 184 第9个间隔 219 0 219 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为______________和________________． 【答案】 65，69，70 75，76，76，78，80，80，81 【分析】先将给出的10个苹果直径数据从小到大排序， 根据分组规则，第个间隔对应前个数据为第一组，剩余数据为第二组，结合题意第3个间隔分组满足组内离差平方和最小，即可得到分组结果； 【详解】解：将原数据从小到大排序，得， 按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小，第3个间隔对应前3个数据为第一组，剩余数据为第二组， 按组内离差平方和最小的分法为和． 6.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 【答案】{7，9}，{12，13，15} 【分析】根据组内离差平方和越小，组内数据相差越小，得到第2个间隔组内离差平方和最小，据此解答即可． 【详解】解：将5名同学的引体向上个数从小到大排列为：7，9，12，13，15， 观察表格，4种分法中最小的组内离差平方和为， 因此，正确的分组是：{7，9}，{12，13，15}． 7.在一分钟跳绳测试中，6名同学完成的次数分别为120，135，110，105，140，125．根据组内离差平方和最小的原则，把这6名同学跳绳次数分为两组． 【答案】与 【分析】求出组内离差平方和最小值． 【详解】解：数据排序为105，110，120，125，135，140．分组列表如下： 分组 第一组 离差平方和 第二组 离差平方和 组内 离差平方和 第1个间隔 0 570 570 第2个间隔 250 第3个间隔 第4个间隔 250 第5个间隔 570 0 570 对比所有分组的总离差平方和发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为与． 8.某班级5名学生的成绩为60，70，78，90，100．若将其分为两组，如何分组可使组内离差平方和最小？请计算最小值． 【答案】60，70，78一组，90，100一组   最小值约为212.67 【分析】先将数据排序，最优分组是按顺序将数据分成连续的两段；因此，只需列出所有连续划分的情况，分别计算组内离差平方和，比较后即可找到最小值及其对应的分组． 【详解】解：将数据60，70，78，90，100分成两组共有4种情况， ①，； ②，； ③，； ④，； 分别计算组内离差平方和（精确到）如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 ① 0 523 523 ② 50 242.67 292.67 ③ 162.67 50 212.67 ④ 483 0 483 由表可知，当60，70，78一组，90，100一组时，组内离差平方和最小，最小值约为212.67． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算与分组优化，掌握列出所有分组情况、分别计算每组离差平方和后比较总和是解题的关键． 考点05 数据分析的综合题 1.校田径队教练选出甲、乙两名运动员参加100米比赛．对这两名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行收集、整理和分析，下面给出了部分信息． 【数据收集】乙运动员10次测试成绩： 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中甲运动员10次测试成绩绘成条形统计图，如图所示． 【数据分析】甲、乙运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 甲、乙运动员测试成绩统计表 运动员 平均数 中位数 方差 甲 a 乙 b c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补齐甲运动员成绩条形统计图； (2)表中________，________，________； (3)学校从甲、乙两人中挑选一名运动员参加比赛，通过以上数据分析，你认为挑选哪名运动员更合适． 【答案】(1) ； (2)，， (3)选择乙运动员参加比赛 【分析】（1）求出第6次的成绩，据此补齐条形统计图即可； （2）根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； （3）根据平均数，中位数，方差进行分析求解即可． 【详解】（1）解：甲运动员的10次测试成绩的平均数是，总成绩为， ∴第6次的成绩为， 据此补齐条形统计图略 （2）解：将甲运动员的10次成绩从小到大排列为：， 中位数是第5和第6个数据的平均数，即， 乙运动员的平均数， 乙运动员成绩的方差 ； （3）解：选择乙运动员更合适，理由如下： 从平均数看，乙的平均数大于甲的平均数，说明乙的整体成绩较慢； 从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数，说明乙的中间水平成绩较慢； 从方差看，乙的方差小于甲的方差说明乙的成绩更稳定． 综合来看，乙运动员的成绩更稳定，所以选择乙运动员参加比赛． 2.国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是______； (3)若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)24 (2)16 (3)估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，解题的关键是正确理解题意，读懂统计图． （1）先由喜欢排球的人数除以占比求出样本容量，再由总数乘以喜欢足球人数的占比即可求解； （2）由总数减去喜欢其余运动项目的人数即可求解喜欢打篮球的人数； （3）由总数乘以喜爱篮球运动人数的占比即可求解． 【详解】（1）解：样本容量为：，故． 故答案为：24． （2）解：篮球人数为：． 故答案为：16． （3）解：（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人． 3.（25-26八年级上·广东·期末）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ， ； (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】(1)84，72，83，30 (2)八 (3)该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人 【分析】本题主要考查扇形统计图与频数分布表、中位数、众数、样本估计总体等知识点，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出D组和C组的人数，结合B组的人数，求出A 组的人数，再利用中位数定义即可求出a和c的值，求出第一四分位数即可确定b，最后求得A组所占的百分数即可求得m的值； （2）根据方差进行分析即可解答； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生竞赛成绩在D组中有（人），C组所占中有（人）， 根据题意可得B组中有7人，故A组中有人， ∵七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是84，84， ∴， ∵八年级竞赛成绩的中位数c是数据从小到大排列后的第10和11个数据，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84， ∴， 由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：b是第一四分位数，即八年级竞赛成绩从小到大排列前10个数据的中位数，即第5个数据72，故． ∵七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据共6个， ∴，即． 故答案为：84，72，83，30． （2）解：八年级更合适，理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定，故八年级更合适． 故答案为：八． （3）解：（人）． 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人． 4.（25-26八年级上·广东·期末）传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位同学跳绳的次数． 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 1min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 141 150 158 B组 127 134 152 155 （1）求表中的数据： ， ． （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则 （填“>”、“<”或“=”）． 【数据应用】 （3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平． 【答案】（1）128；；（2）>；（3）见解析 【分析】本题考查中位数、四分位数、方差，箱线图等知识，掌握四分位数、箱线图的定义是正确解答的关键． （1）根据中位数和四分位数的定义即可解答； （2）根据箱线图、方差的定义求解即可； （3）从上四分位数、中位数、下四分位数、方差以及箱线图等评价． 【详解】解：（1）A组下四分位数； B组中位数； 故答案为：128；； （2）观察箱线图，A组的“箱子”长，数据分散，说明A组同学的跳绳次数波动大，则， 故答案为：>； （3）①B组的上四分位数、中位数、下四分位数均高于A组，可以估计B组同学整体跳绳水平高于A组； ②基于箱线图，A组的“箱子”长，数据分散，说明A组同学的跳绳次数波动大，B组同学的跳绳次数更稳定． ③B组的方差比A组的方差小说明A组同学的跳绳次数波动更大，B组同学的跳绳次数更稳定． 5.【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9；B；0.75；B (2)7.5；9；10 (3)选择选手B参加青少年射击比赛，见解析 【分析】（1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； （2）解：选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； （3）解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $