2025-2026学年青岛版数学七年级下册第二次月考质量监测卷（范围：七年级下册第7章-第11章】

**基本信息** 青岛版七年级下册第7-11章月考卷，以气凝胶科技、《九章算术》文化、门票购买等真实情境为载体，融合抽象能力、推理意识、数据意识考查，实现知识与素养的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计（总体样本）、平行线、二元一次方程组|结合气凝胶科学记数法考查数感| |填空题|6/18|完全平方公式、扇形统计图、新定义运算|通过多项式不含x项考查运算能力| |解答题|8/72|方程组应用（门票/奖品）、统计图表、整体思想|21题用方程组解决奖品购买，体现模型意识；24题材料阅读融合换元法，发展创新意识|

七年级下学期第二次月考质量监测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【范围：七年级下册第7章-第11章】（青岛版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1． 某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ） A. 95000名初中毕业生身高是总体 B. 每名初中毕业生的身高是个体 C. 3000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 【答案】C 【详解】解：A、95000名学生的身高是总体，故A不符合题意； B、每名初中毕业生的身高是个体，故B不符合题意； C、3000是样本容量，故C符合题意； D、本次调查属于抽样调查，故D不符合题意； 2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵时，， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是． 3.在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 【答案】C 【详解】解：由二元一次方程组的概念：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次； 可判断①②⑤是二元一次方程组． 4．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：； 5． 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【详解】解：∵，， ， ∴． 6． 小刚是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美丽 B. 中国美丽 C. 我爱中国 D. 美我中国 【答案】C 【详解】解： ， 对应“爱”，对应“我”，对应“国”，对应“中”． 四个因式组合为“爱、我、国、中”， 只有C“我爱中国”符合， 7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【详解】解∶左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴验证的等式为， 8定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根据运算定义可得： 9．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得： ． 10．观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由； ； ； … 观察发现： ， 当，时，得 ， ∴， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知，则的值为______． 【答案】27 【详解】∵，， ∴， 故答案为：27． 12.如果是一个完全平方式，则__________． 【答案】-1或3 【详解】解：∵=， ∴2(m-1)x=±2×x×2， 解得m=-1或m=3． 故答案为-1或3 13．如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是______． 【答案】 【详解】解： ， ∴金牌对应扇形的圆心角的度数是． 故答案为： 14．如果方程组的解中与的和等于5，则_______________． 【答案】6 【详解】解： ①＋②，得4x＋4y=4m－4 等式的两边同时除以4，得x＋y=m－1 ∵与的和等于5 ∴m－1=5 解得：m=6 故答案为：6． 15．若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________． 【答案】2 【详解】解： ， ∵结果不含x的一次项， ∴， 解得：； 故答案为：． 16．规定一种运算：，那么_______________． 【答案】-189 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为：-189. 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）； 【详解】解：（1） ； （2） ． 18． 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 解方程组或化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【小问1详解】 解：， 将①去分母，去括号，可化为， 可得， 即， 将代入③，即， 解得， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解：原式 ； 把，代入上式， 故， 故答案为，． 20．如图．，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∵， ∴∠EDG= ∴． 21．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元． （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决） （2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案． 【答案】（1）参与活动的教师有 4 人，学生有 46 人 （2）购买A种奖品5件，购买B种奖品2件 【小问1详解】 解：设这个班参与活动的教师人，学生人， 由题意得：， 解得， 答：这个班参与活动教师4人，学生46人． 【小问2详解】 解：设购买种奖品件，种奖品件， 由题意得：， 则， 均为正整数， ， 答：购买种奖品5件，种奖品2件． 22． 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为_____名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 【答案】（1）100 （2）补全条形统计图见解析 （3） （4）6000册 【小问1详解】 解：（名） 则此次被调查的学生人数为100名． 【小问2详解】 解：最喜爱“艺术类”的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，“艺术类”所对应圆心角的度数为： 答：“艺术类”所对应圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：购买“文学类”图书数量为：（册） 答：购买“文学类”图书册合适． 23．阅读材料】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知有理数x，y满足，，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值． 如由可得，由，，可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【迁移运用】 （1）已知二元一次方程组，利用整体思想求和； 【解决问题】 （2）某班级组织活动购买小奖品，买16支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需25元；买31支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需42元，则购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本共需多少元？ 【答案】（1），； （2）购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需8元 【详解】解：（1） 得， ∴ 得， ∴； （2）设铅笔的单价为a元，橡皮的单价为b元，日记本的单价为c元， 依题意得：， 由可得， 答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需8元． 24．阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即：．∴． 阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：令， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）请根据材料A，解答问题：若，，求的值； （2）请根据材料B，解答问题： ①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______； ②因式分解：． （3）综合运用： 若实数x满足，求的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①设， 原式 ， 故答案为：； ②； 【小问3详解】 设，， ， 实数满足， ， ， ， ， ， ， ． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第二次月考质量监测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【范围：七年级下册第7章-第11章】（青岛版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1． 某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ） A. 95000名初中毕业生身高是总体 B. 每名初中毕业生的身高是个体 C. 3000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 3.在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 4．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5． 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6． 小刚是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美丽 B. 中国美丽 C. 我爱中国 D. 美我中国 7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A B. C. D. 8定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 9．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10．观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知，则的值为______． 12.如果是一个完全平方式，则__________． 13．如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是______． 14．如果方程组的解中与的和等于5，则_______________． 15．若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________． 16．规定一种运算：，那么_______________． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算： （1）； （2）． 18． 因式分解： （1）； （2）． 19. 解方程组或化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 20．如图．，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 21．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元． （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决） （2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案． 22． 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为_____名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 23．阅读材料】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知有理数x，y满足，，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值． 如由可得，由，，可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【迁移运用】 （1）已知二元一次方程组，利用整体思想求和； 【解决问题】 （2）某班级组织活动购买小奖品，买16支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需25元；买31支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需42元，则购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本共需多少元？ 24．阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即：．∴． 阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：令， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）请根据材料A，解答问题：若，，求的值； （2）请根据材料B，解答问题： ①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______； ②因式分解：． （3）综合运用： 若实数x满足，求的值． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $