第11章 课时测评55 带电粒子在叠加场、交变场中的运动(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

**基本信息** 聚焦带电粒子在叠加场、交变场中的运动，通过题组分类构建从受力分析到实际应用的知识逻辑，渗透科学思维中的模型建构与推理方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |叠加场中的运动|2题|受力平衡判断、匀速直线/圆周运动分析|从电场力、洛伦兹力、重力的合成入手，推导平衡条件与运动状态关系| |交变场中的运动|2题|周期性运动分解、轨迹与时间计算|结合磁场周期性变化，运用运动分解法分析粒子在电场与磁场中的交替运动| |应用实例|2选择+1计算|霍尔效应、离子推进器等实际问题建模|将场中运动规律迁移至科技应用，体现物理观念与社会责任的结合|

课时测评55　带电粒子在叠加场、交变场中的运动 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－6，每题5分，共30分) 题组1　带电粒子在叠加场中的运动 1.(2026·河南开封期中)如图所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一个带电粒子以某速度垂直磁场斜向右上方射入叠加场中，恰好做直线运动，则下列关于粒子的受力及运动情况的说法正确的是(　　) A.粒子可能只受静电力和洛伦兹力 B.直线运动过程粒子的电势能可能增加 C.粒子一定做匀速直线运动 D.粒子可能做匀减速直线运动 答案：C 解析：带电粒子在电场中受到静电力F＝qE，垂直于磁场方向运动受到洛伦兹力F洛＝qvB，若仅此二力，对正电荷受力分析如图甲所示，因qEcos α的存在使其加速，则qvB与qEsin α的合力不可能维持为零，不能维持直线运动；对负电荷受力分析如图乙所示，同样因qEcos α的存在使其减速，则qvB与qEsin α的合力不可能维持为零，不能维持直线运动，故A错误。由上述分析可知，一定存在重力，对正电荷受力分析如图丙所示，若qEcos α＝mgsin α，则qvB＝qEsin α＋mg cos α可一直成立；对负电荷受力分析如图丁所示，因qEcos α＋mgsin α使其减速，则qvB＋mg cos α＝qEsin α不可能一直成立，不能维持直线运动。基于以上分析，粒子带正电荷，一定做匀速直线运动，并且静电力做正功，粒子电势能减少，故C正确，B、D错误。 2.如图所示，在某空间同时存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电荷量为q2，正在过c点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，关于a、b粘合一起后的运动性质，下列说法正确的是(　　) A.向左做匀速直线运动 B.顺时针继续做匀速圆周运动，半径为r'＝r C.顺时针继续做匀速圆周运动，半径为r'＝r D.因为有重力和静电力这样的恒力存在，故以上说法都不对 答案：B 解析：设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度为v0，因为带电体a处于静止状态，则有q1E＝m1g，带电体b在竖直平面内做匀速圆周运动，则重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，有q2E＝m2g，q2v0B＝m2，a和b碰撞粘合在一起时，满足动量守恒，则有m2v0＝(m1＋m2)v共，a和b粘合在一起，总电荷量为q总＝q1＋q2，总质量为m总＝m1＋m2，仍满足静电力与重力平衡，即(q1＋q2)E＝(m1＋m2)g，洛伦兹力仍提供向心力，粘合体继续做顺时针方向的匀速圆周运动，设轨迹半径为r'，则有(q1＋q2)v共B＝(m1＋m2)，联立以上各式可得r'＝r。故选B。 题组2　带电粒子在交变场中的运动 3.(2026·重庆万州区模拟)在未来太空粒子研究站“激光号”中，科学家利用环形装置研究高能粒子特性，其内部结构可简化为如图甲所示的模型，在xOy平面内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，t＝0时磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，在x＜－R范围内存在竖直向下的匀强电场，在x＞R范围内存在竖直向上的匀强电场，两处电场强度大小E相同。已知A点坐标为(－R，0)，一质量为m、电荷量为＋q的粒子在A点以初速度v进入圆形磁场，经过T时间达到(R，0)位置，然后进入右侧的匀强电场中，再经过T时间后从(R，0)位置进入磁场中，不计粒子重力，则(　　) A.＝ B.＝ C.粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为vT＋πR D.粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为vT＋2πR 答案：D 解析：根据题意分析可知，粒子垂直x轴射入匀强磁场，粒子经过T时间到达(R，0)位置，粒子再经T时间后从电场回到(R，0)位置，可知粒子回到(R，0)时速度方向沿y轴方向，由此可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝，由qvB0＝m，解得B0＝，粒子进入匀强电场中先匀减速运动，后匀加速运动，运动过程中加速度不变，故由动量定理可知－qET＝－mv－mv，解得E＝，则＝，A、B错误；粒子运动一个周期需要在磁场中完成4个半圆，在电场中完成两个匀减速和两个匀加速运动，在电场中做匀变速运动的过程中，由动能定理可得－qEx1＝0－mv2，解得x1＝，半个圆周运动的路程s＝πr＝，故一个周期运动的轨迹长度Δx＝4x1＋4s＝vT＋2πR，C错误，D正确。 题组3　带电粒子在叠加场中运动的应用实例 4.(2026·贵州黔东南模拟)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，其利用强电场的作用将离子加速喷出，通过反作用力推动飞行器进行姿态调整或者轨道转移等任务。如图所示，右侧是间距为d的两金属板M、N，M、N间存在大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是间距为l的两金属板P、Q，其中P板带有小孔，M、P和N、Q之间用导线相连。现有大量的等离子体从右侧以速度v0垂直于磁场方向进入金属板M、N间，其中等离子体电荷量的绝对值相等。稳定后，从Q板附近的粒子源S发射出初速度为零的大量同种带电粒子，粒子最终从P板的小孔喷出。下列说法正确的是(　　) A.M板的电势比N板的电势高 B.从粒子源S发射出的粒子带负电 C.增大l，可使粒子从P板小孔喷出的速度变大 D.B、d、v0都加倍，可使粒子从P板小孔喷出的速度变为原来的2倍 答案：D 解析：等离子体进入金属板M、N后，受洛伦兹力偏转，根据左手定则知带正电的等离子体向下偏转，使N板带正电，带负电的等离子体向上偏转，使M板带负电，所以N板的电势比M板的电势高，故A错误；M、P和N、Q之间用导线相连，则Q板带正电，P板带负电，要使从粒子源S发射出的粒子被加速，粒子应带正电，故B错误；等离子体进入金属板M、N稳定后，有q＝qv0B，得U＝v0Bd，对粒子源S发射出的粒子由动能定理有q'U＝mv2，得v＝，粒子从P板小孔喷出的速度大小与l无关，故C错误；由v＝知，B、d、v0都加倍，粒子从P板小孔喷出的速度变为原来的2倍，故D正确。 5.(2024·江西卷·T7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A时，测得U -B关系图线如图(b)所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　) A.1.7×1019 B.1.7×1015 C.2.3×1020 D.2.3×1016 答案：D 解析：设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝＝nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB＝e，联立解得U＝B，结合题图(b)可得k＝＝ V/T，解得n≈2.3×1016。故选D。 6.(多选)(2026·西南大学附中模拟)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t＝0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t＝1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是(　　) A.粒子可能在t＝2.5t0时刻射出极板 B.极板间距不小于＋ C.极板长度为(n＝1，2，3，…) D.＝ 答案：ABD 解析：根据题意可知，在0.5t0～t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了圆周；在t0～1.5t0内，粒子在电场中向下做匀减速直线运动，且速度减到零；在1.5t0～2t0内，粒子在电场中向上做匀加速直线运动，且速度加到v；在2t0～2.5t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了圆周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接下 来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示。 粒子一个运动周期为T＝2.5t0－0.5t0＝2t0，故粒子射出极板的时刻可能为t＝0.5t0＋nT＝(0.5＋2n)t0(n＝1，2，3，…)，当n＝1时t＝2.5t0，故A正确；粒子在磁场中，设粒子的轨迹半径为r，则有T磁＝＝2t0，解得r＝，粒子在电场中向下减速的位移为y＝·0.5t0＝，故极板间距应满足d≥2(r＋y)＝＋，故B正确；极板长度为L＝n·2r＝(n＝1，2，3，…)，故C错误；粒子在磁场中，有T磁＝＝2t0，解得B0＝，粒子在电场中，有v＝a·0.5t0＝·0.5t0，解得E0＝，可得＝，故D正确。 7.(20分)(2026·福建福州一模)在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y＞0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。一质量为m、电荷量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动，速度大小为v0，方向与x轴负方向夹角为45°，重力加速度为g。求： (1)电场强度的大小和磁感应强度的大小； (2)微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标； (3)微粒在第四象限内运动过程中速度的最大值。 答案：(1)　　(2)　　(3)2v0 解析：(1)根据平衡条件，微粒带正电，有 mg＝Eq，q·v0B＝ 解得E＝，B＝。 (2)微粒进入第三象限后，重力和静电力平衡，故微粒受洛伦兹力做匀速圆周运动，设微粒运动半径为R，由几何关系可得轨迹对应的圆心角θ＝90°，微粒在第三象限内运动的时间t＝T 根据洛伦兹力提供向心力有q·v0B＝m 微粒在第三象限运动的周期为T＝＝ 联立解得t＝ 微粒离开第三象限时在竖直方向移动的距离为d＝R＝ 则微粒离开第三象限时的位置坐标为。 (3)微粒进入第四象限时速度方向与y轴负方向夹角为45°，根据运动的合成与分解，可以把速度分解到x轴、y轴方向，分速度大小分别为vx＝v0sin 45°＝v0，vy＝v0sin 45°＝v0 由于qvxB＝mg，微粒运动可分解为沿x轴正方向速度大小为vx的匀速直线运动和速度大小为vy的匀速圆周运动 当vx与vy同向时合速度最大，最大速度为v＝vx＋vy＝2v0。 学生用书⬇第219页 学科网（北京）股份有限公司 $