第11章 课时测评54 带电粒子在组合场中的运动(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场中的运动规律及应用，通过基础模型与仪器实例构建从规律到应用的知识链，强化科学思维中的模型建构与几何推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运动规律|3题（含1多选）|轨迹几何分析、多磁场组合|洛伦兹力提供向心力→半径周期公式→几何关系确定圆心角与运动时间| |应用实例|5题（含1计算、1多选）|质谱仪/回旋加速器原理、多场综合运动|动能定理求速度→电场力/洛伦兹力分过程作用→仪器原理中比荷与轨迹关系推导|

课时测评54　带电粒子在组合场中的运动 (时间：30分钟　满分：40分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－7，每题4分，共28分) 题组1　带电粒子在组合场中的运动 1.如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：粒子在磁场中的第二象限和第一象限的运动轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得R1＝，R2＝，根据几何关系可得cos θ＝＝，解得θ＝60°，粒子在第二象限、第一象限做圆周运动的周期分别为T1＝，T2＝，则带电粒子在第二象限、第一象限中运动的时间分别为t1＝，t2＝T2，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，故D正确。 2.(2026·广东佛山一模)如图为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一α粒子He)在P点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到M点，运动轨迹如图中虚线所示。α粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.静电偏转区内的电场是匀强电场 B.磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里 C.仅将α粒子改为质子H)，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动 D.仅将α粒子改为氘核H)，氘核不会沿虚线运动到M点 答案：C 解析：α粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，静电力提供向心力，方向不断变化，说明电场强度方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A错误；α粒子在磁场偏转区由洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B错误；在从加速电场射出后，满足qU＝mv2，在静电偏转区有qE＝m＝，则E＝，则质子也能在静电偏转区沿虚线做匀速圆周运动，与电荷量和质量无关，故C正确；在从加速电场射出后，满足qU＝mv2，α粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区同样满足qE＝m，做匀速圆周运动，在磁场偏转区也满足qvB＝m，则氘核会沿虚线运动到M点，故D错误。 3.(多选)(2026·河南郑州模拟)如图所示，P、Q两个平行金属板之间的电压为U，虚线AC上方有垂直纸面向外的匀强磁场，AC下方存在电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于AC，且垂直于磁场方向。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子重力)从靠近P板的S点由静止开始做加速运动，从M点沿垂直于磁场的方向进入匀强磁场中，速度方向与边界线的夹角θ＝60°，粒子恰好从D点垂直于AC射入匀强电场，最后打在N点，已知AD＝L，AN＝2L，则下列说法正确的是(　　) A.粒子从M点进入磁场时的速度大小为2 B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为L C.匀强磁场的磁感应强度大小为 D.匀强电场的电场强度大小为 答案：BC 解析：粒子在电场中加速过程，由动能定理得qU＝mv2，可得带电粒子从M点沿垂直于磁场方向进入磁场的速度大小v＝，故A错误；画出粒子运动的轨迹如图所示(O为粒子在磁场中做圆周运动的圆心)，∠MOD＝120°，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则r＋rcos 60°＝L，解得r＝L，故B正确；粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，磁感应强度大小B＝＝＝，故C正确；粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度a＝，垂直于电场方向有2L＝vt，沿电场方向有L＝at2，联立解得电场强度大小E＝，故D错误。 题组2　带电粒子在组合场中运动的应用实例 4.(2026·广东深圳一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束(速度可视为零)，粒子质量为m、电荷量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。则下列说法正确的是(　　) A.粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为 B.若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小 C.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等 D.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等 答案：C 解析：粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qU＝mv2，解得v＝，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，可得r＝，所以MN＝2r＝，若粒子束q相同而m不同，MN距离越大对应的粒子质量越大，故B错误；由MN＝，可知只要MN距离相同，则对应的粒子的比荷一定相等，但粒子的质量和电荷量不一定相等，故C正确，D错误。 5.(2026·河北沧州一模)用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，粒子从图中A点开始加速，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是(　　) A.图中回旋加速器加速的带电粒子一定带正电 B.回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C.回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D.回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则加速电压U越高，粒子飞出D形盒的动能越大 答案：A 解析：由左手定则可判断出题图中回旋加速器加速的带电粒子一定带正电，故A正确；为了保持始终加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等，即T电＝，故B错误；当粒子运动轨迹半径等于D形盒半径时，粒子速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有qvmB＝m，最大动能Ekm＝m＝，与加速电压U无关，所以D形盒的半径R、磁感应强度B不变，改变加速电压U，粒子飞出D形盒的最大动能不变，故C、D错误。 6.(2025·广东卷·T6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。电荷量为－q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直纸面向里 B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU C.第k次加速后，离子的速度大小变为 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 答案：A 解析：直线通道PQ有电压为U的加速电场，离子带负电，离子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确；根据题意，由动能定理可知，加速1次后，离子的动能增量为qU，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，离子的动能增量为kqU，加速k次后，由动能定理有kqU＝mv2－m，解得v＝＝，故B、C错误；离子在偏转磁场中运动的半径为R，则有qvB＝m，联立解得B＝，故D错误。 7.(多选)(2025·河北卷·T10)如图，真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定，间距为d，M板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角θ＝60°时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知OQ＝3L，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电荷量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是(　　) A.粒子一定带正电 B.若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C.粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L D.粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为d 答案：BCD 解析：根据粒子在磁场中的偏转方向和左手定则可知粒子带负电，选项A错误；随着粒子不断打到N板上，N板电荷量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N板时满足v2＝2ad，a＝，解得E＝，即d增大，板间所形成的最大电场强度减小，选项B正确；因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系有cos 60°＝，解得r＝2L，可得OP＝rsin 60°＝L，可得粒子直接打到M板上表面的位置与O点的最大距离为xm1＝＝L，当N板吸收一定量的粒子后，粒子从Q点垂直进入电场，会返回再从Q点射入磁场，然后做匀速圆周运动，运动半个圆周后打在M板上表面，这时打在M板上表面的位置与O点的最大距离xm2＝2r＋OQ＝7L＞xm1，则粒子打在M板上表面的位置与O点的最大距离为7L，选项C正确；因金属板厚度不计，如图所示，当粒子在磁场中运动轨迹的弦仍为PQ时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方发射，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α＝30°，则粒子在两板间运动时间t＝，其中a＝，打到M板下表面距离Q点的最小距离s＝vcos α·t，解得s＝d，选项D正确。 8.(12分)(2025·河南卷·T15)如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为s＝3h。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以v0竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 答案：(1)　(2)　(3)v0 解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，进入电场时的速度方向与水平虚线的夹角为60°，作出粒子从a点运动到b点的轨迹，如图1所示 由几何关系有r－h＝rcos 60° 解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝2h 对粒子由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得磁感应强度的大小为B＝。 (2)粒子在电场中做类斜抛运动，由类斜抛运动规律可知，水平方向有x1＝v0t1cos 60° 竖直方向有2v0sin 60°＝a0t1 由牛顿第二定律有qE＝ma0 由(1)问可知，粒子从a点开始运动到进入电场的水平位移为x2＝rsin 60°＝h 由运动的对称性可知，粒子从离开电场至到达b点过程的水平位移也为x2，则粒子从a点运动到b点的水平位移为s＝x1＋2x2＝3h 联立解得电场强度大小为E＝。 (3)根据题意，作出竖直向下发射时一个周期内粒子的运动轨迹，如图2所示 由几何关系可知，一个周期内粒子从磁场进入电场的速度与水平方向的夹角余弦为cos θ＝＝ 解得θ＝60° 则粒子从a点开始运动到进入电场过程粒子的水平位移为s1＝r－rsin θ＝(2－)h 由于粒子从a点运动到进入电场过程轨迹所对圆心角为θ1＝ 则该过程粒子的运动时间为t2＝＝ 结合(2)问分析可知，该情况一个周期内粒子在电场中的水平位移大小为x1＝h，运动时间为t1＝＝ 由几何关系可得，一个周期内粒子从离开电场进入磁场至到达b'的过程，轨迹所对圆心角为θ2＝，该过程的运动时间为t3＝＝ 则粒子的运动周期为T＝t1＋t2＋t3＝ 由粒子的运动轨迹可知，一个周期内粒子的位移大小为s'＝r－s1＝h 则粒子的漂移速度大小v＝＝v0。 学科网（北京）股份有限公司 $