第11章 课时测评53 “动态圆” “磁发散”与“磁聚焦”模型(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

**基本信息** 聚焦磁场中动态圆、磁发散与磁聚焦模型，通过几何关系分析与洛伦兹力规律应用，系统培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态圆模型|3题|含边界磁场临界问题、多方向入射粒子轨迹分析|从洛伦兹力提供向心力切入，通过轨迹圆半径公式与几何关系（如直角三角形、菱形）推导临界条件，建立动态圆转动与极值问题的关联| |磁发散与磁聚焦|5题|涵盖圆形磁场聚焦、正方形区域磁场控制、粒子源多角度发射问题|基于对称性建构磁聚焦模型，利用轨迹圆半径与磁场边界关系，推导粒子出射方向与运动时间的规律，强化科学推理与空间想象能力|

课时测评53　“动态圆” “磁发散”与“磁聚焦”模型 (时间：30分钟　满分：40分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－7，每题4分，共28分) 题组1　磁场中的三类“动态圆”模型 1.(多选)如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入磁场区域，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc边和ac边的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是(　　) A.粒子的入射速度为 B.粒子的入射速度为 C.粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D.从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 答案：AC 解析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，因bc边只有一半区域有粒子射出，恰从bc边中点射出的粒子轨迹如图中实线所示，由几何关系可得r＝，则粒子的入射速度v＝，A正确，B错误；粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为s＝πr＝，C正确；与bc边相切、恰从bc边射出的粒子对应的圆心角最大，为，从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为t＝，D错误。 2.(2026·河南洛阳模拟)如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中与x轴及y轴最远距离分别为(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 答案： A 解析：若让沿x轴正方向射出的离子的轨迹圆绕O点缓慢转动(如图所示)，可以得出离y轴最远距离为｜x｜＝2r＝，离x轴最远距离为y＝2r＝。故选A。 3.(2026·甘肃平凉模拟)水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度大小为B0的匀强磁场，科研人员将内部均匀涂抹有荧光物质的无底正方形纸盒，放置于水平桌面上，如图所示，正方形ABCD为纸盒的水平截面，E点为AB边的中点。大量相同的带电粒子以相同的速率v0经过E点，在水平面内沿不同的方向射入磁场，科研人员观测到整个纸盒内部只有AF段和AE段发出淡淡的荧光(高速微观粒子打在荧光物质上会将动能转化为光能)。已知正方形纸盒的边长为2a，AF＝a，不计带电粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝ B.粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝a C.通过A点的粒子在磁场中运动的时间t＝ D.粒子的比荷为＝ 答案：C 解析：只有AF段和AE段有荧光发出，且这些位置中F点距离E点最远，故EF连线长度为带电粒子运动轨迹的直径，其运动轨迹如图中的轨迹1所示，由几何关系有r＝＝a，故B错误；粒子运动的周期T＝＝，故A错误；通过A点的粒子在磁场中运动的轨迹如图中的轨迹2所示，由几何关系知，轨迹2的圆弧所对的圆心角为120°，运动的时间t＝＝，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B0＝m，则＝，故D错误。 题组2　“磁发散”与“磁聚焦”模型 4.(多选)如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，AC边长为L，∠A＝30°。带正电的粒子流(其重力忽略不计)以相同速度在CD范围内垂直AC边射入(不计粒子间的相互作用力)，从D点射入的粒子恰好不能从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为3t，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为4t，则(　　) A.粒子的比荷为 B.粒子运动的轨迹半径为L C.粒子射入磁场的速度大小为 D.粒子流在磁场中扫过的面积为L2 答案：BD 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为3t，则有3t＝，根据周期公式可得T＝，解得粒子的比荷为＝，故A错误；设运动时间最长的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为θ，根据题意有T＝＝4t，解得θ＝，粒子运动轨迹如图所示，设粒子轨迹半径为R，根据几何关系可得＋Rcos 60°＝L，解得R＝L，故B正确；粒子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB0＝m，解得粒子射入磁场的速度大小为v＝，故C错误；从D点射入的粒子恰好不从AB边界射出，结合几何知识可得粒子流在磁场中扫过的面积为S＝πR2＋R·Rcos 60°＝L2，故D正确。 5.(多选)(2026·江苏南通模拟)如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入。粒子的质量为m，电荷量为q，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子、粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(　　) A.对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的时间越短 B.对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的时间越长 C.若粒子速度大小均为v＝，出射后均可垂直打在MN上 D.若粒子速度大小均为v＝，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 答案：ACD 解析：对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中做圆周运动的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t＝T＝可知，运动时间越短，故A正确，B错误；若粒子速度大小均为v＝时，根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径为r＝＝R，根据几何关系可知，入射点P、磁场圆心O、出射点与轨迹圆的圆心的连线构成菱形，粒子射出磁场时的速度方向与MN垂直，出射后均可垂直打在MN上，根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角均小于180°，粒子在磁场中的运动时间t＜T＝，故C、D正确。 6.(多选)(2026·安徽淮北二模)在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，正方形abcd边长为L，一束相同的正离子以相同的速度v垂直ab边射入，如果在abcd的某区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从c点射出，则(　　) A.磁场方向垂直纸面向里 B.离子的比荷为 C.磁场区域的最小面积为 D.离子在磁场中运动的最长时间为 答案：BD 解析：离子向下偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；画出离子的运动轨迹如图所示，可知为“磁聚焦”模型，故运动半径r＝L，再由qvB＝m，解得＝，故B正确；磁场区域最小面积为“叶”型面积S＝2＝，故C错误；离子轨迹的最大圆心角为，则最长时间为t＝＝，故D正确。 7.(多选)(2026·安徽六安模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，磁场区域外右侧有宽度为R的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，粒子源持续沿x轴负方向发射质量为m、电荷量为q(q＞0)、速率为v的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则(　　) A.带电粒子在磁场中运动的半径为R B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.在磁场中运动的带电粒子路程最长为 D.带电粒子在磁场中运动的时间最短为 答案：AC 解析：从粒子源中点P发出的粒子，在磁场中的轨迹如图甲所示，由几何知识可知带电粒子在磁场中运动的半径为R，A正确；根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得B＝，B错误；从M点发出的粒子在磁场中的轨迹如图乙所示，此时轨迹最长，由几何知识可知四边形O2DOQ为菱形，则∠QO2D＝120°，则在磁场中运动的带电粒子路程最长为l＝×2πR＝，C正确；从N点发出的粒子在磁场中的轨迹如图丙所示， 可知四边形OAO3Q为菱形，则∠QO3A＝60°，此时粒子经过磁场区域的时间最短，则t＝×＝，D错误。 8.(12分)(2026·河南豫西重点高中联考)如图所示，真空区域内有一足够大的荧光屏PQ，其左侧有一无限大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。S为一粒子源，可沿纸面向各个方向发射大量速度大小为v的带负电的粒子。已知粒子的比荷为k，S到荧光屏的距离为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)粒子距S的最远距离； (2)粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间； (3)荧光屏的发光长度。 答案：(1)　(2)　　(3) 解析：(1)带负电的粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得R＝ 粒子距S的最远距离L＝2R＝。 (2)作出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中O1点时，轨迹圆的圆心角最小且为60° 又T＝ 解得T＝＝ 粒子到达荧光屏的最短时间为tmin＝T 解得tmin＝ 同理，由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中O2点时，粒子到达荧光屏时，轨迹圆的圆心角最大且为270°，粒子到达荧光屏的最长时间tmax＝T 解得tmax＝。 (3)由几何关系可知，轨迹圆的圆心为O3时，粒子到达荧光屏下方最远处，由几何关系可得x1＝R 同理，轨迹圆圆心为O4时，粒子到达荧光屏上方最远处，由几何关系可得x2＝R 则荧光屏的发光长度l＝x1＋x2 解得l＝。 学生用书⬇第209页 学科网（北京）股份有限公司 $