第5章 课时测评25 天体运动中的三类典型问题(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

**基本信息** 聚焦天体运动三类典型问题，以题组形式系统覆盖变轨对接、追及相遇、双星多星模型，通过模拟题强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星的变轨和对接问题|3题|结合天舟九号、天问一号等情境，考查变轨条件及加速度、速度比较|从万有引力提供向心力出发，推导变轨时速度、机械能变化规律| |天体运动中的“追及相遇”问题|2题|以七星连珠、卫星追及为背景，计算相遇时间|应用开普勒第三定律及角速度关系，建立追及条件方程| |双星及多星模型|6题|涉及双星系统周期、质量、轨道半径关系及黑洞估算|通过双星模型中万有引力与向心力平衡，推导质量、周期与轨道半径关联式|

课时测评25　天体运动中的三类典型问题 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－5，每题4分，6－11，每题5分，共50分) 题组1　卫星的变轨和对接问题 1.如图为天舟九号与空间站天和核心舱交会对接的最后阶段，天舟九号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟九号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟九号喷射燃气的方向可能正确的是(　　) 答案：A 解析：要想使天舟九号与空间站在同一轨道上对接，则需要天舟九号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝m，可知必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，喷气产生的推力方向与喷气方向相反，则选项图A可能正确。 2.(多选)(2026·江西南昌模拟)天问一号探测器绕火星从椭圆轨道变轨到圆轨道的示意图如图所示，两轨道相切于P点，Q为圆轨道上的另一点，M点是椭圆轨道上的远火点，下列说法正确的是(　　) A.探测器经过Q点时的加速度大于经过M点时的加速度 B.探测器经过Q点时的机械能大于经过M点时的机械能 C.探测器经过Q点时的速度大于经过M点时的速度 D.探测器在椭圆轨道与圆轨道上单位时间内扫过的面积相等 答案：AC 解析：Q点距火星较近，根据F＝G可知，探测器在Q点受到的引力大于在M点受到的引力，故探测器经过Q点时的加速度大于经过M点时的加速度，故A正确；轨道越高发动机对探测器做功越多，故探测器在椭圆轨道上的机械能大于在圆轨道上的机械能，故B错误；假设探测器在经过M点的圆轨道上运动的线速度大小为v，根据变轨原理可知v＞vM，根据G＝m，解得v0＝，又因为过M点的圆轨道半径大于过Q点的圆轨道半径，可知vQ＞v，综合可知vQ＞v＞vM，故C正确；探测器在不同轨道上单位时间内扫过的面积不相等，故D错误。 3.(2026·安徽合肥模拟)如图所示，嫦娥六号探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球做匀速圆周运动，在P点变速进入“椭圆轨道”并通过椭圆上的远地点Q点，然后进入“转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。下列说法正确的是(　　) A.探测器在Q点受到地球的万有引力大小大于在停泊轨道上受到地球的万有引力大小 B.探测器在椭圆轨道上P点的加速度大小等于在停泊轨道上P点的加速度大小 C.探测器在P点由停泊轨道进入椭圆轨道必须减速 D.探测器在椭圆轨道上运行时经过P点的速度比Q点的速度小 答案：B 解析：探测器在Q点与地球的距离大于在停泊轨道上与地球的距离，根据F＝G可得在Q点受到地球的万有引力大小小于在停泊轨道上受到地球的万有引力大小，故A错误；探测器在椭圆轨道上P点和停泊轨道上P点均只受万有引力，且距地球的距离相等，根据G＝ma可得探测器在椭圆轨道上P点的加速度大小等于在停泊轨道上P点的加速度大小，故B正确；探测器在P点进入椭圆轨道，做离心运动，所以在P点必须加速，故C错误；根据开普勒第二定律，探测器在椭圆轨道上运行时经过P点的速度比Q点的速度大，故D错误。 题组2　天体运动中的“追及相遇”问题 4.(2025·河南洛阳三模)2025年2月28日，太阳系的七大行星上演“七星连珠”的天文现象。已知太阳系的八大行星基本运行在同一平面上，地球绕太阳运行的公转轨道半径是火星公转轨道半径的，则火星与地球相邻两次相距最近大约需要(　　) A.1.2年 B.1.8年 C.2.2年 D.3.7年 答案：C 解析：根据开普勒第三定律可得＝，解得T火＝T地，其中T地＝1年，设经过t时间火星与地球相邻两次相距最近，则有(ω地－ω火)t＝2π，得t＝≈2.2年。故选C。 5.(2026·山东日照二模)如图所示，卫星A、B均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，某时刻卫星B与地心连线和卫星A与地心连线的夹角为60°。已知卫星A为地球静止卫星，卫星B的周期约为2 h。则从该时刻至两卫星第一次相距最远所需的时间约为(　　) A. h B. h C. h D. h 答案：A 解析：因A的周期为TA＝24 h，B的周期为TB＝2 h，从该时刻至两卫星第一次相距最远有t－t＝，解得t＝ h。故选A。 题组3　双星及多星模型 6.(2025·四川巴中三模)两个天体A和B以相同的角速度绕某固定点O做匀速圆周运动，O点位于它们之间的连线上。A的轨道半径大于B，设两者总质量为M，质量中心间的距离为L。下列判断正确的是(　　) A.天体A的线速度一定小于B B.天体A的质量一定大于B C.两天体的运动周期与M、L有关 D.当M一定时，距离L越大，角速度越大 答案：C 解析：设两个天体质量分别为mA、mB，轨道半径分别为rA、rB，角速度为ω，由于二者角速度相等，则线速度分别为vA＝ωrA，vB＝ωrB，则vA＞vB，故A错误；由万有引力定律可知G＝mAω2rA＝mBω2rB ，则＝，而且rA＞rB，可得mA＜mB，故B错误；对两个天体有G＝mAω2rA＝mBω2rB，由几何关系有rA＋rB＝L，联立解得M＝mA＋mB＝，而且T＝，整理可以得到T＝2π，可知两天体的运动周期与M、L有关，当总质量M一定时，L越大，则T越大，角速度越小，故C正确，D错误。 7.(2026·安徽阜阳期中)宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系的恒星A和B在相互之间的引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线，已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m，另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小于它们之间的距离。则以下说法正确的是(　　) A.A的质量为m B.该双星系统的运动周期为T C.A、B相距的距离为r＝ D.在相同时间里，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为1∶3 答案：C 解析：观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线，该双星系统的运动周期为2T，故B错误；根据万有引力提供向心力有G＝mArA＝mBrB，解得mArA＝mBrB，＝，因此质量大的恒星运动半径较小，可知，A的质量为3m，又有rA＋rB＝r，解得r＝，故A错误，C正确；单位时间内恒星与O点连线扫过的面积S＝，则相同时间内，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为＝＝＝，故D错误。 8.若嫦娥六号探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点。下列说法正确的是(　　) A.嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短 B.嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从B点运动到A点的过程中动能增大 C.嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速 D.嫦娥六号探测器被月球捕获的过程中，月球对它的作用力大于它对月球的作用力 答案：A 解析：设题图中圆轨道半径为R1，椭圆轨道的半长轴为R2，根据开普勒第三定律有＝，由于R1＞R2，可知T1＞T2，即在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短，选项A正确；嫦娥六号探测器在椭圆轨道上经过B点(近月点)时的速率大于经过A点(远月点)时的速率，故从B点运动到A点的过程中动能减小，选项B错误；题图中圆轨道相对于椭圆轨道为高轨道，可知要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点减速，选项C错误；嫦娥六号探测器被月球捕获的过程中，月球对它的作用力与它对月球的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，选项D错误。 9.(多选)(2025山东青岛二模)如图所示，火星探测器从地球发射后，经时间t到达火星轨道，其转移轨道是一个与地球轨道外切、与火星轨道内切的半椭圆。假定火星轨道与地球轨道共面，地球轨道是半径为r的圆，火星轨道是半径为R的圆，地球公转周期为T，地球公转半径远大于地球半径，下列说法正确的是(　　) A.地球的线速度小于火星的线速度 B.地球的加速度大于火星的加速度 C.火星探测器的运动时间t＝ D.火星探测器的发射速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 答案：BC 解析：根据G＝m，可得v＝，因为地球轨道半径r小于火星轨道半径R，所以地球的线速度大于火星的线速度，A错误；根据G＝ma，可得a＝，因为地球轨道半径r小于火星轨道半径R，所以地球的加速度大于火星的加速度，B正确；火星探测器的转移轨道半长轴为，设探测器公转周期为T'，根据开普勒第三定律有＝，可得T'＝T，探测器运动时间t＝＝，C正确；火星探测器要脱离地球引力束缚，发射速度应大于第二宇宙速度11.2 km/s，D错误。 10.(2026·江西鹰潭二模)依托我国自主研制的国家重大科技基础设施——郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。若某黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕双星系统的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为8M0，恒星距黑洞的距离约为1.5R，恒星做圆周运动的周期约为0.25T，M0为太阳的质量，R为日地距离，T为地球绕太阳的运动周期，由此估算该黑洞的质量约为(　　) A.46M0 B.54M0 C.64M0 D.76M0 答案：A 解析：设该黑洞的质量为m1，其轨道半径r1，恒星的质量为m2，其轨道半径r2，两者相距为L，运动周期为T0，黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，则G＝m1r1＝m2r2，因为L＝r1＋r2，联立解得T0＝2π，地球绕太阳做匀速圆周运动，设地球质量为m，根据万有引力提供向心力有G＝mR，解得T＝2π，由题意知T0＝0.25T，m2＝8M0，L＝1.5R，联立解得该黑洞的质量为m1＝46M0。故选A。 11.(多选)如图为质量为m0的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能Ep＝－(M为地球的质量，G为引力常量)，下列说法正确的是(　　) A.中星4A卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度大于经过Q点的速度 B.中星4A卫星在轨道Ⅲ上的动能为 C.中星4A卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 D.中星4A卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道Ⅲ上运行的周期的 答案：ABC 解析：根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道Ⅱ近地点(P点)的速度大于在远地点(Q点)的速度，故A正确；在地球表面放一质量为m的物体，有G＝mg，卫星在轨道Ⅲ上，有G＝m0，故动能Ek3＝m0v2＝，故B正确；卫星在轨道Ⅲ上的机械能E3＝Ek3＋Ep3＝－＝－，在轨道Ⅰ上，有G＝m0，动能Ek1＝m0＝，机械能E1＝Ek1＋Ep1＝－＝－，卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了ΔE＝E3－E1＝，故C正确；轨道Ⅱ的半长轴a＝＝4R，由开普勒第三定律有＝，解得＝，故D错误。 学生用书⬇第90页 学科网（北京）股份有限公司 $