第5章 课时测评24 宇宙航行 相对论(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

**基本信息** 聚焦万有引力定律在天体运动中的应用，通过题组分类构建“公式推导-参量关系-实际应用”的知识逻辑链，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星、天体运行参量的分析|4题（嫦娥六号轨道参量、土星环判断等）|围绕轨道半径与向心加速度、线速度、周期的比例关系，结合实际天体情境考查公式应用|以\(G\frac{Mm}{r^2}=ma_n=m\frac{v^2}{r}=mr\frac{4\pi^2}{T^2}\)为核心，推导参量关系，解决卫星运行、天体类型判断问题| |宇宙速度|8题（火星第一宇宙速度、空间站运行参量等）|涉及第一/第二宇宙速度计算、同步卫星高度、地球自转对重力影响，结合航天科技实例|从近地卫星推导第一宇宙速度，拓展至不同轨道卫星参量比较，关联地表重力与万有引力的关系|

课时测评24　宇宙航行　相对论 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－12，每题5分，共60分) 题组1　卫星、天体运行参量的分析 1.(2025·湖南怀化三模)2025年3月我国科学家通过研究嫦娥六号采回的月球背面月壤样品，取得重大突破，对理解月球乃至太阳系早期演化具有重大科学意义，“嫦娥六号”任务圆满成功。假设“嫦娥六号”绕某一中心天体运动的圆轨道半径减为原来的一半时，则“嫦娥六号”(　　) A.向心加速度变为原来的2倍 B.线速度变为原来的2倍 C.运动周期变为原来的 D.所受万有引力变为原来的倍 答案：C 解析：根据G＝man，可得an＝，可知向心加速度变为原来的4倍，故A错误；根据G＝m，可得v＝，可知线速度变为原来的倍，故B错误；根据G＝mr，可得T＝2π，可知运动周期变为原来的，故C正确；根据F＝G，可知“嫦娥六号”所受万有引力变为原来的4倍，故D错误。 2.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是(　　) A 若v2∝R，则该层是土星的卫星群 B.若v∝R，则该层是土星的一部分 C.若v∝，则该层是土星的卫星群 D.若v2∝，则该层是土星的一部分 答案：B 解析：若外层的环是土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v＝ωR得v∝R，B正确，D错误；若外层的环是土星的卫星群，则由G＝m得v2∝，故A、C错误。 3.(多选)(2025·江西萍乡三模)如图，北斗系统主要由离地面高度为6R(R为地球半径)的同步卫星和离地面高度为3R的中轨道卫星组成，两轨道均看作圆轨道，忽略地球自转。下列说法正确的是(　　) A.中轨道卫星与同步卫星的运行动能之比为7∶4 B.中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为7∶4 C.中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为∶2 D.中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为8∶7 答案：CD 解析：设M表示地球的质量，m表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力有G＝m＝mr＝man，解得v＝，T＝2π，an＝，中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为＝＝，由于卫星的质量未知，故动能无法比较，故A错误，C正确；中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为＝＝，故B错误；中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为＝＝，故D正确。 4.(2025·河南卷·T3)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese 12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese 12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese 12b绕其母恒星的运动周期约为(　　) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 答案：A 解析：地球绕太阳运行的周期约为T0＝365天，根据万有引力提供向心力得G＝mr0，G＝mr，已知r＝r0，M＝M0，整理得＝，代入数据得T＝T0≈13天。故选A。 题组2　宇宙速度 5.(2026·青海海东模拟)火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，把地球和火星看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则火星与地球的第一宇宙速度大小之比约为(　　) A.1∶ B.2∶5 C.3∶5 D.2∶3 答案：A 解析：对绕星球表面做匀速圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力有G＝m，则v＝，可得＝＝。故选A。 6.(2026·山西临汾模拟)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面的高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T；已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.该飞船在轨的速度大小为 B.月球的质量为 C.月球两极的重力加速度为 D.月球的第一宇宙速度为 答案：C 解析：该飞船在轨的速度大小为v＝＝，故A错误；根据G＝m·2R，解得月球的质量为M＝，故B错误；根据G＝mg，可得月球两极的重力加速度为g＝，故C正确；根据G＝m，可得月球的第一宇宙速度为v1＝，故D错误。 7.(多选)若某人造卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，且轨道半径大于地球半径，小于地球同步卫星的轨道半径，则下列说法正确的是(　　) A.该卫星的周期大于1天 B.该卫星的周期小于1天 C.该卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度 D.该卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度 答案：BD 解析：根据G＝mr，可得T＝，可知，轨道半径越大，其周期越大，由题意可知该卫星轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以其周期小于同步卫星的周期，即周期小于1天，故A错误，B正确；根据G＝m，可得v＝，当轨道半径与地球半径相同时，其卫星环绕地球的速度最大，此时速度的大小为第一宇宙速度，由于该卫星的轨道半径大于地球的半径，所以其线速度小于第一宇宙速度，故C错误，D正确。 8.(2025·甘肃卷·T2)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.若v＝，小星球做匀速圆周运动 B.若 ＜v＜，小星球做抛物线运动 C.若v＝，小星球做椭圆运动 D.若v＞，小星球可能与恒星相撞 答案：A 解析：若小星球绕恒星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，故A正确；将该恒星等效为质量为M、半径为R的中心天体，则第一宇宙速度为，第二宇宙速度为，若小星球的速度大于或等于，小星球将脱离该恒星束缚，不会做椭圆运动，也不会与恒星相撞，故C、D错误；若＜v＜，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，故B错误。 9.某卫星运行轨道高度为600 km，地球同步卫星高度为35 600 km，地球半径为6 400 km。关于该卫星，下列说法正确的是(　　) A.运行周期为40 min B.发射速度大于11.2 km/s C.能始终定点在地球表面某位置正上方 D.与同步卫星运行线速度之比为∶1 答案：A 解析：根据开普勒第三定律得＝ ，r＝7 000 km，r同＝42 000 km，T同＝1 440 min，解得T＝40 min，A正确；若发射速度大于11.2 km/s，就脱离地球了，所以发射速度小于11.2 km/s，B错误；其运行周期小于24 h，不能始终定点在地球表面某位置正上方，C错误；根据万有引力提供向心力得G＝m，解得v＝，该卫星与同步卫星运行线速度之比为v1∶v2＝＝∶1，D错误。 10.(多选)(2025·海南海口三模)由于地球的自转，地球赤道和两极处的重力加速度有差别。已知赤道处重力加速度为g，两极处重力加速度为g'，地球可以看作半径为R的均匀球体，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.地球自转的角速度大小为 B.地球自转的角速度大小为 C.同步卫星距地面的高度为R D.同步卫星距地面的高度为R 答案：AD 解析：两极处重力加速度为g'，则G＝mg'，赤道处重力加速度为g，则G－mg＝mRω2，解得ω＝，故B错误，A正确；同步卫星的角速度与地球自转角速度相等，则G＝mω2(R＋h)，解得h＝(－1)R，故C错误，D正确。 11.(2026·重庆二模)2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭搭载神舟二十号载人飞船发射成功，随后与空间站对接成功，完成了中国载人航天史上的第六次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度为h(约为400 km)，地球半径为R(约为6 400 km)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则(　　) A.悬浮在空间站内的物体，不受重力的作用 B.根据已知信息可以求得地球的平均密度为 C.空间站运行的线速度与第一宇宙速度之比约为4∶ D.空间站的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 答案：C 解析：悬浮在空间站内的物体，受万有引力作用，即受到重力作用，A错误；地球的平均密度为ρ＝，在地面附近，万有引力等于重力，则有G＝mg，联立解得ρ＝，B错误；根据万有引力提供向心力则有G＝m，解得v＝，所以空间站运行的线速度与第一宇宙速度之比约为＝＝，C正确；根据万有引力提供向心力，有G＝man，解得an＝，由于空间站的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，所以空间站的向心加速度大于静止卫星的向心加速度，而赤道上物体随地球自转的角速度与静止卫星的角速度相等，根据an＝ω2r可知，静止卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，所以空间站的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，D错误。 12.(多选)(2026·安徽蚌埠模拟)月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动，且月球的一面始终正对地球。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R0，月球质量为m，月球半径为R，月球绕地球运动的轨道半径为r，引力常量为G。假设月球有同步卫星且只受月球引力作用，则月球同步卫星绕月球运动的(　　) A.周期为2π B.周期为2π C.轨道半径为r D.轨道半径为r 答案：AC 解析：在地球表面有G＝m0g，月球绕地球运动，由万有引力提供向心力有G＝mr，解得T月＝2π，又因为月球同步卫星绕月球运动的周期T同与月球自转周期相同，而月球绕地球运动时其一面始终正对地球，所以月球的自转周期T同等于月球绕地球运动的周期T月，即月球同步卫星绕月球运动的周期为2π，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力有G＝m同r同，联立可得月球同步卫星绕月球运动的轨道半径为r同＝r，故C正确，D错误。 学生用书⬇第87页 学科网（北京）股份有限公司 $