第5章 课时测评23 开普勒定律与万有引力定律(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

**基本信息** 专项聚焦开普勒定律与万有引力定律，以题组形式系统覆盖定律应用、引力计算及天体质量密度求解，注重物理观念建构与科学思维训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒定律|2题|定性判断与周期计算|从轨道特征（焦点）→面积定律（速度）→周期定律（k值），构建定律应用逻辑链| |万有引力定律|3题|地表与轨道引力比较、自转影响分析|基于万有引力公式，推导地表重力与轨道引力关系，关联运动学公式（平抛）| |天体质量和密度计算|7题|综合公式推导与变轨问题|整合万有引力提供向心力，建立质量（g、T）与密度（体积）计算模型，延伸变轨能量分析|

课时测评23　开普勒定律与万有引力定律 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－12，每题5分，共60分) 题组1　开普勒定律 1.如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是(　　) A.夏至时地球的运行速度最大 B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的 C.若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则＝k，地球和火星对应的k值是不同的 D.太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 答案：D 解析：根据开普勒第二定律可知，地球与太阳中心的连线在相等时间内扫过的面积相等，可知地球在近日点运行速度最大，地球在远日点运行速度最小，故夏至时地球的运行速度最小，故A错误；根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为公转周期的，由于从冬至到春分地球的运行速度大于从春分到夏至地球的运行速度，可知从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故从冬至到春分的运行时间小于公转周期的，故B错误；根据开普勒第三定律可知＝k，其中k值与中心天体有关，地球和火星都是绕太阳运行，故地球和火星对应的k值相同，故C错误；根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故D正确。故选D。 2.(2026·北京昌平二模)2025年3月26日，我国在西昌卫星发射中心成功将“天链二号04星”发射升空，该星是地球同步轨道数据中继卫星。已知“天链二号04星”的轨道半径约为地球半径的6倍，某卫星在近地圆轨道运行时周期为T0。则“天链二号04星”的周期约为(　　) A.6T0 B.T0 C.6T0 D.36T0 答案：C 解析：设地球半径为R，根据开普勒第三定律有＝，联立解得“天链二号04星”的周期T2＝6T0。故选C。 题组2　万有引力定律 3.中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(　　) A.0.9倍 B.0.25倍 C.0.1倍 D.0.01倍 答案：A 解析：设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，航天员在地面时所受地球的引力F1＝G，在空间站舱外作业时所受地球的引力F2＝G，可得＝≈0.9。故选A。 4.(2026·北京东城二模)质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于(　　) A.G B.mR C.G－mR D.G＋mR 答案：C 解析：对物块，由牛顿第二定律有G－F'＝mR，可得物块受到的支持力F'＝G－mR，根据牛顿第三定律可知物块对桌面的压力F＝F'＝G－mR。故选C。 5.科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese 12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese 12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。若将某物体分别在Gliese 12b表面与地球表面水平抛出，水平抛出的高度和初速度均相同，不考虑行星自转的影响，则物体第一次落地时水平距离之比约为(　　) A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 答案：C 解析：在星体表面，根据万有引力近似等于重力得G＝mg，可得星体表面的重力加速度g＝，Gliese 12b和地球的质量之比约为4∶1，半径之比约为1∶1，则Gliese 12b表面和地球表面的重力加速度大小之比约为4∶1，又根据h＝gt2，可得在Gliese 12b表面和地球表面相同高度做平抛运动的时间之比为1∶2，根据x＝v0t，可得以相同初速度平抛的水平距离之比为1∶2。故选C。 题组3　天体质量和密度的计算 6.(2025·河北保定三模)某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的(　　) A.10倍 B.30倍 C.100倍 D.300倍 答案：D 解析：设中心天体质量为M，在星球表面，万有引力近似等于重力，则有G＝mg，解得M＝，由于该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，该星球的半径约为地球半径的10倍，则有＝＝300，即该星球质量约为地球质量的300倍。故选D。 7.(多选)已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地心到月球中心的距离为L1，地心到太阳中心的距离为L2。你能计算出(　　) A.地球的质量m地＝ B.太阳的质量m太＝ C.月球的质量m月＝ D.太阳的平均密度ρ＝ 答案：AB 解析：对地球表面的一个质量为m0的物体，有m0g＝G，所以地球质量m地＝，故A正确；地球绕太阳运动，有G＝m地L2，则m太＝，故B正确；根据题给数据无法求出月球的质量，故C错误；由于不知道太阳的半径，所以不能求出太阳的平均密度，故D错误。故选AB。 8.(2024·海南卷·T6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D.(1＋k)3 答案：D 解析：设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力有G＝m(k＋1)R，月球的体积V＝πR3，月球的平均密度ρ＝，联立可得ρ＝(1＋k)3。故选D。 9.(2025·北京卷·T7)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　) A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 答案：A 解析：根据开普勒第二定律可知，探测器在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小，A正确；探测器受到万有引力，由G＝ma，解得a＝G，在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1变轨到轨道2需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力得G＝mr，解得M＝，利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 10.(2026·河北石家庄模拟)假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则(　　) A.月球表面的重力加速度约为g B.可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度 C.隧道内某处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比 D.距月球表面高h处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比 答案：C 解析：由G＝mg，解得g＝，可知g月＝g，故A错误；质量分布均匀的球壳对壳内部任意位置质点的万有引力都为零，设月球密度为ρ，则隧道内任一点(到月球球心的距离为r)的重力加速度g月＝G＝，可知g月与r成正比，可知隧道内任一位置的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比，且均小于g，故B错误，C正确；距月球表面高为h处，由G＝mg月'，解得g月'＝，可知g月'与(R＋h)2成反比，故D错误。 11.(多选)(2025·安徽卷·T9)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A.r＝ B.r＝＋R C.M＝ D.M＝ 答案：BC 解析：对于题述环月椭圆轨道和环月圆形轨道，根据开普勒第三定律有＝，可得r＝＋R，故A错误，B正确；对于环月圆形轨道，根据万有引力提供向心力可得G＝mr，可得M＝，故C正确，D错误。 12.(多选)2025年5月29日1时31分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙Y110运载火箭，成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空。火箭飞行约18分钟后，将探测器送入地球至小行星2016HO3转移轨道。“天问二号”从地球发射后进入绕太阳运行的椭圆轨道，其近日点到太阳的距离为r1，远日点到太阳的距离为r2，太阳的质量为M，引力常量为G。关于“天问二号”，下列说法正确的是(　　) A.在近日点的速度大小为 B.在椭圆轨道上运行的周期为π C.在近日点和远日点的速度大小之比为 D.在近日点和远日点的加速度之比为 答案：BD 解析：若“天问二号”在过近日点的圆轨道绕太阳做匀速圆周运动，则有G＝m，解得v1＝，由于“天问二号”从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，则“天问二号”在近日点的速度大小大于，故A错误；椭圆轨道的半长轴为a＝，假设一圆轨道半径等于椭圆轨道的半长轴，即有r＝a＝，则有G＝mr，可得该圆轨道的周期为T＝＝π，根据开普勒第三定律可知，“天问二号”在椭圆轨道上运行的周期为π，故B正确；根据开普勒第二定律可得r1v1Δt＝r2v2Δt，可得“天问二号”在近日点和远日点的速度大小之比为＝，故C错误；根据牛顿第二定律可得G＝ma，可得“天问二号” 在近日点和远日点的加速度之比为＝，故D正确。 学生用书⬇第83页 学科网（北京）股份有限公司 $