河北省保定地区2025-2026学年八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级数学参考答案 一、选择题：（每小题3分） 1-6:CAACBB;7-12:DDBBAA. 二、填空题：（每小题3分） 13、5:14、a+5;15、=(-2)9°：16、6。 三、解答题 17.解：(1)a4.(2a)2+(a)3-6a°÷(2a) =a4.4a2+a9-3a6 .2分 =4a6+a9-3a6 =a9+a6. .4分 (2）解：方程两边乘x(x-2)得： 4=x2-2x-x2 解得：x=-2, ….2分 检验：当x=-2时，x(x-2)≠0， 所以，原分式方程的解为x=一2 …4分 18.解：(1)原式=m2-n2+9m2-6mn+n2 =n2-n2+m2+9m2-6mn =10m2-6mn 2分 3mn=5m2-2, 6mn=10m2-4,即10m2-6mn=4, 所以，原式=4. ….4分 (2)解：原式= (x-3)2.x+1 (x+1)(x-1)x(x-3) r-3 x(x-1) ，x-3 x2-x1 …….2分 当x=-3时，原式= -3-31 （-3)2-(-3)2·.4分 19.解：(1)：B(-2,4),点P(m+4,-5-6),PB平行于x轴， .-5m-6=4,2分 解得：m=-2,则m+4=2, .P(2,4): …4分 (2)如图所示； 2 5 0 2 …8分 20.解：（1)-1 (过程略) …2分 1 (2)依题意得： 2 -(-2-41, …4分 即、1 2 三 x-4x-4 去分母得：1=2-（x-4), 解得：x=5, …6分 经检验x=5是分式方程的解. …8分 21.证明：AC=AB, LACB=LABC.3分 .∠ACD=∠ABD, ·.∠ACD-∠ACB=∠ABD-∠ABC 即∠DCB=∠DBC, 6分 .CD=BD. 10分 22.解：（1)连接AE,1分 D ,EF垂直平分AB,∴.AE=BE …2分 .BE=AC,∴.AE=AC 4分 ,D是EC的中点，∴AD⊥BC 5分 (2)设∠B=x AE=BE .∠BAE=∠B=x 7分 由三角形的外角的性质得，∠AEC=2x ,AE=AC,∴.∠C=∠AEC=2x 9分 在△ABC中，3x+75°=180° .x=35°， ∴.∠B=35° 10分 23.(I)证明：∠BAC=∠EAD, .∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC,即∠DAB=∠EAC,2分 在△EAC和△DAB中， 「AE=AD ∠EAC=∠DAB, AC=AB .△ABD≌△ACE(SAS);…5分 (2)解：，∠BAC=∠EAD,∠CAD=100°， ∠BAC=∠EAD=180°-∠CAD_180°-100 -=40°，7分 2 2 ,∠BAC是△EAC的外角， .∠BAC=∠AEC+∠ACE=40°，8分 ,·△ABD≌△ACE, ∴.∠ECA=∠DBA, :∠DME是△BMB的外角， .∠DME=∠AEC+∠ABD=∠AEC+∠ACE=40°.… …10分 24.解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料， 根据题意，得100=00 x+30x 2分 解得x=120. 经检验，x=120是分式方程的解. 4分 当=120时，x+30=150. 答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；.6分 (2)设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20-a)台， 根据题意，得150a+120(20-a)≥2800， 8分 解得a≥ 40 ，:是整数， 3 .a214. 答：至少购进A型机器人14台.…10分2025-2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.汉字是世界上最美的文字，有的汉字是轴对称图形.辞旧迎新，马年将至，下面四个汉 字中是轴对称图形的是(). A.马 B.年 C.吉 D.祥 2.新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度 和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米 管，数据0.000000049用科学记数法表示为( A.4.9×10-8 B.0.49×10-8 C.0.49×10° D.4.9×10-9 3.如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点0，测得0A =14m,0B=9m,则点A,B间的距离不可能是( A.5m B.10m C.15m D.20m 4.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是( 5.下列各式计算正确的是( A.a3·a2=a6 B.a6÷a2=a4 C.(a3)2=a D.(2a2b)3=2ab 6.如果分式2x-3的值为0，那么x的值是() x+2 A.x=-2 B.x= 2 c=号 D.x≠-2 八年级数学试题第1页（共6页） 7.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.x(x+1)=x2+x B.(x-5)2=x2-10x+25 C.3x2+1=x2(3+3) D.x2-4=(x+2)(x-2) 8.如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再 分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P,画射线OP,通过证明△OMP兰△ONP可 以说明OP是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是( A.SSS B.SAS C.AAS D.HL B 9.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角A得到一个五边形，则∠1+∠2=（） B A.120° B.240° C.210° D.156° 10.如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB, DE交AC的延长线于点D、交BC于点F,若∠D=30°，EF=2,则DF的长是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 B 八年级数学试题第2页（共6页） 11.如图，点B的坐标为(4,4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C,点D为线段OA 的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的 坐标为( A.（4,2)或(2,4)B.(4,2) C.(2,2) D.(4,1) 12.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马 送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比 规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的)倍，求规定时间.设规定时间为x天，则 下列方程正确的是() 800 5800 .800 A. X B. 800=5 x-2-2x+1 x+2 2x-1 C.800=2×800 5.800 *-1= 5×x+2 D.800 x+1 2x-2 X 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知等腰三角形的周长为21，其中一边的长为5，则底边的长为 14.计算2+25 a-55-a 15.分解因式：(x-1)(x-3)+1= 16.如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为4，点E,F分别是CD,AC 上的动点，则AE+EF的最小值是 八年级数学试题第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题8分) (1)计算：a4·(2a)2+(a3)3-6a9÷(2a3). （(2)解分式方程22=1+。· 2-x 18.(本题8分) (1)已知：3mn=5m2-2,求代数式(m+n)(m-n)+(3m-n)2的值. 2先化尚再球位：9：红=3 19.(本题8分)如图，在直角坐标平面内，已知点A(-4,1),B(-2,4),C(-1,2),点 P(m+4,-5m-6),PB平行于x轴. (1)求出点p的坐标； (2)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C1· 八年级数学试题第4页（共6页） 20.(本题8分) 对于实数a6,定义一种新运算②"为a②6=。这里等式右边是通常的实数 运鲜例如1因3=十子名 (1)求3⑧（-2)的值； (2)求方程x⑧(-2)=2 -1的解。 x-4 21.（本题10分)如图，在四边形ABDC中，AC=AB,∠ACD=∠ABD,连接BC, 求证：CD=BD, B 22.(本题10分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D 为线段CE的中点，BE=AC. B D C (1)求证：AD⊥BC; (2)若∠BAC=75°，求∠B的度数. 八年级数学试题第5页（共6页） 23.（本题10分)如图，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且点 E,A,B在同一直线上，点C,D在EB同侧，连结BD,CE交于点M. (1)求证：△ABD兰△ACE; (2)若∠CAD=100°，求∠DME的度数. 24.(本题10分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比 B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg材料所用的时间相同. (1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg,则至少购进A型机器人多少台？ 八年级数学试题第6页（共6页）