精品解析：河北省保定市竞秀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第一学期自主学习反馈二 八年级数学试题 注意事项：考试时间120分钟，满分120分 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算不正确，不符合题意； D、，故此选项计算不正确，不符合题意； 故选：B． 2. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式及最简二次根式的定义，根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案，熟记同类二次根式及最简二次根式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：，且与最简二次根式能合并， 与最简二次根式是同类二次根式， ，解得， 故选：B． 3. 已知点和点，如果直线轴，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特点，当直线平行于x轴时，直线上各点的纵坐标相同，掌握这一特点是关键；根据A、B纵坐标相同，得，即可求得m的值． 【详解】解：∵直线轴， ∴直线上所有点的纵坐标相同， ∴， 解得：； 故选：D． 4. 如图，是嘉琪同学做的练习题，他的得分是（ ） 填空（每道题20分） （1）的倒数是； （2）； （3）64； （4）3； （5）图中点表示的实数是 A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的计算、实数与数轴、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据算术平方根、立方根、二次根式的计算、实数与数轴、勾股定理等知识点，对每一道练习题分析判断即可． 【详解】解：（1）的倒数是，正确； （2），正确； （3），正确； （4），错误； （5）由图可得，，点表示的实数是，正确； 综上所述，有4道题是正确的，得分是（分）． 故选：B． 5. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的增减性可知一次函数中随的增大而减小，再结合图象上点的特征即可解答． 【详解】解：， 一次函数中随的增大而减小， 又， ． 故选：B． 6. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据正比例函数的增减性，判定k的大小是解题的关键；根据正比例函数的增减性，判定，即可判断一次函数的大致图像． 【详解】解：正比例函数的函数值y随x的增大而减小， ， ， ∴一次函数的图象过一、三、四象限， 故选：． 7. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺列方程组即可． 【详解】解：由题意得 故选A． 8. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和折叠问题．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键． 勾股定理求出的长，利用折叠得到，求出，设，则，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ， 根据翻折可得， ， 设，则． 根据勾股定理得，解得：． 故选：A． 9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 181 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生电脑汉字输入的平均水平相同；②乙班学生电脑汉字输入优秀的人数多于甲班（每分钟输入汉字个为优秀）；③甲班学生电脑汉字输入成绩的稳定性好于乙班．则该同学分析的结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，平均数和方差，熟知三者的意义是解题的关键．根据表格中的数据，结合平均数，中位数和方差的意义求解即可． 【详解】解：∵甲、乙两个班级的平均数相同， ∴甲、乙两班学生成绩平均水平相等，故①正确； ∵甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，即甲班第28名的成绩为149，乙班第28名的成绩为151， ∴甲班优秀的人数小于等于27人，乙班优秀的人数大于等于28人， ∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确， ∵甲班的方差大于乙班的方差， ∴乙班学生电脑汉字输入成绩的稳定性好于甲班，故③错误， 故选：B． 10. 如图，，，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，首先过点作，过点作，根据平行线的性质可证，根据，，可得，，再根据两直线平行内错角相等可得，，从而可得． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作， ， ，， ，， ， 又，， ，， ， ， ，， ， ．   故选：D ． 11. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设此直角三角形的斜边是，两直角边分别为，则，根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：设此直角三角形的斜边是，两直角边分别为，则， 根据勾股定理得：， 所以， 解得或（舍去）， 即斜边长为:． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握之间三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 12. 如图，，与的平分线相交于点G，于点E，F为AC上的一点，且，于点H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】①中，运用平行线的性质以及三角形的内角和性质列式，化简作答；②中，根据等角的余角相等，得，故；③中，根据三角形的面积公式进行作答；④运用四边形内角和360度以及，得出，再结合角平分线的性质，证明全等，即可作答．此题的综合性较强，运用了平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和公式、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的概念． 【详解】解：∵ ∴， ∵与的平分线相交于点G， ∴， ∵ ∴； 故①是正确的； ②中，∵ ∴ ∴ 故②是正确的； ， （等底同高）； 故③是正确的； 在四边形中，． 又， 则， 故④是正确的． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 大于且小于的整数的和为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．先估算，，得到大于且小于的整数，再求和即可得出答案． 【详解】解：，， ，， 大于且小于的整数有， 大于且小于的整数的和为． 故答案为：5． 14. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的大小为________． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和问题、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由得到，根据角平分线的定义得到，设，表示出和，再利用三角形内角和定理列出方程，解出的值，即可求出的大小． 【详解】解：， ， ， 是角平分线， ， 设，则，， ， ， ， 解得：， ． 故答案为：58． 15. 种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，根据中位数的定义解答即可求解，由条形统计图获得跟问题有关的信息是解题的关键． 【详解】解：由条形图可得，共抽查了0株黄瓜， ∴中位数为第25株和第26株黄瓜结所黄瓜根数的平均数， ∴中位数是， 故答案为：． 16. 如图，一次函数图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，轴对称的性质，正比例函数的性质，先求解，设，可得，再结合一次函数的性质可得的值，从而可得答案. 【详解】解：∵一次函数的图象与与抽交于点， ∴当时，， ∴， ∵在正比例函数的图象上， 设， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：. 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3）解方程组 （4）解方程组：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则和消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先化简二次根式，再合并即可； （3）利用加减消元法解方程组即可； （4）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 得，， 得，， 得，， 解得：， 代入①得，， 解得：， 原方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 由②得，， 代入①得，， 解得：， 代入③得，， 原方程组的解为． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，． 请解答下列问题． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据图形可得出各点坐标； （3）利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图, 即为所求． 【小问2详解】 解：根据图可知：点； 【小问3详解】 解：， 面积为． 19. “99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为 ，图1中的值为 ． （2）求统计的这组学生的捐款数据的众数和中位数． 【答案】（1）， （2）人数是，中位数为 【解析】 【分析】（1）根据捐款金额为10元的人数除以占比，得出总人数，根据所有百分比之和为1，得出的值； （2）根据众数与中位数的定义结合条形统计图，即可求解． 【小问1详解】 解：由条形图可知，捐款金额为10元的有5人， 由扇形图可知，捐款金额为10元的占， 则本次接受调查的学生人数为：（人）， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 捐款金额为元的人数为：（人）， 捐款金额为元的人数最多， 这组学生的捐款数据的众数是元， 中位数为：（元）； 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，求众数与中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质． （1）由知，结合得，据此即可得证； （2）由、知，再根据平分线定义及知，由三角形的内角和定理可得答案． 【小问1详解】 证明：如图， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴， ∵平分（已知）， ∴， ∴， ∵在中，（三角形内角和定理），， ∴． 21. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 【答案】（1）9米 （2）米 【解析】 【分析】（1）根据，得到，运用勾股定理，计算即可． （2）根据直角三角形的面积不变性；列出等式求解即可． 【小问1详解】 ∵米，米， 米． ∴， ∴， ∵米，米， ∴(米)． 【小问2详解】 ∵米，米，米,， ，． ∴(米)． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，直角三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 22. 某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划． （1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价； （2）“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本，不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？ 【答案】（1）A图书标价27元，B图书标价25元 （2）购进A图书40本，B图书160本，利润最大 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一次函数是解此题的关键． （1）设图书标价x元，图书标价y元，根据“购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元”列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购进图书a本，图书本，利润为w元．根据题意得出关于的关系式，根据一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：设图书标价x元，图书标价y元． 由题意得：， 解得， 答：图书标价27元，图书标价25元； 【小问2详解】 解：设购进图书a本，图书本，利润为w元． 则 随a的增大而减小， ， 当时，w最大值为（元），（本）， 答：购进图书40本，图书160本，利润最大． 23. 综合与实践 【问题背景】 某市2025年初中学业体育水平考试的总分值拟提高到80分，考试项目增加5项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球．某校为更好地开展排球课程，计划购买一批排球，该市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案： 甲商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售． 乙商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九五折再优惠10元出售． 【问题研究】 若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的总价，其函数图象如图所示． 【问题解决】 （1）每个排球的标价是多少元？ （2）当时，甲商店应付的总价与数量x之间的函数关系式为____________； 当时，乙商店应付的总价与数量x之间的函数关系式为____________． （3）求点C的坐标，并根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更合算． 【答案】（1）100元 （2）； （3）当或时，在甲、乙两家商店所付的钱数相同；当时，选择乙商店更合算；当时，选择甲商店更合算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，列函数关系式，单价、数量、总价之间的关系． （1）根据函数图象可知：甲商店：购买个排球的总价为元；乙商店：购买个排球的总价为元，根据“单价总价数量”即可得解； （2）根据两家体育用品商店分别推出的优惠方案并根据“总价单价数量”即可得出函数关系式； （3）先根据函数解析式求出点C的坐标，然后结合图象解答即可． 解题的关键是根据题意或图像找出等量关系列出函数关系式或方程，利用图像确定自变量的取值范围以解决方案问题． 【小问1详解】 解：商店：购买个排球的总价为元， ∴标价为：（元/个）； 商店：购买个排球的总价为元， ∴标价为：（元/个）； 则两个商店排球的标价是一样的， ∴每个排球的标价是元； 【小问2详解】 解：当时，， ∴与数量之间的函数关系式为， 当时，， ∴与数量之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由图像可知，点C是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等， 则， 解得：， 观察图象可知： 当或时，在甲、乙两家商店所付的钱数相同； 当时，选择乙商店更合算； 当时，选择甲商店更合算． 24. 如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．直线交于点，交轴于点． （1）求直线的解析式和点坐标； （2）如图2，点坐标为，则面积是________． （3）设点是轴上一动点，是否存在点使的值最小？若存在，请求出的最小值． （4）以为腰在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为，点坐标为 （2）18 （3）存在，的最小值为 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法运算求出解析式即可，再把代入函数解析式求出点的坐标即可； （2）作点关于轴对称点，连接交轴于点，此时的值最小，最小值为的长，再利用勾股定理求出的长即可； （3）利用三角形的面积公式计算即可； （4）分类讨论点的位置，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质与判定即可求解． 【小问1详解】 解：代入，到得，， 解得：， 直线的解析式为， 代入，则， 点坐标为， 直线的解析式为，点坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）得，点坐标为， 又点坐标为， ， ． 故答案为：18． 【小问3详解】 解：存在．如图1中，作点关于轴对称点，连接交轴于点， 由对称性得，，点坐标为， ， 当三点共线时，的值最小，最小值为的长， ，， ， 最小值为． 【小问4详解】 解：以为腰在第一象限作等腰直角三角形， 或， 下面分2种情况讨论： ①当时，记等腰直角三角形为，作轴于点，则， ，， ，， ，即， 又，， ， ，， ， ； ②当时，记等腰直角三角形为， 同理①中的方法可得； 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合、勾股定理、轴对称的最短路径问题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点，结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期自主学习反馈二 八年级数学试题 注意事项：考试时间120分钟，满分120分 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和点，如果直线轴，那么值为（ ） A 1 B. C. D. 4 4. 如图，是嘉琪同学做的练习题，他的得分是（ ） 填空（每道题20分） （1）的倒数是； （2）； （3）64； （4）3； （5）图中点表示的实数是 A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分 5. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A. B. C. D. 8. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 181 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生电脑汉字输入的平均水平相同；②乙班学生电脑汉字输入优秀的人数多于甲班（每分钟输入汉字个为优秀）；③甲班学生电脑汉字输入成绩的稳定性好于乙班．则该同学分析的结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 10. 如图，，，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，与平分线相交于点G，于点E，F为AC上的一点，且，于点H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 大于且小于的整数的和为________． 14. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的大小为________． 15. 种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是______． 16. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3）解方程组 （4）解方程组：． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，． 请解答下列问题． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 19. “99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查学生人数为 ，图1中的值为 ． （2）求统计的这组学生的捐款数据的众数和中位数． 20. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 21. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 22. 某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划． （1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价； （2）“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本，不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？ 23. 综合与实践 【问题背景】 某市2025年初中学业体育水平考试的总分值拟提高到80分，考试项目增加5项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球．某校为更好地开展排球课程，计划购买一批排球，该市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案： 甲商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售． 乙商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九五折再优惠10元出售． 【问题研究】 若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的总价，其函数图象如图所示． 【问题解决】 （1）每个排球的标价是多少元？ （2）当时，甲商店应付的总价与数量x之间的函数关系式为____________； 当时，乙商店应付的总价与数量x之间的函数关系式为____________． （3）求点C的坐标，并根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更合算． 24. 如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．直线交于点，交轴于点． （1）求直线的解析式和点坐标； （2）如图2，点坐标为，则的面积是________． （3）设点是轴上一动点，是否存在点使的值最小？若存在，请求出的最小值． （4）以为腰在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$